基于主成分分析-云模型的黄土隧道施工稳定性评估

赵 岩

(中铁十八局集团第五工程有限公司， 天津 300450)

0 引言

中国是黄土分布面积最广、成因类型最复杂的国家之一。在“西部大开发”战略和“一带一路”倡议实施的背景下，我国西部区域的黄土隧道数量逐年增加[1]。黄土隧道面临的地质条件更加复杂，工程建设的复杂度和难度也不断增加。黄土区一般地形复杂、沟壑纵横，隧道围岩的完整性和连续性易受其地质特性如垂直节理发育的破坏[2]。与一般岩石隧道相比，黄土隧道在施工过程中沉降变形大、地表容易沉陷开裂，若支护不当容易发生塌方等事故。因此，准确、有效地进行黄土隧道施工稳定性评估进而控制围岩变形，对黄土隧道的设计和安全施工意义重大[3]。

黄土隧道产生大变形或者塌方的根本原因在于黄土本身独特的物理力学性能和结构特点[4]。黄土的成分以粉状颗粒为主，含有一定比例的细砂、极细砂和黏土颗粒。土质疏松、宏观孔隙多、垂直节理发育、易渗透、碳酸盐可溶性物质含量高是黄土的基本特点[5-6]。黄土还具有很强的结构特性和水敏感性： 在干燥条件下强度较高，但遇水后强度大大降低，软化特性显著，极易导致隧道大变形甚至坍塌失稳灾害。与其他土体相比，黄土孔隙率高，颗粒堆积松散，湿陷性强，遇水软化变形[6-7]。近年来，国内外学者对黄土边坡的稳定性及坍塌风险评估进行了大量研究[5,8-9]。人们已经认识到，黄土的稳定性从根本上取决于其岩土特性，包括含水量、干密度、孔隙比和强度等参数[10-11]。黄土隧道的围岩稳定性和安全系数可通过围岩扰动及变形展现，控制隧道变形是降低施工风险的重要举措[12]。在开挖面形状、开挖方式、支护形式、施工布置等不变的情况下，黄土体在掘进过程中发生一系列变形，其中初期支护闭合前的沉降是主要变形，可用于判断开挖隧道断面的稳定性[13-15]。因此，本研究采用隧道沉降作为研究隧道断面稳定性的决策指标，这是黄土隧道开挖稳定性量化评估的重要前提。

目前，关于黄土层稳定性评价主要聚焦于边坡稳定性方面。黄土隧道稳定性评价一般依靠工程经验，但在实际应用中，这种方法并不能准确反映黄土层的物理状态，迫使隧道施工方案在施工过程中发生变化。针对黄土隧道稳定性评估，文献[16]通过粗糙集和可拓学理论建立了稳定性评估模型并最终应用到实际项目进行验证，为黄土隧道稳定性评估提供了参考。目前，合适的权重计算方法与优异的预测算法在黄土隧道稳定性研究中应用较少，更多客观、科学的黄土隧道稳定性评价方法有待进一步研究[16]。

地质参数的不确定性给黄土隧道稳定性评价赋予了随机性和模糊性共存的特点，云模型方法可综合反映随机样本数值和隶属程度的不确定性，能有效呈现随机性和模糊性间的关联。因此，引入以概率形式评价黄土隧道稳定性的云模型方法，能够弥补传统确定论方法的不足。本文以蒙华铁路延安段黄土隧道为依托，研究固定的设计、施工条件下黄土自身特性对隧道稳定性的影响，构建黄土隧道开挖稳定性等级预测指标体系，利用主成分分析法计算各指标权重，并将云模型引入评估模型，最后该评估模型成功应用于所依托隧道的稳定性评估中。本文针对黄土隧道提出了主成分分析-云模型算法，以期能对黄土的稳定性及其潜在机制有更深入的了解，为黄土隧道的稳定性评估提供参考，保障隧道的安全施工。

1 黄土隧道施工稳定性评价指标体系及分级标准建立

1.1 评价指标体系构建

本文依托蒙华铁路延安段黄土隧道进行研究，在固定的设计、施工条件下，隧道沿线黄土的物理力学性质成为不同隧道断面之间的唯一变量。隧道沉降可作为判断隧道开挖断面实际稳定性的决策指标。根据现行的黄土隧道围岩分级方案和前人关于黄土隧道稳定性的研究[16-17]，黄土隧道稳定性的影响因素与常规的岩石隧道有明显差异，主要包括： 含水率、干密度、孔隙比、黏聚力和内摩擦角。

1)含水率。黄土的水敏感性强，黄土地层的强度易受水的弱化作用，进而影响隧道围岩的稳定性[18]。黄土的压缩性与含水率呈正相关，与抗剪强度呈负相关[19]。含水率的大小和饱和程度会对黄土隧道开挖后的稳定性产生重要影响。

2)干密度。干密度大小体现为黄土的松散程度，与黄土的形成时期、类型和强度有一定的内在联系，在一定程度上会对黄土围岩的稳定性产生影响。

3)孔隙比。孔隙比是土体中的孔隙体积与其固体颗粒体积之比，是表征土体结构特征的指标，也是土体应力状态、屈服状态、扰动状态和应力水平等影响因素的最终反映。黄土的孔隙比会影响黄土的渗透系数，进而影响不同含水条件下黄土隧道的稳定性。

4)黏聚力和内摩擦角。这2个因素是工程设计的重要参数，它们的大小决定了黄土的强度，是对围岩的稳定性具有重要影响的强度指标。

本文以前人研究为基础，结合黄土隧道的地质环境特点，本着选取关键影响因素的原则，选取黄土的含水率、干密度、孔隙比、黏聚力和内摩擦角等5个物理力学参数构成黄土隧道稳定性分级预测指标体系。通过搜集黄土隧道研究断面处的试样进行室内试验，获得基础数据后可对黄土隧道稳定性进行预测评估。

1.2 稳定性等级划分标准

确定施工中的黄土隧道稳定性评价指标体系后，广泛参考了前人关于黄土隧道的研究成果[14, 16-17]，确定各指标分级标准，见表1[16]。依据沉降值将黄土隧道稳定性风险等级分为4个区间，等级数越高，隧道沉降变形越大，稳定性越差。从表1可以看出，含水率、孔隙比数值越高，风险等级越高；干密度、黏聚力、内摩擦角数值越高，风险等级越低。

表1 黄土隧道稳定性评价指标及分级标准[16]

2 基于主成分分析-正态云的评估模型

2.1 主成分分析法

主成分分析1901年由皮尔逊首先提出，1933年由霍特林进行了发展[20]。它是一种通过降维技术把多个变量转化为少数几个主成分的统计分析方法。各主成分通常由原始变量通过线性组合的方式构成，彼此互不相关，可反映原始变量的大部分信息。该方法主要用于数据降维和权重计算，算法模型如下： 假定有n个样本，每个样本共有m个变量，构成原始评价指标n×m阶的相关矩阵X。

(1)

xnm为第n个样本的第m个变量。设新变量z1,z2,z3,…,zt(t≤m)为降维后的综合指标，则满足：

(2)

式中系数l的确定原则为： 1)式(2)各等式系数平方和等于1。2)主成分之间相互独立，互不相关。3)z1是x1,x2,…,xm的一切线性组合中方差最大者；z2是与z1不相关的x1,x2,…,xm的所有线性组合中方差最大者；zt是与z1,z2,…,zt-1都不相关的x1,x2,…,xm的所有线性组合中方差最大者。

从相关矩阵出发，求解各指标权重的步骤如下。

1)样本矩阵标准化。

(3)

(4)

2)计算指标间的Pearson相关系数矩阵R，即

R=(rij)m×m(i,j=1,2,…,m)。

(5)

式中：rij为第i个指标和第j个指标间的相关系数。rij计算公式为

(6)

3)计算相关系数矩阵R的特征值和特征向量。特征值记为λ, 特征值对应的单位化特征向量记为p。

4)确定主成分数量。计算主成分的累计贡献率，一般取特征值大于1、累计贡献率达85%～95%所对应的前k个主成分。

(7)

(8)

式(7)—(8)中：vs为第s个主成分的方差贡献率；vsumk为前k个主成分的累计方差贡献率。

5)提取满足85%累计贡献率的主成分系数矩阵

Uk=(p1,p2，…，pk)。

(9)

6)计算各指标权重w。

(10)

2.2 正态云模型法

云模型是20世纪90年代由李德毅等[21]提出的一种认知模型，用于处理定性概念与定量数据的双向转换。以模糊数学与随机数学为基础，该理论将模糊性问题的不确定性和隶属度的随机性进行了统一刻画，可以处理同时具有模糊性和随机性的事件。云模型已被成功应用到很多领域[22]。

云模型的定义为： 设x、Y、C是一个普通的定量集合，Y称为论域。其中，x∈Y，C为Y上的定性概念。若Y中的任意研究对象x都存在一个有稳定倾向的随机数u(x)∈[0 1]，则u(x)被称作x对C的隶属度，即确定度，确定度在Y上的分布被称作隶属云。若x满足x～N(Ex,En′2)，而En′满足En′～N(En,He2)，且u(x)满足

(11)

则称确定度u(x)在论域Y上的分布为正态云或高斯云。在黄土隧道施工稳定性评价中，云模型用期望Ex、熵En和超熵He来表征某一隧道断面稳定性概念的数字特征，以反映隧道稳定性状态概念的不确定性。Ex是黄土隧道稳定性论域中最能代表某概念的点，即该概念在论域空间的中心值； En是由黄土隧道稳定性概念的模糊性和随机性共同决定的，反映了概念所被接受的数值范围； He反映了熵的不确定性，其大小体现为云滴的厚度。云模型每个级别期望Ex、熵En和超熵He的计算式为

(12)

(13)

He=k1。

(14)

式(12)—(13)中c+和c-分别为各指标对应等级标准的上、下限边界值。对于单边界值的情况，可以根据该等级实测数据值的上、下限确定缺省边界。

云模型的超熵He，可以根据各预测指标的最大范围选择一个合适的常数k，一般He≤0.5。若He>0.5，则云滴彼此的距离过大，云滴离散性较大。本研究中k取经验值0.01。

2.3 基于主成分和云模型的风险评估模型

2.3.1 指标权重确定

本文依托蒙华铁路延安段黄土隧道工程，根据Xue等[16]搜集的30组典型黄土物理力学试验数据进行研究，结果见图1。图1中横向黑色线条表示统计变量的中位数，深色盒形范围是下四分位点到上四分位点，外部形状表示变量的核密度估计，某区域图形面积越大，某个值附近分布的概率越大。由图1可知，黄土含水率主要分布在6%～17%，干密度主要分布在1.37～1.53 g/cm3，孔隙比主要分布在0.78～1.05，黏聚力主要分布于31～60 kPa，内摩擦角主要分布于17°～31.5°。样本参数分布整体较为均匀，为后文权重计算和云模型预测提供了充分的数据基础。

(a) 含水率 (b) 干密度 (c) 孔隙比 (d) 黏聚力 (e) 内摩擦角

利用2.1节的主成分分析权重计算方法，可得到主成分的累计方差贡献率，如图2所示。由图可知，前3个主成分的累计方差贡献率分别为67.75%、13.39%和10.55%，可见前3个主成分的累计贡献率已超过85%。因此，选取前3个主成分计算各预测指标的权重，结果如图3所示。在黄土隧道施工稳定性评价中，黄土的含水率、干密度、孔隙比、黏聚力和内摩擦角5个物理力学指标的权重依次为[0.233 9，0.100 5，0.185 2，0.233 6，0.246 9]。可以看出，含水率、黏聚力和内摩擦角3个指标的权重较大且相当，干密度和孔隙比权重相对较小。

图2 累计方差贡献率

图3 指标权重图

2.3.2 云模型数字特征确定

根据表1中黄土隧道施工稳定性评价指标的参数范围及分级标准，利用式(12)—(14)计算黄土隧道稳定性评估云模型数字特征，计算结果见表2。根据正向云发生器计算各指标对应的云模型特征图，如图4所示。图4中每个子图的横轴是各个变量的值，纵轴是隶属度的值。每张子图包括4朵云，从左到右依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ等级4种状态云。当给定某变量值时，可得出该特定点属于某一状态等级的确定度。云模型中每个云滴都是一次随机实现，它并不是固定不变，而是遵循当前云模型特征参数的正态分布。因此，云模型综合反映随机样本数值和隶属程度的不确定性，能有效呈现随机性和模糊性之间的关联。黄土的含水率、黏聚力和内摩擦角相对其干密度和孔隙比有较大的熵值，图4中图形开度相对较大，因此对于黄土隧道各等级的确定度分辨率更高。

表2 预测指标云模型数字特征

(a)含水率

2.3.3 黄土隧道施工稳定性等级评估

基于主成分分析和云模型的黄土隧道施工稳定性评估流程见图5。首先，确定黄土隧道施工稳定性的预测指标和相应的风险等级区间；然后，利用主成分分析对黄土隧道实际样本指标数据进行权重计算；再基于预测指标分级区间计算云模型的期望Ex、熵En和超熵He 3个特征参数；最后，结合指标权重及式(15)计算出待评估样本隶属于各稳定性等级的综合确定度M。得到样本隶属于各风险等级的综合确定度之后，根据最大确定度原则判定该隧道断面的稳定性等级。

(15)

图5 黄土隧道施工稳定性评估流程图

3 工程应用

蒙华铁路北起内蒙古浩勒报吉站，终点为江西省吉安市，线路全长1 837 km，规划设计输送能力为2亿 t/年。蒙华铁路黄土隧道工程位于黄土高原梁峁区。隧道所在范围内地层主要为第四系上更新统风积(Q3eol)砂质新黄土、黏质新黄土，中更新统洪积(Q2pl)黏质老黄土、细圆砾土，侏罗系中统(J2)砂岩、泥岩。地表水主要为大气降水及基岩裂隙水渗出形成的地表径流，主要由大气降水及地下水渗出补给；地下水主要为第四系孔隙潜水及基岩裂隙水。

本文依托蒙华铁路延安段黄土隧道进行研究。该隧道采用新奥法(NATM)施工，并用顺序开挖法(SEM)将掘进工作面分成多个台阶进行开挖，以减少对周围黄土的干扰[16]。在本文所选研究区域内，为防止隧道产生大变形和塌方，主要采用三台阶法开挖、管棚法支护，利用钢拱架和钢筋网加固土体，降低围岩应力重分布效应。隧道沿线黄土的岩土特性成为不同断面之间的唯一变量，选择隧道沉降值判断实际施工过程中的开挖断面稳定性等级。

为验证本论文模型的可行性和有效性，选取10个典型工程样本进行黄土隧道施工稳定性等级评估。黄土隧道施工稳定性等级预测结果见图6和表3。其中，1—10代表样本序号，最大确定度值对应的等级为模型实际预测等级。10号样本稳定性预测等级为Ⅰ级，稍偏向实际等级Ⅱ级，输出结果偏安全。考虑到10号样本位置处隧道沉降值达33.1 mm，接近黄土隧道稳定性等级Ⅰ、Ⅱ界限30 mm，故产生预测偏差。结果显示，样本稳定性预测等级与实际等级基本一致，验证了本文方法的可靠性，同时与前人研究形成互补，说明了样本分级标准的合理性。

图6 预测结果雷达图

表3 黄土隧道施工稳定性评估样本及预测结果

为了进一步说明本文方法的可靠性，将Critic权重计算方法[23]应用于黄土隧道稳定性评价。将文献[23]中Critic方法与本文云模型结合为Critic-云模型，对10个典型工程样本进行评估计算。结果显示Critic-云模型预测准确率仅为60%，表明不同权重计算方法对于云模型的结果具有重要影响。通过本工程案例研究分析，主成分分析-云模型方法在黄土隧道施工稳定性评估中可取得较好的预测效果。

4 结论与讨论

1)地质参数的不确定性使黄土隧道施工稳定性具有随机性和模糊性共存的特点，引入以概率形式评价黄土隧道稳定性的主成分分析-云模型方法，能够弥补传统的确定论方法的不足。

2)黄土隧道施工稳定性主要与黄土自身物理力学参数关系密切。为避免主观评价引入的人为误差，通过主成分分析可以计算得到黄土含水率、干密度、孔隙比、黏聚力和内摩擦角等5个预测指标的权重依次为[0.233 9，0.100 5，0.185 2，0.233 6，0.246 9]。

3)为验证主成分分析-云模型的可行性，将其应用于蒙华铁路延安段黄土隧道施工稳定性评估中，并与以Critic为权重计算方法的Critic-云模型进行对比，验证了本文模型的可靠性和适用性，具有一定工程应用前景。

4)本文是在同一施工条件下研究黄土物理力参数对隧道稳定性的影响。由于影响黄土隧道稳定性的因素众多且作用关系复杂，黄土隧道施工稳定性影响因素的选取和权重计算方面均有待更深入地研究。更多典型黄土隧道高质量样本数据和分级标准的合理修正，将有助于进一步提升黄土隧道施工稳定性评估能力。