花岗岩残积土大孔隙结构定量表征

阙 云，蔡沛辰，李 显

(福州大学 土木工程学院，福州 350108)

1 研究背景

花岗岩残积土作为一种典型结构性土，具有孔隙比大、扰动性强等特点[1]。除自身存在的孔隙外，受动植物孔隙、土壤干湿、冻融循环等影响，土壤内还分布着许多大孔隙[2]，导致水流绕过大部分基质土壤，快速到达土壤深层，即产生大孔隙流[2]，并常常诱发边坡失稳等自然灾害[3]。因此，为揭示大孔隙流水分迁移机理及预防灾害发生，对花岗岩残积土大孔隙结构特征定量化研究日趋紧迫。

目前对大孔隙界定方法主要有4种[4-7]：毛细势法、导水率界定法、功能界定法和当量孔径法。其中当量孔径法运用最多，如Warner等[8]将土壤大孔隙界定为当量孔径0.03～3 mm；石辉等[9]定义大孔隙为等效直径在0.2～3 mm范围内的孔隙；吴华山等[10]将孔径0.3 mm定为大孔隙的下限尺度；时忠杰等[11]定义大孔隙半径为0.4～2.3 mm。由此可见，目前大孔隙孔径的界定主要介于0.03～3.0 mm。

现阶段对大孔隙结构研究的方法主要有3类：①土壤水分穿透曲线法，如曾强等[12]得出大孔隙的一个下限尺度值为0.6 mm；②染色示踪法，如Ehler[13]最早描述了由蚯蚓造成的大孔隙；③CT扫描法，如冯杰等[14]研究了大孔隙结构特征在土柱纵、横断面上的分布情况,高宙等[15]利用Avizo软件实现了土壤大孔隙的三维可视化和定量化；鞠忻倪等[16]揭示了土壤大孔隙随地形和深度变化的规律。上述研究方法已较为成熟，其中CT扫描属于无损检测方法，可在不破坏土体结构的情况下提取土壤大孔隙结构特征。但目前研究者多采用的是医学CT，最小分辨率多集中在2 mm左右，对于大孔隙的界定较为保守。随着工业CT扫描的普及，其扫描精度逐步提高，使得<2 mm的大孔隙结构表征方面研究成为可能。其次，前人研究成果相对较为零散，未成体系，且对于大孔隙参数的分析较为单一，常为大孔隙度、数量和直径等，对于大孔隙形状特征参数及分形维数分析较少。

鉴于此，本文在以往学者对大孔隙的界定范围基础上，结合图像最低分辨率为0.15 mm的工业CT扫描仪，将等效直径大于最低分辨率0.15 mm的孔隙定义为大孔隙。同时利用ImageJ和Image-Pro-plus 6.0软件对CT图像进行二值化和大孔隙参数提取，在细观尺度下定量化研究大孔隙的成圆度、扁平度、整体轮廓系数、分形维数等参数分布规律，并为进一步渗流研究提供基础理论依据。

2 试样与方法

2.1 原状土取样

选取福州某地山坡作为原状花岗岩残积土取样地点，图1(a)为原状土取样现场。分别选2个试验区A和B，沿深度范围20～60 cm、70～110 cm取2个原状土柱，取样前先用铁锹清理试验区表面腐殖层，清理面积为100 cm×100 cm，厚度为20 cm，如图1(b)所示。试样1和试样3土取样结束后，用小铲清理浮土，清理深度为10 cm，然后继续取试样2和试样4，最终获取4个土样，尺寸为15 cm×15 cm×40 cm。

图 1 原状土取样图Fig.1 Sampling of undisturbed soil

2.2 CT扫描及图像处理

对获取的原状土样进行工业CT扫描，设备名称为C450 kV高能量工业CT，将扫描试样放置在该CT系统工作台的中央，工作电压为450 kV，电流为63 mA，扫描最低分辨率为0.15 mm。扫描图像如图2(a)所示。为便于后续图像处理，对其进行编号，如：试样1深度10 cm处的图像编号为1#10。通过ImageJ和Image-Pro-plus6.0软件，采用拟合法选取阈值来对CT图像进行二值化。表1为4个试样的二值化阈值，可以看出虽然同为花岗岩残积土，但由于试样的密度、孔隙结构等因素影响，不同试样之间阈值差别较大。

图2 图像处理过程Fig.2 Image processing process

表1 不同试样二值化阈值Table 1 Thresholds of different samples

图2为孔隙结构二值化过程演示，以1#3为例，将CT图像导入ImageJ软件，在Threshold工具中输入阈值，并分割为二值化图像，如图2(b)所示，再利用中值滤波对二值化图像进行降噪处理，如图2(c)所示，其中白色为基质区域，黑色为孔隙区域；最后使用Find edges提取孔隙的轮廓，结果如图2(d)所示。

2.3 大孔隙参数提取

从细观角度研究花岗岩残积土大孔隙结构特征，采用ImageJ软件中的Analyze particles功能对二值化后的图像进行相关参数提取，包括等效直径、孔隙率、孔隙数、成圆度、扁平度、整体轮廓系数等。图3为大孔隙几何参数示意图，其中Feret直径指一种物体沿某一方向测量的尺寸[18]。

图3 大孔隙几何参数示意图Fig.3 Schematic diagram of geometric parameters of macropore

成圆度表征孔隙形状趋近于圆的情况，其数值越接近1，表示孔隙形状越接近于圆;反之，表示孔隙形状越细长。可通过式(1)计算，即

(1)

式中：C为成圆度；A为孔隙面积(mm2)；P为孔隙周长(mm)。

扁平度表征孔隙狭长程度，其定义为最大Feret直径与最小Feret直径的比值，计算公式为

(2)

式中：AR为扁平度；L为该孔隙的最大Feret直径(mm)；B为该孔隙的最小Feret直径(mm)。

整体轮廓系数表征孔隙棱角突出情况和轮廓粗糙起伏情况，定义为等效面积圆的周长与孔隙周长P的比值，计算公式为

(3)

式中：Con为整体轮廓系数；D为等效直径(mm)。

3 结果与分析

3.1 大孔隙分布特征

由于土壤内孔隙数量较多，为便于统计不同直径大孔隙的分布规律，本文在前人基础上进行了部分调整，根据大孔隙的等效直径将其划分6个等级：(0.15，0.5]mm(1级)、(0.5，1]mm(2级)、(1，2]mm(3级)、(2，4]mm(4级)、(4，8]mm(5级)、>8 mm(6级)。

3.1.1 不同级别大孔隙数量分析

图4为不同级别大孔隙数量分布。由图4可见，4个试样的大孔隙数量集中分布在第1级别和第2级别，且随着大孔隙直径的增加，孔隙数量出现明显的减少。单个试样内部随深度Z的增大，大孔隙数量变化趋势不太明显。而在同一试验区取样的2个试样，位于下方的试样第1级别和第2级别的大孔隙数量明显多于位于上方的大孔隙数量。造成这种现象的原因是：第1级别和第2级别的大孔隙主要由植物根系腐烂和小型虫类活动形成，且植物根系分叉，较下层土壤的植物根系更加发育，大孔隙数量也明显多于上层土壤。

图4 不同级别大孔隙数量分布Fig.4 Distribution of the number of macropores at different levels

图5为不同级别大孔隙数量及累计数量占比(左轴指：同一切片上，某一级别孔隙个数占此切片孔隙总个数的比值；右轴指：第1级别孔隙总数占此试样孔隙总数的比值，然后依次累加)。由图5可见：不同的试样中大孔隙数量占比差异较大，但大孔隙数量累计占比曲线变化趋势却极其相似。4个试样中前两级别大孔隙数量累计占总大孔隙数量比值分别为76.6%、84.2%、81.3%、86.1%，由此可知在花岗岩残积土中约80%以上大孔隙直径在0.15～1 mm范围内，不到20%的大孔隙直径>1 mm。对比前人研究结果，植物根系腐烂、干湿循环等因素造成孔隙直径较多≤1 mm，而动物活动造成的孔隙直径较多处于2～4 mm范围内[19]，表明花岗岩残积土中的大孔隙较多是由于植物根系腐烂和干湿循环等因素造成的。

图5 不同级别大孔隙数量及累计数量占比Fig.5 Number of different levels of macropores and the proportion of cumulative curves

3.1.3 大孔隙率分析

大孔隙率用来表征整个CT图像中大孔隙面积占比情况，定义为：大孔隙面积与整张CT图像面积的比值。为便于分析，每隔1.5 cm选取一张CT图像进行大孔隙率分析，图6为大孔隙率随深度变化趋势图。从图6可以看出，4个试样不同深度处大孔隙率变化范围介于5.8%～22.7%之间，大孔隙率随着深度的增加有先增大后减小的趋势，且同一试验区的2个试样，位于下方的试样大孔隙率小于位于上方的试样大孔隙率，结合图4可知位于下方试样的孔隙数量虽然较多，但是大孔隙直径相对偏小，故大孔隙率也较小。

图6 大孔隙率随深度变化趋势Fig.6 Trend of macroporosity change with depth

表2为大孔隙二维参数的平均值。由表2可知：4个试样的平均大孔隙率分别为10.12%、8.71%、18.76%、10.39%，表明不同位置花岗岩残积土孔隙结构具有很大的差异性。对比4个试样的单个大孔隙平均面积可发现试样1和试样3的孔隙面积远大于试样2和试样4，说明表层土壤的大孔隙平均面积较大，而随深度增加，土压力变大，孔隙平均面积变小。

表2 大孔隙二维参数平均值Table 2 Average values of two-dimensional parameters of macropores

3.2 大孔隙形状特征

3.2.1 成圆度分析

为探究不同深度处花岗岩残积土大孔隙成圆度与孔隙直径的关系，对每个试样选取6张CT图像导入ImageJ软件进行分析，然后统计不同孔隙级别的平均成圆度，结果如图7所示。如图7可见：土壤深度对大孔隙成圆度无显著影响，而大孔隙直径对成圆度影响较为显著。随大孔隙直径的增加，孔隙成圆度呈线性降低，即随着孔隙直径的增加，大孔隙的形状逐渐不规则。为进一步探究大孔隙直径与成圆度的相关性，采用线性方程y=a+bx对图7进行拟合。由拟合结果可知，4个试样大孔隙直径与成圆度的相关性系数均值均在0.9以上，且每个试样不同深度处大孔隙成圆度随孔隙级别的拟合函数较为相似，说明在花岗岩残积土中大孔隙成圆度和孔隙直径普遍存在一种线性关系。

图7 不同级别孔隙成圆度Fig.7 Roundness of pores at different levels

3.2.2 扁平度分析

扁平度是衡量孔隙狭长程度的一个重要参数，沿深度选取24张CT图像，计算每个切片大孔隙的平均扁平度，结果如图8所示。由图8可以看出，试样1、3、4的大孔隙扁平度随深度增加，变化范围较小，基本维持在1.65～2.1之间。而试样2的大孔隙扁平度随深度的变化出现了明显的波动，且整体上呈增加的趋势。试样2的扁平度也远大于其他3个试样。认真观察4个试样的CT图像后发现，试样2图像二值化如图9所示，可见该试样包含的裂隙较多，故扁平度较大，且不同孔隙的扁平度离散性较大。

图8 孔隙扁平度随深度变化趋势Fig.8 Trend of pore flatness varying with soil depth

图9 2#6二值化图像Fig.9 Binarized image of 2#6

3.2.3 整体轮廓系数分析

听到玻璃白这个名一般往会让人和玻璃联系起来，玻璃固然就是透明鲜果的，然而玻璃白却是与之相反的，玻璃白是呈现乳白的不透明的，他的成分主要是铅和砷为主，还有石英、硝酸钾等等。从玻璃白的配方成分，我们可以得出玻璃白是一种低温烧制釉上颜料，可熔融的玻璃质釉上颜料。不透明的效果，就是添加了氧化砷为主要成分的乳白剂，共同结合配制而成的乳白玻璃。经过烤烧的玻璃白不透明，但表面发亮。

整体轮廓系数是表征孔隙棱角突出程度和轮廓粗糙起伏程度的一个重要参数，研究结果如图10所示。从图10可以看出：4个试样的整体轮廓系数变化范围在0.81～0.87之间，表明花岗岩残积土大孔隙的棱角不突出，孔隙粗糙程度较差，且随深度增加，孔隙整体轮廓系数波动范围较小。

图10 孔隙整体轮廓系数随深度变化趋势Fig.10 Trend of overall silhouette coefficient with depth

3.3 大孔隙分形维数

土壤、岩石等天然多孔介质的孔隙结构存在明显的分形特征，分形维数的大小可以反映物体的复杂程度和动态演化过程。目前，由于研究的侧重方向不同，分形维数有多种定义和计算方法，其中计盒维数法在岩土领域使用最为广泛[20]。故本文将采用计盒维数法来得到土壤大孔隙的分形维数。

计盒维数定义为以边长为ε的正方形将CT图像分割成网格。由于原始CT图形中土壤基质的存在，所以有些小盒子没有覆盖孔隙，有些小盒子覆盖了孔隙的一部分，计算覆盖孔隙的小盒子个数，然后缩小盒子尺寸，当盒子尺寸ε→0时，得到计盒维数Db，计算公式为

(4)

式中：N(ε)为覆盖孔隙图形的小盒子个数(只要网格中包含孔隙结构就计入，而不考虑孔隙结构所占网格面积比例)；ε为小盒子边长。

由于在实际计算中只能取有限的ε，故通常求得一系列的ε及其对应的N(ε)，然后由双对数坐标中的lnN(ε)-lnε斜率求得计盒维数。图11为分形过程示意图，图中黑色区域代表大孔隙，白色区域代表土壤基质，正方形网格的边长为测量尺度ε，在计算时随着ε的取值越小，对大孔隙的描述也越准确。计算得到4个试样的分形维数变化范围在1.34～1.73之间。为进一步探讨大孔隙率和大孔隙分形维数的相关性，以CT图像大孔隙率为横坐标，大孔隙分形维数为纵坐标，绘制CT图像大孔隙率和大孔隙分形维数相关图，如图12所示。

图11 分形过程示意图Fig.11 Schematic diagram of the fractal process

图12 大孔隙率与分形维数相关性Fig.12 Correlation between macroporosity and fractal dimension

从图12可以看出，不同试样的大孔隙率与分形维数的决定系数存在较大的差异，试样1大孔隙率与分形维数决定系数只有0.69，而试样3的大孔隙率与分形维数决定系数高达0.91，这是由于大孔隙率只是反映大孔隙的大小，而分形维数综合反映了大孔隙的大小、形状、分布等状态。

3.4 与其他学者研究对比

表3列出了本文与其他学者对土体大孔隙结构研究结果的对比情况。

从表3可以看出：

表3 大孔隙结构研究结果对比Table 3 Comparison of research results of macropore structure

(1)大孔隙分布特征方面,其他类型土壤孔径<3 mm的大孔隙数量占比多介于50%～70%之间，本文仅孔径<1 mm的大孔隙数量占比就高达80%左右，体现了花岗岩残积土孔隙比大的特点。其他类型土壤大孔隙率的研究结果多介于2%～10%之间，但张丽萍等[21]得出大孔隙率介于25%～39%之间。分析原因是其研究对象为侵蚀性风化花岗岩土壤，侵蚀导致地表组成物质粗化，剖面结构松散，大孔隙率也更大。而本文得出大孔隙率介于两者之间，为5.8%～22.7%，表明花岗岩残积土离散性大且大孔隙分布广泛。

(2)大孔隙形状特征方面,其他类型土壤不同深度大孔隙成圆度介于0.47～0.53和0.13～0.23之间，变化幅度仅0.06和0.1，可发现深度并不是影响成圆度的主要因素。本文得出不同孔径成圆度平均值介于0.15～0.97之间，变化幅度达0.82。大孔隙扁平度和整体轮廓系数前人鲜有涉及，本文得到扁平度和整体轮廓系数变幅分别在1.65～2.1和0.81～0.87之间。

(3)大孔隙分形维数方面,本文土体大孔隙分形维数介于1.34～1.73之间，而其他类型土体分形维数介于1.26～1.78之间，两者结果相近。

综上，并与其他类型土壤对比，可知花岗岩残积土的特点有：①土体孔隙比大、离散性大、大孔隙分布广泛、大孔径的孔隙数量少且形状不规则；②花岗岩残积土属于典型结构性土，孔隙结构具有很大的差异性；③土体大孔隙棱角不突出，孔隙粗糙程度较差，且局部位置孔隙的扁平度离散性大。

4 结 论

(1)花岗岩残积土中约有80%以上的大孔隙直径在0.15～1 mm范围内，不到20%的大孔隙直径>1 mm，这表明在花岗岩残积土坡中，大孔隙主要由植物根系的腐烂和干湿循环等原因形成。

(2)花岗岩残积土的大孔隙率介于5.8%～22.7%之间，大孔隙率随着深度的增加呈先增大后减小的趋势，且同一试验区的2个试样，位于下方的试样大孔隙率小于位于上方的试样大孔隙率。

(3)大孔隙的成圆度与大孔隙直径的相关系数均值均在0.9以上，且每个试样不同深度处大孔隙成圆度随孔隙级别的拟合函数较为相似。这一现象表明在花岗岩残积土中大孔隙成圆度和孔隙直径普遍存在一种线性关系，即大孔隙直径越大，孔隙成圆度越差。

(4)4个试样的整体轮廓系数变化范围在0.81～0.87之间，表明花岗岩残积土大孔隙的棱角不突出，孔隙较为光滑，且孔隙整体轮廓系数随土壤深度的增加变化较小。

(5)花岗岩残积土大孔隙率与分形维数存在一定的相关性，但由于大孔隙率只是反映原状土中大孔隙占比，而分形维数综合反映了大孔隙占比、形状、分布等状态，因而不同试样的大孔隙率与分形维数的相关系数存在较大差异。

(6)花岗岩残积土具有孔隙比大、大孔隙分布广泛、大孔径孔隙数量少且形状不规则、孔隙结构差异性大、孔隙粗糙程度差及局部孔隙扁平度离散性大等特点。