考虑缩尺效应对颗粒破碎影响的堆石料临界状态研究

杨少博，邱珍锋，王爱国，王俊杰，郭万里，周泳峰

(1.重庆交通大学 水工建筑物健康诊断技术重庆市高校工程研究中心，重庆 400074； 2.重庆交通大学国家内河航道整治工程技术研究中心，重庆 400074； 3.雅砻江流域水电开发有限公司 两河口建设管理局，成都 610000； 4.南京水利科学研究院 岩土工程研究所，南京 210024)

1 研究背景

堆石料作为主要的筑坝材料，颗粒直径通常较大，部分可达1 000 mm的量级[1]，一般要按照不同的缩尺方法将原级配料调整成粒径较小的级配料用于室内试验研究。受试验仪器的制约，缩尺后级配中的最大粒径一般为60 mm。缩尺后的土料级配与原级配之间存在很大差异，由此而引起堆石料与原级配土料的力学性质之间的差异称为尺寸效应，根据试样尺寸和最大粒径又将尺寸效应划分为试样尺寸效应和颗粒尺寸效应。

目前对堆石料缩尺效应的研究主要集中在缩尺后堆石料的力学特性随颗粒级配的发展规律，寻找缩尺后替代料的物理性指标与原级配料之间的关系。在颗粒尺寸效应方面，对4组具有自相似分形结构的粗粒土料进行了三轴压缩试验，发现粗粒土的抗剪强度随着最大粒径的增大而增大。Gupta[2]通过粗粒土的三轴压缩试验发现试样的抗剪强度随着最大粒径的增大呈减小趋势；谭彩等[3]、凌华等[4]发现堆石料的强度特性在高围压时随着最大粒径的增大而减小，在低围压时规律相反。在试样尺寸效应方面，朱俊高等[5]研究了不同试样尺寸下粗粒土的强度特性差异，认为随着试样尺寸减小，抗剪强度增大。花俊杰等[6]研究了尺寸效应对粗粒土瞬时变形的影响，发现大尺寸试样的抗剪强度和总变形均大于小尺寸试样。由此可见，堆石料的三轴试验尺寸效应研究已经取得一定的进展，不同试样尺寸和最大粒径下堆石料的强度和变形特性被逐渐揭开。

根据《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)[7]，粗粒土室内试验缩尺方法有4种,几种方法各有优缺点，并且没有固定的使用范围。翁厚洋等[8]对4种方法缩尺后的试样进行三轴剪切试验，研究其强度特性，发现不同缩尺方法导致强度指标和压实特性差异较大。赵娜等[9]研究发现缩尺方法对试样最大干密度影响较大，认为采用相似级配法能够减小缩尺造成的力学特性的差异。赵婷婷等[10]提出缩尺后试样的力学指标与颗粒级配分形维数之间存在较好的线性关系。整体而言，缩尺方法对堆石料剪切特性的影响不容忽视。

临界状态最早用于描述黏土的变形特性，指的是土体在继续变形的过程中，剪应力和体积趋于稳定的极限状态。近年来逐步被引入到砂土和粗粒土的研究中，用于构建考虑颗粒破碎的本构模型。关于堆石料缩尺效应对临界状态的影响的研究还比较少，有必要进行深入探讨。

采用大型三轴试验仪和中型三轴试验仪，对不同最大粒径的堆石料进行三轴剪切试验，分析最大粒径对临界状态的影响，进而探讨堆石料临界状态的三轴尺寸效应。采用相似级配法和混合法2种缩尺方法进行制样，研究缩尺方法对堆石料颗粒破碎特性及临界状态的影响。

2 试验方法与试验土料

试验采用的设备为LSW-1000型大型流变三轴剪切试验机和SJ-60高压静三轴剪切仪，试样尺寸分别为Φ300 mm×600 mm和Φ101 mm×200 mm。试验材料为重庆市巫山县庙堂水库堆石料，母岩为弱风化中厚层块状泥晶生物灰岩，主要成分为碳酸盐和白云岩，原岩抗压强度61.16 MPa，颗粒相对密度ρr为2.72。

本次试验主要是为了研究不同最大粒径对堆石料临界状态的影响，控制堆石料的最大粒径为60、40、20、10 mm。对原材料进行破碎、清洗、风干后，过0.1、0.2、0.5、1、2、5、10、20、40、60 mm网筛分拣备用，按照水利部标准《土工试验规程》(SL 237—1999)中规定的相似级配法和混合法进行缩尺，对应的6种级配的粒径分布见表1，级配曲线见图1。对于每种级配，分别在4种围压下进行固结排水剪切试验，共进行了24组试验，试样初始孔隙比为22%，制样干密度2.12 g/cm3，相对密度0.819，含水量0.05%，具体的试验方案及编号见表2。

表2 试样基本性质及试验方案Table 2 Basic properties of sample and test plan

图1 粗粒土级配曲线Fig.1 Grading curves of coarse-grained soil

表1 堆石料试样级配Table 1 Grading of rockfill samples

试样分5层装料击实，饱和方法采用水头饱和法。试样在恒定围压下固结完成后，压缩剪切至试样轴向应变达到25%。卸载后，将试样颗粒过筛、称量，并记录各粒组含量。

3 试验结果分析

3.1 堆石料的变形特性

由于试验数据较多，不同组号的试样变形规律大致相同，这里以1#、3#、5#试样的试验结果进行分析研究。各试样组的三轴试验曲线如图2所示，不同试样在轴向应变ε1剪切至25%时，体应变εv和偏应力(σ1-σ3)的变化趋于稳定，认为6组试样均达到临界状态。

图2 固结排水剪切试验结果Fig.2 Results of consolidated drained triaxial test

对比图2(a)和图2(b)偏应力-轴向应变曲线可得，1#试样与3#试样达到临界状态时的强度存在一定的差异。当围压为300 kPa时，1#试样达到临界状态时的剪应力与3#试样处于同一水平。随着围压的升高，两者间的差值逐渐增大。当围压为1 500 kPa时，1#试样达到临界状态时的剪应力比3#试样高出550 kPa。1#试样与3#试样的最大粒径与试样尺寸之比均为1/5，但2组试样的级配曲线不完全相同。采用混合法缩尺的试样保证了5 mm以下粒组含量相同，随着级配中的最大粒径增大，级配曲线变缓，导致特征粒径d30、d60变大，级配指标发生变化。其次，2种尺寸的试样制样方法也稍有区别，大型三轴试验的试样采用附着式振动器振实至设定高度，而中型三轴试验的试样采用手动击实器击实。振动成型法依靠振动外力提高了土颗粒的重排率，使土体趋于密实。重型击实法主要依赖粗颗粒在重力作用下发生破碎，在合外力的作用下相互靠拢至密实状态。即不同击实方法处理后的试样级配较原级配发生不同程度调整，也是造成不同尺寸试样强度特性差异的原因。

对比图2(a)与图2(b)的体应变-轴向应变曲线可得，不同最大粒径的试样，随着围压的增加，均表现出剪胀性逐渐减弱的特性，但体应变的大小有差异。在围压为300 kPa时，1#试样与3#试样达到临界状态时表现为剪胀，1#试样体积应变的数值大于3#试样。在1 500 kPa时，1#试样与3#试样达到临界状态时表现为剪缩，1#试样体积应变也大于3#试样，即1#试样剪切过程中的体积变化幅度更大。1#试样与3#试样在剪切过程中的试验边界条件不同，前者试样体积较大，出现不均匀及薄弱区的可能性增大，导致大试样压缩变形量增大。

对比图2(b)和图2(c)可得，3#试样与5#试样的剪应力-轴向应变关系曲线相似，而体应变-轴向应变的关系曲线存在一定差异。与1#和3#试样相似，3#试样剪切过程中的体积变化幅度大于5#试样。即不同缩尺方法对试样变形特性的影响宏观上主要体现为剪胀特性的影响。

3.2 缩尺方法对临界状态颗粒破碎的影响

为了直观反映不同方法缩尺的试样剪切后的级配变化情况，将试验后各粒组的变化情况绘于图3。

图3 不同围压下不同粒径范围相对初始级配变化柱状图Fig.3 Columnar variation of relative initial gradation in different particle size ranges

采用不同的缩尺方法制得的试样在进行三轴压缩试验时，不同粒径范围的变化量存在一定差异。为了方便研究，把构成级配的粒组由大到小依次称为第一级粒组、第二级粒组、第三级粒组等。3#试样粒组含量的变化可以概括为第一级粒组含量减少，第二、第三级粒组含量增加。4#试样粒组含量的变化趋势稍有不同，仅第二级粒组含量大幅增加，第三级粒组含量基本不变。5#试样剪切后前四级粒组含量有不同程度的减少，第五级、第八级粒组含量上升，其中第五级粒组含量增幅较大。6#试样粒组含量的变化趋势与5#试样大致相同。

李广信[11]认为土骨架是土颗粒接触和联接形成的构架体，孔隙中的气体和液体等称为孔隙流体，不参与力的传递，因此土骨架的强度和结构特性决定了土的强度特性。3#试样中第一级粒组含量占46.1%，在形成骨架时占优势，其他粒径较小的颗粒一部分参与形成骨架，另一部分填充于土骨架中的孔隙。Hardin[12]认为颗粒破碎势与粒径大小成反比，即颗粒粒径越小越不容易破碎。在受到一定的荷载作用时，第一级粒组的颗粒所分担的荷载超出了堆石本身的抗压或抗剪强度时，最先发生破碎，其他粒径较小的颗粒几乎不发生破碎。5#试样中不同粒组的含量分布较3#更加均匀，更多的细颗粒参与土骨架的形成，在加载的过程中，第一级粒组的颗粒先发生破碎，其次是第二级、第三级等粒组，直至到达临界状态时，试样整体形成一个稳定结构。

以Marsal[13]提出的颗粒破碎率BM衡量颗粒破碎的程度，BM定义为试样剪切前后级配曲线上相同粒组含量差值的绝对值之和，由图3可得不同缩尺方法的试样在各围压下的颗粒破碎程度。在试样最大粒径相同时，混合法缩尺的试样颗粒破碎程度大于相似级配法缩尺的试样。这是因为混合法比相似级配法缩尺后的级配中的大颗粒含量多，试样颗粒的总数量减少，颗粒间接触点数量更少，接触点处应力集中程度更强，碎裂更易发生[14]。

雷晓丹等[14]将试样剪切后的颗粒破碎形式按块石破碎形态特征归纳为表面研磨、局部破碎、完全破裂、完全破碎4种方式。混合法缩尺的试样以完全破裂为主，即块石从中间位置破裂为大小相近的两部分，伴随轻微的表面研磨和局部破碎，表现为试样剪切后2 mm以下的粒径含量稍有上升。相似级配法缩尺的试样主要发生局部破碎，即块石中的一部分发生严重破碎，其余部分仍为一个整体，对应图3(b)中1～0.5 mm粒组含量大幅上升，其次是<0.1 mm的细颗粒含量。

3.3 三轴剪切过程中的颗粒破碎

1#试样在不同围压下剪切达到临界状态时的粒径分布曲线如图4，剪切后试样的级配曲线较初始级配曲线有所上移，试样中的细颗粒含量增多，粗颗粒含量减少，试样发生了明显的颗粒破碎。破碎程度随着围压的提高而增加。2#—4#试样剪切后级配曲线发展规律与图2(c)中的大致相同，不作赘述。

图4 1#试样剪切前后级配曲线Fig.4 Grading curves of sample 1# before and after shearing

颗粒破碎是堆石料一个重要的工程特性，合理地描述这一特性是研究堆石料剪胀性和临界状态的基础。Mandelbrot[15]提出分形理论并建立颗粒大小分维特征模型，用以描述颗粒在二维空间中的不规则分布，Tyler等[16]在此基础上，提出质量和孔径关系的标准化方程，建立了颗粒分形维数的重量分布模型，即

lg[M(r

(1)

式中：M(r

以lg(di/dmax)为横坐标，lg[M(r

根据式(1)拟合1#-4#试样初始时和剪切后的分形维数，4种级配在不同围压下的分形维数D如表3所示，D0表示初始分形维数。

表3 试样颗粒破碎分形维数汇总Table 3 Summary of fractal dimension of sample particle breakage

由表3可得，同一级配下，颗粒破碎分型维数与围压成正比关系，即颗粒破碎越严重，分形维数越大。初始分形维数随着最大颗粒粒径减小而降低。试样颗粒破碎分形维数与围压的拟合关系曲线如图5所示。分形维数随围压的发展趋势可以近似表示为

图5 分形维数D与围压σ3关系Fig.5 Relationship between fractal dimension D and confining pressure σ3

D=aσ3b。

(2)

式中:a、b为材料参数；σ3为围压。拟合关系见图6。

图6 参数a、b拟合关系Fig.6 Fittings of parameters a and b

参数a、b的详细表达式如下：

a=0.952 2D0-0.071 8 ,

(3)

b=0.006ln(dmax/R)+0.033 1 。

(4)

式中R为试样直径。

3.4 粗粒土尺寸效应临界状态探讨

1#—4#试样在q-p′平面上的临界状态点及趋势如图7(a)，用刘恩龙等[20]提出的堆石料达到临界状态时的表达式q=M(p′)b拟合效果良好，其中q为偏应力，p′为平均有效应力。随着试样最大粒径的增加，临界状态线向上偏移，这一现象在低应力条件下表现甚微，在高应力状态下表现显著。应力较小时，不同级配的堆石料破碎率相近，对强度指标和临界状态的影响不明显，应力增大后，颗粒破碎率相差较大，对强度指标和临界状态的影响开始显露出来。

3#—6#试样在q-p′平面上的临界状态点及趋势如图7(b)，3#和4#试样缩尺方法为混合法，5#和6#试样缩尺方法为相似级配法。在试样中最大颗粒粒径相同的条件下，用不同方法缩尺的试样在q-p′平面上的临界状态线接近重合。可见不同缩尺方法制得的试样虽然在剪切过程中的颗粒破碎形式不同，最终的临界状态线差别不大。

图7 q-p′平面上的临界状态线Fig.7 Critical state line in q-p′ plane

不同级配条件下e-lgp′平面上的临界状态线如图8所示，其中e为孔隙比。临界状态线呈明显的非线性变化趋势，这一点与有关学者的研究结果一致[18]。1#和2#试样的临界状态线差别不大，3#和4#试样的临界状态线也接近重合。可见，在e-lgp′平面上，临界状态线受到试样自身尺寸的影响比较明显，受试样中最大颗粒粒径的影响较小。

图8 e-lgp′平面上的临界状态线Fig.8 Critical state line on e-lgp′ plane

3.5 考虑缩尺效应对颗粒破碎影响的堆石料临界状态

试样在剪切过程中发生不同程度的颗粒破碎，导致其颗粒粒径排布发生变化。刘恩龙等[20]认为堆石料发生颗粒破碎，达到临界状态时的临界状态线在e-lgp′平面中是一逐渐偏离初始颗粒不破碎时呈直线的参考临界状态线的曲线，故将临界状态线ec表示成颗粒不发生破碎时的参考临界状态线ecro与颗粒破碎引起的孔隙比Δe差值的形式，如图9所示。

图9 临界状态线Fig.9 Critical state lines

则颗粒破碎时的临界状态线表示为

ec=ecro-Δe。

(5)

式中：ec为考虑破碎颗粒破碎时的临界状态孔隙比；ecro为临界状态孔隙比；Δe为颗粒破碎引起的孔隙比变化值。颗粒不发生破碎时对应的临界状态表示为

ecro=em-λlgp′ 。

(6)

式中：p′为平均有效应力；em为材料参数；λ为斜率。若以分型维数D来表示颗粒破碎引起的孔隙比变化Δe，即

Δe=f(D) 。

(7)

故将式(6)、式(7)代入式(5)得

ec=eλ-lgp′-f(D) 。

(8)

对本文堆石料的试验数据进行分析，Δe与分形维数D的关系见图10，发现两者之间存在线性关系，拟合得到

图10 分形维数D与Δe关系Fig.10 Relationship between fractal dimension D and Δe

f(D)=cD+d。

(9)

式中：c、d为材料参数；c表示图9中直线的斜率，1#—4#试样直线斜率逐渐放缓；d表示直线的截距，为一个常数-3.15。直线的斜率与试样最大粒径之间的关系见图11。

图11 c与dmax关系Fig.11 Relationship between c and dmax

拟合图11得到参数c的表达式为

c=-0.075ln(dmax)+1.591 。

(10)

将式(3)和式(4)代入式(2)得到分形维数D具体的表达式，再将式(2)、式(9)和式(10)代入式(8)中，得到考虑颗粒破碎的临界状态线表达式。根据式(8)描绘的e-lgp′平面内的临界状态线与实测点的关系(图12)，曲线走向基本符合实测点的发展规律。

图12 临界状态孔隙比与e-p′关系曲线Fig.12 Void ratio in critical state vs. e-p′

4 结 论

对堆石坝充填料进行混合法缩尺后最大颗粒粒径为60、40、20、10 mm的4组试样和相似级配法缩尺后最大粒径为20、10 mm的2组试样进行固结排水剪切试验，研究缩尺效应对堆石料临界状态的影响。主要结论如下：

(1)缩尺方法对堆石料变形特性的影响主要体现在剪胀性方面，混合法缩尺的试样达到临界状态时的体积变化量比相似级配法缩尺的试样大。在高围压时，试样达到临界状态时的剪应力随着最大粒径的增大而增大，在低围压时相差不大。试样的体积变化量随最大粒径的增大而增加。

(2)混合法缩尺后的试样颗粒破碎程度大于相似级配法缩尺的试样。混合法缩尺的试样最大粒组含量占优势，在形成骨架时发挥作用，优先发生破碎。相似级配法缩尺的试样粗粒含量比较平均，加载过程中发生逐级破碎。

(3)随着颗粒最大粒径的增加，混合法缩尺后的试样在q-p′平面上的临界状态线向上偏移，在高应力条件下影响显著，用幂函数q=M(p′)b拟合效果良好。引入分形维数描述颗粒破碎程度，可较好地描述尺寸效应对临界状态的影响。