基于N-K模型的隧道施工事故多风险因素耦合分析

潘红伟， 郭德赛， 宋战平， 徐 甜， 张玉伟， 丁立波

(1. 中铁北京工程局集团第一工程有限公司， 陕西 西安 710100； 2. 西安建筑科技大学土木工程学院， 陕西 西安 710055； 3. 西安建筑科技大学 陕西省岩土与地下空间工程重点实验室， 陕西 西安 710055； 4. 中国路桥工程有限责任公司， 北京 100011)

0 引言

隧道工程建设是一项规模大、难度高、工期长、运行复杂、施工困难的高风险工程，具有随机性、模糊性、不确定性和未知因素多等特点[1]，常常会发生严重的隧道施工事故[2]。同时，隧道施工系统是一个具有多重危险源的复杂社会技术系统[3]，在施工过程中常受到施工人员能力不足、设备缺陷、复杂地质条件和安全管理薄弱等因素的影响，多种风险因素之间共同作用、共同影响和相互耦合,导致隧道施工事故频发。因此，分析隧道施工事故的多风险因素耦合机制,对于控制隧道施工事故的发生具有一定意义。

国内外学者在隧道施工风险管理方面做了深入的研究。Einstein[4]首次将风险管理的相关理论引入到隧道工程建设中，推动了风险管理研究和风险评估方法在隧道工程领域中的应用和发展。目前，隧道施工风险的研究主要包括风险因素辨识、风险评估、风险控制和风险监测等[5-6]。风险因素辨识是进行隧道施工风险分析评价的基础，常用的方法主要有专家调查法、层次分析法、事故树法和WBS-RBS法等定性、半定量方法[7-8]。在隧道施工风险评价方面，吴贤国等[9]提出了一种将证据理论和模糊贝叶斯网络结合的方法,对盾构下穿既有隧道施工风险进行了评价。Xu等[10]提出了一种基于云模型的方法,用于在建隧道施工对既有隧道影响的风险评估。Ou等[11]建立了一种将案例分析、超前地质预报和D-S证据理论相结合的方法，对隧道的塌陷风险进行了综合评价。陈舞等[12]结合模糊综合评价法，提出了一种粗糙集条件下的信息熵方法，对山岭隧道的坍塌风险进行了综合评价。张欢等[13]建立了数据场聚类的高斯混合模型，对高寒地区隧道的施工风险进行了评价。宋战平等[14]基于非线性模糊层次分析法构建了风险评价模型，对TBM施工进行了风险分析。吴波等[15]结合熵值赋权法和多级模糊评价理论，对上软下硬复合地层隧道的施工风险进行了分析评价。在隧道施工风险控制方面，周宗青等[16]通过对施工方案的优化，实现了浅埋隧道塌方地质灾害的风险控制。夏润禾[17]深入分析了盾构隧道事故发生的机制，完善了地铁隧道施工安全责任体系。Lei等[18]对下穿既有铁路砂卵石地层盾构隧道施工风险控制进行分项研究，提出了有针对性的风险控制方案。王海洋等[19]在统计分析隧道瓦斯爆炸事故的基础上，采用灰色关联法对典型的瓦斯隧道施工事故进行了影响因素分析。国内外学者提出的隧道施工风险研究的理论、方法和模型等对于隧道安全施工具有一定的实际参考价值，但这些方法多是从单一维度去分析隧道施工事故发生的过程，没有从多风险因素相互作用、相互耦合的角度去研究导致隧道施工事故发生的原因。

目前，许多学者通过构建N-K模型来分析多种风险因素之间的相互作用。吴贤国等[20]通过构建N-K模型对地铁施工安全风险耦合进行了研究。张津嘉等[21]通过构建N-K模型对瓦斯爆炸事故进行了风险耦合分析。黄文成等[22]基于N-K模型对铁路危险品运输系统耦合风险形成机制进行了研究。王焕新等[23]通过构建N-K模型对海上交通安全风险因素耦合进行了分析。乔万冠等[24]通过构建N-K模型对煤矿重大瓦斯事故多风险因素进行了研究。N-K模型在风险管理方面的广泛使用，证明该方法在多风险因素的耦合分析中具有一定的优势，但目前尚未有文献通过构建N-K模型对隧道施工事故多风险因素进行分析。

综上，本文在具体分析2009—2019年国内101次隧道施工事故发生原因的基础上，将影响隧道安全施工的主要风险因素区分为人为因素、设备因素、环境因素和管理因素，引入风险耦合分析理论，探讨隧道施工事故多风险因素的耦合机制、分类和解耦方法；利用N-K模型构建一种隧道施工事故风险的耦合模型，揭示隧道施工事故风险因素之间的耦合效应。以期基于风险解耦思想从事故源头上进行控制，降低隧道施工事故风险发生的可能性，保证隧道的施工安全。

1 隧道施工事故分布特征

本文统计了2009—2019年国内各地区(不包括港澳台地区)发生的隧道施工事故，共统计到事故101次，死亡375人。隧道施工事故统计来源主要有： 1)中华人民共和国住房和城乡建设部官网安全事故情况通报栏目； 2)中华人民共和国应急管理部官网； 3)安全管理网； 4)新闻报纸、新闻网站的公开报道； 5)其他参考资料。

统计的101次隧道施工事故的样本中主要包括隧道施工事故发生时间、死亡人数、事故类型以及事故发生原因。

1.1 隧道施工事故年份分析

年份统计分析反映了隧道施工事故分布的宏观趋势。在2009—2019年期间，国内各地区隧道施工事故共发生101次。隧道施工事故年份与发生次数和死亡人数关系见图1。

图1 隧道事故年份与事故次数和死亡人数关系图

对比分析图1中隧道施工事故次数和死亡人数的变化，可以看出两者具有相同的趋势。隧道施工事故次数和死亡人数变化呈波动式发展，2011—2014年隧道施工事故发生次数逐年下降，2013年降到最低，但在2014年反弹，且为历年最高。为加强对隧道施工风险的管理，降低隧道施工事故发生的可能性，2014年相关部门联合颁布了《隧道施工安全九条规定》，2015年的隧道施工事故发生次数和死亡人数明显降低，这也表明规定的颁布对于降低隧道施工事故的发生起到了一定作用，同时表明施工中加强管理可以有效控制隧道施工事故的发生。

1.2 隧道施工事故原因分析

日本学者西岛茂一对连锁反应理论进行了深层次分析和总结，提出安全事故发生的4大致因，分别为人为致因(man)、设备致因(machine)、作业致因(media)和管理致因(management)，并且将其命名为“4M”理论[25]。将“4M”理论应用到隧道施工事故原因分析中，同时根据整理得到的101次隧道施工事故数据，对其产生原因进行具体分析，最终确定人为因素、设备因素、环境因素和管理因素是导致隧道施工事故发生的主要风险因素。

1)人为因素。人为因素是导致隧道施工事故发生的风险因素中最为活跃且缺乏稳定性的因素。人为因素主要包括生理缺陷、安全技术素质低、违规操作、品德不端正、技术水平不足等。

2)设备因素。设备因素指用于隧道施工的机械装备及其施工机具等因为存在相应的缺陷而导致的风险。设备因素主要包括机械设备及施工机具发生故障、设备质量不合格、设备老化性能降低、施工材料运输不当等。

3)环境因素。环境因素是由于地质、水文等自然环境，隧道施工场地周围建筑物、管线等社会环境和隧道施工内部工作环境导致的风险。环境因素包括工程地质条件不良、周边环境情况复杂、地下管线复杂、下穿或侧穿既有建筑物和恶劣天气等。

4)管理因素。管理因素是导致隧道施工事故发生的间接原因，指隧道施工管理部门的安全指导、组织结构、规章制度建设等引发的风险。管理因素主要包括对人员管理失误、管理方案不科学、施工组织设计不合理、实际生产管理监督不到位等。

隧道施工事故原因统计分布(2009—2019年)见表1。其中，人为因素-设备因素表示隧道施工事故产生的原因是人为因素和设备因素相互影响、共同作用的结果。下同。

表1 隧道施工事故原因统计分布(2009—2019年)

2 隧道施工风险耦合理论

2.1 隧道施工风险耦合机制

“耦合”一词被广泛应用于概率论、电子学、物理学和计算机科学等领域。在物理学中，2个或2个以上的体系或运动形式之间相互作用和相互影响的现象称为耦合，风险耦合指的是某个系统中同类风险不同风险因素之间相互影响和相互依赖的程度[26]。隧道施工事故风险耦合指的是隧道安全施工风险因素之间的相互影响、相互作用和相互依赖关系。因此，在确定隧道施工风险耦合作用机制时，从人为因素、设备因素、环境因素和管理因素四维角度出发，采用轨迹交叉理论进行分析。隧道施工风险多维轨迹交叉因素耦合作用机制见图2。

图2 隧道施工风险多维轨迹交叉因素耦合作用机制[24]

由图2可知，人的不安全行为可能会导致现场施工人员的操作失误；设备在不安全状态下操作可能会导致机械和施工机具发生故障；在环境的不安全状态下，隧道施工产生的扰动可能会出现脆弱的环境；管理的不合理状态可能会导致隧道施工管理组织失效。同时，在隧道施工过程中还会存在其他潜在的影响因素，在未突破隧道安全施工系统阈值时，不会直接导致隧道施工事故发生，但是与其他潜在的影响因素之间发生相互作用和相互耦合时，则会产生一定的耦合效应，此时便会突破隧道安全施工的系统阈值，从而导致隧道施工事故发生。

2.2 隧道施工风险耦合的类型

按照隧道施工风险因素参与耦合的数量多少，可以将隧道施工风险耦合分为以下3类。

1)单因素耦合。影响隧道安全施工的某个风险因素中所属的风险因子之间的相互作用、相互影响和相互依赖关系称为单因素耦合。单因素耦合共有4种，分别是人为因素耦合、设备因素耦合、环境因素耦合和管理因素耦合，分别记为T11(a)，T12(b)，T13(c)和T14(d)，风险因素耦合总值记为T1。

2)双因素耦合。影响隧道安全施工的2个风险因素之间的相互作用、相互影响和相互依赖关系称为双因素耦合。双因素耦合共有6种，分别是人为-设备因素耦合、人为-环境因素耦合、人为-管理因素耦合、设备-环境因素耦合、设备-管理因素耦合、环境-管理因素耦合，分别记为T21(a,b)，T22(a,c)，T23(a,d)，T24(b,c)，T25(b,d)，T26(c,d)，风险因素耦合总值记为T2。

3)多因素耦合。影响隧道安全施工的3个及以上风险因素之间的相互作用、相互影响和相互依赖关系称为多因素耦合。多因素耦合共有5种，分别是人为-设备-环境因素耦合、人为-设备-管理因素耦合、人为-环境-管理因素耦合、设备-环境-管理因素耦合、人为-设备-环境-管理因素耦合。其中，3个风险因素参与的耦合分别记为T31(a,b,c)，T32(a,b,d)，T33(a,c,d)和T34(b,c,d)，风险因素耦合总值记为T3；4个风险因素参与的耦合记为T41(a,b,c,d)，风险因素耦合总值记为T4。

2.3 隧道施工风险耦合的解耦

隧道施工风险因素之间的耦合效应是不可逆的，耦合风险一旦形成会对隧道施工造成不可恢复的影响。因此，引入解耦思想来避免隧道施工风险因素之间产生强的正向耦合。解耦思想主要应用于计算机、通信等领域[27]，指的是采取一定的技术或管理上的措施减少或降低风险因素间的耦合关联程度，将2个及多个风险因素之间的相互耦合作用独立或分离，从而使得风险因素之间的正向耦合强度降低甚至转变为零耦合或者负向耦合。

影响隧道安全施工的风险因素之间的耦合具有不同层次，隧道施工事故风险解耦的目的就是削弱隧道安全施工中子系统内部风险因素之间的相互耦合，隔离子系统之间的相互作用、相互耦合关系，进而达到从不同层次对风险进行解耦。通过改变风险耦合的方向，可以降低隧道施工事故发生的可能性。隧道施工事故风险解耦原理见图3。

图3 隧道施工事故风险解耦原理图[28]

由图3可知，影响隧道安全施工的风险因素A和风险因素B的2个波峰相遇时会发生相互作用、相互耦合，进而可能导致隧道施工事故的发生。人为采取一定的施工措施可以尽可能地使它们的波峰和波谷发生相遇，即通过解耦器将2个风险因素的波峰和波谷发生相互作用、相互耦合，那么波峰和波谷之间的相互耦合作用就会把正向耦合转变为零耦合或负向耦合，从而降低风险因素之间的相互耦合作用对隧道施工的不良影响，保证隧道的安全施工。

3 基于N-K模型的风险耦合分析

近年来，国内外学者对于风险耦合模型的研究日益增加，常见的风险耦合模型有风险传导模型[29]、耦合度模型[30]、SHEL模型[31]、系统动力学模型(S-D模型)[32]和N-K模型[28]等。其中，N-K模型作为研究复杂系统的通用模型，适合用于探索研究隧道施工各风险因素间的相互作用、相互影响和相互耦合关系，以及各个风险因素组合对隧道施工系统整体适应性的影响。因此，本文采用N-K模型来揭示隧道施工风险因素之间的耦合效应。

1993年，Kauffman教授在研究基因组合问题时提出了N-K模型，该模型是用于解决复杂问题的通用经典模型，包括2个重要的参数：N代表组成系统的元件数目，K代表系统中相互依存的元件数目。如果某系统中有N种元件，每种元件都有n种不同的状态，则可能存在的组合方式共有nN种。系统元件按照一定方式进行组合，就会形成网络，K最小值为0，最大值为N-1。利用N-K模型对隧道施工事故进行分析的步骤为： 1)隧道施工风险耦合分类； 2)确定隧道施工风险耦合信息交互公式； 3)构建双因素风险之间耦合作用计算公式； 4)构建多因素风险之间耦合作用计算公式。

隧道施工风险系统主要包括4类不同的风险元件，分别为人为因素风险元件、设备因素风险元件、环境因素风险元件和管理因素风险元件。依据风险量是否超过隧道安全施工的预期警戒值并导致隧道施工事故，每类风险元件包括2种不同的情况: 1)超过隧道安全施工的预期警戒值并导致隧道施工事故,取值为“1”; 2)未导致隧道施工事故，取值为“0”。可以通过计算隧道施工风险系统中4类不同的风险元件之间的交互信息T来直接评价不同风险因素之间的相互作用、相互耦合形成新的隧道安全施工风险状态。根据不同风险因素之间的耦合值大小衡量不同耦合风险的大小，进而判断隧道施工风险的大小，即以某种耦合作用形式计算的耦合值越大，该耦合作用形式下造成的隧道施工风险越大。其中，交互信息的计算公式见式(1)。

(1)

式中：Ph,i,j,k为人处在第h种状态、设备在第i种状态、环境在第j种状态、管理在第k种状态下隧道施工事故发生的概率;h=1,2,…,H;i=1,2,3,…,I;j=1,2,3,…,J;k=1,2,…,K。

计算得到的T值越大，造成的隧道施工风险越大，越容易导致隧道施工事故发生，即T值大小表示隧道施工事故风险量化的综合评估。

隧道施工风险因素之间的耦合作用大多数情况下发生在局部，其中，局部的风险耦合指的是2个或3个风险因素之间发生相互耦合作用。例如： 当人为因素和设备因素之间发生相互耦合作用后导致了隧道施工事故发生，而此时与环境因素和管理因素之间的关系不大，那么就发生2个因素之间的风险耦合；当人为因素、设备因素和环境因素之间发生相互耦合作用后导致了隧道施工事故发生，而此时与管理因素的关系不大，那么就发生3个因素之间的风险耦合。通过计算交互信息T值大小来研究局部的风险耦合，进而研究隧道施工风险因素之间的耦合内在机制和隧道施工事故发生的具体原因。

4个隧道安全施工风险因素中，两两风险因素之间的相互耦合作用会产生6种不同情况，其计算公式为：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

4个隧道安全施工风险因素中3个风险因素之间的相互耦合作用会产生4种不同情况，其计算公式为：

(8)

(9)

(10)

(11)

4 隧道施工风险耦合实例研究

4.1 原始数据

根据表1中统计的101起隧道施工事故分布情况，采用“0”和“1”分别对人为因素、设备因素、管理因素和环境因素的顺序进行标记，“0”表示某个风险因素未参与耦合作用但发生隧道施工事故，“1”表示某个风险因素参与耦合作用并导致隧道施工事故发生，则4种风险因素之间相互结合一共有16种不同的耦合形式。不同的耦合形式导致隧道施工事故发生的次数和概率分别见图4和图5。其中，“1100”表示隧道事故的产生是由人为因素和设备因素耦合共同导致的，P1100=0.009 9表示人为因素和设备因素相互耦合导致隧道事故发生的概率为0.009 9。下同。

图4 不同耦合形式下隧道施工事故发生的次数统计

图5 不同耦合形式下隧道施工事故发生概率

4.2 风险耦合计算

为了计算T值，需要先计算不同耦合作用形式下隧道施工事故发生的概率。

1)不同单因素耦合作用形式下隧道施工事故发生的概率。当人为因素不参与耦合作用时，隧道施工事故发生的概率P0···=P0000+P0100+P0010+P0001+P0110+P0101+P0011+P0111=0+0+0.207 9+0.019 8+0+0.079 2+0.247 6+0.019 8=0.574 3。同理，可计算得到其他不同单因素耦合作用形式下隧道施工事故发生的概率，计算结果见图6。

图6 不同单因素耦合情况下发生的概率

2)不同双因素耦合作用形式下隧道施工事故发生的概率。人为因素和设备因素均不参与耦合作用时，隧道施工事故发生的概率P00··=P0000+P0010+P0001+P0011=0+0.207 9+0.019 8+0.247 6=0.475 3。同理，可计算得到不同双因素耦合作用形式下隧道施工事故发生的概率，计算结果见图7。

图7 不同双因素耦合情况下发生的概率

3)不同多因素耦合作用形式下隧道施工事故发生的概率。人为因素、设备因素和环境因素均不参与耦合作用时，隧道施工事故发生的概率P000·=P0000+P0001= 0+0.019 8=0.019 8。同理，可计算得到不同多因素耦合作用形式下隧道施工事故发生的概率，计算结果见图8。

根据式(1)—(11)，可分别计算出单因素耦合作用形式、双因素耦合作用形式和多因素耦合作用形式的T值：

T21(a,b)=0.001 6；T22(a,c)=0.083 1；T23(a,d)=0.047 0；T24(b,c)=0.171 8；T25(b,d)=0.026 0；T26(c,d)=0.080 0；T31(a,b,c)=0.290 8；T32(a,b,d)=0.130 7；T33(a,c,d)=0.207 5；T34(b,c,d)=0.253 4；T4(a,b,c,d)=0.813 1。

由计算结果可以看出:

T4(a,b,c,d)>T31(a,b,c)>T34(b,c,d)>T33(a,c,d)>T24(b,c)>T32(a,b,d)>T22(a,c)>T26(c,d)>T23(a,d)>T25(b,d)>T21(a,b)。

4.3 结果分析

1)参与耦合作用的风险因素越多，耦合作用形式计算的耦合值越大，造成的隧道施工风险越大。由计算结果可知： 在4个风险因素参与的耦合作用下造成的隧道施工风险最大，其次是3个风险因素参与的耦合作用，其中，人为-设备-管理3个风险因素参与的耦合作用要小于设备-环境2个风险因素参与的耦合作用，但总体趋势仍然是随着风险因素的增加，隧道施工风险逐渐增大，这符合实际的隧道施工事故发生情况。

2)在3个因素风险耦合中，T31(a,b,c)>T33(a,c,d)>T32(a,b,d)。人为-设备-环境因素参与的耦合作用造成隧道施工风险最大，其次是设备-环境-管理因素和人为-环境-管理因素参与的相互耦合作用，造成隧道施工风险最小的是人为-设备-管理因素参与的相互耦合作用。导致隧道施工事故发生的前3个风险耦合形式都有环境因素的参与，说明隧道施工事故发生的主要原因是环境因素。在隧道施工过程中时常会遇到湿陷性黄土、软弱围岩、富水断层破碎带、高地应力、岩溶和高瓦斯等不良地质环境，同时，施工场地的周围建筑物、管线等社会环境和隧道施工内部工作环境都极易导致隧道事故的发生。

在统计的101起隧道施工事故中，有72起发生的原因都涉及环境因素的影响。例如： 新建七扇岩隧道和扎西隧道都发了瓦斯爆炸事故，事故产生的原因主要是2座隧道都属于高瓦斯隧道，施工单位对瓦斯危害认识不足，瓦斯防控措施不到位；厦漳高速公路厦门段雷公山隧道发生拱顶坍塌的原因为地质状况较差，同时降雨导致地下水骤增，经由隧道拱顶断层破碎带形成的导水通道排泄，业主、施工、监理、监管等方面对雨后该地段引发坍塌的可能性及严重性估计不足因而未采取更有效的控制措施。以上事故发生都是由环境因素、人为因素和管理因素相互作用、相互耦合导致的。因此，在隧道施工过程中应该加强对环境因素的重视，尽可能避免环境因素与其他因素之间的耦合作用。

3)在双因素风险耦合中,T24(b,c)>T22(a,c)>T26(c,d)>T23(a,d)>T25(b,d)>T21(a,b)，设备-环境因素耦合造成的隧道施工风险最大，人为-环境因素和环境-管理因素耦合造成的隧道施工风险相对较大，人为-管理因素、设备-管理因素和人为-设备因素耦合作用造成的隧道施工风险较小。这也证明了导致隧道施工事故的主要因素是环境因素，同时人为因素和管理因素对隧道施工也产生了比较严重的影响。因此，在隧道施工过程中需要提高现场的管理水平，加强对隧道施工人员、施工设备和环境因素的管理。

4)在面对隧道施工多风险因素之间的耦合作用时，可以采用解耦的思想来避免隧道施工事故的发生。隧道施工事故风险的解耦思想体现在隧道施工事故多风险因素耦合前、耦合中和耦合后3个阶段。当隧道施工过程中存在风险时，应首先对风险因素进行辨别、分析和控制，避免风险因素之间发生相互耦合作用。例如： 现场施工管理人员可以对隐患进行调查排除风险。当控制不当的风险耦合作用发生时，应将正向耦合及时转变为零耦合或负向耦合。例如： 当人为因素参与相互耦合作用时，可以加强对人的不安全行为的控制和管理，从而降低与人为因素相关的耦合作用强度。最后，当正耦合和强耦合发生时，需要采取有效的措施减少事故对隧道施工的影响。例如： 在发生隧道坍塌等隧道施工事故时，可以利用人为因素和管理因素来对隧道施工事故进行风险转移和处理。

5 结论与讨论

本文将风险耦合理论引入到隧道施工事故风险分析上，探讨了隧道施工事故多风险因素的耦合机制、分类和解耦原理，并利用N-K模型构建隧道施工风险耦合模型揭示隧道施工事故风险因素之间的耦合效应，得出以下结论：

1)多种因素耦合作用是导致隧道施工事故不确定性存在且发生的根本原因。隧道施工过程中存在潜在的风险因素，在未突破隧道安全施工系统阈值时，不会直接导致隧道施工事故的发生，但是与其他潜在的风险因素之间发生相互耦合作用时，则会产生一定的耦合效应，此时便会突破隧道安全施工的系统阈值，从而导致隧道施工事故的发生。

2)利用N-K模型计算隧道施工过程中各个风险因素之间的耦合值，得到参与耦合作用的风险因素越多，耦合作用形式计算的耦合值越大，造成的隧道施工风险越大。在3个因素参与风险耦合过程中，人为-设备-环境因素之间的相互耦合作用造成的隧道施工风险最大； 在双因素参与风险耦合过程中，设备-环境因素之间的相互耦合作用造成的隧道施工风险最大。

3)在隧道施工事故风险耦合中，环境因素是风险耦合形式的主要参与者。隧道施工事故发生的主要风险因素是环境因素，在隧道施工过程中应加强对环境因素的重视，尽可能避免环境因素与其他风险因素之间的耦合作用。

4)应用解耦思想可以弱化隧道施工风险因素之间的耦合作用。在风险耦合前，应对风险源进行辨识、分析和控制，避免风险因素之间发生耦合作用； 当控制不当的风险因素之间发生耦合作用时，应将正耦合和强耦合转化为负向耦合； 当正耦合和强耦合发生时，应采取有效的措施减小事故对隧道施工的影响。

隧道施工多风险因素之间的耦合作用研究能够充分反映隧道施工系统各风险因素之间的相互作用，通过理论研究对隧道施工的风险控制和管理具有重要的理论和现实意义。但本文所搜集的隧道施工事故数据有限，且某些隧道施工事故记录较为简洁，具体相关信息不够完善充分，在运用模型时还需要进一步提高数据的完整性和精度，使计算结果更加符合隧道施工的实际情况。