气泡碰撞亲疏水曲壁的行为特性研究1)

唐子建 杜 伟 杜 鹏,2) 胡海豹 陈效鹏 文 俊 谢 络

* (西北工业大学航海学院,西安 710072)

† (武汉第二船舶设计研究所,武汉 430010)

引言

气泡碰撞固体壁面现象广泛存在于自然界以及工业领域中,具有重要的科研价值[1-2].近年来随着气泡碰撞固壁行为运动学和动力学研究的深入,其应用也越来越广泛,例如在矿物的浮选分离过程中,气泡和各种界面相互作用是形成气泡-颗粒凝聚体的基本因素[3];在船舶的气膜减阻中船底的气泡层将水相隔开,从而降低附近流体的密度,改变附近流体的边界层结构,从而降低阻力[4].

气泡碰撞亲水固壁会经历反弹再回弹反复的过程,其中主要涉及气泡弹跳过程中受力分析、能量转换以及薄膜变化等.Tsao 和Koch[5]最早针对半径为0.5～0.7 mm 的气泡在水中与水平以及倾斜刚性壁面的相互作用,发现在黏性耗散完全之前,流体的惯性与气泡的表面张力是导致气泡弹跳现象的主要原因;Legendre 等[6]从能量的角度分析了微小液滴碰壁的实验规律,发现在碰壁过程中动能和表面能相互转化规律;之后Krzan 等[7]通过实验总结出能量转化的确定值,约95%的气泡动能转化为表面能,但是只有约41%的表面能再次转化为气泡动能.气泡与固壁之间微小薄膜变化对碰撞过程中气泡的动力学影响重大.Zhang 等[8]用数值模拟方法耦合气泡碰撞固体壁面,对比Oh 数(Mo)和Bond 数(Bo)变化对气泡碰壁薄膜受力变化和外形变化以及终端速度对气泡振荡、反弹的影响.同时Qin 等[9]也同样对可变形气泡上升轴对称流动与刚性壁碰撞直接进行数值模拟,对不同Mo和Bo下气泡变形和薄膜变形规律进行了归类总结,Hendrix 等[10]采用同步相机和光学干涉方法对毫米级气泡与壁面的碰撞过程进行了实验,通过光学干涉法得到了气泡与壁面间的薄膜变化,Zhang 等[11]和Liu 等[12]也利用集成薄膜测力仪对气泡碰撞过程的受力进行了实验测量,系统性地分析了气泡撞击壁面时受力情况,解释了动能衰减的机理.针对薄膜排水过程,Klaseboer等[13-14]构建固壁上撞击液滴的反弹模型,用润滑理论和Laplace 方程计算薄膜排水量、碰撞中的力和变形;同时在分析气泡与固壁的上升和碰撞时构建一种力平衡模型,定量的解释薄膜排水问题和气泡的变形,在气泡接近表面时阻力占主导,薄膜排水力很小,而在气泡碰撞和回弹的过程中,薄膜排水力占主导地位,同时Zenit 和Legendre[15]实验研究了气泡对固体壁的接近—回弹过程,发现逼近过程主要由排水膜中的惯性主导,而Wang 等[16]采用双压电悬臂梁作为力传感器,用集成薄膜排水装置,实时测量气泡或液滴在较宽的位移和接近/回缩速度范围内的膜排出时间和水动力.

而气泡碰撞疏水固壁的现象截然不同,由于疏水固壁有亲气性,气泡撞击后一般会在固壁上滑移-附着,但是其现象并不是始终如此,影响因素多种多样,例如气泡尺寸和撞击速度[17]、表面粗糙度[18]以及疏水性[19-20],Zawala 等[21]通过实验给出了气泡在不同表面碰撞时的能量转化率并分析出粗糙度不同的疏水表面对气泡碰撞的影响,发现在光滑的疏水壁面上气泡没有反弹直接破裂粘附,且能量转移仅为70%左右,远低于亲水壁面.气泡撞击固壁时,固壁与气泡之间的液体会形成液膜,Reynolds[22]首次研究了液膜中流体流动的相关理论,提出了至今还在使用的润滑方程.Stöckelhuber 等[23]用理论公式进行推导,解释了疏水表面液膜从被挤压到破裂过程中的相关机理,也就是成核机制(附着在疏水表面的气泡会导致液膜破裂),Schulze 等[24]也指出液膜的稳定会受到表面疏水性的影响,接触角越大,临界破裂厚度越大;Emery 和Kandlikar[25]提出了液膜径向膜尺寸的经验公式,主要与Bo,Fr,Ar有关;Gu等[26]提出液膜破裂时间高度依赖于测量所涉及的物理和力学参数,包括初始距离、气泡直径、气泡接近颗粒的速度;在此基础上Krasowska 和Malysa[18]采用Teflon 表面研究了粗糙度对气泡运动的影响,并推导出液膜临界破裂厚度;之后Albijanic 等[27]也提出液膜临界破裂厚度的经验公式.

论文在前期气泡撞击平板表面研究的基础上,针对气泡碰撞曲壁现象展开研究.通过改变曲率半径对气泡碰撞亲疏水曲壁进行可视化分析;而对于超疏水曲壁上的液膜变化过程,建立模型推导出液膜诱导时间的预测公式,揭示曲壁对气泡撞击行为的影响规律和机理,为相关工程问题提供一定的理论基础.

1 实验装置与测试方法

实验装置如图1(a)所示,主要包括三个部分,气泡发生系统: 气泡发生器1 (由标准1 ml 注射器与21 号平针头组成)、微量注射泵2 (保定兰格恒流有限公司,LSP02-1B);图像采集系统: 40 W LED 平板灯3、高速摄像机4 (Red Lake,IDT N4)、计算机5;外形结构系统: 实验曲壁6、水箱7 (30 mm×30 mm ×50 mm 规格上端开口的亚克力玻璃板水箱)、支架8(主体由30 mm×30 mm 铝型材及滑轨装配形成)等组成.曲壁模型为准二维的轴对称结构与支架8 连接,其切面二维平面图如图1(b)所示,亲疏水曲壁曲率半径R作为自变量,曲率半径分别为15 mm,17.5 mm,20 mm,22.5 mm,25 mm,30 mm;亲水曲壁表面为光洁玻璃表面,平衡接触角约22°,轮廓算术平均偏差粗糙度Ra约为6 nm,超疏水曲壁表面喷涂超疏水涂层进行制作(Ultra-Ever Dry,Ultratech 公司,美国),厚度约10 μm,轮廓算术平均偏差粗糙度Ra约为2.4 μm,平衡接触角约161°.

图1 气泡撞击曲壁实验装置图Fig.1 Diagram of the experimental device of bubble impact on curved wall

实验中高速摄像机拍摄时选用548×416 像素,空间分辨率为0.087 mm,帧率为2000,右侧LED平板灯从右侧距离曲壁200 mm 处打光,同时充当挡光板,微量注射泵的速度为3 mL/min,通过支架调整曲壁高度,保证液面平稳后进行实验.

实验工况取标准室温20 ℃,溶液为纯水,其标准动力黏性系数 μ 为1.002 mPa·s,标准表面张力 σ 为0.072 8 N/m,实验中微量注射泵推动空气通过发生器慢速均匀产生气泡,每种工况下只有单个气泡会上浮撞击曲壁,用高速摄像机记录单个气泡碰撞的全过程,每种工况下的实验重复3～5 次.实验主要的误差来源于图像的后处理过程,将原始的灰度图像进行滤波处理后,提取特征轮廓得到二值图像,由于人工操作以及图片分析最大分辨率的限制,最大误差值在 ± 2 像素,气泡的当量直径在气泡第一次上浮达到匀速稳定状态下进行测量,计算气泡瞬时撞击速度V时,采用微分方法进行计算,取高速摄像机4 帧节点气泡几何中心移动的距离作为 Δs,即2 ms 作为 Δt,用微分的计算公式进行计算,就可以近似得到气泡撞击壁面的瞬时速度,测量的平均误差在 ± 4.8%之间.

2 结果分析

2.1 气泡撞击亲水曲壁

2.1.1 气泡撞击亲水曲壁的可视化过程

气泡上浮距离壁面的高度统一在24.23 cm,气泡相关直径Dh=5.60 mm (水平直径),Dv=1.59 mm(竖直直径),D=3.68 mm (当量直径D=(DvDh)1/3),以R15 的亲水壁面为例,如图2 所示,截取的不同时刻的气泡外形变化.图中的时间起点为气泡发生器产生气泡并开始上浮的时刻,气泡上浮过程中受到浮力、流体阻力、附加质量力等作用的影响,呈现如图2(a)所示的酒窝状,附加质量力是气泡加速时带动周围流体而引起的反作用力,方向与气泡的加速度方向相反,而流体阻力主要是跟气泡和周围流体的相对速度有关,方向与气泡的速度方向相反[28].图2(b)为气泡撞击曲壁挤压变形达到最大程度的外形图,此时气泡额外受到壁面的附着力,气泡表面与曲壁表面间液膜的润滑力,润滑力的产生是由于在气泡和固壁表面之间形成的液膜中的压力聚集,在碰撞的过程中,使气泡与固体表面之间的液膜变薄[25].表面张力主要在润滑过程中挤压液膜产生变形,但是表面张力通常仅在液膜减薄到纳米级(≤100 nm)范围或者微米级气泡时才非常重要[28].然而,本实验中气泡为毫米级气泡,雷诺数的范围在230～1285之间,雷诺数远大于1,且在反弹过程中表面张力作用时间很短,因此论文中主要考虑润滑力对气泡的作用影响,忽略表面张力.此时气泡速度减小至0,气泡的动能转化为表面能和一部分阻力耗散,气泡的表面能达到最大值;在气泡接近壁面的过程中,液膜中心压强迅速上升达到峰值后不变[29],压强沿径向递减,最大压强会大于球形气泡的拉普拉斯压强2σ/R,在气泡远离壁面的过程中,液膜局部会出现负压区,随后负压区朝液膜中心发展,随后形成完全的负压区,负压区会对气泡界面产生“吸力效应”,如图2(c)图所示,气泡会因负压区的影响呈现尖刺状变形;随后气泡反弹脱离壁面,如图2(d)所示,气泡外形发生振荡变形;图2(e)为气泡第一次反弹达到最大距离H的外形图;由于气泡会受到周围流体的扰动,再次上浮时会偏离曲壁的中心轴方向撞击曲壁;图2(f)为第二次反弹达到最大距离H的外形图,最大距离H定义为气泡反弹到最远时几何中心与壁面的距离(气泡几何中心与曲壁圆心连线上几何中心与壁面的距离).气泡会沿着曲壁发生多次弹跳,最终气泡的表面能衰减至无法再次反弹,会紧挨着曲壁进行滑移,直至离开曲壁.

图2 一次实验中气泡外形变化可视化图Fig.2 Visualization of bubble shape changes in an experiment

2.1.2 曲率半径对气泡碰壁反弹的最大距离的影响规律

最大距离H与曲率半径R的关系见图3,图中时间起点为气泡初始上浮碰撞曲壁的时刻,在气泡碰撞曲壁过程中,曲率半径的变化会影响润滑力和壁面的附着力(影响气泡在曲壁上的最大铺展面积),而润滑力和附着力等阻力会耗散掉一部分气泡的表面能,改变动势能转化率,从而影响了气泡最大的反弹距离H.对比第一次弹跳时反弹最大距离,随着R增大,气泡碰壁过程中受到的壁面的附着力和润滑力变大,动能损耗变大,所以H会依次减小;再分析单独一种R下H的斜率变化,R一定时,H随时间的减小速率越小(斜率越小),这是由于气泡每一次与壁面碰撞的过程中润滑力和壁面的附着力最大值逐渐减小,气泡动能损耗率逐渐下降;当气泡的动能减小到一定幅值时,气泡几乎紧贴着壁面发生弹跳,所以第三次气泡反弹的H大致相同,且只有R15 的曲壁上发生了第四次弹跳.

图3 气泡碰壁反弹的最大距离与时间关系图Fig.3 Relationship between the maximum distance of bubble hitting the wall and time

2.1.3 曲率半径对气泡反弹后的碰壁速度的影响规律

气泡反弹后再碰壁速度V与时间关系如图4 所示,图中时间起点也为气泡初始上浮碰撞曲壁的时刻,气泡首次碰壁速度V0为0.35 m/s.对于气泡反弹后再碰壁的过程,影响速度V的主要因素有上浮距离(即气泡反弹的最大距离H)和附加质量力、润滑力等.对比第一次反弹再碰壁的速度,第一次反弹后V随着R增大而明显变小,一方面是由于R越小,其H值也越大,V与H成正相关关系;另一方面R越大,润滑力、附加质量力等阻力也越大,导致了V随R增大而减小;同样分析单独一种R下V的斜率变化,R一定时,V随时间的减小速率(斜率)也越小,说明动能损耗率减小不仅会影响H的减小速率,同样会影响V的减小速率,而当发生第三次弹跳时,气泡动能值降低到一定的幅值之后,气泡几乎贴近壁面发生弹跳,此时反弹的V几乎相同.

图4 气泡反弹后碰壁速度与时间关系图Fig.4 Relationship between wall impact velocity and time after bubble rebound

2.2 气泡撞击超疏水曲壁

2.2.1 气泡撞击超疏水曲壁的可视化过程

气泡上升高度为24.31 mm,气泡相关直径Dh=4.66 mm,Dv=2.39 mm,D=3.73 mm,以R22.5 的超疏水曲壁为例,气泡经历碰撞—滑移—附着的过程,液膜先受挤压变薄,达到临界破裂厚度后破裂开始排液,最终排液完毕在曲壁上振荡最后达到稳定附着的状态,如图5 所示.图5(a)为气泡膨胀达到最大直径后的稳定状态;图5(b)为气泡开始挤压液膜,液膜受到挤压但是未发生破裂;图5(c)则是气泡挤压液膜达到临界破裂厚度,随后液膜开始排液;图5(d)气泡气膜破裂,三相接触开始,气泡随后开始附着到曲壁上;图5(e)为气泡在曲壁上振荡的过程,三相接触线往曲壁两边滑移至即将稳定,整个气泡与曲壁即将重合;图5(f)则为三相接触已经稳定的时刻,气泡贴紧曲壁达到一种动态的平衡,气泡不再向两边滑移,整个效果就像是曲壁上附着一层气膜.

图5 气泡碰撞R22.5 超疏水壁面可视化图Fig.5 Visualization of bubble collision on the hydrophobic wall of R22.5

2.2.2 液膜诱导时间推导

从挤压液膜开始到液膜临近破裂所用的时间就是液膜所需的诱导时间ti,对应于图5(a)到图5(b)的过程.由Stefan-Reynolds 平行膜模型[30]为基础建立一个气泡接近曲壁的简单模型来对诱导时间ti做一个简单的推导(见图6),该模型适用于描述气泡在静止液体中上浮撞击准二维超疏水曲面的过程,假设气泡为扁平型,流体为不可压缩流体,气泡水平直径为Dh,竖直直径为Dv,在实际计算时取气泡的当量直径D,气泡撞击在超疏水曲壁的正中心,H为液膜厚度,a为液膜的径向膜半径,Fext为气泡所受外力(驱动力),气泡和曲壁表面可以参考抛物面中Z方向的坐标定义[31],规定Z1=r2/(2D)+O(r4),类似地,Z2=-[h+r2/(2RS)]+O(r4).则在气泡上浮过程中接近曲壁时任意位置的液膜厚度是

图6 气泡上升碰壁示意图Fig.6 Schematic diagram of bubble rising and hitting the wall

控制方程为Navier-Stokes (N-S)方程,其中连续性方程为

在r轴的N-S 方程表示为

应用雷诺润滑理论对式(3)进行简化[32],在轴对称膜中,速度径向r方向分量Vr占主导,压力P仅在径向r方向上变化,去掉小量简化为

根据壁面无滑移边界条件,在曲壁表面(Z=0)处Vr(0)=0 和VZ(0)=0,另外假设气泡表面完全可流动,则剪切应力消失,得到在Z=H处,根据以上边界条件将式(4)进行两次积分,可以得到r轴速度为

将Vr代入连续性方程(2)中可得VZ

考虑压力分布的对称性导致

若只考虑气泡表面附近流体的压力即(Z=H),结合式(6)和式(7)可得

VH为气泡压缩液膜的速度,μ 为黏度,在极限条件下,当r趋于正无穷时,P=0[33],将式(8)进行积分可得气泡表面压力为

根据Z方向的准静态力平衡可得[30]

其中流体动力Fhydro可在圆形界面表面积分得到

式中,Π(H) 为分离压力,通常 Π(H)=-A/(6πH3),其中A为哈马克常数(Hamaker constant),在这里令A=0,即忽略分离压力的影响,可得驱动力Fext仅为Fhydro,通过式(11)可得VH

式中a取最大径向膜半径,将a代入式(12)可得

积分上式可以得到液膜诱导时间,积分到临界破裂厚度hcr

将式(13)代入上式替换Fext可得

式中h是液膜的初始厚度,hcr是液膜破裂时的厚度,从上式可以看到诱导时间主要与液膜的初始厚度h、液膜临界破裂厚度hcr和液膜被压缩速度VH有关.

关于液膜的初始厚度可以用Reuter 和Kaiser[34]提出的经验公式得到

其中 γ=K/Rmax,K是气泡膨胀到最大直径时距离曲壁中心的距离,Rmax是气泡膨胀的最大半径.

关于液膜临界破裂厚度,可以根据Albijanic 等[27]提出的经验公式得到

其中 θa为接触角,σ 为表面张力. σ 和hcr的单位分别是mN/m 和nm.

取标准室温20 ℃下,溶液为水,其标准动力黏性系数 μ 为1.002 mPa·s,标准表面张力 σ 为0.072 8 N/m,曲壁的平衡接触角 θa为161°,液膜被压缩速度VH用气泡瞬时碰撞曲壁的速度进行近似,Rmax用气泡达到匀速后的当量直径D/2 近似,气泡膨胀到最大直径时距离曲壁中心的距离K为3.855 mm,则γ=2.067,可求得液膜的初始厚度h近似为1 mm,为了验证式(15) 的正确性,对比了在液膜的初始厚度h为1 mm 时与诱导时间理论曲线的一致性,发现与理论曲线吻合较好,如图7 所示,且二者的最大相对误差不超过5.0%.同时发现曲率半径越大,液膜被压缩速度越小,液膜所需诱导时间的理论预测值越大,可运用此物理模型和公式预测液膜所需的诱导时间.

图7 液膜所需诱导时间理论值与实验值比较Fig.7 Comparison between theoretical value and experimental value of induction time required for liquid film

3 结论

通过理论和实验研究总结出气泡碰撞亲疏水的曲壁的运动学行为规律以及曲率半径的影响规律,并针对超疏水曲壁上的液膜变化过程,通过理论模型推导出液膜诱导时间的预测公式,获得如下结论:

气泡碰撞亲疏水曲壁的运动学行为不同,碰撞亲水曲壁会多次弹跳直至离开曲壁,且曲率半径R越大,弹跳次数越少,第一次反弹的最大距离H越近,再次发生碰壁时的速度V越小;而碰撞超疏水曲壁会出现滑移吸附的现象.液膜先受挤压变薄,达到临界破裂厚度后破裂开始排液,最终排液完毕在曲壁上振荡最后达到稳定附着的状态,对于液膜挤压到临界破裂厚度这一过程,曲率半径R越大,液膜被压缩速度越小,液膜诱导时间ti越长.

建立气泡碰撞超疏水曲壁的理论模型,根据液膜排液的主要行为特征,并结合理论公式推导出液膜诱导时间ti的简化预测公式,其主要与液膜初始厚度h、液膜被压缩速度VH、液膜临界破裂厚度hcr有关,而曲率半径会对VH造成影响,曲率半径越大,液膜被压缩速度VH越小,通过验证曲率半径的变化与理论曲线进行对比,预测结果符合实验规律,可运用此类模型对气泡撞击超疏水曲壁液膜诱导时间进行预测分析,为相关工程提供一定理论依据.