无缝线路稳定性极限状态法设计分项系数优化研究

尹银艳

(1.中铁第四勘察设计院集团有限公司 湖北武汉 430063；2.铁路轨道安全服役湖北省重点实验室 湖北武汉 430063)

1 引言

铁路无缝线路技术已经在我国得到广泛应用，为确保无缝线路轨道的平顺性，无缝线路设计时应考虑客观存在的诸多不确定性因素[1-3]。长期以来，无缝线路采用容许应力法进行检算，容许应力法的安全系数是长期实践积累而成并被普遍接受，但该法不能分开考虑设计参数的随机性，且不能适应当前运输多样化条件下的铁路设计和国际化需求[4-7]。为促进国际交流合作，进一步丰富铁路轨道设计方法，推动铁路轨道高质量发展，我国铁路无缝线路设计方法正从容许应力法向极限状态法转换[8]。

铁路无缝线路由容许应力法向极限状态法转换的最新成果为《铁路轨道设计规范(极限状态法)》(Q/CR 9130—2018)[9]的编制发布。Q/CR 9130—2018对于极限状态下无缝线路检算，提出了钢轨强度和线路稳定性检算分项系数表达式，此规范中分项系数是根据校准法得到的。本文以衢宁铁路桥上无缝线路为例，按Q/CR 9130—2018和《铁路无缝线路设计规范》(TB 10015—2012)[10]对桥上无缝线路进行检算并对比两本规范检算结果。并通过采用一次二阶矩方法[11]进行分项系数正向计算，提出无缝线路稳定性设计分项系数的优化建议值。

2 极限状态法与容许应力法对比

2.1 Q/CR 9130—2018极限状态法设计要求

(1)钢轨强度承载能力极限状态

按式(1)进行钢轨强度检算:

式中，γ0为结构重要性系数，对于一般正线轨道取值为 1.0；σd、σt、σf、σz和σs分别表示钢轨轨底边缘动弯应力、最大温度应力、最大附加应力、牵引(制动)应力和钢轨屈服强度的标准值；γd、γt、γf、γz和γs分别表示钢轨轨底边缘动弯应力、最大温度应力、最大附加应力、牵引(制动)应力和钢轨屈服强度的分项系数，取值依次为1.05、1.0、1.05、1.05和1.25。

(2)钢轨断缝

按式(2)进行钢轨断缝检算:

式中，γ0为结构重要性系数，对于一般正线轨道取值为1.0；λ为钢轨断缝；E为钢轨弹性模量；F为钢轨断面面积；α为钢轨线膨胀系数；ΔTdmax为最大温降幅度；r为线路纵向阻力；λ0为钢轨断缝限值，宜取70 mm，困难条件下取90 mm。

(3)无缝线路稳定性正常使用极限状态

按式(3)进行无缝线路稳定性检算:

式中，γsd1、γsd2为计算模型不定性系数，γsd1＝1.05，γsd2＝1.25；ΔTumax为最大温升幅度；Pw为临界温度压力，按规范Q/CR 9130—2018附录B规定的统一稳定性计算公式计算；Pf为单线伸缩力或挠曲力的最大值。

2.2 TB 10015—2012容许应力法设计要求

(1)钢轨强度

按式(4)进行钢轨强度检算:

式中，[σ]为钢轨容许应力；K为安全系数，K＝1.3。

(2)钢轨断缝

按式(5)进行钢轨断缝检算:

式中，[λ]为钢轨断缝容许值，一般情况取70 mm，困难条件下取90 mm。

(3)无缝线路稳定性

按式(6)进行无缝线路稳定性检算:

式中，[ΔTu]为允许温升；K为安全系数，K＝1.3。

2.3 极限状态法与容许应力法对比

衢宁铁路为客货共线Ⅰ级铁路，设计速度160 km/h。机车类型:客机HXD3D、CRH型动车组；货机HXD3。正线桥上铺设有砟轨道，钢轨采用60 kg/m、100 m定尺长U75V无螺栓孔新钢轨。桥上铺设新Ⅲ型桥枕及其配套弹条Ⅱ型扣件，铺设小阻力扣件地段采用石龙小阻力扣件，轨枕每公里铺设1 667根。桥上无缝线路工点信息见表1。

表1 衢宁铁路典型桥跨工点信息

Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012关于无缝线路计算模型以及钢轨断面、钢轨屈服强度、线路纵横向阻力、梁温差等参数取值的相关规定一致，故按设计常规做法计算出钢轨动弯应力和无缝线路纵向附加力后，只需分别按两本规范的设计要求进行钢轨强度、断缝及无缝线路稳定性检算。根据两本规范对衢宁铁路上述7个典型桥跨工点进行检算，直接列出所有工点采用两本规范检算的结果，如表2所示。

表2 Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012检算结果对比

将上述7个工点采用两本规范得到的无缝线路检算结果绘制对比图见图1、图2，可以发现:Q/CR 9130—2018计算的最大温降普遍比 TB 10015—2012的温降限值大，最多增加1.35℃，增加幅度最大为2.4%；Q/CR 9130—2018计算的最大温升普遍比TB 10015—2012的温升限值小，最多减小0.89℃，减小幅度最大为1.36%；Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012的断缝检算结果无差别。

图1 温升限值对比

图2 温降限值对比

Q/CR 9130—2018和 TB 10015—2012检算结果差异不大，主要是因为Q/CR 9130—2018中的极限状态法设计表达式中的分项系数是采用工程经验校准法确定的。温升限值或温降限值越大表示安全富裕度越大，而Q/CR 9130—2018计算的温降限值相对TB 10015—2012大，而温升限值相对小。按Q/CR 9130—2018检算的结果在两种状态下趋势相反，与极限状态法的一般认知有差别，需要进行进一步研究优化。

在前期铁路轨道极限状态法“形式转换”研究时，对无缝线路稳定性设计的各种随机变量参数进行了统计研究工作，按校准法确定了抗力(临界温度压力)和作用(温度力和附加力)的分项调整系数。在编制规范时将无缝线路稳定性分项系数定义为设计表达式(3)中的计算模型不定性系数，将附加力和温度力的计算模型不定性系数合二为一，且均取为1.05。基于概率理论的极限状态设计法是考虑每种荷载作用的随机性，建议在研究分项系数时应分别考虑附加力和温度力的变异性。

3 无缝线路稳定性分项系数优化研究

概率极限状态法在具体应用中转化为设计规范中的分项系数设计表达式，分项系数通过可靠度方法计算确定，当设计人员按照规范中的表达式作设计时，就满足了规范对结构设计可靠指标的规定[12]。本文通过建立无缝线路稳定性极限状态方程，参考相关研究成果确定随机变量统计参数，采用一次二阶矩法计算无缝线路稳定性分项系数。

3.1 极限状态方程及统计参数

无缝线路稳定性可靠性分析的极限状态方程如式(7)所示，临界温度力:

式中，Fw为表示无缝线路稳定性抗力的随机变量，本文采用等波长计算模型推导的统一无缝线路稳定性计算公式(式(8))，式(8)和式(9)中各参数含义见Q/CR 9130—2018；Ff为表示桥上附加力的随机变量。

影响无缝线路稳定性抗力Fw、两股钢轨的温度力效应和桥上附加力Ff的各个参数都具有明显的随机性，它们对无缝线路稳定性可靠度的影响差异较大。本文在计算时将对无缝线路稳定性可靠度影响较为敏感的一些参数作为随机变量考虑，而对于不敏感参数在可靠度计算中作为确定性变量考虑。参考已有无缝线路稳定性参数敏感性分析研究结果，本文将等效道床横向阻力Q、原始弹性弯曲矢度foe、轨温变化幅度ΔT以及桥上附加力Ff等4个敏感性参数作为随机变量，其余变量取定值。随机变量统计参数见表3。

表3 变量统计参数汇总

钢轨采用60 kg/m、100 m定尺长U75V无螺栓孔新钢轨。60 kg/m钢轨的截面特性如下:面积A＝77.45 cm2；转动惯量I＝3 217 cm4；弹性模量E＝2.1×105MN/m2，钢轨钢的线膨胀系数α＝1.18×10-5/℃。钢轨屈服强度标准值取σs＝472 MPa。

采用Ⅲ型预应力混凝土枕时，在曲线半径R＝3 500、2 000、1 000、800、500 m，初步确定桥上附加力分别为 500、450、400、350、200 kN/m/轨。采用新Ⅱ型预应力混凝土枕时，在曲线半径R＝3 500、2 000、1 000、800、500 m，初步确定桥上附加力分别为 375、250、250、150、150 kN/m/轨。

3.2 分项系数计算

衢宁铁路正线非道岔区无缝线路安全等级为二级，结构重要性系数为1.0，钢轨稳定性设计基准期为12年，设计目标可靠指标取为βT＝1.3。采用一次二阶矩方法正向计算温升限值和分项系数，不同曲线直径、不同轨枕类型的计算结果见表4。

表4 桥上无缝线路稳定性分项系数计算结果

由表4可知，计算所得Ⅲ型预应力混凝土枕的临界温度力、附加力、温度力分项系数分别为1.245、1.047和1.032，且离散程度非常小(标准差最大为0.002 4)；新Ⅱ型预应力混凝土枕的临界温度力、附加力、温度力分项系数分别为1.249、1.048和1.027，且离散程度非常小(标准差最大为0.004 4)。因此，可以初定无缝线路稳定性设计的临界温度力、附加力、温度力分项系数分别为1.25、1.05和1.03。

3.3 算例验证

本文采用优化后的系数对衢宁铁路上述7个典型桥跨工点再次进行了无缝线路稳定性检算，并与Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012的检算结果进行对比，见图3。优化前，Q/CR 9130—2018计算的最大温升普遍比TB 10015—2012的温升限值小，最多减小0.89℃，减小幅度最大为1.36%；根据上述计算将温度力的系数优化为1.03后，计算得到的最大温升普遍比TB 10015—2012的温升限值大，最多增大0.76℃，增大幅度最大为1.21%。

图3 分项系数优化后衢宁铁路工点温升限值对比

因此，建议Q/CR 9130—2018中无缝线路稳定性将温度力和附加力的计算模型不定性系数分开考虑，且将温度力的系数由1.05优化为1.03。

4 结论

本文以衢宁铁路桥上无缝线路为例，对比Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012两本规范的桥上无缝线路检算结果，并采用一次二阶矩方法正向计算无缝线路稳定性分项系数，从而提出了优化建议。主要结论如下:

(1)Q/CR 9130—2018和TB 10015—2012检算结果温升和温降限值差异在2.4%以内，按Q/CR 9130—2018检算的结果在两种状态下趋势相反，需要进行进一步优化。

(2)建议Q/CR 9130—2018中无缝线路稳定性将温度力和附加力的计算模型不定性系数分开考虑，且将温度力的系数由1.05优化为1.03。

(3)研究结论可为极限状态法设计规范的修编提供参考，但由于考虑的随机变量数量有限且样本有限，分项系数尚需大量的样本数据进行验证和修正。