创新素养立意的小学数学命题研究：问题导向、实践路径及案例分析

江苏省南京市教学研究室 陈 静

创新素养是中国学生发展核心素养框架中的关键核心素养，更是未来社会对人才培养的根本诉求。义务教育课程方案明确指出：“要使学生有理想、有本领、有担当。乐于提问，敢于质疑，学会在真实情境中发现问题、解决问题，具有探究能力和创新精神。”不仅如此，《义务教育数学课程标准（2022年版）》还新增学业质量描述，明确了义务教育阶段数学课程学业质量标准，提出学业水平考试要坚持素养立意、凸显育人导向的命题原则。基于此，江苏省南京市小学数学团队（以下简称“项目团队”）开展了“创新素养立意的小学数学命题研究”的项目研究，项目团队坚持问题导向，对学生创新素养的内涵进行了分析界定，在深入调研当下小学数学命题现状的基础上，提出创新素养立意的命题原则，以构建测评框架、研发命题样例、总结命题策略等实践探索更好地回应新课标对学生创新素养发展的迫切期待。

一、问题导向

长期以来，在数学学科命题考试过程中，一直存在两种理念的博弈，其中一种是“以分数为目标的测评”，即以传统考试的方式考查学生对所学知识的掌握和基本技能的熟练程度；另一种是“以素养为目标的测评”，以更灵活的方式测评学生的数学素养发展，不同的评价目标将使数学学习产生两种完全不同的倾向，更带来命题理念、测评框架、评价标准等方面的显著差异。

（一）创新素养测评模型的启发

近年来，各项国际大规模学业测试都将测评重点聚焦学生核心素养的发展，尤其关注学生创新素养的测评，如国际学生评估项目PISA测试，自2000年起，每三年在“阅读、数学、科学”三大领域中选择一项作为主试领域，2012年起PISA测试又增加了补充领域，对学生创新素养发展情况（见图1）进行评估，从图中可以看出PISA测试将问题解决、财经素养、合作问题解决、全球胜任力、创造性思维等作为学生创新素养的组成要素。尽管PISA的测评对象是年满15周岁的青少年学生，但其构建的创新素养评价模型却对参测国家和区域学业质量评价有着重要启发。2020年江苏省义务教育阶段学生学业质量监测项目中也新增了对四年级和八年级学生高层次思维能力的测评，充分体现出基于创新素养立意的评价导向。

图1 创新领域的变化情况

（二）创新素养的内涵解读

创造力被认为是创新素养的核心。自20世纪50年代起，心理学家就对创造力展开了持续而深入的研究，但至今为止，依然很难对“创造力”给出一个明确的界定。以下列举几种代表性的观点：

美国心理学家吉尔福特认为，创造性思维是个体创造力的核心，并认为其主要表现就是发散性思维。 创造力“4C”理论认为，创造性的表现层次由低到高依次分为大 C（Big-C）、专业 C（Professional-C）、小 C（Little-C）和微 C（Mini-C）四个层面，其中微 C 是指个体在学习过程中对经历、活动等进行有意义的解释；小 C 是指在日常生活中表现出来的解决问题的能力及相关的创造力；专业 C 是指具有某种专业或职业素养的人所展现出来的创造力；而大 C 则是指卓越的创造力，如爱因斯坦等科学家所展现出来的创造力。创造力“4P”模型认为，创造性的四个方面分别是创造性过程、创造性产品、创造性思维和创造性环境。林崇德教授提出“创造性人才=创造性人格+创造性思维”的观点，其中“创造性人格”指向核心素养之“必备品格”，“创造性思维”则侧重于核心素养之“关键能力”。

（三）小学生创新素养的测评目标

从以上观点不难看出，尽管学界对创造力的内涵理解各有侧重，但基本认同趋于一致，即创造力是创新素养的关键内核，而创造力主要表现为个体勇于创新的思维品质与善于创造的思维能力。根据小学生的年龄特点，创新的思维品质往往表现为敏锐的观察力、强烈的好奇心、旺盛的求知欲和持久的研究力等，这些思维品质的培育将贯穿于小学阶段的完整学习过程中。此外，小学阶段的数学学习应该重点发展儿童的创造性思维，如发散思维、聚合思维、直觉思维、审辩思维等，因此，小学生创新素养的测评目标主要聚焦于创造性思维过程和思维能力的量化评估。

二、实践路径

创新素养立意的命题研究，其最大挑战并非来自命题本身，而是通过研究命题，切实转变教师命题理念和评价行为，打破“题海战术”的低效教学模式，改善“借题发挥”的单一讲练思路，促使教师从命题角度反观教学过程，通过研发测评创造性思维、提升创新素养的习题，促进师生双向协同发展。

（一）小学数学命题现状分析

长期以来，小学数学考试已经基本形成相对稳定的命题模式、指标框架和评分标准，我们通过对南京市各区小学数学（三至六年级）试卷进行抽样分析发现，其试题类型、内容、评价方式相对陈旧，并未体现出创新素养立意。以南京市某区一所公办省级实验小学四年级下册数学期末试卷样本为例（见表1）。

表1

试题内容主要涉及“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大领域，共有五大项47小题，根据答案是否唯一，将试题分为客观题与主观题，其中客观题共45题，占比95.7%，主观题仅2题，占比4.3%；再根据所对应的认知维度，将关键能力表现水平划分为理解水平（C层次）、应用水平（B层次）、迁移创新水平（A层次），其中理解水平试题数量为35小题，占总题数的74.5%，分值为69分；应用水平试题数量为11小题，占总题数的23.4%，分值为26分；迁移创新水平试题数量仅1小题，占总题数的2.1%，分值为5分。

（二）创新素养立意的命题原则

从以上数据分析发现，常规考试命题偏重于考查知识掌握和技能形成，基本以结构良好、答案唯一的客观题为主，考查迁移创新水平的试题较少，且教师命制此类试题的能力相对薄弱，与创新素养立意的命题要求有较大差距。创新素养立意的命题原则主要有以下三点：一是坚持素养导向。创新素养立意的命题研究，除了关注数学本质，更侧重于考查学生是否具有善于创造的思维能力，评价重点不是“知识点掌握与否”，而是“能否灵活应用所学知识解决现实问题”。二是重视展现思维过程。创新素养立意的命题强调用有价值的试题激发学生的创造性思维，培养学生善于运用分析、综合、发现、迁移、联想等思维方式解决问题的关键能力，外显思维过程，让学习“看得见”。三是强化反思与评估。反思与评估强调的是思维的批判与自省，创新素养立意的命题更注重考查学生是否具有严谨细致、善于自我反省的思维方式，是否具备在思维活动中严格估计思维材料、精细检查思维过程、调整完善思维结构的智力品质，这种思维方式和智力品质意味着学习者在思维过程中有着强烈的自我意识，并善于运用自我意识监控自身思维活动，这种思维能力是个体创新素养的高阶表现。

（三）创新素养立意的命题框架

借鉴创造力“4C”理论，可以认为小学阶段应注重培养学生微 C（Mini-C）及小 C（Little-C）层面的创造能力和创新思维，即在数学学习中获得对问题的独特见解和个性化表征，鼓励学生构建新方法、新思路、新方案，强化学生创造性解决问题的能力，培养学生分析、综合、批判、反思等高阶思维。基于以上理解，项目团队构建了素养立意的小学数学命题指标和测评框架。

1.创造性思维的表现维度

PISA测试将创造性思维分解为三个表现维度，分别是“产生不同的想法”“产生创造性的想法”“评估和改进想法”，不仅关注创造性思维的发散性认知过程，还关注对他人想法的评估和改进能力。 小学阶段，儿童的年龄特点导致其创造性思维有着独特而鲜活的具体表现，借助已有创新素养测评模型，项目团队对小学生创新素养的表现维度进行了如下划分（见图2）：一是“构建新思路”。儿童的创造性思维具有一定的独立性，重在构建对问题的独特见解和新的思考，并在多元表征中获得深刻理解，这个表现维度更关注培养思维的发散性。二是“分析与评价”。儿童的创造性思维不仅表现为善于独立思考以形成个性化见解，更应该学会尊重和理解他人的想法，具有对不同解题思路、解决方案的综合判断和评估能力，这个表现维度更侧重于辐合性思维（又称聚合思维）的发展，即对多种思路进行重组推理、整合分析、统筹协调后获得最佳解决策略或产生新方案的能力。三是“反思与调整”。更高层次的创造性思维还应该表现为对已有思维过程的改进与调整，即学会反思评估自己或他人的想法，在学习中不断调整和完善已有的认知和思考，这个表现维度更关注培养学生思维的审辩性，如基于证据、敢于质疑、善于反省、勇于批判、兼于包容等。

图2

2.创造性思维的评价指标及表现水平

综合考虑小学生的思维发展特点，依据创新素养表现维度，项目组以“阐释应用能力”与“反思创新能力”为两个关键指标，整体构建小学生创新素养测评框架，并对每一项关键指标划分不同的能力水平，进行具体描述（见表2）。

表2

例如，“反思创新能力”主要考查思维的审辩性，具体指个体对自我或他人的学习过程、策略、结果等进行评估与反思的元认知思维能力，以及反思后寻求新的解题思路、调整完善解决方案的高层次思维能力等。

（续表）

三、命题策略及典型案例分析

项目团队开展创新素养立意的命题实践，命题主要来源于三种途径：第一种是通过改编、创编等方式对教材和教辅资料的现有习题进行二次开发；第二种是在借鉴国内外大规模学业测试命题思路的基础上，将其加工改造成为适合小学生数学测评的试题；第三种是由教师进行原创试题的开发和命制。相对来说，第三种方式对教师命题素养要求更高，难度更大。

（一）尽量提供源于真实世界的复杂情境

现实世界中的真实情境一直都是数学建模和素养考查的核心，例如，PISA测试将试题情境分为四个类别，分别是个人的、社会的、职业的和科学的情境，并要求所提供情境尽可能具有真实性。创新素养立意下的命题研究同样要求为学生提供来源于现实世界的真实情境，与学生的生活世界对接。此类情境不能简单等同于现行数学教材或试卷中常见的问题情境，这些常规题的情境看似真实，其实大多数与现实世界相距遥远，且基本属于结构良好题型，例如，每道题的条件结论都非常明确，根据条件和问题一定能得出一个确定答案，完成此类题目可以帮助学生很好地掌握知识、强化技能，但却不能激发学生的创造性思维。以项目组研发的一道素养评价题“安排座位”为例（见图3）：六一儿童节冷餐会上，如何帮助丁丁和7个好朋友安排合适的座位？题干中一共给出了9个限制条件，也就是安排座位的关键信息。面对真实世界中的复杂情境，学生必须具备从情境中收集、整理、分析信息的能力，并学会灵活运用多种方式处理信息，如整体分析、多维思考、把握重点、逻辑推理等，此类习题考查的并非学生对知识的掌握程度，而是学生的思维水平，即思维的整体性、条理性、灵活性和创造性，让学生在真实而复杂的陌生情境中学会另辟蹊径、创新思路、寻求突破。

图3

（二）倡导进行跨领域、跨学科的命题设计

有研究认为，创新素养是一种高度综合化且具有复杂性的素养，个体的创造性思维通常表现为擅长从不同角度进行发散性思考，根据确定目标整合分析多种思路并确定最优策略，或能敏锐觉察不同类别、不同领域事物之间的内在关联并进行重组思考、迁移应用等。基于此，创新素养立意的命题倡导进行跨学科、跨领域的设计，如数学命题可以增加阅读类、写作类、创作类设计，将数学命题跨界至语文、科学、艺术等领域。当然，数学命题也可以在数学学科内部领域进行跨界，例如，项目团队设计了一组“跨界估算”评价题，将“数与代数”领域内估算知识的考查跨界至“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等不同领域中，通过考查同一知识点在不同领域的灵活应用，更好地促进学生创造性思维的发展（见图4）。

图4

（三）增加主观题、开放题、探究题、评价题等命题设计

普通习题重在反馈结果，因此通常以“客观题”为主，评价方式为判断正误；而基于创新素养立意的命题则重在评估学生解决问题过程中的创造性思维的生成与发展，因此，命题设计更多以阐释思路、分析判断、完成任务、设计方案等形式为主，题型也更多地设计为主观题，如开放题、探究题和评价题，以便留下更多的思考空间让学生展现创新意识和创造能力，同时也要求在阅卷时制定评分量规，对学生的思维过程、思维水平等进行量化评估。

淘淘想要知道一个底面是正方形的瓶子（如图5）的容积大约是多少，他设计了一个实验。请仔细阅读实验记录（见表3），然后按照表4中的评价标准为淘淘的表现逐项评分，如有扣分，写清原因。

图5

表3

表4

图6

上题是南京市浦口区项目团队命制的一道素养试题，重点考查学生创造性思维中的“反思与评估”表现维度，题干部分以淘淘同学设计的“测量正方形瓶子容积”实验为主线，通过理解实验过程、评估实验效果、改进实验步骤、优化实验策略、设计新实验等思维过程，不断促进学生基于已有经验展开深度学习，在问题解决过程中潜移默化地培养保持好奇、勇于探究、敢于尝试的创新人格，并在有价值的实践探索中不断锤炼思维的敏捷性、深刻性、灵活性和创造性，从而达到以评价真正促进儿童创新素养的提升与发展的目的。