如何在数学课堂中开展益智游戏教学——以益智游戏“智取王位”为例

北京师范大学教育学部 郭思莹 张春莉

目前对于如何在数学课堂上采取益智游戏“智取王位”进行教学的研究较少。特别地，对于教师在课堂上如何开展益智游戏教学，如何指导学生通过益智游戏把握数学的本质，如何通过益智游戏体现学生的思维水平的研究尚少，措施也不明确。本文以“智取王位”游戏为例，反思性地提出将益智游戏引入数学课堂的教学原则。

一、在课堂开展益智游戏教学的必要性

数学教学由于存在单调性以及乏味性的特点，传统的教育教学形式导致儿童在学习过程中容易出现厌倦心理，因此将数学教学与益智游戏进行有机融合，能够极大地提高学生的学习效果。益智游戏不仅可以休闲娱乐，还对游戏参与者的智力发展具有促进作用。此外，益智游戏组织起来比较容易，所需要的器具也比较简单，玩法多样，教师较易展开教学。大量数学教学实践表明，在数学教学过程中，益智游戏可以将数学基础知识以及思维创新能力进行有机结合。其不仅具有娱乐性、竞争性和交流性等特性，而且可以培养学生的合作、观察、思考等能力，对提高学生的数学素质是非常有现实意义的。

二、在数学课堂中如何开展“智取王位”教学

本研究在为期两个月的实习期间将“智取王位”教学设计引入数学课堂中，并且配合教师进行有针对性的实施后，“智取王位”教学设计不断修改，最终形成如下的教学设计。通过对师生访谈和对教学效果监测发现，此益智游戏提高了学生学习的兴趣和参与课堂的积极性，有助于教师了解班级学生归纳推理水平的情况及学生学习时存在的问题，可使教学效果得到有效提高。下面详细展开益智游戏“智取王位”如何在课堂中展开教学以及如何结合SOLO分类理论体现学生的归纳推理水平。

（一）“智取王位”游戏介绍

“智取王位”的益智器具由11颗棋子组成，最后一颗是王棋（如图1）。游戏规则是两名玩家每次可以从右到左轮替拿取1～2颗棋子，拿到王棋的玩家获胜。

图1

游戏原理是著名的巴什博弈问题。题目设为如果有n颗棋子，每次只能拿a或b颗，如何才能取胜？必胜策略是如果n÷（a+b）没有余数，每轮拿（a+b）颗棋子，后拿的必胜。如果n÷（a+b）有余数，先拿走余数，然后每轮拿（a+b）颗棋子，先拿的必胜。

（二）“智取王位”教学目标

知识与技能目标：知道“智取王位”的必胜策略；结合带余数除法的知识，理解必胜策略；能熟练地运用必胜策略。

过程与方法目标：通过小组合作交流讨论，发现“智取王位”的必胜策略。

情感态度与价值观目标：培养学生归纳推理及与人合作交流的能力。

表1 “智取王位”教学目标与SOLO水平对应表

运用SOLO分类理论将所设计的教学目标进行归纳推理水平的划分，归纳推理水平层次满足由低层次上升到高层次，基本上符合单一结构、多元结构、关联结构、抽象拓展结构上升的趋势，符合儿童的认知发展。

（三）“智取王位”教学过程

1.对话导入，开启课程

师：同学们喜欢玩益智游戏吗？

生：喜欢。

师：咱们今天一起来玩一款数学益智游戏“智取王位”。

2.了解规则，判断输赢

师：开始游戏之前，先来了解一下游戏规则。投影出示智取王位游戏规则。

（1）讲文明，懂礼仪

下棋前，先跟对方握手，说：很高兴和你下棋。

下棋时，要保持冷静，不得大声吵嚷。要做到“观棋不语，落子无悔”。

（2）游戏规则

11颗棋子，最后一颗是王棋。两人轮流依次从右到左拿棋。每次可拿1～2颗棋子。谁拿到最后一颗棋子，谁就获胜。（学生上台和教师演示）

3.游戏初探索

师：两个人为一组，开始下棋。

【设计意图】先下一盘棋，让学生了解游戏规则，激发学生探索的兴趣。

4.探索必胜秘诀

探究一：王位在位置三

图2

师：咱们先从最简单的3颗棋子下手，通过对弈，你有什么必胜秘诀？

生：后手赢/先手输。

探究二：王位在位置六

图3

师：通过对弈，你发现了什么必胜秘诀？（多叫几组学生汇报）

师：我请一位同学来和老师下棋，同学们来观察老师有什么必胜秘诀。哪位同学想和老师一起玩？

（师生下棋）

下棋时出现如下4种可能性（见表2）：

表2 下棋可能性

师：你发现了什么必赢秘诀？

生1：后手赢。

生2：学生拿1颗，老师拿2颗。

生3：一组拿走3颗。

师：同学们太聪明了，观察很仔细。老师的必胜秘诀就是：老师是后手，并且每轮共拿走3颗。也就是学生拿1颗，老师拿2颗，或者学生拿2颗，老师拿1颗。

【设计意图】王位在第六的位置时，先让学生自行探索，但学生很难找到秘诀。教师帮助学生归纳推理得出王位在位置六时的必胜策略，帮助学生树立归纳推理的思维意识。

探究三：王位在位置九

图4

师：同学们，如果王位在第九的位置，你有什么必胜策略吗？同学们自己下棋试一试。

（学生两人一组下棋）

师：发现必胜策略的同学请举手回答。

生1：和刚才6颗棋子的时候一样，后手赢，对手拿1颗，我拿2颗或对手拿颗个，我拿1颗。

生2：后手赢并且每轮拿走3颗。

师：同学们太聪明了，回答得非常棒。规律是：王位在第九的位置时，每轮拿走3个并且是后手，就必赢。

师：如图5所示的三种情形有什么共同规律？

图5

生：都是后手并且每轮拿3颗。

师：回答正确，老师还有一个问题：3、6、9有什么特征？

生：3的倍数。

师（小结1）：所以，当王位所在位置是3的倍数时，若每轮共拿走3颗棋，则后手赢。

探究四：王位在位置七

图6

师：大家已经学会了3、6、9棋子的必胜策略，老师再来给大家出个难题。如果王位在第7的位置，你有什么必胜策略吗？

（学生两人一组下棋）

师：那我请一位同学来和老师下棋，同学们观察老师有什么必胜秘诀。

师：老师先拿走1颗→同学拿走1或2颗→老师拿走2或1颗……

生1：我发现了！拿走1颗以后，和刚才6颗的情形是一样的。

生2：拿走一个后，剩下6颗，老师依然是后手，按照一轮3颗拿，就必赢。

探究五：王位在位置十一

图7

师：同学们很聪明，那如果王位在第11的位置，你有什么必胜策略吗？

生：和9个棋子的时候情形类似，拿完2颗棋子后就和9颗棋子情形一样了！

教师出示图8：

图8

生：先拿走多出来的棋子，再按照每轮拿3颗，则先手赢。

师：说得对，还能再准确一点吗？

师：这么多棋子，3颗为一组，剩下的棋子叫作什么数？

生：余数。

师（小结2）：所以当王位所在位置不是3的倍数时，必胜策略是先把余数拿走，随后每轮共拿走3颗棋子，先手赢。

师：当王位在任意位置上时，你有什么必胜策略？

生：先看棋子所在位置n，如果是3的倍数，只要每轮拿走3颗棋子，要后拿才能取胜；如果不是3的倍数，那要先拿走余数，后面每轮拿走3颗棋子，要先拿才能取胜。

师：同学们知道这个数学游戏的原理是什么吗？

师：著名的巴什博弈问题：如果一共有n个物品，两个人轮替取物，规定每次可以取1～m个，最后取光者获胜。

5.课程总结，知识扩展

师：通过这节课你学会了什么知识？有哪些感受？

师：回家后和自己的父母一起玩玩这个游戏吧！

（四）归纳推理水平划分及评价标准

SOLO分类理论具有评定层次清晰及注重过程性评价的特征。在“智取王位”教学中，应用SOLO分类理论将学生在“智取王位”教学中的生成所体现出的归纳推理思维水平分为五个层次，具体标准参照表3。

表3 归纳推理思维水平划分参考标准表

三、益智游戏教学原则

数学益智游戏教学遵循的原则不同于一般的数学教学原则，而是有其特殊性。具体表现在需要深入研究游戏、明确游戏目的、学生的参与度和独立探索度、有效监控四个方面。

（一）深入研究游戏原则

目前益智游戏教学内容逐渐向教科书化方向发展，说明教研对益智游戏教学的关注度还不够。这就需要加强教师对益智游戏及相关知识的了解，经常召开教师间的交流和研讨会，交换在实践中开展益智游戏的教学经验，组成益智游戏研究共同体，研发新的教学思路、新的教学方法。

一款益智游戏要引入课堂教学，除了要明确益智游戏的起源、数学原理、相似游戏、教育价值，还要有明确的教学目标。重点是要研究如何将一款数学游戏抽象成数学问题。

“智取王位”的教育价值是锻炼学生的推理能力和培养学生的理性思维。推理能力是数学课标中的十大核心概念之一。数学课标指出，推理能力贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。在“智取王位”的教学中，教师首先引导学生探究王位在位置三时的必胜策略，接着探究王位在位置六、九时的必胜策略，鼓励学生验证自己的猜想，归纳推理出王位在各位置的必胜策略。然后让学生经历知识的形成过程，进一步探究王位在位置非3的倍数时的必胜策略，归纳推理，总结策略。

《中国学生发展核心素养》提出，未来教育要培养具有理性思维的人，主要表现为“逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为”。在“智取王位”的教学中，教师提出问题“‘智取王位’的必胜策略是什么”，学生应该认真研究，不断探索，最终得出必胜策略，而不是漫无目的地开展游戏，凭借多次游戏的经验得出必胜策略。通过“智取王位”课程，可以培养学生的理性思维，以科学的思维方式得出“智取王位”的必胜策略。

（二）明确游戏目的原则

教师在设计游戏时，首先要非常清楚，设计这个游戏的目的是让学生学会什么。游戏的目的不仅仅是活跃气氛让学生开心，还是通过有趣的游戏让学生获得知识，同时拓展学生的观察、分析、归纳、类比及交往等能力。

游戏的教学设计要与教学目的相结合，游戏的设计和开展都要紧扣教学内容。因此，设计的游戏要贯穿主题，不至于使学生只记得游戏而不知道做游戏是为了什么。在课堂开展益智游戏不应只是为了提高学生学习数学的兴趣，更是肩负着发展学生数理逻辑能力的重要使命。激发学生的兴趣不是最难的，要让学生在有兴趣的同时有所收获，即实现教学的有效性，才是重难点。

明确益智游戏“智取王位”的教学目的是锻炼学生的归纳推理能力，所以整个教学设置目标为通过不断探究及归纳推理得出王位在各位置时的必胜策略。

（三）全面参与和独立感悟原则

首先，调动学生全面参与游戏是有效教学的保证。新课程理念倡导“面向全体，体验参与”，教师在设计游戏时，要考虑到全体性和参与度。游戏教学应该是“大众戏”，而不是一两个人表演的“独角戏”。所以教师先要尽量选择随机的方式来确定游戏的参与者，同时，对于学困生，教师还要给予更多的关怀和帮助，多为他们创造表现和成功的机会，让他们也能获得成就感和归属感，从而最终反作用于学习。教师还应尽量设计集体参与的游戏，可在组与组之间展开竞赛，使每个学生都有为小组争光和展示自己才华的机会。

其次，学生独立感悟游戏策略是有效教学的关键。教师不能过分着急提炼必胜策略，应该为学生“留白”，对学生进行积极鼓励，促使其能够大胆地对自身解决问题的过程进行剖析。在“智取王位”的第一次教学中，当学生不能成功时，教师急于将方法教给他们，然后进行多次操练，使得大部分学生能顺利完成游戏。但通过访谈，教师发现学生的学习仅仅停留在游戏技巧上，更多的是为了会玩游戏，而不是在玩中进行感悟，缺乏思考。第二次教学时，教师花了大量的时间让学生感悟、分析游戏，在分析的基础上去完成游戏，通过对应“归纳推理思维水平划分参考标准表”发现学生归纳推理能力得到了锻炼。

（四）有效监控原则

课堂有效控制是保证游戏教学有效的关键。教学必须是有效的，成功的教学必会激起学生的兴趣，促进学生的进步和发展，使学生学有所得。开展益智游戏教学时，应同时保证教学的有效性，这就要教师做到在游戏前精心设计游戏内容，使其符合学生的年龄、心理特征及语言发展水平；应让学生明确游戏规则及要求，必要时教师要做好示范，并对游戏开展过程中学生的生成有一定的预见性。这是保证游戏教学有效的前提。在“智取王位”的教学中，教师要设想每个探究中学生可以达到的归纳推理水平以及学生关于必胜策略的回答。

益智游戏教学不同于平时的课本教学，活动开展时可能会出现一些“混乱”的情况，教师要适当地进行调控，或幽默提醒，或出示警告标记。这需要教师具备灵活处理意外情况的教学机智。

此外，在游戏中要时刻记住，游戏的目的不是玩乐，不是调节气氛，而是要时刻明确课程目标和游戏目的，让学生在游戏中潜移默化地训练思维、发展能力，运用游戏更好地促进新知识的吸收。游戏后，教师应该及时稳定学生兴奋的情绪，并注意归纳总结，使学生将注意力转移到学习上来。另外，笔者在此处提出两点建议：第一，建立课堂常规游戏制度，比如宣布游戏结束时用简短而有趣的指令（双手比画暂停）等；第二，建立妥善的奖惩制度，赏罚分明，方能促发有效的游戏教学机制。

在数学课堂中开展益智游戏教学，基本指导思想为“以活动促发展”，教学过程要注重学生的主动建构学习，教学内容侧重问题性、策略性的程序性知识，注重以能力培养为核心和以素质整体发展为取向的教学价值观。