运用多元表征，培养学生量感

文/东莞市南城阳光第七小学 汪朝阳

“量感”是数学核心素养重要表现之一，《2022年版数学课程标准》中对“量感”的内涵表述为：“量感主要是指对事物的可测量性及大小关系的直观感知”。多元表征是指对同一个数学对象，至少用“数”和“形”的两类表征的多种形式进行表征，其中包括运用实物、图像、符号、操作、语言等表征方式。“厘米的认识”是人教版二年级上册第一单元的内容，是“空间与图形”领域学生接触长度单位概念和进行测量的重要开端。小学低年级处在培养量感的关键阶段，形成清晰、深刻的量感不是说学生经历了就已经学会的，而是依赖有效整合不同的表征方式共同作用，多重构建才能形成。下面以“厘米的认识”的教学为例就在教学中怎样有效运用多元表征促进学生量感发展谈谈自己的思考。

片段一：运用游戏表征培育量感

师：这根小棒长多少呢？

生：1厘米。

师：厘米是一个长度单位。（揭题：认识厘米）

师：1厘米的小棒怎么样？（生：好短呀）

师：为了记住它，我们一起做一个小游戏。跟着老师一起说、一起做。

师：握紧拳头，变成小鸟，小嘴张开一厘米。（边说边做）

师：比划得对吗？用1厘米的小棒验证一下。

师：看着它，闭上眼睛想想看，1厘米有多长呀。

【思考】量感的培养贯穿整个小学阶段，尤其是在小学一、二年级渗透尤其突出。因此，教学中对表征方式的选择上既要注意符合低年级学生能力水平的实际情况，还要体现多元性。力求把教学内容设计成看得见、摸得着的物质化活动，让学生体验“玩中学”的快乐，使学生在动口、动手、动脑中学习、思考、发现，在体验中发展、成长，不断累积和丰富量感。教学中为了让学生建立“1厘米长度”的表象，老师引导学生进行观察、操作、思考等几个活动，用“握紧拳头变小鸟，小嘴张开一厘米”学生喜闻乐见的游戏形式让学生经历多样化的教学活动，让学生在脑海中建立1厘米的表象。在这里，教师就根据低年级学生的心理特点很好地选择了游戏表征的方式，从学生的已有经验出发完成了对1厘米的量感的意义基本建构。

片段二：运用实物表征丰富量感

师：同学们，拿起一根小棒比一比、看一看、厘米是一个长度单位，我们要好好地认识它。

（学生观察小棒）

师：用拇指和食指比一比，体验一下1厘米有多长。用手和同桌比一比1厘米有多长。

师：想一想，我们身边有哪些物体的长度大约是1厘米？

生1：衣服纽扣的宽度大约是1厘米。

生2：橡皮的厚度大约是1厘米。

生3：手指甲的宽度大约是1厘米。

师：老师也找到一些生活中的物体，它们的长大约是1厘米。（展示田字格、订书钉）

【思考】生活原型是量感形成的先决条件。我们常说数学来源于生活又高于生活。很多计量单位的教学都是建立在学生已有生活经验的基础上。这些学习活动与学生的生活之间有着千丝万缕的联系。找准教学的起点，在大量丰富的生活原型的比较分析中，寻找对强化数学概念及其结构最有益的生活原型，是形成新的表象、培养直观想象素养的前提。教学厘米的认识时，围绕本节课的核心问题“1厘米有多长”，学生举出了衣服上的纽扣、文具盒里的橡皮、手上的指甲盖、作业本上的田字格这些生活原型，通过实物表征使学生在这些常见的生活原型中，逐渐丰富“1厘米”的新表象，从而构建量感。

片断三：运用活动表征发展量感

活动1：测量铅笔的长度。学生两人一组测量。

活动2：测量自主选择物体的长度。学生两人一组选择不同的物体并测量出长度。

活动3：测量线段的长度。

师：老师的学习单上有一条线段，估一估大约长几厘米？

生1：4厘米。

生2：5厘米。

师：用尺子测量一下。

生：5厘米。

活动4：画线段。

师：刚才你们测量的线段长度是5厘米，那你能画出一条5厘米长的线段吗？

（学生画5厘米长的线段）

师：谁来分享一下你的画法？

生：（边说边演示）首先要将尺子放平，从0刻度线开始画，到5厘米停止，这样画出来的线段的长度就是5厘米。

师：还有什么要补充的吗？

生：还得加上两个端点。

【思考】上面自主活动中教师采用了开放式的学习方式，统一测量铅笔的长度到测量自选物体的长度，再到用尺子画指定长度的线段，让学生从“会测”到“会画”。通过一系列动手实践活动帮助学生熟练测量方法，感悟测量其实就是对长度单位的计数，在这个教学环节中，教师给予学生充分观察、操作、体验的机会，如看、比、量、估、思等有意义的操作。运用活动表征方式引导学生经历从借助实物进行操作，到脱离实物在头脑中进行影像操作的过程，最终达到发展和形成量感的目的。

“我的长度测量”数据库日期 物体名称 长度 我的感受 我有提问

片段四：整合多元表征内化量感

师：今天，咱们一起学习，你有什么收获？现在你还想量什么物体的长？

好，你们可以在座位上量，也可以离开座位量，还可以跟小伙伴合作着量。把你们的测量结果填在“长度测量数据库”中，待会我们一起分享自己的数据库！

（1）教师巡视，发现测量中的新问题。

（2）学生测量后汇报结果。

（3）学生提出新的问题，共同讨论。

例如：量黑板的长觉得用学生尺测量很慢，怎么办？

要量学校操场的长用“厘米”作单位比较麻烦，怎么办？……

【思考】清晰深刻的量感形成往往需要“建构——调整——再建构”中不断完善、提升的学习历程。在本课的巩固提升阶段，学生掌握了基本的测量方法之后，让学生选择自己最感兴趣的物体量一量，用认识的长度单位厘米来定量刻画身边物体的长度。并且提供了实验工具。在测量情境中发现新的数学问题，并运用所学的数学知识解决问题。学生在实践中品尝到应用本领的乐趣，体验到数学与日常生活是密切联系的，从而体会到数学的有用性。这个环节中教师有效地整合活动表征、符号表征、语言表征与现实情境表征等各种方式将学习与实践融为一体，在真实的测量情境中建立鲜活的经验库，让学生在直观、清晰的实践和体验中不断发展和完善自己的量感。

培养学生的“量感”是漫长的过程，在小学阶段还有许多需要建立量感的内容：比如，长度单位、面积单位、体（容）积单位、时间单位等等。能否准确建立量感，并且在新的问题情境中能够自觉唤醒，这是对计量单位深刻理解的前提和关键。笔者认为，合理运用多元化表征，通过各种体验活动才能获得过程，多方位、多角度、多层次的丰富量感的形成经验，促进学生量感的发展，从而提高学生的数学核心素养。