基于机器学习的乙烯火焰温度和炭黑体积分数反演研究*

袁 林 司梦婷 黄文秀 李 蜜 罗自学 程 强

(1.华中科技大学能源与动力工程学院煤燃烧国家重点实验室，430074 武汉；2.长江大学石油工程学院油气储运工程系，430100 武汉)

0 引 言

火焰热辐射作为燃料燃烧的最直接表现形式，可以提供丰富的燃烧场信息。例如，紫外和可见光波段的化学发光信号可以用于反映燃烧中间产物，表征火焰形貌等[1-2]；可见光波段的炭黑颗粒物辐射可以用于温度检测及炭黑形貌特征和体积分数测量研究中[3-4]；红外波段的气体分子辐射可以用于检测燃烧场的温度分布和气体分子的浓度分布[5]。激光诱导白炽光(laser-induced incandescence，LII)技术因其原理简单，具有非侵入性和高精度等特点而广泛应用于火焰中炭黑的温度和体积分数检测中[6]。MAHMOUD et al[7]利用LII技术测量了湍流非预混乙烯-氢-氮喷射火焰二维温度和炭黑体积分数，并且利用炭黑体积分数和温度的联合概率密度函数分析了炭黑体积分数和温度的相关性。HAYASHI et al[8]通过LII技术检测炭黑体积分数及激光诱导荧光(laser-induced fluorescence，LIF)技术检测煤颗粒和多环芳烃的体积分数研究了小型喷射燃烧器中瞬时炭黑形成过程。然而在工业火焰检测中，信号干扰、探测器安装困难、燃烧设备尺寸较大等诸多因素限制了LIF技术的推广使用。实际上，炭黑在可见光波段的自发辐射也能用于火焰炭黑温度和体积分数的检测，基于火焰的图像诊断法已广泛应用于工业界和实验室火焰的检测中[9-11]。司梦婷等[4，9]利用DERSOR法求解火焰辐射传递过程，利用Tikhonov正则化方法重建温度场和辐射特性参数。LI et al[10]提出了一种混合算法，将Levenberg-Marquardt(LW)与边界约束(LMBC)和非负最小二乘法(NNLS)相结合，通过对多波长火焰辐射进行采样，同时重建火焰温度和吸收系数。WANG et al[11]通过高光谱仪记录九个波长下的火焰辐射图像，使用阻尼最小二乘QR分解(LSQR)算法同时重建轴对称火焰温度分布、炭黑体积分数分布和水蒸气体积分数分布，最大误差为5%。然而，上述提及的所有重建算法，包括Tikhonov正则化、LM、LSQR，都需要花费很长时间对复杂的辐射传递方程迭代求解，阻碍了燃烧场的在线监测。因此，需要一种更加高效并且有相同重建精度的反演算法。

近年来，机器学习因其在数据表征和数据提取方面的强大能力而在工业界和学术界引起了极大的关注[12-14]。当输入和输出之间复杂的非线性关系无法以传统和严格的方式显式表达时，机器学习能够很好地解决这类问题，这使得机器学习在燃烧领域的研究中发挥了重要作用。LIU et al[15]提出一种基于人工神经网络(artificial neural network，ANN)的燃气轮机发电性能预测模型，结果表明，该模型的功率输出、压力比、燃料流量和涡轮排气温度与测量值非常匹配，平均和最大误差分别小于2.0%和4.3%。NAMIGTLE-JIMÉNEZ et al[16]提出了一种基于三个耦合ANN组成的网络模型的故障检测和诊断方案，将油压作为唯一信号来区分内燃机中损坏的喷油器。SHI et al[17]通过多层感知机(multi-layer perceptron，MLP)模型输入单位负荷、煤特性参数及过量空气和空气分配方案来预测锅炉热效率和NOx排放。REN et al[18]设计了一种从红外光谱辐射分布中同时反演燃烧气体的温度和体积分数分布的MLP模型，计算红外光谱辐射分布时气体混合物H2O，CO2和CO的辐射特性参数是通过HITEMP 2010数据库计算合成的，结果表明，该模型能反演出高精度的温度和气体体积分数分布。由此可见，MLP算法在燃烧检测领域的广泛应用和强大的数理处理能力。

富氧燃烧技术作为燃烧中的碳捕集技术，能大幅减少污染物的排放[19]，另外，在实际燃烧系统中可能会出现局部贫氧的情况，在本研究中，笔者发展了一种基于MLP神经网络的反演模型，用于从贫/富氧气氛下的乙烯火焰单色可见光辐射强度中反演炭黑温度和体积分数分布。为了让MLP神经网络发挥作用，需要大量的数据来训练MLP神经网络，因此，本研究模拟了多种氧体积分数下的乙烯层流扩散火焰，并计算了其向外发射的单色辐射强度。此外，基于损失函数的最小化原则，通过调整网络层数和神经元个数，设计了最优的MLP模型，使得反演性能最优化。最后，验证了该MLP模型对不同氧体积分数气氛下炭黑温度和体积分数分布的反演性能，同时验证了该模型对未训练数据的预测能力，并且验证了其在测量误差下的抗干扰性。

1 炭黑温度和体积分数反演原理

1.1 CoFlame数值模拟方法

CoFlame是由加拿大国家计量院(NRC-MSS)的LIU et al开发的模拟程序，用于二维轴对称层流扩散气体燃烧火焰中炭黑生成的模拟计算[20-22]。CoFlame程序中，气相物质的生成和彼此间的化学反应由气相化学反应机理控制，而温度和气相物质的体积分数通过求解控制方程得到；炭黑的生成模型主要包括炭黑成核、表面生长与氧化等过程；物质间的辐射传热采用统计窄谱带关联k模型的辐射模型[23-24]。

本研究使用CoFlame程序对乙烯层流扩散火焰进行数值模拟时，模拟压力为101 325 Pa，乙烯流量为194 mL/min，伴流气体为120 L/min的O2和N2的混合物。工况的计算区域都为45 mm(r)×118 mm(z)，划分为194(r)×88(z)个控制体，网格划分采用非均匀的方式。

1.2 正向辐射计算

目标火焰是有发射、吸收，无散射的乙烯层流扩散火焰。在先前的研究[25]中，式(1)描述了探测器像素检测到的一条射线方向上的累积光谱辐射强度。

(1)

式中：Eλ为该条辐射射线沿路径的光谱辐射强度累计值，W/m-3；m为路径上网格数量；Ibλi，kλi和Sλi分别为第i个网格上的黑体光谱辐射强度、光谱吸收系数和几何路径长度，单位分别为W/m-3，m-1，m。可见光波段，乙烯火焰热辐射来源主要是炭黑，炭黑体积分数决定了光谱吸收系数kλ，kλ的计算方法详见文献[26-27]。本研究中，一种正向辐射计算模型模拟了探测器检测到的乙烯层流扩散火焰向外发射的沿视线方向的累积光谱辐射强度。乙烯层流扩散火焰属于轴对称火焰，因此，选取环形网格对其几何建模，如图1所示，其中测量截面火焰半径为Rf，火焰截面划分为N个等距同心环单元，假定炭黑温度和体积分数在每个网格上是均匀的。探测器与火焰中心线的距离为d，视场角θ∈[-θf,θf]，其中θf=arcsin (Rf/d)。类似地，θ也被划分为M个离散角θ/M，M取决于探测器中传感器的分辨率。在本研究的计算中，设置火焰中心距探测器距离d=155 mm，网格数量N=26，探测器像素M=80。

每个像素检测一条视线上的辐射强度，探测器检测到的辐射强度分布由式(2)给出：

Eλ=f(X)

(2)

式中：f为所有同心环单元内炭黑温度和体积分数的非线性函数，X=[T,φs]，其中T和φs分别为所有同心环单元中炭黑温度和体积分数的局部标量，单位分别为K和10-6。式(2)表明了检测到的光谱辐射强度分布与炭黑温度和体积分数之间的关系。使用正则化方法求解该方程可以同时从火焰光谱辐射强度中获得炭黑温度分布和体积分数分布，但效率较低。

图1 乙烯层流扩散火焰水平截面正向辐射计算示意图Fig.1 Schematic diagram of horizontal cross-section geometric modeling of ethylene laminar diffusion flame

1.3 机器学习方法

1.3.1 MLP神经网络

在机器学习中，MLP神经网络是人工神经网络中最受欢迎的模型之一。MLP神经网络的基本结构是由一个输入层、一个或多个隐藏层、一个输出层组成，每一层都由有限个数神经元组成，每一层的每一个神经元都与后一层的每一个神经元通过权重相连接。层数为L的MLP神经网络是通过不断迭代式(3)和式(4)进行信息传播。

z(l)=W(l)a(l-1)+b(l)

(3)

a(l)=fl(z(l))

(4)

式中：a(l)和z(l)分别表示第l层神经元的输出和净输入；W(l)和b(l)分别表示第l-1层到第l层的权重矩阵和偏置；fl表示第l层神经元的激活函数。近来大多数深度神经网络中都选择ReLU函数作为非线性激活函数，这是因为ReLU函数在一定程度上缓解了神经网络的梯度消失问题[28]。这样，MLP神经网络可以通过逐层的信息传递，得到网络最后的输出a(L)。整个网络可以看成一个复合函数φ(x;W,b)，即

a(L)=φ(x;W,b)

(5)

图2所示为适用于炭黑温度和体积分数分布同时反演的MLP神经网络结构。最左层，即输入层，代表输入特征(可见光波段下的单色辐射强度分布)；隐藏层中的每个神经元都使用加权线性求和来转换来自前一层的值，然后经过非线性激活函数转变后输出到下一层[29]；输出层接收来自最后一个隐藏层的值并将它们转换为输出值(炭黑温度和体积分数分布)。

图2 用于同时反演炭黑温度和体积分数分布的MLP神经网络结构Fig.2 Schematic of MLP neural network architecture for simultaneous inversion of soot temperature and volume fraction distribution

1.3.2 反向传播过程

机器学习的一个重要步骤是对模型的训练。训练神经网络就是调整神经元的权重使得损失函数误差达到最小，从而让神经网络输出值与真实值之间的误差最小。本研究定义损失函数为：

(6)

反向传播过程实际上是在训练数据集上，用随机梯度下降算法对神经元权重不断进行迭代更新的过程，直到损失函数误差最小为止。对于人工神经网络来说，必须要提供大量的训练数据让损失函数收敛。这些数据可以来自实验或数值模拟，也可以二者兼有[30]。本研究中采用数值模拟方式获得训练数据集。

2 结果与讨论

2.1 乙烯扩散火焰模拟

CoFlame程序被大量实验数据验证可用于不同实验条件下乙烯扩散火焰的数值模拟[20]，本研究使用CoFlame程序模拟了氧体积分数分别为19%，21%，23%，25%，27%，29%，30%气氛下的乙烯层流扩散火焰。图3所示为CoFlame程序的模拟结果与文献[31-32]中数值模拟结果和实验结果的对比，其中φO表示氧体积分数，z表示火焰高度，代表数据的位置，箭头指向表示数据是温度还是炭黑体积分数。对比氧体积分数为21%气氛下两组温度可以发现，在变化趋势上本研究模拟结果和文献中的结果保持一致，尤其是当z=2 cm时，到达峰值的位置相当重合。在数值上，本研究温度模拟数据与文献中实验结果和模拟结果在同一水平范围内，大部分区域结果吻合较好。对比不同氧体积分数下三组炭黑分布结果可以看出，相比文献中模拟结果，图3a中本研究模拟结果在变化趋势上与其是一致的，达到峰值的位置十分接近，但整体上偏大。图3b中本研究炭黑数据和文献中模拟结果吻合较好，与文献中实验结果到达峰值的位置距离很接近。另外，在到达峰值之前文献中实验结果略大于本研究模拟结果，到达峰值之后相反，造成这种差异的主要原因在于实验时炭黑复折射率的不确定性和使用非单色光进行消光测量的不确定性[32]。综上所述，本研究数值模拟结果与文献[31-32]中的结果整体上是吻合的，验证了CoFlame程序模拟结果的可靠性，其结果将用于后续的辐射强度模拟和反演计算中。

图3 CoFlame模拟得到的乙烯/空气火焰中炭黑温度和体积分数与文献[31-32]结果对比Fig.3 Comparison of temperature and volume fraction of soot in ethylene/air flame obtained by CoFlame simulation with literature[31-32] results

图4a和图4b所示分别为CoFlame程序模拟得到的不同氧体积分数下的乙烯火焰温度和炭黑体积分数分布。在可见光波段范围内，乙烯火焰辐射能量主要来自于其内部的炭黑，因此只需计算火焰半径Rf=5.1 mm内的辐射强度。依据1.2节介绍的正向辐射计算模型，计算得到波长0.6 μm下乙烯火焰向外发射的单色辐射强度分布，结果如图4c所示。可以发现，辐射强度分布的峰值区域与炭黑体积分数的峰值区域相似，都位于火焰锋面内部的环形区域，并且随着氧体积分数的升高，辐射强度峰值逐渐上升，越发靠近燃烧器底部区域。在研究的氧体积分数范围内，随着氧体积分数的增大，炭黑成核和表面生长的速率大于被氧化的速率，使得炭黑体积分数升高；另外，氧体积分数增大带来的温度升高使得燃料热解，炭黑成核，表面生长和氧化等连锁反应的位置降低，因此炭黑分布逐渐靠近燃烧器底部区域。由于可见光波段范围内火焰辐射主要来自于炭黑热辐射，因此辐射强度分布随炭黑体积分数增大而升高，降低而下降。

图4 不同氧体积分数下火焰温度分布和炭黑体积分布及0.6 μm波长下的辐射强度分布Fig.4 Flame temperature distribution, soot volume fraction distribution and radiation intensity distribution at wavelength of 0.6 μm under different oxygen volume fractionsa—Flame temperature distribution；b—Soot volume fraction distribution；c—Radiation intensity distribution at a wavelength of 0.6 μm

2.2 MLP反演结果

将上述数值模拟得到的辐射强度作为输入(a(0))，炭黑温度和体积分数分布作为输出(a(L))，用于训练MLP神经网络。为了增加训练数据量，需要获得更多的氧体积分数下的燃烧场数据，为节省计算资源，本研究在已有氧体积分数下的数据基础上拟合曲线进行插值。另外，由于在可见光波段，辐射来源主要是炭黑辐射，因此只选取有炭黑的区域的数据。原始数据量为1 022组，最终有4 647组数据被用于MLP神经网络的训练和测试，其中80%的数据用于训练，20%的数据用于测试。

为了量化评估MLP神经网络的性能，将相对均方差(δRM)定义为：

(7)

为验证训练得到的MLP模型的性能，首先检验了训练数据下的训练误差。氧体积分数分别为19%，21%，25%，29%，高度分别为10 mm，30 mm，50 mm下反演的炭黑温度和体积分数分布见图5。不同高度下的炭黑温度和体积分数有着不同的分布，然而MLP模型对三个高度下的炭黑温度和体积分数分布都有很好的反演能力。另外，需要指出的是，当炭黑体积分数处于较低水平时，MLP模型对炭黑体积分数的反演能力并不理想，这是因为可见光波段下，热辐射来源主要是炭黑团聚物，当炭黑较少时，辐射强度变弱，模型也很难从辐射强度中解析出高精度的炭黑体积分数分布。高度分别为10 mm，30 mm，50 mm，氧体积分数分别为19%，21%，25%，29%下反演温度的平均相对均方差见表1。由表1可以看出，绝大部分位置的误差都在2%以内，这说明训练后的MLP模型对温度的反演精度很高。

为了验证该模型的抗干扰能力，对火焰辐射强度加上5%的随机高斯噪声后，再输入进模型当中反演炭黑温度和体积分数分布，由图5可以直观地看到无论是炭黑温度还是体积分数，随机高斯噪声下的反演结果和无噪声下的反演结果差距非常小。另外，由表1还可以看出，加上5%随机高斯误差对反演温度的影响非常小，可见MLP模型具备较好的抗干扰能力。

表1 MLP模型反演温度的平均相对均方差Table 1 Average value of δRM of temperature inverted by MLP model

MLP神经网络模型训练好之后，只需要做一次前向传播就能够获得预测值，而Tikhonov正则化、LSQR等算法需要大量的迭代次数，因此，其在反演速度上有明显的优势。经测试，该模型在个人电脑(2.4 GHz英特尔至强E5-2622 v3处理器)上反演一个氧体积分数下的炭黑温度和体积分数分布的时间小于100 ms，于在线实时监测应用中有着明显优势。

本研究还验证了MLP模型的泛化能力。在氧体积分数为19%～30%下随机选取未经训练的不同高度下的220组数据作为测试集，验证模型对未训练数据的反演能力。图6所示为MLP模型反演的几个有代表性的炭黑温度和体积分数分布。由图6可以看出，MLP模型对炭黑温度反演精度很高，并且不同高度下的相对均方差值差别很小；而对炭黑体积分数来说，随高度的上升，相对均方差值显著下降，这是因为高度上升时炭黑体积分数明显升高，而MLP模型在炭黑体积分数较高时的反演效果更好。另外，分析可知MLP模型反演炭黑体积分数时误差的主要来源在火焰边缘处，该位置炭黑体积分数很小，导致反演误差较明显。总的来说，该MLP模型有着较好的泛化能力，其反演性能适用于氧体积分数为19%～30%气氛下的乙烯层流扩散火焰。

图6 MLP模型对未经训练的数据反演的炭黑温度和体积分数分布Fig.6 Soot temperature and volume fraction distribution retrieved by MLP model for untrained dataa—z=10 mm；b—z=20 mm；c—z=35 mm

3 结 论

1) 验证了机器学习中的MLP神经网络能够用于不同氧体积分数下从可见光单色辐射强度中同时反演乙烯层流扩散火焰的炭黑温度和体积分数分布，并且具有很高的精度。

2) 由于实际检测手段会产生误差，因此笔者研究了5%误差条件下MLP模型的反演能力，结果表明在检测误差存在情况下，MLP模型的反演性能基本不受影响。

3) 机器学习的一大特点在于模型的泛化能力，MLP模型也不例外，本研究验证了该模型对未经训练氧体积分数下的炭黑温度和体积分数分布的反演能力，反演结果表明该MLP模型的反演能力能扩展到氧体积分数为19%～30%范围内的任一气氛下。

4) 传统的辐射传递方程逆问题求解方法都需要不断迭代计算，这无疑是低效耗时的，而机器学习方法在训练后只需要极少的时间就能获得结果，这为在线实时的燃烧检测提供了可能，本研究在2.4 GHz英特尔至强E5-2622 v3处理器的个人电脑上反演一个氧体积分数下的炭黑温度和体积分数分布的时间少于100 ms。