应用型大学信号与系统课程教学改革与探索

陈广福

(武夷学院数学与计算机学院，福建武夷山 353400)

1 引言

信号与系统课程特点是理论性强，数学公式繁多以及抽象性等。因此，学好该门课程需要先修高等数学和复变函数等课程具备一定数学基础。同时，该门课程在通信工程专业中具有承上启下的地位，同时，该门课程也是后续通信原理，随机信号分析和数字信号处理等核心课程的基础知识。此外，在大部分本科院校中，选择考研的越来越多，信息与通信工程一级学科考研核心课程就是《信号与系统》。因此，如何让学生发挥主观能动性学好该课程具有十分重要的意义[1]。

目前，武夷学院信号与系统课程在大二开课，主要考虑到以下两个因素：首先，大一已先修高等数学全部知识具备较好数学基础如常微分方程解法以及导数积分等。其次，大二是刚进大学第二年，大部分同学还是保持高中学习行为学习态度端正，另外，大二也是树立专业学习重要阶段。然而，通过实践教学大部分学生反映该课程数学推导较多及理论抽象难以理解导致学习兴趣下降。当前，由于信号与系统课程具有理论性强、公式推导复杂以及抽象性等特点，大部分教师还是采取传统教学模式注重理论讲解和公式推导过程，数学基础薄弱学生难以消化；此外，实验课时较少，实践教学中学生只能做一些简单验证无法真正深入理解为什么要这么做。针对以上教学存在的问题，不同学校及不同老师根据本校实际情况提出了很多建设的教学改革。例如，文献[2-4]提出将Matlab软件应用到实际教学中，通过Matlab软件演示将抽象内容以具体形式呈现给学生可有效提高学生学习的积极性;文献[5-7]将思政引入课堂解决为什么学习这门课及如何树立正确价值观等问题，从思想源头上解决学生学习动力不足问题。此外，文献[8]引入具体工程案例与课本理论相结合去激发学习的兴趣。以上这些改革方案取得良好的教学效果。

本文结合本校学生实际情况提出引入思政到课堂培养学生学习源动力，再将Matlab仿真软件与课程相结合让学生理解其理论蕴含物理意义，最后创建线上线下讨论群提高学习兴趣和效率。

2 思政融入课堂

尽管本课程主要讲解信号合成与分解基本理论以及各系统间转换问题，然而，本课程中知识在现实生活处处都有体现。例如，2020年7月23日，我国首次发射探测火星的飞行器天问一号并于2021 年5 月15 日在火星表面着陆，其中“祝融号”开始正式工作并发高清晰度火星照片回来。因此，保障探测器与地球间可靠的通信就显得十分重要。鼓励学生学好通信基础知识打下扎实基础，将来为国家通信事业做出贡献。此外，还可以通过每章中内容融入思政内容，例如在第一章中，讲解到信号的发展简史时，可以讲解我国的5G 网络在通信领域取得领先的优势和话语权，激发学生爱国情怀。第二章的时域卷积物理意义输入激励信号通过系统后产生系统响应。就可以类比将大学入学新生比作激励信号，大学就是系统，响应就是通过大学四年学到新的知识、技能和适应能力。傅里叶变换的课程主要内容是以周期信号的傅里叶级数为基础引出非周期信号的傅里叶变换，并通过卷积定理分析时域与频域转换关系以及介绍四种滤波器的性能。这节可以引入思政内容为：对傅里叶在数学领域取得成就作简要介绍，学习他自己研究领域坚持和执着。此外，傅里叶变换是时域转化为频域的载体。另外，信号ET 的傅里叶变换是不存在，为解决这个难点将频域引入复频域上可以得到很好解决，通过以上学习鼓励学生在学习遇到瓶颈或在生活中碰到困难，都要学会从不同角度去解决所遇到问题，正所谓“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”。四种滤波器的作用是过滤不同频率的信号，这里引导学生在现实中或在虚拟网络中要学会识别虚假信息。在拉普拉斯变换中介绍拉普拉斯变换的并不是由拉普拉斯最早提出来的，而是英国科学家海维赛德提出来。但海维赛德并没有对拉普拉斯变换的理论进行研究，而相关理论却出现在拉普拉斯的著作中，这里引导学生要注重理论与方法的学习，才能融会贯通，真正掌握问题的本质。

通过以上分析将思政引入课堂与教学内容相融合极大激发学生学习的兴趣，从思想根源上正确树立学习信号与系统课程的主观能动性，从而提高了教学质量，提高课堂互动，让智育与德育结合提高学习动力。

3 Matlab仿真软件与课堂相结合

由于本课程理论性强导致大部分学生无法理解其物理意义。传统课堂大部分老师通过公式的推导让学生理解其系统作用及物理意义。然而，对于数学基础薄弱的学生来说，完全无法掌握。在实际教学过程中可观察到学生对于抽象知识无法现实相对应导致难以理解，例如阶跃信号与冲激信号，还原与采样，幅度和相位频谱，连续和离散系统的稳定性等内容。Matlab 仿真软件通过调用常用信号库函数就可以通过信号波形的形式展现出来，可解决抽象知识难以理解的不足。其中信号采样与还原是最为抽象的内容，仅通过PPT与数学推导授课学生难以理解信号是如何采样如何重建的一个过程。首先，可以通过讲解时域和频域采样定理，让学生有个理论基础。其次，通过一个具体的信号使用Matlab仿真软件去模拟该信号的采样与还原的过程。本文以y(t)=sin(ωnT)+sin[ω(nT+300)]为例，该信号采样值与重构误差与频率和周期有密切联系。先固定频率与周期，然后在给定范围内进行采样，再信号的采样与还原，只从数学角度去推导太过于抽象，学生一头雾水。先讲解理论再编写Matlab代码，通过代码生成信号图像演示验证其是否与理论推导一致。为演示该信号采样与还原的过程，考虑不同周期观察该信号采样与还原过程：(1)信号频率ω=0.01 和周期T=200;(2)信号频率ω=0.01 和周期T=100;(3)信号频率ω=0.01 和周期T=50;(4)信号频率ω=0.01 和周期T=1。图1实验结果可观察到固定信号频率下，不同周期的采样离散值和重建与原信号的误差。周期越大，采样值越小，误差就越大。通过以上演示，学生可以很容易理解信号采样与还原整个过程。激发学生学习兴趣，然后布置该内容实验课让学生自己实现不同信号的采样与还原，提高学生动手能力，培养学生发散性思维。

系统稳定性也是该课程一个重点要掌握内容。例如在S域，系统要稳定必须要求所有的零点在左平面，对于低阶传递函数来说是容易实现。但对于高阶，一般引进罗斯矩阵来判定。实际教学中，大部分学生觉得这种方法是否是正确的，无从验证。因此，先用罗斯矩阵判定，再使用Matlab 求解零极点验证系统是否稳定，这样将加强学生深入理解系统稳定性的本质内涵。例如，已知因果连续时间LTI系统的系统函数如下，并判断稳定性。

首先，利用罗斯矩阵判定，如下：

根据罗斯判据知该系统稳定。然后编写Matlab 验证以上是否正确，其Matlab代码如下：

实验结果如下图2。将结果演示给学生看，可明显观察到所有极点都在平面，因此系统稳定。

图2 系统零极点分布图

离散系统的零极点及频率响应也是教学重点与难点。零极点与稳定性个频率响应有密切关联。虚指数信号和正弦信号等通过离散系统后还是同频率的虚指数和正弦信号。频率响应的物理意义反映了系统对信号中不同频率分量的传输特性。因此，理解和掌握频率响应是十分必要。对低阶离散系统函数来说，稳定性和频率响容易求得，学生也容易掌握。系统函数高阶而且不易分解存在复根情况下，稳定性和频率响应就难以求出。在理论上，引入朱利准则判定高阶系统函数的稳定性，而频率响应利用向量法只能大概勾勒出随相位改变的图像。这部分在实际教学中，大部分学生理解不够深刻。用理论方法讲解同时使用Matlab 演示效果增加学生兴趣。例如已知某因果的离散系统时间系统的系统函数为H(z)=，求系统稳定性，并画出零极点和频率响应图。在黑板上用朱利准则判断系统稳定性，令A(z)=1-0.5z-1-0.005z-2+0.3z-3，朱利表构造如下:

根据朱利判据知该系统稳定。再编写Matlab 验证以上是否正确，其Matlab代码如下：

根据离散系统稳定性判据所有极点在单位圆内系统稳定。图3(a)中可观察到系统函数的极点在单位圆内所以系统稳定与理论分析一致，图3(b)中是频率响应曲线图。通过Matlab仿真可以分析复杂离散系统理解其物理意义，增加学生对抽象理论理解。

4 师生共建线上线下讨论组

为减少课时少等因素影响学生学习的积极性和增加师生互动共建师生讨论组。首先在线上创建班级讨论群，该群主要为学生课后答疑提供一个便利的场所以及定期发布一些通信工程专业相关最新进展新闻，让学生了解行业最新动态，拓展知识面。还为准备考研学生提供一些学校的信号与系统的考研真题，让学生早点接触树立学生信心同时也可以提高和激发学习的兴趣。此外，在群里可以提前布置本周的实验课内容，让学生有足够时间学习实验相关的内容。例如，本周上了拉普拉斯逆变换，而拉氏逆变换方法有多种，常用的是部分展开法和留数法。有部分学生掌握不够理想，可以在讨论群里提出问题，由老师来解答。此外，老师在讨论群中可以布置本周实验课内容，让同学提前准备，这样提高了效率。具体做法，我授课班级总人数为48，将班级分为6个小组每组8人。提前布置2个不同实验内容，每三个小组一题。在线下实际实践课，让每个组选出一个代表，每个人发言3分钟，说明该组讨论所得实验步骤，遇到困难以及观察到实验结果。这样既提高了学生表达能力又提高了学习主观能动性，对每个安排的实验都能有深切体会。

5 修订考核方案

为进一步培养学生动手能力，修订课程期末考核权重比例：期末理论考试占60%、实践教学占20%、期中考试成绩占10%以及学生课堂参与性和主动性评价成绩占10%。首先，期中考试采用形式为实践加口试的随堂考去评价学生应变能力和实际操作能力。其次，期末考试主要考察学生对基本概念和原理的应用以及知识迁移能力的综合应用。再次，实践环节考察学生使用Matlab 仿真软件解决实际问题能力，包括实验报告、上机作业和综合应用。最后，根据日常课堂表现、完成作业和出勤率等评价学生参与性和主动性。

6 结束语

信号与系统是通信工程专业承上启下的核心课程，如何激发学生学习的源动力和主观能动性值得老师们思考问题。本文将思政融入课堂解决学生为什么而学问题，另外课程内引入Matlab仿真软件培养学生理论与实践相结合的创新能力，最后建立线上线下讨论组去培养学生表达能力和动手能力。通过以上教学改革，充分调动学生学习主观能动性。