小型断路器螺管式电磁系统的理论分析与计算

魏 波, 赵质胜, 任昌宾, 赵 明, 翟子夜, 李海丽

(浙江天正智能电器有限公司, 浙江 嘉兴 314000)

0 引 言

小型断路器(Miniature Circuit Breaker,MCB)的短路故障保护功能通过电磁系统来实现,电磁系统动作时间越短,MCB限流能力越强,对线路的保护能力越强。因此,理论分析与计算对于电磁系统的设计至关重要,尤其对于电磁吸力而言,理论分析是否准确、计算公式运用是否正确,决定着电磁系统设计的成败,从而影响整个MCB的功能。

目前,有关MCB理论方面的书籍与文献资料不多,涉及到电磁系统方面的篇幅更少,其中不少篇幅中的电磁系统理论分析与计算公式存在不足与缺陷。文献[1]给出了直流和交流螺管式电磁系统吸力公式,但未考虑真空中导磁率的数量级,若直接运用该公式计算,则计算结果与实际存在差异。文献[2]中电磁铁吸力公式中的励磁电流I应为励磁电流最大值,而不是有效值,并未对电磁铁吸力F特性做出分析。文献[3]中电磁吸力公式正确性存疑,结合全文分析,即使考虑交流电有效值与最大值的关系,也不能得到这个系数,并且在后面引用该公式计算时,直接用电流有效值进行代入计算。

事实上,电磁铁吸力F与线圈励磁电流I成平方的关系。对交流型电磁系统而言,仅在励磁电流最大值和最小值时对应着吸力的最大值和最小值,直接将有效值代入进行计算是没有意义的。在对MCB电磁系统理论分析与计算时,要区分电磁系统是直流型还是交流型,并对相应用电环境下电磁吸力做出分析。

为进一步完善MCB电磁系统的理论分析和计算,本文从现实产品电磁系统的磁路入手分析,主要针对螺管式电磁系统,推导出相应的计算公式,诠释公式来源,保证相关公式的正确性,其中相关公式不仅可以定量计算,还可以对电磁系统的电磁理论做出定性分析。

1 螺管式电磁系统的组成与工作原理

螺管式电磁系统由动铁心、磁轭、线圈、反力弹簧、静铁心和顶杆等组成。螺管式电磁系统如图1所示。

图1 螺管式电磁系统

MCB在正常通电状态时,线圈对动铁心产生的电磁力小于弹簧的反作用力,动铁心仍保持在电磁系统的底部。当MCB遇到较大故障电流(如10In)时,电磁力急剧增大,动铁心克服弹簧的反力,迅速向前运动,带动顶杆撞击机构的脱扣装置,动、静触头迅速分开,切断线路。整个过程中,电磁系统将电能转换为机械能,驱动MCB脱扣机构动作。电磁力大小是影响机构动作的一个基本因素。

针对MCB的短路故障保护功能,GB/T 10963.1—2020规定了交流MCB的瞬时脱扣范围[4];GB/T 10963.3—2016规定了直流MCB的瞬时脱扣范围[5]。

2 电磁系统磁路分析

螺管式电磁系统磁通路径如图2所示。

图2 螺管式电磁系统磁通路径

由图2可见,一部分磁感线从静铁心出发,经过磁轭流向动铁心,再通过工作气隙δ流回到静铁心,形成闭合回路,这部分磁通称为主磁通Φδ;另一部分未经过动、静铁心,而是从动、静铁心与线圈之间的缝隙穿过形成闭合回路,这部分磁通称为漏磁通Φl。电磁系统总磁通为

Φ=Φδ+Φl

(1)

式中:Φ——总磁通

Φδ——主磁通

Φl——漏磁通

MCB螺管式电磁系统的磁轭、动铁心、静铁心一般为导磁良好的材料制成,再加上动、静铁心与线圈之间的缝隙较小,故绝大部分的磁通是经过静铁心、磁轭、动铁心形成回路的,从而Φδ≫Φl,此时

Φ≈Φδ

(2)

根据磁阻的定义,电磁系统主磁通回路的磁阻为

Rm=δ/(μ0S)+L/(μA)

(3)

式中:Rm——磁阻;

δ——工作气隙长度;

μ0——真空中的导磁率,为一常数;

S——工作气隙的磁极面积;

L——除工作气隙之外的磁通路径长度;

μ——除工作气隙之外的导磁体导磁率;

A——除工作气隙之外的磁通路径截面积。

式(3)表明,主磁通回路的磁阻由工作气隙的磁阻和路径上其他导磁体的磁阻两部分组成,因动、静铁心和磁轭这些导磁体的导磁率μ比真空导磁率μ0大很多,同时导磁体的截面积A相对工作气隙截面积S来说也大很多,从而有δ/μ0S≫L/μA,即主磁通回路的磁阻主要是工作气隙上的磁阻。为方便计算,结合式(2),可认为整个电磁系统上的磁阻为

Rm=δ/(μ0S)

(4)

对于螺管式电磁系统,可忽略漏磁通,用主磁通代替总磁通进行分析与计算;同时忽略掉主磁通回路上除工作气隙之外的磁阻,故整个磁回路只有工作气隙这一段有磁阻,根据磁路基尔霍夫第二定律,工作气隙上的磁压降[6-7]为

Um=Fmag=ΦRm=IN

(5)

式中:Um——磁压降;

Fmag——磁动势;

I——线圈励磁电流;

N——线圈匝数。

将式(4)代入式(5),电磁系统的磁通量为

Φ=INμ0S/δ

(6)

3 电磁系统电磁吸力分析与计算

3.1 电磁吸力的基本计算公式

磁场对位于其中的运动电荷和载流导体有力的作用,电磁系统的吸力计算一般采用麦克斯韦公式。根据麦克斯韦电磁理论,假设磁极间磁场是均匀分布的、气隙极面为平面且垂直于磁感线,则可得出电磁吸力的简化公式[8]为

F=B2S/(2μ0)=Φ2/(2μ0S)

(7)

式中:F——电磁吸力;

B——磁感强度。

3.2 直流电磁系统的电磁吸力

3.2.1 直流电磁系统的电磁吸力特性与计算公式

直流电磁系统的线圈中通以直流电,其磁感强度的大小、方向不随时间变化。动、静铁心为圆柱体,安置在系统组件中后其轴线与线圈轴线重合,可认为通过工作气隙的磁场为匀强磁场;动铁心、静铁心的磁极面均为平面,根据右手螺旋定则,线圈内部磁感线垂直于动、静铁心磁极面,故直流电磁系统的电磁吸力符合麦克斯韦电磁吸力简化公式条件。对于具有螺管力的螺管式电磁铁,除了磁极表面的吸力外还存在螺管力[9],此时吸力表示为

(8)

式中:k1——螺管力系数

短行程时,k1=0;长行程时,k1为0.3～0.6。一般MCB螺管式电磁系统工作气隙δ为2.5～3.5 mm,属于短行程,取k1=0,将式(6)代入式(8),得到直流电磁系统的电磁吸力公式为

F=(IN)2μ0S/(2δ2)

(9)

μ0是一个常数,为4π×10-7Wb/(A·m),可进一步将电磁吸力公式写成

F=2π×10-7(IN)2S/(δ2)

(10)

3.2.2 直流电磁系统的电磁吸力计算应用

以TeB7E-80DC直流MCB为例,C型直流电磁系统的电磁吸力与反力弹簧力值对比如表1所示。表1列举了2～80 A脱扣型式为C型MCB电磁系统的电磁吸力理论值和实际应用的反力弹簧力值,其中电磁吸力理论值是用式(10)计算的,是反力弹簧初始工作状态时的力值;瞬动校验电流介于5In～8In,本文取6.5In。

表1 C型直流电磁系统的电磁吸力与反力弹簧力值对比

由表1可见,各个电流规格的电磁吸力理论值与反力弹簧力值非常近似。在设计反力弹簧时,2 A、4 A、6 A、10 A、16 A、32 A、63 A电流规格直接应用电磁吸力计算结果就合格了;20 A、25 A、40 A、50 A、80 A电流规格经过一次瞬动校验修正后合格。由此可见,式(10)的计算对反力弹簧的设计与选用有直接的帮助。

TeB7E-80DC直流系列B型MCB各电流规格的电磁吸力也与反力弹簧力值符合得很好,此处限于篇幅原因不再列出。

近年来,随着仿真技术计算精度的提高及应用的普遍性[10],MCB电磁系统的电磁吸力可通过电磁仿真得到。表1表明,在缺乏仿真条件的情况下,对于直流电磁系统而言,可直接用式(10)进行计算,同样能为直流MCB电磁系统的设计提供理论依据。

3.3 交流电磁系统的电磁吸力

交流电的电流大小、方向随时间周期性变化,由式(6)可知,通过工作气隙中的磁通量也随时间周期性变化。交流电磁系统的结构跟直流电磁系统是一样的,故在某一时刻的电磁吸力符合麦克斯韦电磁吸力简化公式。

3.3.1 交流电磁系统的电磁吸力特性

设通过线圈的电流为正弦交变量,根据式(7)、式(8)可得

(11)

式中:Φt——磁通量的瞬时值;

Φm——磁通量的最大值;

ω——电流交变量的角频率。

式(11)表明,电磁力分为恒定部分和交变部分,交变部分以二倍电源频率随时间周期性变化。由于磁通量的正弦交变性,使得交流电磁系统的吸力具有脉动性,吸力按两倍电源频率周期性变化,在半个周期内与反力弹簧作用力Ff线相交两次。反力弹簧作用力Ff设计得过小或过大,都会引起动铁心的振动而产生噪声。

Ff设计过小,线圈中的电流还未达到GB/T 10963—2020《家用及类似场所用过电流保护断路器》规定的脱扣范围最小值时,吸力由零增加到最大值的过程中,动铁心会克服弹簧反力而运动。随着反力弹簧被压缩,Ff会逐渐变大,动铁心停止运动;随后吸力又会由最大值减小到零,动铁心在Ff的作用下反向运动。但吸力又很快回升到最大值,动铁心又开始反向运动,如此循环,使得动铁心产生振动,甚至MCB在额定电流正常工作时就有可能产生噪声。

Ff设计过大,线圈中的电流达到GB/T 10963—2020规定的脱扣范围最大值时,吸力增加到最大值时还不能使动铁心带动顶杆走完全行程,即MCB不会脱扣;随着吸力由最大值减少到零,动铁心在Ff的作用下反向运动并复位。同样地,动铁心因吸力的周期性产生振动,产生噪声。

由此可见,铁心的振动由于交流电的特性自然存在,若要消除振动,需改变动铁心的受力情况,合理设计反力弹簧来消除铁心的振动。

3.3.2 交流电磁系统的电磁吸力瞬时值

设通过线圈的电流为正弦交变量,将式(6)代入式(11),得到交流电磁吸力的瞬时值为

(12)

式中:Im——线圈励磁电流的最大值。

3.3.3 交流电磁系统的电磁吸力最大值

根据式(12)可知,交流电磁吸力的最大值为

(13)

式中:Fm——交流电磁系统电磁吸力最大值。

3.3.4 交流电磁系统的电磁吸力平均值

设通过线圈的电流为正弦交变量,周期为T,则在一个时间周期T内总的电磁吸力为

(14)

式中:FT——一个周期T内总的电磁吸力。

一个周期T内电磁吸力的平均值为

F-=FT/T=Φm2/(4μ0S)

(15)

式中:F-——交流电磁系统电磁吸力平均值。

将式(6)代入式(15),可进一步将电磁吸力的平均值写成

(16)

式(16)表明,交流电磁系统电磁吸力的平均值为其最大值的一半。

3.3.5 交流电磁系统的电磁吸力计算应用

同直流电磁系统的电磁吸力计算应用一样,以TeB7E-80交流MCB为例,C型交流电磁系统的电磁吸力与反力弹簧力值对比表如表2所示。表2列举了6～80 A脱扣型式为C型MCB电磁系统的电磁吸力理论最大值、平均值和实际应用的反力弹簧力值,其中电磁吸力理论最大值Fm和平均值F-分别是用式(13)、式(16)计算得来的;Ff是反力弹簧初始工作状态时的力值;交流MCB瞬动校验电流介于5.5In～9.5In,瞬动校验电流倍数取7.5。

表2 C型交流电磁系统的电磁吸力与反力弹簧力值对比表

由表2很明显可以看出,F-

结合式(12)可知,电磁吸力瞬时值是一个变量,随着反力弹簧被压缩,其作用力Ff也会随之变化,综合而言,动铁心的受力过程极其复杂,利用公式无法得到确定解,只能得到反力弹簧力值范围。现实中,可根据反力弹簧的力值范围,经过瞬动校验反复修正来确定反力弹簧;条件允许的情况下,可以利用仿真技术来确定反力弹簧。对于交流电磁系统而言,用电磁仿真法是最精确的,也是最合理的。

4 交流、直流MCB通用时电磁吸力问题分析

现实中,存在将交流MCB、直流MCB混合通用的情况,此时短路故障保护功能会因为交流电、直流电的特性存在差异。对于电磁系统而言,问题转化为同一个电磁系统,分别通以直流电和交流电时,电磁吸力情况如何。如额定电流为10 A、脱扣型式为C型的MCB电磁系统,取I=10In。在通以直流电时,电磁吸力为

(17)

式中:Fd——同一电磁系统直流电磁吸力。

在通以交流电时,电磁吸力最大值为

(18)

式中:Fma——同一电磁系统交流电磁吸力最大值。

在通以交流电时,电磁吸力平均值为

(19)

式中:F-a——同一电磁系统交流电磁吸力平均值。

对于同一个电磁系统,线圈匝数N、铁心极面截面积S和工作气隙长度δ均相同。对比式(17)、式(18)和式(19)可知,Fma>Fd,F-a=Fd。

上述中,虽然可以从数值上直接看出，同一规格电磁系统在通直流电和交流电时电磁吸力的大小,但是通交流电时电磁吸力最大值Fma只存在于某一时刻,而通直流电时电磁吸力Fd持续存在,故无法判断动铁心的受力情况和运动情况。鉴于这种情况,需要得出同一规格电磁系统在相同时间段内交流电磁吸力大于直流电磁吸力的时间占比,以此分析动铁心的运动情况。10 A电磁系统直流/交流电磁吸力随时间变化图如图3所示。

图3 10 A电磁系统直流/交流电磁吸力随时间变化图

图3中，交流电是正弦交变量,一个时间周期T(取T=0.02 s)内,TeB7E系列额定电流为10 A、脱扣型式为C型(取I=10In)的MCB电磁系统,分别通交流电和直流电时的电磁吸力随时间变化。由于电磁系统的结构形式,当线圈通以电流时,无论电流方向如何变化,动铁心所受电磁吸力方向和运动方向永远朝向静铁心,取该方向为正方向,则电磁吸力曲线都位于t轴上部。由图3可见,在0～T时间内,阴影部分交流电磁吸力Fa位于直流电磁吸力Fd上方,即Fa>Fd。结合式(10)、式(12),由于是同一电磁系统,其线圈匝数N、动铁心截面积S、工作气隙δ均相同,得到

Im2sin2ωt>I2

(20)

交流MCB的额定值是指电流的有效值。由交流电电流有效值的定义可知,对于相同电流规格的交、直流MCB来说,交流MCB的电流有效值与对应的直流MCB电流值在数值上是相等的,故

(21)

解析式(21),得到电流相位角ωt在π/4～3π/4和5π/4～7π/4,对应图3中阴影部分的t1～t2、t3～t4时间段。由此可得到一个时间周期T内,同一电磁系统分别通交流电和直流电时,交流电磁吸力大于直流电磁吸力的时间占比为

(22)

由式(22)表明,同一电流规格的交、直流MCB,在相同的时间内,交流电磁吸力在一半的时间上大于直流电磁吸力。一般在瞬动校验时,MCB在0.1 s内脱扣。假设直流MCB刚好在0.1 s脱扣,那么相同电流规格的交流MCB在0.05 s的时间上电磁吸力大于直流电磁吸力,动铁心运动起来具有惯性,加之动、静铁心气隙较短,此时若反力弹簧不变,交流MCB会先于直流MCB脱扣,这也是交流MCB瞬动脱扣比直流MCB瞬动脱扣灵敏的原因。

由表1、表2可见,TeB7E系列的MCB,在6～80 A电流规格下(TeB7E系列交流MCB无2 A、4 A产品),交流产品的反力弹簧力值大于直流产品。

综合上述,同一规格的MCB,在相同的脱扣范围内,使MCB脱扣的交流电磁吸力大于直流电磁吸力,此时如果将交流MCB当作直流来使用,电磁系统必须调整反力弹簧,即降低反力弹簧的作用力Ff,来匹配直流电磁吸力,否则产品不符合GB/T 10963—2020的规定。

5 结 语

MCB电磁系统绝大多数为螺管式电磁系统,也有其他形式的电磁系统,如拍合式电磁系统,但使用情况不多,只适用于大电流规格的MCB。本文围绕电磁吸力展开对MCB螺管式电磁系统做出系统性分析,囊括直流电磁系统和交流电磁系统。本文虽是针对螺管式电磁系统,但其中某些理论与计算公式仍适用于其他形式的电磁系统,从而更好地为MCB研发人员及其他低压电器研发人员提供参考依据。