螺杆空压机橡胶涂层转子的有限元分析

孔德逊，王战中，黄帅可，孙强

(石家庄铁道大学机械工程学院，河北石家庄 050043)

0 前言

螺杆压缩机中至关重要的部件是一对相互啮合的阴阳转子，阳转子通过联轴器与电机直联，并带动阴转子旋转，对压缩机的稳定运行起到至关重要的作用。阴阳转子易出现磨损、疲劳、点蚀等问题，容易导致压缩机气密性降低、效率下降、运行不稳定，还可能导致严重事故。国内外学者很早就对螺杆压缩机的阴阳转子进行了研究。王小明等提出基于Delaunay三角剖分生成的非结构化转子网格和基于代数法生成的结构化转子网格,为双螺杆压缩机转子划分以及选择转子网格类型提供了参考。王小明等提出一种充分体现了轴向力平衡优势的平衡式双螺杆压缩机支撑件的结构形式，但未进行仿真分析。胡涛等人针对转子出现的断裂现象，运用变形云图分析故障原因，提供了在加工时使用激光熔覆工艺和镶套处理工艺的解决方案,但未分析改进后的压缩机效率。谢博松和童学宁针对阴阳转子的碰磨问题，提出调整压缩机整机组装配间隙和能量调节阀的活塞环与阀腔配合过盈的解决方案，但未进行实验或仿真验证。对于提高螺杆空压机气密性和效率、提高转子力学性能、降低转子磨损的研究，大都只进行了理论分析或结合工艺和经验进行分析，未进行有效的实验仿真验证。

本文作者从降低转子所受应力、提高转子耐磨性和压缩机气密性以提高转子使用寿命出发，提出具有橡胶涂层的阴阳转子设计思路，并建立传统阴阳转子的三维模型与具有橡胶涂层的阴阳转子三维模型；利用ANSYS软件对两种形式的阴阳转子的受力进行有限元分析计算及验证。

1 三维模型的建立

建立正确的三维模型，是保证后续进行有限元分析的前提。分别建立某型号螺杆空压机的无橡胶涂层阴阳转子模型以及有橡胶涂层阴阳转子模型。转子具体参数如表1所示。

表1 阴阳转子具体参数

通过SolidWorks软件菜单中“插入—通过(，，)点的曲线”命令,导入提前准备好的转子型线数据点.txt文件，从而生成阴阳转子的型线；然后，点击“阵列”命令，选用圆周阵列得到完整的转子型线；接着，根据转子几何参数建立螺旋线；最后，通过“扫描”命令建立完整阴阳转子模型。将得到的阴阳转子模型进行装配，得到如图1所示的无橡胶涂层的转子装配体模型。

图1 无橡胶涂层转子转配体模型

为对比有橡胶涂层和无橡胶涂层转子的力学性能，在该阴阳转子的基础上建立含有2 mm橡胶涂层的转子模型。为使仿真后数据对比更具有可比性和科学性，需要在不改变转子几何参数的前提下建立模型，所以采用先分别建立转子和橡胶涂层模型后再进行装配的方式。以阴转子为例，具体做法是：在得到转子型线模型后，通过“等距实体”命令向内等距2 mm得到如图2所示的无涂层阴转子型线。

图2 无橡胶涂层阴转子型线

选中内侧型线，通过“扫描”命令可以得到转子模型。同时选中两条型线，通过“扫描”命令可以得到如图3所示的橡胶涂层模型。以同样的方式可得到如图4所示的阳转子的橡胶涂层模型。

图3 阴转子橡胶涂层模型 图4 阳转子橡胶涂层模型

分别将阴阳转子模型及阴阳转子涂层模型装配，得到有橡胶涂层的阴阳转子模型，此模型与无橡胶涂层的阴阳转子在几何尺寸上完全相同。通过装配得到含有橡胶涂层的相互啮合的阴阳转子模型如图5所示。

图5 有橡胶涂层的转子装配体模型

2 转子受力有限元计算

将装配好的无橡胶涂层的转子模型和有橡胶涂层的转子模型分别导入ANSYS软件中进行有限元受力分析。

2.1 网格划分

选择合适的网格形状和尺寸对生成的网格质量和仿真结果的准确性有很大影响。

在一般的三维模型网格划分中，四面体网格和六面体网格在精度上几乎没有差距，在相同精度的条件下，六面体网格具有计算速度快的特点。六面体网格一般比四面体网格质量高，在对网格要求比较高的情况，其计算比四面体更容易收敛。但针对比较复杂的模型，在网格划分的简易性上，四面体网格比六面体好。相同精度下，用六面体划分网格的时间远大于用四面体划分网格的时间，在过渡的地方，四面体网格数量会少很多，可以进一步提高计算效率。由于阴阳转子螺旋表面的几何结构非常复杂，阳转子转齿较厚、过渡多，阴转子转齿较薄，对网格精度要求高，综合四面体网格和六面体网格的优缺点，最终选择20节点Solid186六面体网格划分阴转子齿面,10节点Solid187二阶四面体网格划分阳转子齿面,端面则采用六面体网格。考虑到转子表面的复杂性，在划分网格时需要将网格过渡设为“平缓”，平滑度调整为“高”，阴阳转子表面也需要特别加密以保证网格精度。经过多次网格划分求解迭代，最终划分出如图6、图7所示的符合精度要求的网格，网格属性如表2所示。

图6 无橡胶涂层转子网格划分

图7 有橡胶涂层转子网格划分

表2 转子网格数量统计

2.2 边界条件的确定

在使用有限元软件计算时，必须考虑边界条件。压缩机在正常工作的过程中，边界上的阻力矩(转矩)有很多需要提前计算出来添加进去。

在螺杆压缩机工作时，阴阳转子可以看作一对同步齿轮，阳转子为主动轮，阴转子为从动轮。作用在转子上的力矩包括电机的驱动力矩和气体压力产生的内力矩以及转子转动时的摩擦阻力矩三部分。摩擦阻力矩可以在软件中通过设置摩擦因数的形式添加进去。

根据实测的统计数据,内力矩与压缩机轴功率存在以下关系：

=·9 550

(1)

=·9 550

(2)

式中：为压缩机功率(kW)；、分别为阳、阴转子的转速(r/min)；、分别为阳、阴转子的内力矩(N·m);、分别为阳、阴转子的内力矩系数，反映因气体压力对阳、阴转子产生的力矩效果，的取值范围为0.9～1.05,的取值范围为0.10～0.20。

估算出来的内力矩会有较大误差，内力矩除了可估算外，还可通过公式分析解得。

内力矩主要由被压缩气体的压力作用在转子表面产生。将沿轴向的载荷按转子长度积分，便可得到气体压力作用的总力矩。转子径向力的微分量分别如公式(3)和(4)所示。

-d=dsin=d(dd)=d

(3)

d=dcos=d(dd)=d

(4)

式(3)和式(4)两边积分后得到

(5)

(6)

式中：为齿槽内气体力(N)；、分别为沿、方向的径向力(N)；、、、为齿顶螺旋线或接触线坐标。

由式(5)和式(6)可得绕轴的转矩为

d=d-d=(d+d)

(7)

积分后得到：

(8)

当转子旋转某一角度时，可以根据式(8)计算出阳转子单位长度上的载荷，即：

(9)

同理可以得到阴转子在单位长度上的载荷，即：

(10)

齿槽内的空气压力产生的转矩为

(11)

式中:为F和M，为阳转子的转矩(N·m)；为阴转子的转矩(N·m)。

分别将所有齿槽的转矩相加，即可分别得到阴、阳转子的内力矩分别为8.881 0、39.966 7 N·m,与转子旋转方向相反的为正，反之为负。

在设计螺杆压缩机的过程中，无论是什么样的箱体结构，都应保证阴阳转子的两个端面之一固定，而另一端可以自由伸缩。一般情况下，转子排气端固定，在吸气端留有轴向间隙，以便依然保证在其膨胀时的最小间隙能够大于设计最小间隙，这样可以避免端面磨损的发生。因此转子的边界条件约束可以转化为：通过添加“几何体-大地”的旋转副，限制转子径向方向、轴向方向和切向方向的位移，同时只保留转子绕轴转动的自由度。

转子模型材料属性设置为45号钢(抗拉强度600 MPa)；转子和涂层橡胶模型材料属性要分开设置，即转子部分材料属性设置为45号钢，涂层部分设置为Rubber, butyl(丁基橡胶;弹性模量1.025 MPa)。丁基橡胶比天然橡胶的空气透过率低8倍多，具有更好的气密性、耐老化性和阻尼性能，是压缩机转子的理想涂层材料。通过查阅摩擦因数表得知，45号钢和丁基橡胶在油润滑良好的情况下滑动摩擦因数为0.075；45号钢和45号钢在油润滑良好的情况下滑动摩擦因数为0.07。

为更加真实地模拟压缩机的工作情况，将仿真时间设置为转子旋转一周所用的时间，即0.02 s，转速为=3 000 r/min。

3 仿真结果与分析

材料的屈服强度表示在单载荷作用下的强度，但材料在各个方向上的应力差才是决定材料是否被破坏的因素，即等效应力，如式(12)所示：

(12)

式中：为沿方向的应力；为沿方向的应力；为沿方向的应力。

因此，需要通过有限元计算得到等效应力云图，以进行进一步的判断。

通过ANSYS软件分别对无橡胶涂层转子和有橡胶涂层转子进行求解计算，得到等效应力云图分别如图8、图9所示。

图8 无橡胶涂层转子等效应力云图

图9 有橡胶涂层转子等效应力云图

由图8可知：无橡胶涂层转子表面最大等效应力为479.37 MPa，符合45号钢的抗拉范围。由于阳转子为主动轮，需要在克服阴转子力矩的情况下输出转矩，是阴阳转子相互啮合，所以表面应力大的部分大多集中在阳转子表面。对此图8和图9可以看出：具有2 mm橡胶涂层的转子，最大等效应力仅为318.25 MPa，为无橡胶涂层转子等效应力的66.4%，最大等效应力降低33.6%，这说明等效应力最大的部分集中在橡胶涂层覆盖下的转子表面，即表面应力很小的橡胶涂层具有很好的弹性，吸收了部分应力，对阴阳转子的碰磨起到了缓冲作用，使得阴阳转子整体受到的等效应力降低，从而对转子起到了保护作用。

等效弹性应变可以反映出材料在被施加一定载荷后发生形变，当载荷消失后又能迅速恢复状态的能力。通常情况下，金属刚性材料的弹性应变很小，而橡胶等塑性材料的弹性应变稍大。

等效弹性应变表示长度的相对变化量，是形变量与原来长度尺寸的比值，如下式所示：

=Δ

(13)

式中：为应变；Δ为形变量(mm)；为原长度(mm)。

图10和图11所示分别为无橡胶涂层的转子与有橡胶涂层的转子的等效弹性应变云图，它可以反映出螺杆压缩机在正常工作情况下阴阳转子正常啮合时的弹性变形量。可以看出：无橡胶涂层的转子最大等效弹性应变约为0.002 7 mm，有橡胶涂层的转子的最大等效弹性应变约为0.262 6 mm。由于橡胶具有良好的弹性，有橡胶涂层的转子等效弹性形变远大于无涂层转子，在相同尺寸下，较大的弹性形变可以补充转子装配间隙，进而使螺杆空压机运行过程中的气体泄漏量降低，即有橡胶涂层转子的螺杆空压机具有更好的气密性。另外，由于橡胶涂层具有弹性，橡胶自身的弹性可防止压缩气体泄漏，这样可以降低阴阳转子加工精度的要求，简化装配工艺。

图10 无橡胶涂层的转子等效弹性应变云图

图11 有橡胶涂层的转子等效弹性应变云图

4 结论

通过仿真数据对比分析，得到以下结论：

(1)有橡胶涂层的阴阳转子在正常工作时所受最大等效应力比无橡胶涂层阴阳转子降低了33.6%，同时，橡胶具有弹性良好和耐磨的特点，减小了阴阳转子碰磨应力，可以显著提高螺杆空压机的寿命；

(2)有橡胶涂层阴阳转子的等效弹性应变是无橡胶涂层阴阳转子等效弹性应变的97.3倍，有利于降低压缩机气体泄漏量、提高压缩效率，同时，可以降低阴阳转子基体的精度要求、简化压缩机装配工艺，有助于提高螺杆空压机的生产率。