基于VMD与IFWA-SVM的滚动轴承故障诊断研究

张炎亮，毛贺年，赵华东

(1.郑州大学管理工程学院，河南郑州 450001；2.郑州大学机械与动力工程学院，河南郑州 450001)

0 前言

滚动轴承是机械设备的关键部件，如果它发生故障，将影响系统的正常运行甚至造成整个系统瘫痪。目前对故障诊断的研究主要集中在故障特征提取和分类识别两方面。

许多学者采用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)处理非平稳性信号，效果良好。但是，EMD存在模态分量混叠和端点发散现象，对信号采集频率和噪声较为敏感。针对EMD存在的缺陷，徐可等人提出一种自适应波形匹配的延拓方法改进EMD；何青等人加入白噪声对原始信号进行了重构，提出集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)，有效地提取到系统故障的非线性特征，然而白噪声的加入降低了计算效率；郝勇等人提出变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，分析了不同品质的轴承信号，实现了对不同品质轴承的识别。以上研究多以单一特征值进行故障诊断，针对单一特征值进行多故障识别效率低下的问题，提出时域指标结合固有模态分量样本熵(TDI-VMD-SE)的滚动轴承特征提取方法。

故障诊断的本质为故障模式的识别，在模式识别中，支持向量机(Support Vector Machine,SVM)建立在统计学习理论和结构风险最小化的基础上，具有良好的推广泛化能力。但SVM模型受核函数参数和惩罚因子影响较大，许多学者们利用遗传算法、狼群优化算法、粒子群算法对SVM参数寻优，但以上算法对于高维复杂问题，易早熟收敛且耗时较长。烟花算法(Fireworks Algorithm,FWA)根据烟花适应度确定搜索范围和搜索精度，合理分配搜索资源，具有良好的优化性能。随着对烟花算法的深入研究，该算法已经得到广泛应用和改进。ZHENG等使烟花之间进行有效交互，提出烟花算法的协作框架。LI等利用目标函数信息构造变异算子，提出引导烟花算法。目前烟花算法已经应用到路径优化、多能源系统调度、太阳能电池参数辨别等优化问题，但将它应用到SVM参数优化的研究极少。针对烟花算法以轮盘赌的方式选择子代，造成子代随机性过大、算法收敛效率低的问题，本文作者应用一种改进选择策略的烟花算法对SVM参数进行寻优，并应用于滚动轴承的故障诊断。

1 基于VMD的信号分解

VMD算法主要为变分问题构建和分解过程。VMD算法通过迭代搜索变分模型最优解，自适应地对模态分量的中心频率和带宽进行匹配，从而实现信号的频域划分和多个模态分量的分离。具体步骤如下：

(1)对各模态函数进行Hilbert变换，得到每个模态函数()的解析信号：

(1)

(2)对各模态解析信号估计的中心频率进行指数修正，使模态函数的频谱调制到相应的基频带上。

(3)计算解调信号梯度的平方L2范数，获取各模态的估计带宽，并要求其带宽之和最小，即满足：

(2)

为便于求解，将上述约束变分问题转化为非变分问题，引入二次惩罚因子及拉格朗日乘子()，扩展的拉格朗日表达式如下：

({},{},)=

(3)

(4)

(5)

2 改进烟花算法优化支持向量机

2.1 烟花算法及选择策略的改进

烟花算法通过模拟烟花爆炸，对烟花及火花不断筛选，最终得到全局最优解。该算法基于免疫思想，根据种群的适应度进行分配搜索资源，未改进的烟花算法参考文献[9]。为改善收敛速度和收敛精度，对选择策略作如下改进：

将适应度进行归一化处理：

(6)

式中：′为归一化后的转义适应度。

在距离的计算公式中引入转义适应度，分别计算转义适应度为1和非1的距离′：

(7)

(8)

对′进行归一化处理，即：

(9)

将转义适应度′与归一化距离′的乘积作为子代火花的选择依据:

=′×′

(10)

按照数值从大到小的顺序选取前-1个火花作为下一代烟花。为保证烟花算法的全局搜索能力，定义搜索区域最边缘的一个火花，即与其他火花之间距离之和最大的火花作为探索火花，满足下式：

(11)

改进烟花算法具体步骤如下：

(1)设置可行域(惩罚因子、径向基核参数的范围)，并在可行域内随机生成个烟花;

(2)计算生成烟花的适应度，并以适应度为依据，执行爆炸算子操作生成火花;

(3)随机选取个火花，进行高斯变异;

(4)判断所有火花是否超出可行域范围，并对超出边界的火花执行映射规则;

(5)执行式(6)—(11)的计算，得到下一代烟花群体，判断是否达到函数最大的评估次数，若满足，计算终止；否则继续循环。

2.2 改进烟花算法优化支持向量机

针对支持向量机识别准确率受核函数参数及惩罚参数影响较大，本文作者采用IFWA优化核函数参数及惩罚参数。优化流程如图1所示，具体过程如下：

图1 改进烟花算法优化支持向量机流程

(1)输入特征矩阵的训练集和测试集，并归一化处理；

(2)初始化IFWA相关参数和SVM参数。IFWA相关参数包括：单个烟花爆炸的火花总数上限、下限，高斯变异火花的个数，最大爆炸幅度，火花总数，迭代次数等；SVM模型中主要参数为惩罚因子和核参数；

(3)执行爆炸算子、变异算子以及映射规则等操作，随机产生初始种群；

(4)将训练集代入SVM模型中进行训练；

(5)计算产生火花的适应度，通过改进选择策略对火花进行筛选，确定下一代烟花种群；

(6)判断是否满足算法最大迭代次数，如果不满足，则循环步骤(4)—(5)；否则，终止循环；

(7)输出最优参数，利用最优的和建立SVM模型，对测试集进行测试。

3 滚动轴承故障诊断实验分析

本文作者采用美国西储大学滚动轴承故障诊断公开数据进行实验分析。采用加速度传感器在采样频率12 kHz、电机负载1.47 kW(2HP)条件下采集不同状态的轴承数据，其中包括正常状态下75组信号数据，以及轴承内圈、滚动件、外圈故障分别在故障深度为0.177 8、0.355 6、0.533 3 mm下各25组信号数据，每组信号由4 096个采样点组成，共300组信号。

3.1 故障诊断模型

提出一种变分模态分解样本熵与时域指标(TDI-VMD-SE)相结合的特征提取方法和改进烟花算法优化支持向量机(IFWA-SVM)的识别模型，实现滚动轴承的故障诊断。诊断流程如图2所示。

图2 滚动轴承故障诊断模型

具体步骤如下：

步骤1，振动信号采集：通过振动信号传感器分别采集滚动轴承在不同状态下的振动数据；

步骤2，特征值提取：对振动数据进行VMD分解，计算模态分量的样本熵；另外，计算原始信号的有效值和峭度，将其与各模态分量的样本熵结合，构建特征矩阵，划分为训练集和测试集；

步骤3，故障模式识别：利用训练集数据对IFWA-SVM分类模型进行训练，将测试集数据输入到训练好的IFWA-SVM模型中，输出故障类型，完成故障类型的识别。

3.2 振动信号的时域分析

时域指标受轴承技术参数影响较小，在振动信号处理中能够直观表现振动信号随时间的变化。轴承健康状态改变时，振动能量将增大，且产生不同的冲击特性。有效值是反映振动数据能量大小的一个时域指标，具有良好的稳定性，但存在感应早期故障的灵敏性差的缺点。峭度指标能够有效反映振动信号的冲击特性，相比有效值更能表征前期故障。为防止数据冗余，仅选取有效值和峭度指标作为代表指标进行分析。表1所示为滚动轴承在4种状态下代表样本的时域指标。

表1 代表样本振动信号的时域指标

由表1可以看出：正常轴承的有效值和峭度指标均小于故障样本，滚动件故障轴承有效值和峭度指标有略微的增加，外圈故障轴承有效值和峭度指标最大。由此可见，利用有效值和峭度指标能较好地区分故障类型。

3.3 振动信号的VMD分解及样本熵分析

由文献[17]确定VMD分解个数及惩罚因子的值分别为4、2 000。通过VMD分解得到4个固有模态函数，将结果从低频到高频排列，图3、图4所示分别为正常轴承和内圈故障轴承振动信号IMF对应的时域图、频谱图。可知：各IMF的频谱分布及频谱幅值存在差别，仅根据频谱图难以直接判断故障类型。因此，本文作者通过各IMF的样本熵判断故障类型。

图3 正常轴承信号VMD分解及频谱

图4 内圈故障信号VMD分解及频谱

固有模态函数分量样本熵统计结果如图5所示，在IMF1中，正常轴承样本熵为0.3～0.4、内圈故障的样本熵为1.1～1.2、滚动件故障的样本熵为1.3～1.4、外圈故障的样本熵为0.8～1；轴承外圈故障时各IMF对应的样本熵值均为最小；在 IMF1与IMF3中，滚动件故障的样本熵值最大，内圈故障次之，因此IMF的样本熵可以作为故障类型的判断条件之一。

图5 样本熵值统计结果

3.4 参数设置及结果分析

将时域指标与IMF样本熵值结合构建特征矩阵，以3∶2的比例划分训练集与测试集，对10种类型进行识别。针对故障类型将标签设置为：正常状态为0，根据故障点蚀直径分别将内圈故障标签设置为1、2、3，滚动件故障标签为4、5、6，外圈故障标签为7、8、9。选用IFWA对SVM的惩罚因子及RBF核参数进行寻优，其中:SVM参数、的变化范围均为[0.01,100];IFWA火花总数为20、爆炸半径为10，爆炸数目限制因子=0.3、=0.6；高斯变异火花个数为6；迭代次数为100次，并将SVM模型训练集的5折交叉验证结果作为适应度，建立IFWA-SVM故障诊断模型。将TDI-VMD-SE特征矩阵的训练集作为输入训练模型，IFWA寻优结果为：最优=17.053 9、最优=2.570 8。改进烟花算法搜寻迭代过程适应度变化如图6所示，测试集作为输入预测结果与实际类别进行对比，结果如图7所示。

图6 IFWA搜寻最佳参数适应度曲线

图7 IFWA-SVM诊断故障与实际故障对比

由图7可知：TDI-VMD-SE作为特征值时，测试集全部识别正确。另外，通过IFWA搜寻最佳SVM参数，分别对时域特征矩阵、VMD-SE特征矩阵2种特征矩阵输入进行故障诊断，结果如表2所示。可知：使用有效值和峭度指标作为特征值进行识别和利用VMD-SE作为特征值进行识别时，均有5个样本被分错；TDI-VMD-SE特征矩阵包含的故障信息更全面，诊断效果更佳。

表2 基于IFWA-SVM模型的诊断结果

分别利用粒子群优化算法、未改进烟花算法建立PSO优化SVM、FWA优化SVM的滚动轴承故障诊断模型。参数设置如下：未改进烟花算法的参数设置同如改进烟花算法参数，粒子群优化算法中种群大小设置为20、迭代次数为100次。基于训练样本，分别使用IFWA、FWA、PSO优化SVM参数并进行对比。不同算法定量对比结果如表3所示。可知：IFWA的寻优精度优于FWA、PSO，运行时间略长于FWA，但优于PSO。

表3 不同算法性能比较

4 结论

(1)使用基于免疫思想的IFWA对SVM参数进行寻优，不仅可以有效提高SVM的分类性能，且训练时间较短，拓展了SVM参数寻优的方法。

(2)将TDI-VMD-SE特征矩阵作为SVM模型的特征输入，相比TDI特征矩阵、VMD-SE特征矩阵作为特征输入，TDI-VMD-SE特征矩阵诊断效果最优。

与PSO-SVM相比，基于VMD和IFAW-SVM模型的滚动轴承故障诊断方法有更高的诊断精度和分类准确率。