数控机床自循环液压平衡系统分析计算与研究

徐晓华，张政泼，蒋桂平

(1.桂林航天工业学院机电工程学院，广西桂林 541004；2.桂林广陆数字测控有限公司，广西桂林 541213)

0 前言

数控机床是机械制造业的重要基础制造装备，应用极为广泛。数控机床对精度、刚性、抗振性、平稳性、可靠性要求都很高。其中，由于垂向运动部件始终受到重力作用而对垂向驱动和传动机构形成负载，对精度、稳定性和可靠性有明显影响，通常需要采取平衡措施。升降运动部件的平衡一般有2种方式：一种为重锤平衡，结构简单可靠，但增加了运动惯量，主要适用于安装重锤的支承件为固定件(如固定的立柱)、运动速度相对较低的场合；另一种为液压平衡，适用于各种场合，特别适合于重锤平衡方式不适用的场合，如安装平衡机构的支承件为运动部件、垂向部件移动速度相对较快、要求平衡机构惯量小等，但存在容易漏油、可靠性相对较低的不足，须综合考虑选择。

液压平衡系统又分为自循环液压平衡系统(也称闭式液压平衡系统)、随动液压平衡系统(也称动态平衡系统)2种。其中，自循环液压平衡系统主要由气囊式蓄能器与油缸组成，形成封闭式循环油路，由蓄能器提供平衡压力，结构简单；随动式液压平衡系统由气囊式蓄能器、油缸和带动力液压系统组成，蓄能器作为一定范围内的保压和能量吸收器，主要平衡动力和补油，由动力液压系统根据压力继电器信号控制产生和转换。前者结构简单，总成本较低，可靠性相对较高，但快速运动适应性相对较小，蓄能器规格较大；后者蓄能器规格可较小，快速运动适应性相对较好，但结构复杂，成本高，可靠性较低，且每次动力补油瞬间容易引起冲击。对于常规应用场合，自循环液压平衡系统应用较为广泛，对于高速运动的数控机床则不宜采用平衡系统。

目前，液压平衡系统已广泛应用在数控机床的垂向运动部件平衡中，其中涉及到平衡系统及蓄能器的容积、氮气充气压力、充液压力、平衡特性等参数计算和确定，通用的计算方式可在相关设计手册中查到，但由于数控机床的特殊要求，其应用和计算方法有自身的特殊性。目前有关数控机床液压平衡系统分析计算的研究有闭式液压平衡系统蓄能器容积计算选择方法和电气检查、数控机床动态液压平衡系统的回路分析讨论、数控龙门铣床的各种液压平衡回路介绍、液压平衡系统回路可靠性的改进等，但对于液压平衡系统在数控机床应用中的整体平衡特性分析、各参数关联分析计算和选择、性能参数影响关系的研究还鲜有介绍，本文作者将针对数控机床自循环液压平衡系统在上述方面展开讨论。

1 自循环液压平衡系统在数控机床中的应用特点

自循环液压平衡系统在常规的数控机床中应用广泛，图1所示为在立式数控机床上的典型应用。相比于重锤平衡系统，液压平衡系统附加的运动惯量很小，快速适应性更好，油缸和蓄能器安装机动性好，可安装在重锤无法安装的空间或不宜安装的场合，但由于位置变化会导致蓄能变化从而具有平衡力波动性。与随动液压平衡系统相比，除了上述特点，由于自循环形式的油液封闭循环，而随动形式具有外部补油和卸油功能，因此通常自循环形式的压力波动相对要大。

如图1所示，当升降部件向上移动时，蓄能器中的油液补充到油缸中，氮气囊扩大，气压减小，从而油压和平衡力减小；当升降部件向下移动，油缸中的油液挤压到蓄能器中，气囊被压缩，气压增大，从而油压和平衡力增大，形成平衡力波动。如果要减小平衡力波动，显然应该加大蓄能器容积。对液压平衡系统的平衡特性要求是计算和确定系统各参数的依据，需进行综合分析。

图1 液压平衡系统应用于立式数控铣床

2 自循环液压平衡系统特性分析与计算

2.1 平衡力的确定

图2所示为立式数控铣床垂向部件平衡受力示意，其中为平衡力，为丝杠驱动力，为整个垂向运动部件所受总重力。垂向导轨的摩擦力相对较小，设置了平衡力，摩擦力就更小，可忽略。根据力的平衡方程，有：

图2 垂向部件平衡受力示意

+=

(1)

通常平衡力主要是用于平衡持久作用的重力，以减小伺服电机和丝杠的负载；理想状态是完全平衡，使=0；但通常情况下并不是这样，而应综合考虑，即尽量减小传动机构负载，也尽量避免太大的平衡油压，还考虑切削力的特性，以及如何有利于丝杠间隙的消除。综上所述，通常确定一个平衡系数，代入式(1)，得：

(2)

平衡特性如下：

(1)当<1时，为不完全平衡。其优点是：减小了平衡压力，有利于减小蓄能器；可利用未平衡重力部分抵消向上切削力，更能减小切削过程传动机构的负载；使得大部分情况下丝杠总是承受向下负载从而自然消除间隙；≥0.75是一般的范围选择，但并不绝对，根据实际调整。

(2)当=1时，为完全平衡。正好没有上述这些优点，但在非工作状态时则基本没有负载，这是有利的。

(3)>1为过平衡，一般不采用。

因此很多场合选择<1。

2.2 自循环液压平衡系统特性分析和参数计算

2.2.1 自循环液压平衡系统的典型回路

图3所示为一般自循环液压平衡系统的典型回路，图3(a)、图3(b)区别主要在于补油方式。当工作至一定时间，由于漏气、漏油，会出现压力下降，当压力下降至一定程度，需要补充油液，以保证与原来油压接近。图3(a)为手动补油式回路，正常工作是截止阀截止，定期或不定期检查压力表，当压力下降至一定值(可以约定按最小平衡力位置为检查位置)，手动开通截止阀进行补油。如图3(b)为自动补油回路，补油回路上采用换向阀截止和开通，正常工作是处于截止状态；应用双点压力开关进行监测，当压力下降至下限值时发出信号，通过控制系统控制换向阀接通补油回路，补油压力达到上限值时关闭。中低档次数控机床可采用手动补油回路，中高档次的则采用自动补油回路。补油回路可以是机床总液压系统的一个支路。虽然2种典型回路的补油方式不同、自动控制特性不同，但系统的平衡特性是一样的。

图3 自循环液压平衡系统的典型回路

2.2.2 平衡特性分析和参数计算

由上述所知，自循环液压平衡系统一定会出现压力波动，从而导致平衡力的波动。而数控机床的运动平稳性要求很高，因此如何选择系统规格和确定各参数很重要，通常是不宜直接按照一般设计手册推荐的取值方式确定。

图4所示为平衡过程变化示意。图4(a)为油缸-蓄能器连接示意，位置、、分别为平衡油缸活塞位于平衡力最小位置(蓄能器状态如图4(c)所示)、平衡力最大位置(蓄能器状态如图4(d)所示)、平衡力中间任意值位置(蓄能器状态如图4(a)所示)，气囊气体压力和容积分别为(,)、(,)、(,)。蓄能器初始状态为充满氮气而油液还未充入到蓄能器内的状态，对应压力和容积为(,)，如图4(b)所示，实际上就体现为蓄能器的理论容积。根据波义耳定律，有：

图4 平衡过程变化示意

(3)

自循环液压平衡系统通常可按绝热状态，=1.4。数控机床在工作时，坐标运动的最大行程是明确的输入参数，因此容积变化也是明确的，结合式(3)，得：

(4)

式中：Δ为蓄能器气囊最大容积变化；为最大垂向行程；为油缸作用面积。在进行系统设计时，除了要满足明确的容积变化，还要满足运动可靠性和平稳性要求。可靠性可通过满足最大平衡力体现，而平稳性则通过平衡力波动性体现。定义平衡力波动量为最大、最小平衡力之差Δ，因此：

Δ=-=(-)

(5)

其中：、分别为最小、最大平衡力；为管路压力损失系数。平衡力波动量为绝对值，比较直观，但不能准确反映系统的平稳性，因此定义平衡力波动率(简称波动率)。波动率能更好地体现平衡力的整体波动程度和垂向部件的平稳性。则：

(6)

在数控机床垂向平衡系统设计中，通常是已知容积变化Δ，并确定了最大平衡力、波动率，求蓄能器理论容积、初始充气压力，同时所要求的初始充油压力实际就是。将式(6)代入式(4)，得：

(7)

式(7)为不定式，有无数(,)组合解，但实际应用中必须给予确定值，因此需根据实际要求先确定其中一个量。考察蓄能器的变化过程，当平衡处在最小平衡力状态时，即处在(,)状态时，蓄能器中还必须存有一定量的油液，否则如果出现超程或泄漏，则形成负压而出现故障，也容易导致气囊损坏。因此对容积变化进行限制：

(8)

式中：为安全系数。将式(8)结合式(3)、式(6)代入式(7)，得：

(9)

和安全冗余性、气囊安全使用及寿命有关。通常可通过合理考虑气囊的安全使用和较长的寿命而综合确定。

(1)采用折合形气囊时：

≈(08～085)，即≈112～117。

(2)采用波纹式气囊时：

≈(06～065)，即≈1.36～1.44。

2.2.3 规格参数确定及参数影响关系

(1)平衡系统规格、参数确定

①蓄能器公称容积确定。通过上述分析可知:当可直接确定充气压力，并考虑了安全余量时，按式(7)选择。通常可根据上述气囊安全使用及较长寿命要求确定安全系数，根据式(9)计算。根据确定气囊式蓄能器的公称容积规格，记为，为系统泄漏系数，根据实际回路密封情况取=1～12。由于考虑了安全因素，通常可选较小值。蓄能器公称容积是一系列的规范规格，如果值与规范值不相等，则选择较大的规范值。

②充气压力的确定。当按与规范值相等选择蓄能器公称容积时，则直接根据式(9)确定；当按较大值选择蓄能器公称容积时，根据式(9)第2式可知：产生了安全系数略为增大或波动率略为减小的变化，可根据实际情况确定变化参量，并将=/代入式(9)第2式，计算出(此时值可能大于原推荐的值域最大值)或作为调整值，再代入式(9)第1式计算出相应的。

③充气压力、最小平衡力计算。按式(9)第3式计算，按式(6)第2式计算。

(2)主要参数影响关系

根据式(6)、式(7)、式(9)可知，各参数影响关系如下：

①波动率的定义和计算也可基于最小平衡力或平均平衡力，数值范围不同但意义相似。按式(6)计算相对更为合适，此时的取值为0<≤1；对于=1，理论上是存在的，即最小平衡力为0，但实际不是这样选择的。由于数控机床的高要求，值很小，通常选取≤0.1，平稳性要求越高则值越小。

②蓄能器理论容积与运动行程、油缸作用面积、安全系数为线性递增关系，与平衡力波动率为非线性递减关系，所以波动率要求越小则蓄能器容积要求越大。

③充气压力与平衡力呈线性递增关系，与油缸作用面积成反比关系，与波动率为线性递减关系，与安全系数为非线性递减关系。

3 实践应用和效果

3.1 蓄能器安装和管路设计要求

如蓄能器公称容积较大，不便于采用单个蓄能器安装，则可选择多个较小容积蓄能器组合安装使用；在空间和外观允许的情况下，蓄能器尽可能安装在靠近平衡油缸的位置，安装要牢固。

从蓄能器至油缸之间的管路和接头通径及形状对平衡系统的有效运行、响应性及减小压力损失影响很大，应尽可能选择较大的管路和接头通径，减小压力损失；管路转弯应平缓，以减小油液流动产生的瞬态力和稳态力，同样也可以减小压力损失。蓄能器、油管、油缸三者连接时，油缸活塞应处在相应的最大平衡力位置，同时油缸的剩余工作腔和连接油管应灌满油液。

3.2 应用效果和验证

上述分析和计算、选择方法已应用在多台数控机床的设计和调试运行中，平衡系统的设计计算、器件选择明确方便。经多次应用验证，分析计算方法正确、有效，能很好满足机床垂向部件平衡特性要求；平衡系统运行正常，机床运动平稳性好。

通过试验针对此研究推导的计算方法进行了具体验证，依据文中计算和选择方法所确定的蓄能器规格、参数设定、充气压力、充油压力，观察平衡系统运行所产生的实际最大平衡力、平衡力波动率与设定值的符合程度。此试验在一台数控铣床上进行，平衡油缸内径=45 mm、活塞杆直径=30 mm，垂向行程550 mm；由于连接油管较短、管径较大，可忽略压力损失，即=1；试验时间较短，可忽略泄漏影响，即=1；根据升降部件实际重力和常规的平衡系数，确定最大平衡力为4 800 N，设定平衡力波动率取值0.05、0.1，初始取1.15。由于油缸直径确定，可将压力表直接接在油缸进口处，根据检测压力和油缸作用面积的乘积计算可较准确地间接计算确定实际平衡力；由于试验是为验证和，因此选择修正；进行3次操作，各试验数据取平均值。各参量计算、试验验证结果如表1所示。

表1 平衡系统参数设定、计算和试验值对照

其中，误差率、误差率的计算方式为实测值与设定值之差对设定值之比。由表中试验结果可知：尽管实测、有一定的误差，但误差和误差率并不大。由于影响机械和液压系统运行的因素很多，也很复杂，并具有随机性；充气、充油、管路连接、读数等操作过程也会产生误差，同时试验过程作了简化如忽略管路压力损失等，因此试验结果存在一定误差是正常的。可以得出结论，该计算方法是正确有效的。

4 结语

自循环液压平衡系统已普遍应用在数控机床的垂向运动部件平衡中。针对平衡系统设计选择和调试环节，提出平衡力波动量和波动率概念及参量，并以平衡末端油缸参数、平衡力及平衡力波动率要求为输入变量，给出完整的自循环液压平衡系统的参数计算关系式，以及规格选择方法，能够满足数控机床垂向运动部件的平衡特性要求，设计计算方法明了；经实践应用验证，分析计算和选择方法正确、有效，应用方便。