基于案例教学思想的高等数学“课程思政”教学探究

◎宋 云 裘国勇 （陕西师范大学计算机科学学院， 陕西 西安 710119）

一、引 言

2020年5月28日，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，明确了提高人才培养能力是课程思政建设所要围绕的核心点.课程思政建设应依据课程特点，充分将爱国主义教育、理想信念教育、传统文化教育、意志品质教育以及工匠精神教育等融入课程的整个教学活动设计中，积极引导学生坚定党的领导，坚定社会主义路线，坚定文化自信、理论自信，争做中国特色社会主义合格的接班人.高等数学作为一门所有理工科专业的公共必修基础课，是学时最长、涉及师生最多的课程，对学生的后续专业学习及未来发展起着至关重要的作用.网络、大数据等现代科技的发展给高等数学提供了很多便利的同时，也产生出不少潜在的问题，如学生学习兴趣不浓厚、教师教学依赖电子设备等；同时，教育功利化的稍许倾向，使得教师在教学中会有重智轻德、重教学轻育人等现象存在.因此，不同教学方式下的高等数学课程均须紧紧围绕“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一教育的根本问题开展教学，在此过程中要充分挖掘其特有的课程思想政治资源，发挥好其关键的育人作用，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观.古人云：师者，所以传道授业解惑也，只教书不育人的老师是不合格的，广大高校教师应努力提高自身的思想觉悟，积极投身于课程思政教学改革中.当下，发挥高等数学课程思政教育功能，基于案例教学不断挖掘高等数学课程中的思政元素，向学生传授专业知识的同时，教会学生做人、做事、做学问的道理，无疑是新时代作为“师者”诠释“传道授业解惑”的良好路径.

二、案例教学在高等数学课程中的作用

案例教学是教师为了达成某种具体的教学目的，基于所要讲授的理论，使用事先策划的教学案例引导学生深入其中、参与讨论的一种互动式的新型教学模式.教师所设计的案例不是随意编造的，而是依据所讲内容所创作的带有一定背景的、具有层层推理的情景，能够通过其中所蕴含的知识、经验以及信息达到师生间、生生间的思想交流，并较为自然和流畅地实现理论知识的构建和升华.此过程不仅能够提高学生分析问题、解决问题的能力，还能有助于学生基于案例的引入建立新问题与自己已有知识体系的联系.同时，在案例教学活动过程中，教师要把握好案例、理论及实践这三个部分的平衡关系，还要考虑过程控制，以及整个教学计划的进度.

高等数学中抽象的概念和定理较多，传统的课堂中，学生主动学习的积极性不高，使得教学过程很难达到预期的效果.基于此，高等数学课堂除了传授数学基础知识外，还应充分挖掘课程中的思政元素，在教学中深化思政教育，这样不仅能够丰富课堂的教学形式，增加趣味性和互动性，更重要的是实现了全程育人、全方位育人，实现了教育与教学相统一.要将课程思政充分融入高等数学中，高校教师需要深入研究课程的教学目标、教学内容及教学模式等内容，准确把握所教授学生的思想状态，从学生思想、国内国外形式及社会热点出发，以政治认同、国家意识、人格培养及文化自信等政治教育要素为基点，利用视频、文字、图片等多种形式将思政教育与各类课程固有的知识与技能传授巧妙融合、无缝衔接，做到既能够丰富课堂内容，又能充分发挥教育教书育人的作用，实现显性教育与隐性教育的完美结合.

而案例教学，恰恰能在提高学生对所要学习内容的兴趣的同时，还能将高等数学中所涉及的思想、方法及相应的思政元素融入其中，激发学生学习的积极性和能动性，更有助于师生间及时全面地交流.案例教学一般可以将日常生活案例融入教学环节中，尤其是导课环节，这样一方面可以有效地克服学生对新知识的畏难情绪，较好地激发学生解决实际问题的潜在能力，在最大程度上挖掘学生利用已有知识逐步探索新知识的主观能动性；另一方面有助于教师对整堂课引入的把握，教师能够根据大学生自身发展的特点、心理认知发展程度及课程的学科特点，通过实施具有针对性的高效案例教学，不仅能将抽象的逻辑性严密的数学知识以巧妙的案例法方式“润物细无声”般地传授给学生，还能将思政元素自然融于案例中，即在知识传授、价值塑造和能力形成间达到一致.而在现实的教学中，因为一些原因使这三方被割裂开来，基于案例教学法的课程思政在一定程度上能够很自然地服务于课程教学的引入环节，从而将这三者自然地进行统一.基于案例教学的课程思政要求教师在教育教学中积极探索案例的设计点及其所含的思政元素，将所教内容与教学内容、教学目标及学生原有知识体系相结合，有意识地寻找学生的认知和实践的深层原因，实现知识传授和价值引导的有机统一，以达到循序渐进、润物无声、潜移默化的育人效果.由此可见，教师通过引入案例的教学模式来开展高等数学“课程思政”教学是很有必要的.

三、案例教学在高等数学课程中的实践举例

（一）第二重要极限

整个过程中，教师将抽象的数学知识呈现于生活情境之中，学生通过经历动态实验探究、再现知识发现的历史、经典例题分析评价和归纳提炼的过程，领悟知识点的精髓.同时，为了让学生直接感受到微积分中极限理论在其他学科，比如经济学中的重要性，也为了让理论应用于现实生活，更容易让学生把握住问题的本质，教师将抽象的数学知识呈现于生活情境之中，采用案例教学法引入新课，设立悬念，激发学生学习的主动性，在讲解完理论知识之后又回归到现实生活.教师通过介绍复利问题，使学生初步体会到重要极限在经济学中的应用，培养学生的自我约束意识和合理理财能力，也培养了学生从问题的本质来分析问题和解决问题的能力.

（二）可分离变量

在讲解可分离变量型微分方程时，教师利用与航空母舰相关的战斗机的安全滑跑距离的计算为该内容的案例，借用具有历史意义的事件：2019年12月17日下午，我国第一艘国产航空母舰“山东舰”正式交付海军.2015年12月，中国国防部对外公布了中国正在建造国产航母的消息，时隔四年，中国拥有首艘国产航母的梦想成为现实.教师在这时设置实际情境，航空母舰——移动的海上机场上，飞机在下降滑跑时，其尾部张开一幅降落伞，提出问题：这个降落伞有何作用？从而激起学生的学习兴趣.教师进一步解释：当机场的跑道长度不够的时候，需要利用空气对这个减速伞的阻力作用，从而减少飞机的滑跑距离，保证飞机能够在较短时间内完成安全着陆.对此，对这个减速伞的设计依据及原理，我们可以抽象成一个形式为可分离变量方程的数学模型.上述案例还可制作成一段视频，首先是我国航母建造的历史，之后是建造现场，每天有3000多人上舰工作，高峰时期有5000多人，他们是国产航母背后最大的功臣.拧一颗螺丝，焊接一块铁板都需做到毫米不差，是数千人的工匠精神唱响了中国制造实力，视频的最后是本案例中飞机下降滑跑的动画.上述教学过程以学生探索讨论为主，以教师的引导为辅，不仅提高了学生应用数学知识解决现实问题的能力，培养了学生学习知识的兴趣，更重要的是，充分融入了思政元素，加强了对学生爱国主义思想教育，培养了家国情怀，提高了民族自信心，增强了民族自豪感，让学生切实地感受到，随着中国的不断发展与进步，随着我国人民自己的不断反省与自我提升，世界市场上的中国制造只会越来越多，世界科技领域属于我国自主研发的尖端科技也只会越来越占主导地位.到那一天，“中国制造”将会成为我们最值得骄傲的一个事.

上述两个思政教学案例在设计时以学生为中心，既保证了专业知识的讲授，又能将数学中所蕴含的人文情怀、工匠精神、民族自信及家国情怀很好地融入其中，由案例到理论的过程，对学生的品德修养、勤奋精神、治学态度、合作理念、创新意识等各方面都是一个很好的引导和修炼.整个教学过程中的案例应过渡自然，以应用数学知识解决实际问题为出发点，以学生阶段或学生即将跨入社会所面临的实际问题为切入点，精心设计案例引入背景及方式，找准案例引入与思政元素的契合点，这样才能够提升教学的吸引力及思政元素的接受度，不会因为硬性的思政教育引起学生的反感，做到“教书”与“育人”的有机统一，且能给学生充分的思考及探索空间，加深他们对知识点的理解与记忆.具体来讲，教师要使案例教学在高等数学教学中发挥好其特有的作用，除了在实施过程中注意方法，可增加小组讨论等环节，从以下两个方面采取措施：

1.通过数学发展史、数学建模等探索扩充案例教学素材

高等数学中的知识点问题很多都来源于生活，因此，其可应用于解决实际问题.比如，最值问题中导数部分的应用，可用于实际中易拉罐利用率最高时的罐体的高及底面半径的比值的用料分析.类似上述数学建模问题的积累，教师搜集相关教学案例，将高等数学的教学内容与学生的专业背景、实际生产实践等联系起来，有助于案例教学的充分应用.另外，数学史中充满了数学家成功的故事，它是数学教育资源的宝库，把它融入高等数学案例教学，能够充分发挥数学史的育人作用和价值.同时，数学教师贯彻中国数学发展和数学家的生平事迹等一些思政元素，能够提高大学生对于数学学习的积极性，鼓励学生不畏惧数学学习过程中以及以后的生活和就业过程中的一切困难，积极向上，乐观进取.因此，教师通过对中国数学的发展历史和我国古代数学家的故事的搜索和积累，并将其恰当地融入案例教学的过程中，能够激发学生的民族自信心和进一步发扬中国数学文化的决心和责任感.

2.借助数学软件更好地实施高等数学案例教学

高等数学教学内容改革的目标是在重视知识传承的同时，建立优化、实用的高等数学知识结构.互联网+时代下，教师在改革高等数学教学内容时，可保留高等数学中那些对了解与掌握本门课程所必需的基础知识，将较为烦琐的定理证明和理论推导作为选学内容，积极鼓励学生将C语言、Maple、Matlab等编程软件应用于数学的学习中，增加数学建模和计算机技术应用方面的数学实验内容.教师在案例教学过程中结合上述内容时，对“量”和“度”应有一个整体的把握，但并不是越多越好，可根据章节内容、学生的专业特点形成以应用为主的结合型知识体系.

四、结 语

教师将课程思政融于高等数学的教学中，要恰当地找到思政元素与所教内容的融合点，不能为了思政而生搬硬套，牵强附会.因此，教师应该积极运用案例教学法，并在教学过程中不断总结经验、挖掘案例，依据教学目标建立与之适应的案例库，在此过程中，不仅提高了学生的学习兴趣，提升了学生的数学素养，增强了学生解决问题的能力，而且在潜移默化中培养了学生的人文思想和人文精神，塑造了学生正确的价值观和人生观，实现了知识传授与价值引导、科学素养与人文精神的有机融合，而这恰是我们在高等数学课程教学中探索挖掘思想政治的教育功能，积极推进思想政治教育工作，落实教书育人的基本职责所必须做的工作.