发展小学生数学空间观念提高思维能力

◎王建兵 （甘肃省平凉市庄浪县卧龙镇魏山阳坡小学，甘肃 平凉 744600）

数学空间观念是学生在学习几何图形知识时应具备的重要素质能力，而几何图形知识在整个数学知识体系中占据着较大的比重，培养学生的数学空间观念是教师核心的教学任务.空间观念关系到学生是否能够有效理解几何图形知识及有效分析和解决几何图形的数学问题.因此，教师应把握好数学教材对学生的数学空间观念提出的要求，并在此基础上培养学生的数学思维能力，让学生在数学空间观念的引领下，进入思维活跃状态，对几何图形数学知识及数学问题展开深度的探究学习.

一、数学空间观念的基本概述

空间观念是指一个人对物体的方向、物体间的距离、物体的大小、物体的形状等元素进行感应的知觉.这种知觉可以说是客观世界的空间形式在一个人脑海中呈现的表象，而这种表象又是一种具体的事物与某种抽象的图形相联系的空间模型.从数学教学的角度来看，学生是否具备良好的空间观念，在很大程度上是由学生对几何图形的形状、大小、方位以及深度等要素的感知能力来决定的.比如，学生能否准确地比较图形的大小，则需依靠他们对图形形状的感知力.

然而，学生的空间观念是在丰富的学习经历、生活经历中建立起来的，教师需要引导学生不断地与几何图形教学的客观环境相接触，使其协调自己的各个感官来对几何图形知识进行有效的认知、理解与掌握，从而增强自己对具体事物的感知，让脑海里的事物表象更具清晰性和深刻性.在这个过程中，学生能够逐步抽象出几何图形的特征，从而形成正确的几何图形概念.

二、数学空间观念与思维能力之间的关系

（一）空间感知可促进学生思维能力的发展

学生在利用空间观念展开数学学习时，对于具体事物的感知能力强弱会直接影响他们对几何图形知识的学习效率.学生在形成感知之后，会获得与这一事物相关的深刻表象.学生在这个过程中会经历一定的思维活动，才能逐步抽象出清晰的、具体的几何图形特征，进一步对几何图形的数学概念进行有效的感知、理解与归纳.因此，学生在空间感知观念引领下的学习，可以促进其思维能力的发展.

（二）感官协同作用可提升学生的思维能力

小学生在空间观念的形成与发展过程中，多个感官系统会协同活动，对几何图形知识进行深刻感知.而学生在多个感官的协同作用下，思维会处于较活跃的状态，自主地将所学的知识内容与数学空间观念有机融合起来.从这方面来看，多个感官的协同作用是影响学生思维品质与思维能力发展的关键因素.从另一个角度来看，教师培养小学生的数学空间观念，是提高学生良好数学能力的重要途径.

（三）在图形关系转化中可培养学生思维能力

小学生在数学学习活动中，能够通过自主观察、动手操作、逻辑推理等不同的手段来逐步了解几何体与平面图形之间的联系，包括图形形状、图形大小、图形位置关系等.学生在推理的过程中，会不断地在脑海里转化不同的图形关系.在这个过程中，学生会通过想象、比较以及抽象分析等方法，对几何图形相关的数学知识进行深入讨论.这种过程有利于学生从低阶思维逐步向着高阶思维的方向发展.

因此，小学生的数学空间观念与数学思维能力之间具有紧密的联系，教师可在培养学生数学空间观念的过程中，通过多种有效的教学方法来提高学生的数学思维能力，让学生在学习几何图形知识的过程中提升思维品质.

三、数学空间观念塑造视域下提高小学生思维能力的途径

（一）利用实物模型引导学生展开空间感知与思维训练

实物模型是指与实物形状、大小都相同的事物.教师可依托实物模型来展开抽象的数学概念教学，旨在提升学生的直观感知能力并将其运用于学习和理解抽象几何图形的知识，使其可以具备在一定数学理解能力的基础上，主动展开数学思考，对几何空间图形的知识进行深入的探究，这不仅有利于学生树立良好的空间观念，还能促使其形成一定的数学思维能力.目前，教师将实物模型引进数学课堂的教学举措越来越受重视，教师要善于利用直观可感的实物模型来刺激学生的认知系统，从而降低数学学习难度，让学生获得思维层面的健康发展.

以人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册“观察物体（二）”一课为例，教师可向学生展示若干个相同的小正方体，然后在学生的眼前搭建一个积木空间几何模型，再引导学生观察这一模型，继而与学生进行有效的课堂互动：“在你们眼前的这个空间几何体是由多少个小正方体组成的？如果在这个空间几何体中放进新的小正方体，并给出它的三视图，你们能否找出被添加的那个小正方体在哪呢？”

学生要了解摆在自己眼前的空间几何体是如何形成的，则需展开相应的空间想象，在脑海里浮现出这个空间几何体的整体模样.这为培养学生的数学空间观念，并提升其数学思维能力提供了很好的条件.教师也可鼓励学生自主利用若干个相同的小正方体，根据自己脑海里设想的搭建路线，或者根据教师提供的三视图，通过搭积木的方式，将新增了某个小正方体的空间几何体搭建出来.通过这个空间几何体模型，小学生能够快速找出新增的小正方体的位置.这显然增强了小学生对空间几何体的认知与理解能力，为教师以几何图形教学为阵地，促进学生数学思维发展而提供有力的支持.

（二）借助多媒体技术培养学生的空间观念与思维能力

多媒体技术，为教师直观地呈现抽象的数学知识内容提供了有力的支持.这意味着教师可将多媒体教学与几何图形教学有机结合，让学生在直观性教学元素的刺激下，更好地理解抽象的几何图形知识，从而逐渐引导学生树立正确的数学空间观念，使其能够利用这一空间观念对具有一定学习难度的数学问题进行有效的探究，让学生在分析与解决几何图形类数学问题的过程中，提升个人的数学思维能力.

以人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“图形的变换”一课为例，教师可先放映一些具有对称性的图片，初步激活学生的思维，使其能够从具体的图形特征抽象出对称图形的数学概念，也让学生在辨认对称性图形的过程中，适当地增强自身的空间想象力.教师具体向学生传授图形变换相关的几何图形知识时，可利用微视频录制一个不同图形变换的教学视频，让学生观看教学视频，发现图形变换的不同数学规律，并根据这样的数学规律，自主描述图形变换及移动的规律和路线.尤其是对于“旋转”这方面的几何图形知识，小学生可观察视频中图形旋转的路线，掌握旋转后新图形的基本特征，有效理解原本抽象的几何图形知识，同时还能塑造优良的数学空间观念.

在有条件的情况下，教师还可让学生与多媒体教学设备展开人机互动，即学生可以利用多媒体教学平台的绘画功能，自主设计和制作出某种图形旋转后的新图形.比如有的学生通过图形平移的方式，设计出了创意性的服饰纹样图案；有的学生利用图形旋转的知识，设计了一个漂亮的风车图案.这既能让学生灵活地运用新学的图形平移、图形旋转等知识点来制作创意图案，又能让学生深刻理解图形平移、图形旋转的本质特征，还在一定程度上提升学生的创造性思维发展水平.

（三）依托实践操作教学增强学生空间观念及思维能力

实践操作教学是教师将抽象知识融于动手操作的实践教学活动中，让学生一边动手操作，一边理解知识、运用知识探索问题，使其在实践操作活动中更容易理解抽象知识.教师在几何图形教学中展开实践操作教学，可围绕培养学生空间观念、提升学生数学思维能力等教学目标来合理设计实践操作活动内容，让学生体会到学习数学知识的乐趣，也使其从中获得思维层面的健康发展.

以人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册“三角形”一课为例，教师可先让学生回忆生活中见过的三角形，然后让学生自主思考如何制作出三角形，便于开展下一步的动手操作教学活动.有的学生用白纸、小剪刀、量尺等学具来制作三角形，也有的学生用小木棒、胶水或者绳子等材料来制作三角形，还有的学生借鉴了摄像机三脚架、自行车脚撑，制作了三角形.

在学生发挥思维能力来制作不同的“三角形”辅助学习工具时，教师可利用不同的数学问题来启发学生的思考，让学生在良好的空间想象基础上，锻炼自身数学思维.比如，教师可提出以下一系列的数学问题：“观察三角形，你可以了解到三角形有哪些组成部分？三角形有哪些基本特征？如果让你找出三角形的高，那么你有几种方法可以准确找到它？你是否会遇到三根木棒摆不成一个三角形的情况？这是为什么呢？在数学领域，究竟有多少种三角形？你能否准确地找出它们的异同点？”

学生在探索这些数学问题时，可逐渐抽象出“锐角三角形”“直角三角形”“钝角三角形”的数学概念，还能从具体可感的实践操作过程中，增强自己对三角形性质的理解效果.这显然有助于教师达成塑造学生空间观念、促进学生数学思维深度发展的教学目标.

（四）在游戏化教学中增强学生的空间观念与思维能力

游戏化教学成了小学阶段数学课堂中常见的教学手段.新课改不仅强调了教师要具备游戏化教学精神，对教学内容进行游戏化设计，还强调了教师要提高游戏化教学力度，让原本枯燥乏味又严肃死板的课堂教学重新焕发活力.学习数学对很多小学生而言都很难，尤其是在几何图形方面，学生的空间观念与思维能力是否足够，将会直接影响这部分数学内容的学习效果.因此，教师可将游戏化教学落实到几何图形教学之中.

以人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册“位置与方向（一）”一课为例，教师可利用地图来展开“听指令说方位”的数学游戏.学生需根据地图的具体内容，在脑海里浮现出该地图相关的路线，然后在听到教师指令时快速再说出与指令相符合的物体所在的方位.比如，当教师说：“我要去图书馆.”根据这一指令，学生需立即说：“它在教学楼的西南方向.”若地图中有标注距离，学生还需加上图书馆与教学楼之间的距离.

这一游戏考验的是学生对事物位置关系的空间想象能力与思维能力，教师让学生积极参与其中，既能使其体会到数学学习的乐趣，还能促使其发展空间想象能力，乐于融入数学思维碰撞交流活动中，让学生在愉快的学习氛围下提高数学学习能力.

（五）在合作探究活动中强化学生空间观念及思维能力

教师在打造以学生为主体的高效课堂时，不仅要激发学生自主学习的发展潜力，还要让学生以团队协作的形式展开有深度的探究学习.“合作探究学习”的出现，为教师实现这一教学目的提供了支持.几何图形知识是小学生普遍感到学习困难的知识内容，教师可在合适的教学时机，组织学生自主投入合作探究活动之中，让学生在相互合作的探究学习过程中形成良好的空间观念，同时也让学生从中获得思维的发展.

以人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册“圆柱与圆锥”一课为例，学生要重点学习圆柱、圆锥等几何体的表面积计算、体积计算这些知识点.这节课涉及的知识内容繁多且具有抽象性、逻辑性，教师可从增强学生空间观念、提升学生数学思维能力等目的出发，带领学生参与到“探究圆柱、圆锥的表面积与体积关系”这个核心问题的合作探究学习活动之中.

在小组学习形式下的学生需在推导圆柱和圆锥表面积、体积计算公式的过程中，把握好两者之间的特殊关系.为此，教师需促使学生发挥直观想象力，让学生根据数形结合思想方法的运用，探究圆柱与圆锥之间存在的紧密联系，或者找出两者的异同点，再总结和归纳出两种空间几何体的表面积、体积计算公式.教师可让每个小组的学生分配好任务，比如，有的学生负责绘制图形，有的学生负责制作几何模型，有的学生负责测量几何模型的数据，还有的学生负责处理好数据中蕴含的数学关系.在此基础上，学生可共同推导出圆柱和圆锥表面积、体积计算公式，并且深入探究圆柱与圆锥之间的几何关系.这种合作探究活动让学生更容易记住本节课的数学知识点，学会运用有效的解题方法，掌握“圆柱与圆锥的表面积、体积公式”这一数学知识.

四、结 语

总而言之，小学数学教师应充分解读数学教材对学生空间观念的发展提出的相关要求，并根据具体的要求来制定科学的教学策略，达成培养学生数学空间观念的教学目的.在此基础上，教师应认识到提高学生思维能力的重要性.在这方面，教师要善于运用多元化的科学教学方法来优化几何图形的教学内容和教学过程，旨在增强几何图形教学的有效性，并促进学生数学思维能力的大幅度提升，使其数学思维能力的发展水平可以满足几何图形数学问题的探究需求，保障学生获得良好的数学学习成效.