小学数学教学中抽象思想的渗透路径

◎马平生 （甘肃省天水市张家川回族自治县恭门镇城子小学，甘肃 天水 741500）

一、引 言

数学是一门研究抽象事物的学科，教师想要学生理解和掌握数学知识，需要注重抽象思想的渗透，培养学生形成良好的抽象思维.在小学数学课堂中，教师要结合课堂教学内容，有效渗透抽象思想，帮助学生理解教材内容，提高课堂教学的效果和质量.作为小学数学教师，需要采取有效的教学措施，有效渗透抽象思想，发展学生的抽象思维，进一步提高课堂教学的有效性，让学生结合不同的学习活动，感受抽象思想的价值和作用，帮助学生树立抽象思维的发展意识.

二、从具体内容延伸到抽象内容

对于小学阶段的学生来说，学生以具体形象思维为主，小学数学教师应当遵循这一规律，借助具体、直观、形象的教学情境，引导学生开展学习活动，深入思考数学知识，结合直观教学活动，培养学生形成抽象思维.为了更好地培养学生形成抽象思想，教师需要把握课堂教学的每个细节，引导学生感悟抽象思想，促进学生抽象思维的进一步发展.例如，在“多面形的面积”的教学中，为了帮助学生掌握梯形面积公式，教师可以引导学生结合具体、形象的图形，开展相应的操作活动，让学生体会面积公式计算的由来，加深学生对知识的理解和掌握，培养学生的归纳能力，提高学生的抽象思维.

首先，组织学生开展猜想学习活动.在课堂教学开始时，教师以学生复习作为基础，组织学生开展猜想学习活动，展示相应的梯形纸片，让学生猜一猜梯形纸片的面积.教师借助猜想学习活动，引导学生对梯形进行细致的观察，投入精力研究梯形面积.学生的学习情况不同，有着不同的猜想结果，引发学生的质疑.针对学生不同的猜想答案，教师引导学生开展质疑学习活动，让学生结合自己的猜想，说出相应的理由.这样的学习活动能促使学生从直观感知进入理性思考，实现学生抽象思维的发展.

其次，开展探究性学习活动.教师在学生猜想学习的基础上，结合学生猜想学习中的质疑问题，引导学生开展深入的思考探究，让学生思考更好的解决方法，借助问题引导学生思考.

最后，借助实验活动探究规律.为了进一步渗透抽象思想，提高学生的抽象思维能力，教师引入相应的实验活动，借助学生的操作体验，实现课堂教学目标.在具体的实验中，有的学生将梯形分成若干小块，组成一个长方形；有的学生利用三角形面积公式进行推导；有的学生将两个完全相同的梯形组成平行四边形，推导出梯形面积计算公式.在这样的学习活动中，教师引导学生开展主动学习，促进学生的个性发展.小学数学教师应当意识到梯形面积推导公式需要借助具体的学习活动，有效渗透抽象思想，使得数学学习活动更加有效.

事实上，从具体至抽象延伸也可称作从简单至复杂延伸，也是思维发展和蜕变的过程.小学数学教师在教学过程中需充分了解和尊重学生的接受能力与理解水平，并在此基础上创设有利于学生掌握知识的问题情境或学习情境，指导学生高效观察、思考与分析等，推动学生接受能力与理解能力等稳步提升和前进.与此同时，学生的抽象思想在此过程中持续递进地向前发展.以“观察物体”教学为例，教师在教学过程中遵循从简单至抽象的规律引领学生观察简单小正方体的特征，掌握观察基本规则等，并在此基础上逐步拓展至多个小正方体组合情形，整个学习过程也呈螺旋式上升展开，学生的思维也从直观发展至抽象，为数学学习赋予灵活性.学生在观察比较正方体的特征后发现，虽然手中的正方体大小不同，但所有正方体基本相同，即正方体有6个面且6个面都为正方形.与此同时，数学教师可指导学生在自身前方不同位置放置正方体，便于全面观察.学生会在不同位置中观察发现，无论如何观察都只能观察到正方体的上面、前面与侧面，有的学生还会在观察中发现，无论观察哪个位置的正方体，能看到的3个面均为正方形，教师在此基础上构建正方体观察面均为正方形的表象认知.此外，数学教师还可指导学生从整体层面观察组合体，训练学生的抽象思维.教师指导学生将两个正方体组合并从不同角度对其进行观察，促使学生明确虽然两个正方体有多种组合方式，然而其本质为横排与竖排.学生在此过程中能科学且顺利地抽象两个正方体组合图，进一步发展空间想象力.

三、从简单内容拓展到复杂内容

在小学生的思维发展中，应当从简单入手，逐渐向复杂内容延伸，实现学生思维的转变.因此，作为小学数学教师，应当结合小学生的理解水平和接受能力，考虑学生的学习情况，构建多样化的教学情境，开展深入的观察、分析和思考活动，提高学生的理解能力和接受能力，借助一系列的学习体验，渗透抽象思想，培养学生的抽象思维品质.例如，在“观察物体（二）”的教学中，教师应当遵循由简到繁的原则，让学生观察简单的正方体，通过观察，让学生了解正方体的基本特点，之后，让学生观察多个正方体组合，逐渐深入课堂活动，使得学生的思维从直观思维向抽象思维转变，使得学生的思维更具有理性和灵性.

首先，引导学生观察正方体.学生通过对正方体的观察，了解正方体的特征.通过观察和比较，学生能够发现，虽然正方体的大小并不相同，但是其具备的特征是一致的，如正方体有6个面，每个面都是正方形.这时，教师可引导学生从不同的位置观察正方体，通过观察，学生可以发现，无论从哪个位置观察，最多只能观察到正方体的3个面，即正面、上面和侧面，同时，从任意位置观察到的面都是正方形，加深了对正方体表象的认知.

其次，自由组合正方体.在学生了解正方体特征的基础上，教师让学生对正方体进行组合，让学生从整体角度观察组合图形，加强学生抽象思维的训练.通过图形的组合，学生了解到，虽然组合的方法有很多，但从本质上说，只有横排和竖排两种类型，强化了学生的空间想象能力.在具体的活动中，教师需要做好课堂教学活动设计，引导学生思考、分析和感悟，使得学生对正方体的组合有更加抽象的认识，进一步强化学生的抽象思维.

四、从感知入手，培养学生的抽象思维

在小学数学教学中，抽象思维的培养应当体现在教学细节之中，教师应从抽象概念入手，让学生从数学概念中体会抽象思维的价值，引导学生深入感知数学新知，结合知识总结和归纳，完善学生的知识结构认知.教师通过引导学生开展多样化的思维活动，强化学生的抽象思维能力，培养学生形成空间想象能力.例如，在“平行与垂直”的教学中，为了加深学生对平行知识的认识，让学生对同一平面内两条直线相交的情况进行辨别，抽象化地认识相交和不相交的知识，加强学生抽象思维的培养，在具体的教学中，教师引导学生画出一组组的两条直线，让学生对每组直线进行观察，说一说每组直线的构造情况.同时，教师结合不是平行线的例子，加强课堂引导活动，让学生了解到画出的直线是无限长的，让学生对直线进行分类，掌握相交和不相交的知识.教师通过这样的知识梳理，加深学生对平行线概念的抽象理解，培养学生的抽象思维能力.在此基础上，教师让学生观察教室内的黑板、课桌的边以及窗户的上下两边等，让学生结合生活实际进行感知，加深学生的知识积累，逐渐抽象出平行的概念，深入理解平行线的本质.教师通过这样的教学方式，构建平行的概念，培养了学生的抽象思维.

另外，在抽象思想的渗透中，教师应当坚持循序渐进的原则，做好抽象思想渗透进度的把握，考虑学生的实际情况，让学生逐渐从感性认知到理性认知进行转变，实现抽象思想的渗透.例如，在“除数是一位数的除法”的教学中，为了帮助学生掌握余数的相关知识，教师可以利用实物分配活动，让学生主动思考，完成知识的学习和理解.如在果盘里一共有10个苹果，想要分给几个小朋友，每个小朋友分多少可以分到相同的苹果？如果每个人分3个，会出现什么样的情况？教师借助问题引导学生分配，学生可以发现，分给5个人，每个人能够分到2个，分给2个人，每个人可以分到5个，不会有剩余，但是，当每个人分3个、4个时，会出现剩余的情况，教师引导学生写出除法算式.教师通过这样的实物教学方式，让学生理解余数的概念，实现学生抽象思维的过渡.

五、丰富学习资源，渗透抽象思想

在小学数学课堂中，教材是学生学习活动的基础，教师可将教材内容和生活联系在一起，帮助学生理解数学知识.因此，作为小学数学教师，应当对教材内容进行分析研究，合理引入生活实例，引导学生思考实例中蕴含的数学知识，让学生通过相应的分析和总结，获取数学知识内容，培养学生的抽象思维，丰富学生的数学学习体验，让学生感受抽象思想的价值和作用.例如，在“1～5的认识和加减法”的教学中，教师通过对课堂教学资源进行深入分析，通过教学让学生掌握数的相关知识，引导学生结合生活实际进行抽象思考.在课堂活动设计中，教师利用“儿童节”的生活场景，根据学生认识的数，让学生数一数教室内有多少气球.通过自己数一数，学生得到1，2，3，4，5等数字.但是仅通过单一的生活实际内容，并不能够培养学生的抽象思想，接着，教师向学生展示不同个数的其他事物，如苹果、香蕉、草莓等，利用小学生比较熟悉的内容，让学生开展数一数活动.这样的教学活动能加深学生对数字的认识和理解.在学生对数的抽象知识理解之后，教师可让学生利用数字表示生活中事物的数量，如有的学生用2表示自己的2块橡皮，有的学生用4表示自己的4支铅笔等.教师借助这样的课堂教学活动，将数学知识和生活联系在一起，引导学生体会数学知识在生活中的价值，实现数学思想的有效渗透.

数学课程标准明确指出：教材收录的素材应与数学现实、学生现实生活以及其他学科现实相联系，深化学生对所学知识的理解.基于数的抽象认识层面分析，整数是小学生学习数学的首要内容，之后学习小数、分数等，在学习新知时会复习和扩充旧知，数的抽象性以及学生的抽象能力也在此过程中不断增强.以“20以内的数学习”至“百以内数的认识”至“万以内数的认识”中，20以内数的认识是小学数学“数”的基础，学生在学习此知识之前已具备初步的抽象概念，教师在教学中先在黑板上运用一根粉笔画出一朵百合，再运用三根粉笔表示三棵大树，帮助学生通过具体实物建立抽象概念，再让学生脱离具体事物进行数数，激发学生的探究欲望，最后初步形成数的概念，实现提升学生数学学习和发展思维能力目标.

六、利用活动渗透抽象思想

随着新课程改革的深入，教育越来越注重学生的课堂主体作用，抽象思想教育应当以学生作为主要对象，因此，小学数学教师需要考虑学生的实际情况，做好课堂活动设计，有效渗透抽象思想.在实际的抽象思想渗透中，教师要注重学生的积极性和主动性，加强教师、学生相互之间的互动，引导学生体会和领悟.在教学中，教师要帮助学生理解和记忆数学知识，让学生体会数学抽象思想，满足学生的学习需求.例如，在“角的初步认识”的教学中，为了帮助学生掌握角的大小的知识，教师可以引入相应的教学情境，有效地渗透抽象思想.在具体的教学活动中，教师可以这样导入：今天给大家介绍一个神奇的朋友，它有一个非常了不起的功能，它是角的制造工厂，让我们来一起认识一下它吧.之后，教师向学生展示钟表模型，让学生回忆以往所学的钟表知识，并且通过移动分针让学生观察分针和时针之间形成的夹角.教师通过这样的动态化展示，结合形成的不同的夹角，抽象出锐角、直角和钝角等知识，借助观察和分析，让学生说一说对角的大小的理解，找到影响角大小的因素.在课堂活动中，教师结合学生熟悉的内容构建教学情境，帮助学生理解抽象知识，使得课堂教学更加有趣，调动了学生的积极性，有效渗透了抽象思想.

小学数学应用最多的思想为符号化思想或分类思想等，也是展现学生抽象思维能力的主要形式.其中分类是数学的基本思想方法，广泛应用于数学学科，所以，小学数学教材在学生入学初期就单独设置分类教学，虽说教材仅有简单的主题情境图，却涵盖单一标准和不同标准分类两部分内容，这说明小学阶段已开始重视渗透分类思想.例如，不同标准分类，要求学生根据不同标准对物体实施分类，学生在分类活动中可感悟不同标准下分类结果的多样性.在具体教学中，教师先为学生分别出示一支红色且有橡皮头的新铅笔以及一支蓝色、被削过且没有橡皮头的铅笔.教师将学生分为若干小组并为其准备若干支相同的铅笔，完成以下目标：①为铅笔分类：观察铅笔的特征，思考该如何分类，组内相互交流确定分类标准；②小组活动：各个小组根据组内选定标准分类；③分组展示分类结果，分享分类方式.各个小组分别提出按照有没有被削过分、按照铅笔有没有橡皮头分以及按照铅笔长短分等，最后思考为何同种铅笔会有这么多种不同分类方法.师生归纳总结：相同物品有着不同分类标准，并获得不同划分结果.

符号化思想作为重要的数学思想方法，受到广泛重视.以“用字母表示数”教学为例，要求学生初步理解运用字母表示数的内涵、作用；结合实例学会运用字母表示数、计算公式、数量关系、运算定律等，感悟数学符号特有的简洁性；在实际问题中以符号化形式展现数学信息，感悟字母的简洁性.具体教学如下：首先联系旧知，教师：“大家在之前的学习中有哪些运用字母表示数的例子？该如何运用字母表示乘法分配率？”紧接着采取分类讨论，相互讨论交流：“用语言描述”与“用字母表示”哪种方式更佳？待学生思考后，教师归纳：相同的运算定律，语言描述相对烦琐，用字母表示不仅简单，而且十分容易记忆和应用，最后让学生运用、、表示三个数并书写运算定律.在此基础上，教师进一步提出问题：“大家是否还记得该如何计算正方形的周长及面积，该如何运用字母表示？”学生相互交流并写出及4简写方式.教师归纳：“为便于交流，通常运用表示正方形的边长，表示周长，表示面积.”数学教师在上述教学过程中，让小学生经历运用字母表示数、运用字母表述四则运算定律以及运用符号化数学公式分析和解决实际问题等过程，让学生感悟用字母表示数及数量关系的简洁性与必要性.

七、结 语

小学数学教学中，概念、法则等内容比较抽象，教师需要借助抽象思想帮助学生理解和掌握，引导学生深入体会抽象思想，提高课堂教学的有效性.因此，在具体的课堂中，教师需要深入分析教材内容，结合抽象思维内容，优化课堂教学设计，实现抽象思想的有效渗透.