深度学习理念下的章引言课教学探索

任佳菁

(杭州第二中学，浙江 杭州 310009)

1 初识“深度学习”，认识章引言课教学必要性

2020年9月，浙江省正式在各高中推行2019年人教A版《数学》教材(以下简称《新教材》).在《新教材》中，每章起始处都有一段章引言，并配有与本章内容相关的章头图.它介绍了本章的学习内容(学什么)、学习方法与数学思想(怎么学)以及学习这些内容的必要性(为什么要学).利用章引言与章头图素材开展章引言课教学，可以帮助学生建立新旧知识之间的联系，揭示章节知识的形成脉络，指明具体的研究路径，同时渗透相应的数学学科核心素养.在一线教学中，教师需正确理解教材理念，切实发挥章引言的重要作用.

深度学习，是指在教师引导下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心地积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程.在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具独立性、批判性、创造性又有合作精神、基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人.这里的第一句话界定了深度学习的性质，第二句话规定了深度学习的任务与目的[1].

深度学习是学生形成核心素养的重要路径，它为章引言课的教学指明了方向.在章引言课中落实深度学习理念，笔者认为主要是指通过深入挖掘章引言的内涵，使学生深度了解本章的学习内容，深度把握知识来源，深度体会知识应用，深度参与探究实践，最终提升数学学科核心素养水平.

2 理解“深度学习”，制定章引言课教学策略

基于深度学习的性质、任务与目的，以高中新教材《数学(必修2)》第八章“立体几何初步”、第七章“复数”和《数学(必修1)》第五章“三角函数”为例，笔者认为可以从类比知新、文化知新、情境知新、探究知新这4个角度设计章引言课.

2.1 类比引新知，深度揭示数学知识联系

深度学习的一个重要特征是联想与构建，它处理的是人类认识成果(知识)与学生个体经验的相互转化问题[1].学生带着已有的经验来到课堂，这些经验有些是从日常生活中获得的，有些是对以往所学知识进行再加工后的内化.教师的作用就是帮助学生对它们进行叫醒、改造，使之能够辅助当下的教学.

章引言课的作用是向学生介绍本章的学习内容和研究方法.在进行章引言课教学时，应充分考虑从学生的最近发展区出发，引导学生发现新旧知识之间的关联性，通过类比预知本章的新概念、新方法，这比直接告知更符合学生的心理特点和接受能力，也更有利于学生主动构建个人知识体系，并将所学内容迁移到真实情境中解决更有挑战性的问题，从而发展他们的逻辑推理素养[2].

运用类比设计章引言课时，需要经历以下几个步骤：

1)确定学生的最近发展区：明确学生现在知道什么、能做什么、对什么有兴趣、能够操作什么等；

2)确定通过什么样的素材来发展学生：即深入转化、丰富章引言，为学生的自主学习提供适当的材料；

3)帮助学生经历知识的发现与构建过程：即在教师引导下，学生自主获得本章的学习内容、研究方法，并体会其中的数学思想，使学生成为教学的主体.

案例1《数学(必修2)》第八章“立体几何初步”是“几何与代数”主题中的一个单元.在进行本章的章引言课教学时，笔者联系平面几何知识，利用转化、类比等方法，找出平面图形、立体图形的共性与差异，逐步培养学生将立体问题平面化的能力，落实学生的直观想象、逻辑推理等核心素养.“立体几何初步”章引言课设计框架如下：

2.2 巧渗学科史，深度探寻数学知识来源

“以史为鉴，可以明得失”，以数学史为鉴，可以让学生更懂数学.限于篇幅、难度等原因，教科书中呈现的内容往往是最核心的数学知识，它通常不能充分地展现数学知识的发展脉络以及数学家们在完善数学理论时所付出的努力.事实上，丰富的数学史以及数学家们所做出的贡献都是数学教育的重要素材，可以帮助学生树立正确的数学观和人生观.

在设计章引言课时，笔者尝试深入挖掘章引言背后的数学史，利用数学史的丰富、有趣、联系广泛等特点在章引言课中创建学习情境.

案例2《数学(必修2)》第七章“复数”是“几何与代数”主题中的一个单元.复数是一类重要的运算对象，数代科学家艰苦卓绝的努力推动了复数的发展，使其在各个领域都有着广泛的应用.笔者引导学生通过查阅文献与分享，在课堂内外沿着数学家的脚步去寻找复数的发展轨迹，让他们看到历史上的数学家们也曾遇到过跟他们一样的问题，让他们了解前人们是如何解决这些问题的，从而使他们可以更自然地接受、认同新知识，并且产生情感上的共鸣，帮助建立数学学习的自信心.复数的发展历程如下：

同时，复数在物理学上也有着广泛的应用，比如被用于流体力学中的计算以及进行信号分析等.此外，英国数学家、物理学家哈密尔顿在复数的基础上构造了四元数，这也是著名的麦克斯韦方程产生的基础.如今成熟的复数理论是全世界各地几代数学家不懈探索的成果，它的建立就是人类数学创造的一个缩影.

数学的原理定理本身是枯燥的，但数学的发展过程却是由精彩的故事组成的.一些有趣的数学故事、经典的数学方法，由于种种原因没有在教科书中展示给学生，若能够在章引言课教学中进行深度挖掘与展示，则可以使冰冷的数学知识变得有血有肉，同时还可以弘扬民族文化，拓展学生的思维视野.比如可以在“一元二次函数、方程和不等式”章引言课中引入“赵爽弦图”这一数学史上的经典例题，通过还原对它的讨论与剖析，帮助学生了解不等式知识的起源和发展过程，从而更准确地理解知识本源.在学习“平面向量及其应用”时，课后“阅读与思考”中“海伦与秦九昭”也是章引言课很好的教学素材，通过介绍数学家们的艰苦探索与突出贡献，提升学生的文化自信.

2.3 设问联实际，深度感悟数学服务生活

数学教学是从实际问题中来、为解决实际问题服务的.深度学习让学生的成长从提高“解答试题的能力”转向提高“解决问题的能力”，进而转向提高“做事的能力”，因此教学要改变从前“去问题化”的模式，实现解决问题的教学、生成问题的教学[1].通过创设真实的问题情境，让学生在已有经验的基础上不断探究，像学科专家一样进行知识构建、问题解决与反思改进，从而实现知识的迁移.在章引言课的教学中实现这样的深度学习，教师要注意培养学生的数学建模素养，发展学生的数学应用意识，让学生熟悉用建模方法解决实际问题的一般过程.

案例3针对“三角函数”这一章，常规教学中采用的设计思路一般如下：

在深度学习理念下，根据实际学情，笔者对上述思路进行优化与提升，注意整体性与结构性，得到优化后的主题单元设计思路如下：

优化后的设计，希望通过生活中的具体情境，帮助学生理解和掌握三角函数的概念，提升数学建模和数学抽象素养；帮助学生掌握研究三角函数图像和性质的过程和方法，提升逻辑推理和直观想象的素养；带领学生利用三角函数图像与性质解决实际问题，提升数学建模素养.

基于上述优化，笔者尝试从学生身边的真实情境入手，对“三角函数”章引言课做了如下设计：

三角函数的学习内容，如“任意角”“弧度制”“诱导公式”等都是学生未曾接触过的数学名词，这容易造成他们的畏难情绪.本节章引言课设计时，笔者通过构建学生熟悉的生活情境，让陌生的数学名词变得生动有趣，同时让学生感受到“数学知识源于生活，服务于生活”，体会数学的重要性及其广泛应用.在教学中，笔者积极鼓励学生进行数学建模活动，帮助学生获得建模的体验以及成功解决问题的喜悦.

数学建模和探究活动在这轮新课改中得到了特别的重视，它是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，试图使学生的学习过程转变为“在解决问题中获得知识、发展能力”，而不再是之前的“先记住知识再提高能力”[2]，从而使学习过程更符合实际、更有意义.

2.4 探究提能力，深度辅助数学素养发展

美国研究学会根据对深度学习能力的认知、人际和个人这3个维度划分，提出了提升深度学习能力的具体策略如下：

有研究表明，基于问题、基于挑战、基于探究等具有实践性的学习方式，能够有效促进深度学习.

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《课标》)附录中给出了37个教学与评价案例，《新教材》中也给出了多个研究型学习内容.教师若能充分借助这些素材，指导学生开展具有挑战性的探究活动，则可以帮助学生在更好地理解基础知识、掌握基本技能的同时，拓展他们的知识方法和思维视野.

在章引言课的设计中，笔者会布置一个或几个贯穿整章学习过程的探究活动，要求学生基于某个探究性问题开展校内外实践性学习.借助这些活动，在认知能力方面，希望能促进学生掌握与整合整章核心知识与方法；在人际能力方面，希望利用小组合作来提高学生的沟通和协作能力；在个人能力方面，希望通过参与教学决策、交流、反思等，促进学生形成数学思维模式，学会学习，最终培养数学学科核心素养.

案例4在完成“立体几何初步”章引言课教学后，笔者布置了这样一个探究活动：正方体被一个平面所截，得到的截面会是什么图形？请试着找出所有的可能性.要求学生分组探究，并完成研究报告.整个任务贯穿整章学习.学生们从一开始采用的切土豆、切橡皮等手段，到后续通过观察影子、借助计算机软件等手段，到最后利用学习的定理进行推理证明，经历了从直观感知到严格论证的过程，完成了对学科知识的深度实践与深度应用.在探究过程中，落实了学生直观想象、逻辑推理等核心素养.

3 落实“深度学习”，实践章引言课教学效果

3.1 丰富课堂形式，提高学生学习兴趣

根据每章教学内容的差异，章引言课的教学可以是常规的课堂教学，也可以录制成微课、短视频等供学生提前观看学习，让学生可以自由安排研习时间，为差异化发展提供了条件，也为延迟评价和过程评价提供了实施的空间和时间.在进行章引言课教学时，教师将课堂还给学生，给他们足够的探索、交流时间，由学生对自己的研究成果进行分享交流(比如在完成“立体几何初步”章引言课上布置的正方体截面问题探究任务后，笔者组织了各小组进行方法与成果分享；在“复数”章引言课上，由学生介绍整理搜集的复数发展历程，教师做适当补充).这样不仅提高了学生的课堂参与度与积极性，而且完成了学科知识的再构建，从“听数学”过渡到“做研究”，真正达到深度学习的目的.当真正让学生成为课堂的主人后，学生们远比我们想象的能干.

3.2 开展持续性评价，关注学生多种素养

《课标》指出：日常评价不仅要关注学生当前的学科核心素养水平，更要关注学生成长和发展的过程；不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化.以往的终结性评价往往是期末的一份卷子、一个分数，这样的评价未免有些片面.持续性评价是在整个学习过程中进行的过程性评价.在完成章引言课教学后，学生需要在本章后续的学习中继续对章引言课呈现的内容与方法进行深入的拓展与应用，教师需要对他们的掌握程度进行实时跟踪与反馈.在进行“立体几何初步”章节教学时，笔者在任教班进行了一周双测，每次测试一个立体几何问题，实时把握学生的薄弱点，并将结果反馈给学生.这种持续性评价结果的呈现和利用有利于提高学生数学学习的兴趣，使学生养成良好的学习习惯.

持续性评价的形式，除了传统的书面检测之外，还可以采用口头测验、课堂观察、项目式活动等评价形式，从而全面地反映学生核心素养的达成情况[2].在进行章引言课教学时，可以布置不同形式的探究与整理作业，从而发展学生的多种素养.比如在进行“立体几何初步”教学时，笔者组织了“正方体的截面问题”小组探究与成果汇报，并对优秀研究小组进行表彰.多样的评价方式，可以使不同发展水平的学生都找到数学学习的信心.

3.3 借助信息技术，创新学生学习方式

章建跃教授提出了数学教学的“四个理解”——理解数学、理解学生、理解教学、理解技术，其中“理解技术”是最新增加的，是在信息时代下对原来“三个理解”的丰富与发展；《新教材》中也在多处增加了信息技术应用环节.借助信息技术手段可以使抽象的数学变得生动形象，同时也为学生自主探究搭建了平台.

根据教学需要，在进行部分章引言课教学时，笔者会利用软件提前录制微课，为不同层次的学生进行自主学习提供条件，提高教学效率；在进行相关探究活动时，可以辅助信息技术将数学问题直观化、可视化.比如在“正方体的截面问题”探究过程中，大部分学生采用了切土豆、立方体中倒水观察等手段，有两名学生提出是否可以利用计算机技术进行研究.笔者以此为契机，向学生介绍了可以利用相关数学软件(如几何画板、GeoGebra)绘制正方体在不同情况下的截面形状，鼓励他们进行力所能及的尝试，进而引导他们思考截面的动态变化规律，帮助他们迈出信息技术辅助数学研究的第一步.

4 结语

本文仅针对《新教材》中的部分章节进行了章引言课设计，难免有颇多局限.如何控制章引言课所涉及知识的广度和深度，使其既能发挥“先行组织者”的作用，又避免喧宾夺主、对后续主题内容教学造成冲击和干扰；如何整合团队的力量，提高章引言课的开发效率；如何在整个教学活动中渗透深度学习理念等，都值得后续进一步的研究.深度学习理念下的章引言课教学，从内容上注重承前启后和联系实际，从方法上渗透感知操作和素养培养，是帮助学生构建章节知识体系的敲门砖.深挖章引言，用好章引言，笔者相信这样的教学将达到事半功倍的效果.