沉浸“做数学” 体验“数学味”

陈 晨, 张晓东

(1.太仓市第一中学，江苏 苏州 215400；2.太仓市教师发展中心，江苏 苏州 215400)

传统的初中数学教学虽不完全是浅尝辄止，但由于教师在教学中忽略了学生的体验感，学生不能深入走进内容，学习容易停留在表面[1].为了改变这一现状，笔者和诸多同行选择了“做数学”的教学方式.“做数学”是一种手脑结合的学习活动，是教师引导学生在特定的问题情境中，辅以一些数学工具，以“做”的方式，经历数学实验、操作体验或综合实践等活动，获得数学概念、发现数学规律和应用数学知识的一种学习方式[2].沉浸“做数学”试图在情感上把学生代入内容，让学生能与内容本质产生联系，打通理解和感悟上的任督二脉，唤醒学生的情感，增强体验感，使学生对内容的学习更深入、高效，体会到本质的“数学味”.

以下是笔者结合自身教学实践和亲历同行教学现场，学习到的教学(片段)案例，以此阐述沉浸“做数学”、体验“数学味”的教学实践.

1 教学案例

案例1体验“两点确定一条直线”.

案例出处苏科版教材七年级上册第6.1节“线段、射线、直线”.

“做数学”:生甲起立，然后请其他学生自己确定，凡是能与生甲共线的站起来(结果：全班学生都站起来了).

“数学味”:过一点的直线有无数条，故每位学生都可以看成与生甲共线(参见图1).

图1 图2

“做数学”:两位学生起立，然后请其他学生自己确定，凡是能与这两位学生共线的站起来(结果：站了一排的学生).

数学味”：两点确定一条直线，因此有且只有一排学生与这两位学生共线(参见图2).

案例分析教师在讲授“两点确定一条直线”这一基本事实时，如果直接给出结论，学生也能听懂，但是很难有深刻的印象.通过“做数学”的活动，学生能切身体会这个基本事实的真正含义.互动式的教学环节，不但能让学生对于知识有身临其境的体验，还能在潜移默化中增强师生、生生之间的默契，体会数学学习的快乐.

案例2体验“过3个点可以作几条直线”.

案例出处苏科版教材七年级上册第6.1节“线段、射线、直线”.

“做数学”:3位学生起立，然后请其他学生自己确定，凡是能与这3位学生共线的站起来(结果遇到两种情况:当3位学生共线时，站了一排学生；当3位学生不共线时，站了3排学生).

“数学味”:经过3个点可能确定一条直线，也可能确定3条直线(参见图3).

图3

案例分析教师在讲授“过3个点可以作几条直线”这一知识时，如何向学生渗透分类讨论的数学思想显得非常重要.为了更自然地讲解知识，教师通过设计“做数学”环节，引导学生思考不同情况下的答案.学生在参与活动的过程中，也能更加深刻地理解知识.活动环节的两种情况，不但使学生参与的快乐加倍，也使思考加倍，轻松渗透分类讨论的数学思想.

案例3体验“物体位置的确定”.

案例出处苏科版教材八年级上册第5.1节“位置的确定”.

“做数学”(小游戏：对号入座)：准备40张座位号卡，其中设计3张特殊的，一张座位号卡只写一个数字“4”，另外两张座位号卡分别写两个数学“4，5”和“5，4”，其余学生的座位号卡写明“第X行，第Y列”.座位号卡只写有数字“4”的学生无法找到座位，而写有“4，5”和“5，4”的两位学生虽然找到了疑似的座位，但却无法确定.

“数学味”：在平面内要确定一个点的位置需要两个数据，即一个有序实数对可以确定一个点的位置.

案例分析教师在讲授“物体位置的确定”时，向学生渗透“有序实数对”这一重要概念.学生开始很难有“两个数值确定平面中某个点的位置”这一认识，但通过“对号入座”这一数学小游戏，学生的代入感就会很强.几个没有找到位置的学生站在教室里特别显眼，一下子就能引起其他学生的关注.这时，教师提问“他们为什么找不到自己的位置”，便引发了全体学生的思考，这一设计能让全体学生都沉浸在课堂中.即用问题促发思考，用活动生动讲解.

案例4体验“平面直角坐标系”.

案例出处苏科版教材八年级上册第5.2节“平面直角坐标系”.

“做数学”(小游戏：说出你的位置)：选定某一行的学生全部戴上红色的帽子作为x轴(每位学生表示一个整数点)，再选定某一列的学生全部戴上黑色的帽子作为y轴(每位学生表示一个整数点)，请每位学生了解自己的位置，教师根据课堂情况提问(如横纵坐标相等的学生起立、横坐标为2的学生起立等).

“数学味”：建立合适的平面直角坐标系，可以帮助我们迅速在平面中找到自己的位置.

案例分析数学小游戏(说出你的位置)作为课堂知识讲解的补充，不但能活跃课堂氛围，也能让学生知道学以致用的益处.每位学生都沉浸在游戏之中，更能深刻体会平面直角坐标系在表示点上的优势.

案例5圆的定义.

案例出处苏科版教材九年级上册第2.1节“圆的定义”.

“做数学”(小游戏：套圈赢奖品)：只有一个奖品，若全体学生沿着划定的直线站成一横排.请问这样的设计对所有参与游戏的学生是否公平？如果不公平，应该如何改进？

“数学味”：到定点的距离等于定长的点的集合是圆.

案例分析圆的定义如何讲解清楚能体现教师的教学功底.这里设计的套圈游戏，可以有效地突破这个教学难点.通过发问让游戏公平，看似是要学生解决一个生活中的问题，实际上是引导学生理解，圆的定义中到“定点”的距离等于“定长”这个概念.“做数学”很好地解决了这个问题，教师在潜移默化中引导学生走向深度思考.

案例6体验“测量学校旗杆高度的问题”[3].

案例出处苏科版教材九年级下册第6.5节“相似三角形的应用(1)——平行投影”.

“做数学”：学生设计了4种方案:1)测量旗杆顶部的仰角，借助锐角三角函数知识计算旗杆高度(教师提醒学生注意选择实用的测量仪器)；2)将平面镜置于平地上，人后退至能从镜中看到旗杆顶部的位置，测量人与镜子、镜子与旗杆底部的距离，借助相似三角形知识计算旗杆的高度(教师提醒学生注意测量的精准性)；3)在太阳下，测量旗杆和人的影长，按照比例利用人的身高计算旗杆的高度(教师提醒学生注意测量时间，并提问“旗杆和人的影长是同时测好还是分别测好”)；4)用照相机拍一张旗杆和人的合影，按照比例，利用人的身高计算旗杆的高度(教师提醒学生注意人站的位置以及人与旗杆的位置关系).

“数学味”：提醒学生多次测量取平均值，误差更小.

案例分析这是一个综合性较强的问题，和生活实际联系紧密.学生平时可能思考过这个问题，但是没有真正动手做过这个数学实验.学生提出自己的活动方案后，教师的引导作用就体现出来了.此时教师要指导学生并分析各种方案中可能遇到的问题.这些问题看起来容易被忽视，其实都是导致实验能否最终成功的关键.这些“小提醒”既是要求学生注意的活动细节，更是带领学生走进深度思考的重要切入点.

2 教学反思

2.1 沉浸“做数学”，体验生活性

许多数学知识都是来自广大劳动人民的生产生活中，经过数学家们的归纳总结成了数学结论.由于学生缺乏生活经验，传统的教育方式能让学生记住知识点，但是无法深刻理解知识的来龙去脉.沉浸“做数学”，则可以让学生有一种身临其境的感觉，深刻体验知识，体会生活数学的味道，让学生能快乐地学数学.例如案例5，圆的第二定义是教学难点，学生很难理解“到定点的距离等于定长的点的集合”，毕竟集合是个无限的概念，一般的例子也很难设计出无限个点的场景，此处案例设计的“套圈活动”避重就轻，一下子通过“公平”二字，让学生联想到无数个点.例如案例6，学生在生活中可能思考过，但鲜有人真正尝试解决.此处的设计，教师充分扮演一个引导者，不断鼓励学生设计和实施方案.教师适时提醒和监督，不断让学生去思考方案优化的过程，这也是思考出成效的过程.

2.2 沉浸“做数学”，体验应用性

数学学习的终极目标是应用，这也体现了数学之于物理、化学是属于基础性学科,数学能为它们提供理论支持.沉浸“做数学”，让学生有一种与知识面对面的感觉.通过教师设计合理化情景，学生运用数学知识解决它们，这样既有趣又高效，体会数学是实用的.例如案例1和案例2，关于直线的探索都包含着重要的数学思想，不论是对基本事实的解释，还是对分类讨论的落实，都需要学生学会应用数学知识.“做数学”的设计能很好地规避数学知识的抽象性，通过具体的互动小游戏，真实反映知识本来的样子，学生接受起来既轻松又高效.例如案例6，学生在实际操作过程中，可能还会遇到各种困难，测量结果也很难一致.此处关于如何提高测量精确度的思考，最终还是要回归数学解释.

2.3 沉浸“做数学”，体验思考性

每一个数学定理背后，都有值得我们思考的内容.在教学中，教师不要直接给出解决的方案，而是要引导学生去深度思考.这样既能让学生体验解决问题的成就感，又能让学生的思维能力得到提升，达到最终培养数学核心素养的目标.其实，本文所涉及的所有案例，学生都必须经历深度的思考，才能得到最终的结论，从生活到数学需要思考这个桥梁.

总而言之，“做数学”是新时代数学学习以及数学学科育人的新型方式.学生通过“做数学”经历体验数学情景、深思数学问题与得到数学结论的完整过程.在体验与发现、想象与推理、概括与运用中，感悟数学方法，发展数学思维，增进数学想象，实现数学创造[4].