电功率图像问题探讨

广东深圳高级中学（518040）于 洋

电功率及其相关知识是初中物理教学的重点，电功率是比较抽象的概念，而初中生的思维主要以形象思维为主，需要以具体事例、数据、图像帮助他们理解电功率问题。图像采用数学中的函数关系来表现物理规律，能够直接反映某个物理量随着另一个物理量变化的关系，将原本抽象的内容图像化，从而使物理量之间的关系变得更直观、更容易理解。利用图像信息分析电功率问题不但可以化繁为简、化难为易，而且能培养学生分析与解决问题的能力，提高学生对电学知识的综合运用能力。

一、从一道广东省中考题说起

2020 年广东省中考物理第22 题，从知识角度看主要考查欧姆定律、电功率的计算式P=UI及推导式的应用。从能力角度看，主要考查分析物理情境建立物理模型的能力、信息获取能力和计算能力。题目的难点主要集中在第（4）问。现结合具体题目进行分析。

［题目］（2020 年广东省中考物理第22 题）小明家的台灯是通过电位器来调节亮度的。他猜想：台灯变亮时电位器消耗电能的功率会变小，为此他设计了如图1甲所示的电路进行探究，已知电源电压为4 V 并保持不变，电压表（0～3 V）2 个，电流表（0～0.6 A），滑动变阻器规格为“20 Ω，1 A”，小灯泡L标有“2.5 V，1.25 W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响）。

图1

（1）电路中a是________表，b是________表；

（2）实验中，小灯泡正常发光时电流表的示数为________A；

（3）根据实验数据，绘制出滑动变阻器的功率PR与小灯泡的电功率PL的关系图像如图1乙所示，由图可知：小灯泡的电功率（亮度）变大时，滑动变阻器的电功率________；

（4）假设实验所用的小灯泡能承受的最大电压可以高出其额定电压的1/4，在确保电路中各元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，小灯泡的电功率变化范围是从________W至________W。

［解题思路分析］

（1）分析电路可知，a表与小灯泡L 串联，是电流表；b表与滑动变阻器R并联，是电压表。因此，小灯泡L 和滑动变阻器R串联，两个电压表分别测量灯泡和滑动变阻器两端的电压，电流表测量整个电路中的电流；

（2）小灯泡L 标有“2.5 V，1.25 W”字样，表示其额定电压为2.5 V，额定功率为1.25 W，根据P=UI可得，小灯泡正常发光时电流表的示数为：IL==0.5 A；

（3）根据图1 乙绘制出的滑动变阻器的电功率PR与小灯泡的电功率PL的关系可知，小灯泡的电功率（亮度）变大时，滑动变阻器的电功率先变大后变小；

（4）根据“2.5 V，1.25 W”以及公式P=可得，小灯泡正常发光时的电阻为RL=5 Ω，忽略温度对灯丝电阻的影响，其电阻值不变。实验所用的小灯泡能承受的最大电压可以高出其额定电压的1/4，即灯泡两端的最大电压为3.125 V，此时通过小灯泡的最大电流为Imax=0.625 A。但是根据题目中的已知条件，电流表选用的量程为0～0.6 A，即电路中允许通过的最大电流为Imax=0.6 A，所以小灯泡的最大功率为Pmax=1.8 W。

根据串联电路电压之比等于电阻之比，滑动变阻器连入电路中的电阻越大，其两端的电压越大，根据电压表的量程0～3 V 可知，滑动变阻器两端电压的最大值为3 V，并且此时电流最小。由串联电路电压的规律可得，小灯泡的最小电压为UV=4 V -3 V=1 V，小灯泡的最小功率为Pmin=0.2 W，在确保电路中各元件安全的情况下，移动滑动变阻器的滑片，小灯泡的电功率变化范围是从0.2 W至1.8 W。

二、方法归纳

物理教学需要注重科学方法的训练。学生通过分析电路图以及电功率图像可以得出准确的答案，但是如何得出图1 乙的电功率图像依然不够明确。下面以图2 所示动态电路中的P-I、P-U及P-R等图像问题为例，对函数与物理图像的关系进行总结。

图2

（一）电路的总功率

电路分析：滑动变阻器R1和定值电阻R2串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压。电路的总功率即电源消耗的总功率。电源总功率等于电源电压与通过电源的电流的乘积P总=UI。

（1）在图2甲中，如果滑动变阻器滑片P处在N端，R1=0，此时电流最大Imax=，总功率最大为

（2）如果滑动变阻器滑片P处在M端，且R1→∞，此时电流最小Imin→0，总功率最小为Pmin=0；

（3）P总-I图像如图3中Ⅰ所示，斜率k=U。

图3 电路总功率、电阻功率随电流变化的图像

（二）定值电阻R2的功率

（2）如果滑动变阻器滑片P处在M端，且R1→∞，此时电流最小Imin→0，R2功率为P2=0；

（3）P2-I图像如图3 中Ⅱ所示，为开口向上的抛物线。

（三）滑动变阻器R1的功率

1.R1的功率和电流之间的关系P1-I

滑动变阻器R1的功率等于电路总功率和定值电阻R2功率之差：P1=P总-P2，即P1=UI-I2R2。

（1）P1-U图像如图4 所示，为开口向下的抛物线；

（2）如果R1=0，此时电流最大Imax=R1功率为P1=0；

（3）如果R1→∞，此时电流最小Imin→0，R1功率为P1=0；

图4 电阻R1的功率和电压之间的关系图像

（4）当U1=时，R1=R2，最大功率为P1max=。

3.R1的功率和电阻之间的关系P1-R1

图5 电阻R1 的功率和电阻之间的关系图像

滑动变阻器R1的功率为，当R1=R2时，滑动变阻器有最大功率。P1-R1图像如图5 所示，从图中可知滑动变阻器的功率随着电阻的变化而变化，并且R1越靠近R2功率越大。在R1功率取得最大值P1max之处，功率在0～P1max都对应着两个电阻ra和rb，此时Pa=Pb，即，经计算可知rarb=，如果ra和rb对应的电流分别为Ia=和Ib=，结合rarb=

图6 电阻R1的功率P1和电阻R2的功率P2之间的关系图像

（四）例题分析

【例题】在如图7 甲所示的电路中，电源的电压恒定，滑动变阻器的最大阻值为R1=8 Ω，R2为定值电阻，但看不清标识。滑动变阻器滑片从左端M滑到右端N的过程中，滑动变阻器的电功率P随PN间电阻R变化的关系如图7乙所示，其中滑动变阻器阻值取2 Ω 和8 Ω 时电功率相同，则以下说法正确的有（ ）。

图7

①定值电阻R2=4 Ω；

②电源的电压为6 V；

③电压表的最大示数为4.5 V；

④滑动变阻器的最大电功率为2.25 W。

A.①②③B.②③④ C.①②④ D.①③④

［解题思路分析］

（1）电路分析：滑动变阻器R1和定值电阻R2串联，电压表测量R1两端的电压。

三、小结

图像是表述物理量变化关系的一种方式。通过对电功率公式的推导，将电功率与电压、电流、电阻等物理量之间的关系表示出来。根据这些关系绘制的电功率与电压、电流、电阻等物理量的图像，直观表达了在串联电路中电功率随相关物理量变化的特点，便于学生理解图像关键点所代表的物理意义，在一定程度上能够提高学生的认知水平。在物理教学过程中，有意识、有计划地引导学生从图像中获取信息，运用图像分析问题，可以提高学生获取信息、识别图像、处理数据的能力。