柱下扩展基础设计教学中的几个关键问题探讨

余 敏 刘素梅 徐礼华 池 寅

武汉大学土木建筑工程学院 湖北武汉 430072

1 概述

扩展基础在工程中广泛运用，其设计是“混凝土结构设计”“基础工程”等课程的一个重要教学内容，历年的教学实践发现[1]，学生在设计扩展基础时普遍存在一些问题，引起该问题的主要原因是《建筑地基基础设计规范》近年来不断更新[2]，但是很多教材还没有来得及更新，沿用了比较旧的规范，与此同时，学生在学习过程中注重教材轻视规范，甚至设计中不查阅相关规范，因此导致概念不清，其设计也不符合现行规范，难以达到教学要求。

本文基于现行《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011[3]，针对教学及学习过程中普遍存在的问题，分析柱下扩展基础设计中应着重注意的几个关键点。

2 柱下扩展基础设计教学及学习中存在的问题

在多年教学实践中发现，学生进行柱下扩展基础设计时经常出现以下几个问题：

问题一：确定基础底板面积时，习惯按照荷载效应的基本组合值计算基底反力。

分析该问题的主要原因是认为，在上部荷载作用下，基底压应力不应大于地基承载力，属于是一种承载力极限状态。实际在取值原则上，地基承载力特征值和标准值本质是一样的，但是在使用意义上，它是设计值。过去地基规范有的叫标准值，有的叫设计值，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002为了避免混淆，才开始将地基承载力称为“特征值”。

问题二：混淆了冲切破坏和剪切破坏的概念。

冲切破坏是在基底反力作用下，柱头四周形成较大主拉应力，当其超过混凝土抗拉强度时，在柱头四周形成斜裂缝[4，5]。该斜裂缝的空间形态为锥形，规范中称之为冲切破坏。对于柱下扩展基础，提高基础高度可以有效提高其抗冲切承载力。基础受剪破坏是由于剪力过大，引起基础中部或顶部混凝土压碎而破坏，如果基础边缘尺寸过小，甚至会引起纯剪破坏，破坏面贯穿整个截面高度。提高抗剪强度的有效措施是提高计算截面的有效截面面积。

柱下扩展基础设计中，为保证其双向受力状态，基础底面两个方向边长一般比例为1∶2以内。研究表明，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，基础的截面高度由受冲切承载力控制，此时抗剪强度一般都能满足要求，因此不需要进行受剪承载力验算。当两个方向的边长比值大于2时，基础的受力状态接近于单向受力，柱与基础交接处不存在受冲切的问题，仅需对基础进行受剪承载力验算。因此，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011，补充了：当基础底面短边尺寸小于柱宽加两倍基础有效高度时，需验算柱与基础交接处基础受剪承载力。

问题三：进行受弯承载力计算确定基础底板配筋时，对于最小配筋率的验算方法模糊不清，甚至漏掉了最小配筋率的验算。

基础底板的钢筋双向布置，垂直于受力钢筋的另一个方向的配筋具有分散部分荷载的作用，有利于底板内力重分布，因此各国规范中基础底板的最小配筋率都小于梁的最小配筋率。《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011，明确了扩展基础底板受力钢筋最小配筋率为0.15%，此要求低于美国规范，与我国《混凝土结构设计规范》GB50010-2010对卧置于地基上的混凝土板受拉钢筋的最小配筋率，以及英国规范对合金钢的最小配筋率要求相一致。此外，考虑到扩展基础的高度一般是由冲切或剪切承载力控制，基础相对较厚，如果用其计算最小配筋量不经济，因此规范提出对阶形以及锥形独立基础，可将其截面折算成矩形。

问题四：忽略基础顶部的局压验算。

《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011规定，当基础的混凝土强度等级小于柱的混凝土强度等级时，应验算基础顶面的局部受压承载力。应该注意的是基础底板配筋不应作为提高混凝土局部抗压强度的间接钢筋，而应该按照素混凝土验算其局压强度。

3 设计实例

下面基于设计实例，详细分析柱下扩展基础设计关键问题。

3.1 设计资料

某框架现浇柱截面为400mm×600mm，混凝土等级为C25，柱下采用阶形和锥形相结合的扩展基础，基础埋深1.3m，混凝土强度等级为C20，地基承载力特征值为fa=195kN/m2(已修正)。基础尺寸见图1，底板采用HPB300级钢筋。垫层采用C10，厚度为100mm。柱传至基础顶面力见表1。基础设计依据现行《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011。

表1 柱传至基础顶面力

3.2 基础设计

3.2.1 基础底板面积验算

验算基础底板面积时，应采用荷载效应的标准组合。

图1 基础详图

基础和回填土自重：

Gk=γmdA=20×1.3×2×3=156kN

基底反力计算如下：

=221.9kN/m2

=68.5kN/m2

由此可见，基底反力为梯形分布，其中最大基底反力:

pk，max<1.2fa=1.2×195=234kN/m2

平均基底反力:

(pk，max+pk，min)/2=(221.9+68.5)/2

=145.2kN/m2

=195kN/m2

因此基础底板面积符合规范要求。

3.2.2 抗冲切及受剪承载力验算

进行抗冲切验算时，采用的是基底净反力，荷载效应为基本组合(见表1)，以下为基底净反力计算：

根据图1，基础第一阶宽度为275mm，高为300mm，所以沿柱边的45°线将与杯壁相交，基础不可能沿柱边破坏，所以第一阶不需冲切验算。

图2为验算基础第二阶抗冲切承载力的计算简图，由图可知，冲切破坏锥体落在基础底面以内，该基础的截面高度由受冲切承载力控制，无须进行受剪承载力验算。

图2 基础抗冲切验算计算简图

根据图2，冲切锥面上边宽为at=950mm，下边宽为ab=950+2×505=1960mm。因此平均宽度为:

am=(1960+950)/2=1455mm

冲切底面为一多边形，其面积为:

Al=0.42×2-(2-1.96)2=0.84m2

冲切力为Fl=pj，maxAl=255.2×0.84=214kN。βh是与基础高度有关的系数，根据规范，βh=0.9975。因此，抗冲切力为：

0.7βhftamh0=0.7×0.9975×1.1×1455×505/1000=564kN

由此可知抗冲切承载力满足要求。

3.2.3 局部受压验算

由于基础混凝土等级为C20，低于柱的混凝土等级C25，因此需要验算基础顶面的局部受压承载力，验算方法采用《混凝土结构设计规范》GB50010-2010附录D[6]。

根据附录D，局压力Fl为柱底传到基础顶面的轴向力，由表1可知，Fl=890kN。荷载分布的影响系数ω对于非均布荷载取为0.75，局部受压面积为柱面积，Al=0.24m2。局部受压的计算底面积为基础顶面积，Ab=1.15×0.95=1.0925m2，混凝土局部受压时的强度提高系数：

因此局部受压强度为：

ωβlfccAl=0.75×2.13×0.85×9.6×400×600/1000

=3129kN>890kN

因此，基础顶面的局部受压承载力满足要求。

3.2.4 基础底板配筋计算

根据《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011，偏心荷载作用下，当偏心距不大于1/6的基础短宽度时，可以用简化公式计算基础底面的底板弯矩。基础底板配筋包括长边方向和短边方向，其计算方法类似，因此，本实例仅就长边方向的配筋计算方法进行说明。由于基础高度是变化的，因此，计算长边方向的配筋时取两个控制截面，分别为1-1截面和2-2截面，如图3所示。

图3 基础配筋计算截面和基底净反力分布

根据图3，1-1截面弯矩为：

[(2×2+0.4)(255.2+169.71)+(255.2-169.71)×2]

=244.87kN·m

此时，配筋面积为：

2-2截面弯矩为：

[(2×2+0.95)(255.2+189.29)+(255.2-189.29)×2]

=166.3kN·m

此时配筋面积应为：

所以基础底板长边方向的计算配筋面积应为1355mm2，其对应计算截面为2-2。

与此同时，还需要满足最小配筋率要求，首先需要计算基础折算宽度，并按照折算宽度和有效高度计算最小配筋量。基础是阶形和锥形的组合(见图1)，因此对于计算截面1-1，应根据规范附录U.0.1计算折算宽度，为1609mm，截面的有效高度为805mm，最小配筋面积应为：0.15%×1609×805=1943mm2。对于计算截面2-2，为锥形，应根据规范附录U.0.2计算折算宽度，为1740mm，截面有效高度为505mm，最小配筋面积为：0.15%×1740×505=1318mm2，因此基础配筋最终由计算截面1-1的最小配筋率控制，应不小于1943mm2，配筋方案为φ12@100，实配面积为2262mm2。

根据计算结果发现，由于《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011规定了基础最小配筋率，因此该实例中的实际配筋面积由最小配筋量控制，远大于计算配筋量，设计如何忽略了这一构造要求，将造成较大安全隐患。

结语

在柱下扩展基础设计的教学中，应深入理解现行规范条文，把握好关键教学问题，透彻分析设计原理，几个关键教学问题如下：

(1)基础底面积验算时采用的是荷载效应标准组合，其他计算采用的是荷载效应基本组合。

(2)当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，基础的截面高度由受冲切承载力控制。其剪切所需的截面有效面积一般都能满足要求，无须进行受剪承载力验算。当基础底面短边尺寸小于柱宽加两倍基础有效高度时，交接处不存在受冲切的问题，仅需对基础进行斜截面受剪承载力验算。

(3)当基础混凝土强度等级小于柱强度时需要验算基础顶面局部受压承载力，此时应按照素混凝土进行验算。

(4)基础底板最小配筋率验算时应采用相应计算截面的折算宽度和有效高度。