基于车载探地雷达的重载铁路道床脏污指数提取研究

朱德兵,高 堤,秦怀兵,孔 波,肖志宇

(1.中南大学地球科学与信息物理学院,长沙 410083； 2.有色金属成矿预测教育部重点实验室,长沙 410083； 3.朔黄铁路发展有限责任公司,河北肃宁 062356)

引言

近年来，随着我国重载铁路列车运行密度和运量逐渐增大，线路运营条件也变得愈加复杂。道砟在列车荷载的长期作用下会出现破碎和粉化，另外，列车上粉煤灰或外界风沙扬尘灌入散体道床空隙，都会造成道床脏污[1-3]。研究表明，脏污介质与水作用后会引发道床板结、翻浆冒泥等病害，导致轨道不均匀沉降，影响列车运行安全[4-5]。为保证道床清洁，需定期对道床污染较为严重地段进行清筛。由于重载铁路上粉煤灰颗粒于道床间自上而下渐进沉积，依靠传统目测法或开挖方式获取铁路道床脏污信息存在局限性[6]，无法满足现实探测要求。

车载探地雷达以80 km/h的速度快速连续采集铁路道床高频电磁激励响应信号，通过响应信号反映道床介电常数差异，具有高效无损的特点。近年来，基于探地雷达开展道床脏污率提取研究在国内外方兴未艾。秦怀兵(2015)介绍了朔黄铁路公司利用英国Zetica4通道探地雷达和Zarp雷达处理软件在国内首次集成了路基道床检测系统，该系统可用于对道床脏污指数、厚度等定量评价指标进行检测，并将其探索性地应用于评价道床清筛质量和对清筛后道床脏污发展情况进行跟踪分析[7]。Anbazhagan P等(2016)利用不同频率的雷达天线对不同脏污介质的模型和铁轨进行了研究，发现脏污介质含量增加会使得电磁波速度降低和介电常数增加，并且铁矿石污染的道床介电常数最大，煤灰次之，破碎道砟最小[8]。Ciampoli L B等(2016)使用地面耦合多通道雷达(600 MHz和1 600 MHz中心频率天线)和3个空中发射雷达系统(1 000 MHz和2 000 MHz中心频率天线)探测了不同污染程度的道砟，对探测结果分别从时间域和频率域进行观测，提出了信号频谱的形状和道砟脏污率相关的经验模型[9]。雷文太等(2017)发明了一种运用探地雷达反演铁路道床不洁率的方法，通过对预处理后的雷达剖面数据按照铁轨里程区间进行分段成像，在每一个分段区间内，将某一设定深度区间成像结果的能量值作为该里程点对应的路基道床不洁率，最后将分段区间中各里程点对应的不洁率进行平均，将此平均值作为分段区间道床不洁率的估计值[10]。章游斌等(2018)按质量百分比对以粉煤灰作为脏污介质的道床进行级配，利用速度法测得道床脏污率与平均介电常数呈线性正相关，可用于指导脏污道床介电常数的预测和评估[11]。BRIAN E等(2019)研究了不同脏污程度和含水量的道床对探地雷达电磁波信号的散射和反射影响，提出了一种基于中心频率为2 GHz探地雷达散射能量时程来测量干净道砟厚度的方法，作为反映道床整体污染状况的一个指标，并通过现场样品进行了验证[12]。郄录朝等(2020)利用自主研制的渗透仪器研究了道床脏污对道床渗透性能的影响机制，对道床脏污程度按照渗透性能划分脏污等级，并对应给出了清筛建议[13]。Fiseha N B等开发出了一种探地雷达装置并提出自动测量道砟层厚度的算法，试验结果表明，该装置较常规装置相比可有效消除噪声，并且所提出的算法与该探地雷达装置相结合，能够准确地确定道砟厚度[14]。

试验研究表明，重载铁路煤运专线道床脏污介质质量百分比与其介电常数呈线性正相关[11]，作为一种间接手段，车载探地雷达可以检测运营线路道床脏污质量，为道床清筛决策提供依据。由于煤运专线路基、桥梁、隧道等典型线路环境不同导致道砟脏污状态和雷达测试信号存在一定差异，不同线路下道床脏污程度差别较大，隧道地段普遍比桥梁、线路上脏污更为严重，且桥梁地段存在护轨影响，会对雷达检测信号产生干扰。因此，针对不同线路特点开展道床脏污率提取研究，将为更精确地获取道床脏污状态提供科学依据。

1 数值模拟不同线路下道床雷达信号响应

由于电磁波具有高频特征，其波长较短，容易被介质吸收衰减，另外实际情况中道床路基结构较为复杂，且外界电磁干扰较多，使得实测雷达剖面信噪比大打折扣。因此，利用数值模型来模拟复杂形体存在时的雷达响应，获取道床不洁率与雷达波时域波形的联系，对建立二者之间的相关关系具有重要指导意义。

1.1 基于时域有限差分法的GPRMAX正演模拟理论

目前探地雷达数值模拟最常用的软件是GPRMAX2D，其核心算法是时域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)，该软件具有建模简单、操作性强等特点[15]。时域有限差分算法起源于1996年YEE K[16]发表的著名论文，其思想是把关于时间变量的两个Maxwell旋度方程转化为差分形式，通过Yee氏单元将空间离散化，在微小体积和时间内对连续电磁场进行计算。

根据电磁学理论，高频电磁波在介质中的传播规律服从Maxwell方程组。Maxwell方程组描述了电磁场各介质参数之间的相互关系，为探地雷达探测原理提供了重要理论基础。其表现形式为

(1)

(2)

(3)

(4)

以上即为Maxwell方程组的微分形式。

在使用时域有限差分法时，数值模拟的不稳定性将会导致在解显式差分方程时，模拟运算结果会随着时间步长迭代次数增大而无限制地增大[17]。因此，为规避这种不稳定性，空间步长Δx、Δy、Δz和时间步长Δt的取值不能互相独立，必须满足一定关系，即

(5)

式(5)即为FDTD算法数值解的稳定性条件[18]。令该式中的Δz→∞时，即为二维电磁场的稳定条件。

同时，在使用FDTD对Maxwell旋度方程进行数值模拟时，宽频脉冲激励波传播速度会随着频率变化而发生变化，并且这种变化是由于网格离散化和电磁波传播方向改变引起的，从而导致计算结果出现误差，这种现象称为数值模拟中的色散现象[17]。因此，离散步长与电磁波在模型中的最小传播波长必须满足一定关系，才能消除计算精度受数值色散误差的影响，其关系式为

(6)

式中，λ为模拟区域内最小传播波长值。

1.2 数值模拟不同线路下雷达响应

正演模拟是研究雷达波在不同线路下脏污道床中传播特性的有力手段，针对路基、桥梁、隧道等线路路基结构，建立符合其物性特征的模型是数值模拟工作的基础。非桥涵重载铁路路基自上而下分别由道床、基床和路基构成，对于路基、桥梁、隧道等不同线路下铁路路基结构来说，其区别主要在于基床层，其中路基的基床层填充材质为砂黏土，隧道仰拱的填充材质为素混凝土，含有极少钢筋；桥梁梁体处由钢筋密度较大的混凝土构成，其相对介电常数更高。由于粉煤灰于道床间自上而下渐进沉积，使得道床层相对介电常数具有垂向差异，因此建立数值模型时应对道床进行分层。为简化分析，不考虑降雨、降雪以及其他诸如砂土等不同脏污成分对道床介电常数的影响，建立如图1所示的3层铁路路基模型，通过改变基床层和脏污道砟层的相对介电常数和电导率，从而实现对不同线路不同脏污程度时的道床雷达响应信号模拟研究。

图1 正演模型

本次数值模拟模型沿铁轨方向长度为21 m，自上而下介质分布为空气层(0.3 m)、新鲜道砟层(0.1 m)、脏污道砟层(0.3 m)、基床层(2.0 m)共3层介质。数值模型中共设有25根混凝土枕木，规格为0.22 m×0.16 m，枕木之间的间距为0.56 m，并均匀分布在道床表层。正演时，选用完全匹配层(Perfectly Matched Layer，PML)作为边界条件，层数为8，激励信号源为雷克子波，雷达天线置于道床表面上方0.3 m处，并从左到右依次完成探测扫描。每种线路下正演模型参数如表1所示，介质电性参数如表2所示。

表1 模型参数

表2 介质电性参数

基于道床相对介电常数与脏污率呈线性正相关[11]，在不同线路环境下，通过将脏污程度逐渐增大直至泥化后的脏污道砟层相对介电常数分别设置为8，10，12，14，16，来模拟不同脏污程度下的雷达信号响应。对于正演模拟得到的不同线路环境下的雷达数据剖面，利用朱德兵提出的道床脏污率提取算法[19]进行处理，得到不同线路环境时不同脏污程度下，道床雷达信号功率谱响应曲线，通过计算功率谱曲线在主频区段内的包络面积，并对功率谱曲线包络面积或振幅最大值与道床介电常数进行拟合，可以得到不同线路环境不同脏污程度下道床脏污指数与相对介电常数(道床脏污率)之间的相关关系。

路基环境下的正演模拟结果如图2(a)所示，利用脏污率提取算法[19]处理时，将功率谱响应计算时间窗口T取为16 ns，通过对计算得到的功率谱曲线包络面积或振幅最大值与道床相对介电常数进行拟合，结果如图2(b)和图2(c)所示。可以看出，功率谱曲线包络面积值及振幅最大值均匀分布在拟合曲线的近旁或坐落在拟合曲线上，说明以功率谱曲线包络面积或振幅最大值构成的道床脏污指数与道床相对介电常数呈线性正相关，即随着脏污道床相对介电常数增加，所获得的道床脏污指数也随之呈线性增加。

图2 路基环境下正演结果

桥梁环境下不同脏污程度道床雷达响应信号的正演模拟结果如图3(a)所示，利用脏污率提取算法[19]处理时，为研究梁体反射信号对计算结果的影响，通过分别计算桥梁梁体截断前后雷达信号功率谱响应和对应的功率谱曲线包络面积或振幅最大值，并将其与道床介电常数值进行拟合，结果如图3(b)和图3(c)所示。可以看出，当计算时间窗口中包含桥梁梁体反射信号时，由功率谱曲线包络面积或振幅最大值构成的道床脏污指数与相对介电常数值无法对应，二者之间均无正相关规律。从对截断桥梁梁体反射信号后的拟合结果可以看出，道床脏污指数与相对介电常数呈线性正相关，即随着道床脏污水平(相对介电常数)逐渐增大，所获得的功率谱曲线包络面积或振幅最大值也随之增加，说明梁体反射信号对雷达整体响应信号产生了干扰，截断后脏污指数与道床介电常数对应更好。

图3 桥梁环境下正演结果

隧道环境下的正演模拟结果如图4(a)所示，利用脏污率提取算法[19]处理过程中，通过分别计算隧道仰拱反射信号截断前后的功率谱响应和道床脏污指数，并对两种脏污指数与道床相对介电常数进行拟合，结果如图4(b)和图4(c)所示。可以看出，无论是否截断隧道仰拱的反射信号对道床脏污指数与介电常数的拟合规律无影响，仰拱信号截断前后二者均呈正相关，即随着道床脏污程度(相对介电常数)逐渐增大，所获得的功率谱响应曲线振幅最大值或包络面积值也逐渐增加。从拟合效果上来看，相对于振幅最大值，功率谱曲线包络面积与相对介电常数之间线性关系更好，更有利于道床脏污水平预测和评估。

2 现场测试不同线路挖验点雷达信号响应

通过人工挖验方式获取不同线路下(路基、桥梁、隧道)道床煤灰质量百分比数据，建立其与现有探地雷达系统测得道床脏污水平相关参数的对应关系，确定不同线路下道床脏污特征，为制定合理的道床清筛计划提供依据。试验所用仪器为中矿华安能源生产的GR-Ⅳ型探地雷达，作业方式为人工拖行，采用等时采样模式，雷达天线中心频率为400 MHz，天线时域为25 ns，采样点数为512。试验作业时，采用机械支架固定天线，使天线在铁轨上方的水平位置和高度与车载探地雷达一致。

图4 隧道环境下正演结果

在朔黄线上根据所选挖验地点天窗时间进入现场，检测员在开挖前用便携式探地雷达跟踪一段距离采集雷达数据，并将挖验点位置在雷达剖面上进行打标，得到包含各挖验点在内的一段雷达数据剖面。测量完成后，在各挖验点位置将长度和宽度为枕盒范围、深度为轨枕底面以下300 mm范围内的道砟挖出，装入编织袋，按实际挖出量称石砟质量。一筛将道砟过25 mm筛，筛出污土另装编织袋并称重；二筛将污土过16 mm筛，筛出污土另装编织袋并称重；三筛将污土过10 mm筛，筛出污土另装编织袋并称重；四筛将三筛的污土带回，用5 mm筛洗，将剩余污土晒干称重，做差求出5 mm以下粒径污土质量，根据污土质量和石砟总质量比值算得不同孔径规格下的脏污率，实际现场施工过程如图5所示。

图6 路基环境下挖验数据计算结果

2.1 路基线路上挖验点雷达信号响应结果

路基环境下道床脏污情况整体好于桥梁和隧道地段，即便是脏污较为严重的路段，在道床表面也几乎很少看到粉煤灰等脏污介质，粉煤灰大部分已经沉积到道床内部。通过选取上行线某次路基环境下挖验时的数据剖面进行分析，原始雷达数据剖面如图6(a)所示，该剖面中共有4个挖验点。可以看出，由于存在直耦波和钢轨反射等信号干扰，原始剖面中存在多条水平同相轴，同相轴下方仍然存在着轨枕干扰信号，造成道床层内和底界面反射信息不易识别，利用平均道去背景和小波变换可分别去除直耦波、钢轨反射和枕木绕射信号的干扰。针对滤波后的雷达二次剖面，采用5 m作为分段间距，时间计算窗口取为10 ns，计算每个挖验点所在区段内的平均信号功率谱响应和各挖验点功率谱曲线在主频区段内包络面积。最后，对各挖验点道床脏污指数和脏污率进行曲线拟合，所得结果如图6(b)和图6(c)所示。可以看出，各挖验点功率谱曲线振幅最大值或包络面积值均匀分布在曲线两侧，且随着脏污率值增大而增大，表明各挖验点功率谱曲线振幅最大值或包络面积值与脏污率呈正相关，这与路基环境下的数值模拟结果规律一致。

图5 挖验试验现场

2.2 桥梁线路上挖验点雷达信号响应结果

为防止列车在桥梁上脱轨，一般采用在基本轨内侧铺设护轨的方式，将脱轨车轮限制在基本轨与护轨之间的轮缘槽[20]。由于护轨是钢铁材料，电磁波在其表面会产生强反射，从而对道床层内脏污介质的反射信号产生干扰。选取上行线上某次桥梁挖验时的雷达剖面进行分析，该剖面中共有7个挖验点。原始雷达数据剖面如图7(a)所示，可以看出，剖面中同时存在直耦波、钢轨、护轨等引起的多条反射波同相轴，另外，枕木的绕射也影响着道床反射信号的识别。利用脏污率提取算法[19]对雷达数据剖面进行处理时，通过分析截断桥梁梁体反射信号前后的功率谱响应结果，计算两种情况下相应的道床脏污指数，对各挖验点道床脏污指数与脏污率进行曲线拟合，结果如图7(b)、图7(c)所示。可以看出，截断桥梁梁体反射信号后，各挖验点功率谱曲线包络面积或振幅最大值与道床脏污率对应更好，二者正相关性更明显。原因在于桥梁梁体内钢筋密集，其反射或散射雷达信号对整体数据有影响，通过确定雷达剖面中道床底部反射同相轴对应的双程旅行时间，将该时刻之后的雷达信号进行截断，然后计算功率谱响应，即可得到消除梁体反射影响后的道床脏污指数。

图7 桥梁环境下挖验数据计算结果

2.3 隧道线路上挖验点雷达信号响应结果

由于隧道呈管状空间，列车在运行、交会过程中会产生较强空气对流，尤其在隧道的进出口处，列车装运的粉煤灰被大量吹落，长此以往，使得该地段整体上道床脏污情况较为严重[21-22]。另外，隧道内环境较为阴暗潮湿，如果不能实现有效排水，将会导致道床湿度增大。在隧道挖验过程中，发现粉煤灰和道砟板结较为严重，隧道内道床湿度较大。

选取上行线某次隧道挖验过程中测得的雷达剖面进行分析，该剖面中共有5个挖验点。原始雷达数据剖面如图8(a)所示，可以看出，由于直耦波和轨枕的干扰，道床底界面的反射信息不易识别。分别利用平均道去背景和小波变换的方法对直耦波及轨枕干扰进行压制，对于滤波后的雷达二次剖面，采用5 m作为各挖验点分段间距窗口并对各窗口内信号进行平均，通过计算截断隧道仰拱信号前后的功率谱响应及主频区间内功率谱曲线包络面积，对各挖验点功率谱曲线包络面积或振幅最大值进行曲线拟合，得到如图8(b)和图8(c)所示结果。可以看出，与正演模拟结果相吻合，仰拱信号截断前后道床脏污指数与脏污率拟合结果一致，均表现为各挖验点功率谱曲线振幅最大值或包络面积与脏污率呈正相关。说明在隧道环境下提取道床脏污指数时，可类似路基环境下计算方法进行处理，无需截断仰拱信号。因为隧道仰拱为素混凝土或含有极少钢筋的混凝土结构，其介电常数值与路基基床层相差甚微，故而可以采用相同方法进行计算。

图8 隧道环境下挖验数据计算结果

3 结语

利用车载探地雷达可以快速、连续采集铁路道床高频电磁激励响应信号，通过响应信号反映道床介电常数差异，从而间接检测运营线路道床脏污质量。由于煤运专线路基、桥梁、隧道等线路环境不同，导致道砟脏污状态和雷达测试信号存在一定差异。通过针对性研究不同线路下道床雷达响应信号，根据数值模拟和探地雷达在不同线路现场测试结果，主要结论如下。

(1)重载铁路上路基、桥梁、隧道3种线路环境下，以功率谱曲线振幅最大值或包络面积构成的道床脏污指数与道床脏污率均呈正相关，这为全线提取道床脏污率奠定了基础。

(2)利用道床脏污率提取算法对不同线路环境下雷达信号计算道床脏污指数时需要求同存异，对于桥梁环境下的雷达信号，计算功率谱响应时需截断时间窗口中的梁体反射信号，对于隧道环境下的雷达数据，可类似于路基线路进行脏污指数计算，无需截断时间窗口中的仰拱或基床层反射信号。

(3)本文相关方法同样适用于普铁和煤矿运专线道床脏污状态评估，在不同环境或脏污介质中可按照同样方法建立起相关关系。