层合板厚度对桥接和层间断裂韧性影响的研究

张永贵, 马启文, 刘俭辉

(兰州理工大学 机电工程学院, 甘肃 兰州 730050)

由于复合材料具有高比强度、高比刚度和优秀的抗疲劳性等特点[1-3]，所以被广泛应用于航空航天、机械和建筑等领域[4-5].对于实际工程中常用的复合材料层合板结构，铺层纤维的存在使得其纵向和横向力学性能得到显著增强.然而，因层合板的层间性能较差，使得其极易产生层间分层[6].因此，在对复合材料结构进行设计和强度分析的过程中，需要对复合材料结构的分层损伤起始与扩展过程开展更加深入的研究[7-8].

复合材料的层间断裂通常伴随着桥接区的发展，在桥接区内存在完整的纤维桥接裂纹面.这种现象在复合材料结构的黏结区建模和损伤容限设计分析中非常重要.此外，在工艺上，层合板厚度过大会增加制造成本，而厚度过小则力学性能达不到相关要求.因此，讨论层合板厚度对力学性能，尤其是对桥接性能的影响，在当前研究中显得尤为重要.

关于碳/环氧复合材料层内断裂过程中R曲线对试样厚度依赖性的探究，已经存在相关的实验研究.Tamuzs等[9]通过光栅实验采集在桥接区末端测得的张开位移和不同裂纹增量所对应的能量释放率，通过能量释放率相对于张开位移的导数求出桥接应力.然而，这种方法容易受到误差率和张开位移实验数据拟合的影响.Frossard等[10]研究发现单层铺层厚度变薄会使层间断裂韧性增大，同时，单层厚度变化对桥接区长度和开口位移也会有所影响，但并未考虑等单层厚度下铺层数变化对层间断裂韧性的影响.

许多学者对纤维桥接和层间断裂韧性进行了探究.Sorensen等[11]和Stutz等[12]提出了运用迭代法来确定层合板的桥接应力法则，通过光纤光栅传感器(FBG)，沿分层方向进行精确应变测量，借助有限元模型，提取分层桥接法则.此方法具有表征复合材料中大规模纤维桥接的强健性与稳定性，但是所需参数较多.Suo等[4]提出了几何效应对R曲线的2个基本特征，即稳态损伤区随梁的厚度增加，稳态应变能释放率与厚度无关，但没有通过实验完全记录下来.

本文基于双线性cohesive内聚力模型，研究单向碳/环氧复合材料I型脱层中大尺度纤维桥接的试样厚度依赖性.结合双线性内聚力模型，借助ABAQUS进行有限元分析，确定不同厚度下层合板试样的载荷变化与层间断裂韧性，并研究相关的分层扩展行为.

1 层合板的数值分析

1.1 修正梁理论(MBT)方法

复合材料I型层间断裂韧性值采用双悬臂梁实验测量，此实验方法在国内已被纳入航空工业HB7402—1996[13]标准.双悬臂梁的应变能释放率G为

(1)

式中：a为分层长度；b为试样宽度；P为载荷；d为载荷施加点产生的位移；F和N′分别为考虑大位移和加载块影响时的修正因子；Δ为分层长度的修正量，该值一般通过最小二乘法拟合确定.

1.2 临界应变能释放率的数值计算

通过文献[14]研究纤维桥接的产生与断开，得到临界应变能释放率GIC与裂纹扩展长度Δα的关系，如图1所示.图中Gi,Init、Gi,Prop分别为初始断裂韧性和临界断裂韧性.由于会产生纤维桥接，所以当裂纹张口位移达到临界值lbz时断裂韧性达到稳定值，即层间裂纹扩展表现出R曲线特征.该曲线能够较好地考虑纤维桥接对应变能释放率的影响.

图1 纤维桥接作用下的R曲线特征图Fig.1 R-curve characteristic diagram under fiber bridging

通过该曲线，对裂纹面和裂尖附近进行J积分计算，得到临界应变能释放率为

(2)

式中：GIC为I型加载模式下的临界应变能释放率，即测量得到的I型层间断裂韧性；Gi,Init通过实验来确定；δ*为桥接区在预制裂纹末端处的开口位移；σb为桥接应力.

基于式(2)，对开口位移进行微分，能够得到桥接力的值.

1.3 双线性内聚力模型

基于损伤和断裂力学，采用牵引-分离的本构关系模拟分层界面处的力学响应，其优点是可以同时模拟分层的萌生与扩展，无需预制分层损伤[15].在双线性本构模型[16]中，当施加能量大于GTC时，损伤开始累积，如图2所示.图中，Kn为最大界面刚度，Nmax为最大界面强度.当内聚力单元上、下界面间的位移达到δ0时，刚度开始下降；达到δf时，内聚力单元完全失效.黏聚力与相对位移本构关系方程为

t=(1-D)KΔ1

(3)

式中：t为黏聚力；Δ1为相对位移；K为界面刚度；

图2 双线性本构模型

D为界面损伤状态变量.

1.4 内聚力单元失效准则

在建立内聚力单元时需要确定相关失效准则，复合材料分层的萌生可通过内聚力分量大小来确定.当界面的内聚力大小等于对应分层模式下的界面强度时，萌生分层.本文选择二次应力准则作为失效判据，其判据为

(4)

式中：σn、σs、σt分别为材料在纯正常模式、第1方向、第2方向上的名义剪应力；Nmax、Smax、Tmax分别为相关峰值强度.当等式左边大于1时，损伤开始.

在损伤演化的过程中，采用基于能量的B-K准则.B-K准则能够用最少的参数来描述不同复合材料失效面，其判据[17]为

(5)

式中：GⅠ和GⅡ分别为纯Ⅰ型和纯Ⅱ型加载模式下的应变能释放率；η为交互参数，用来描述混合比对总断裂韧性的影响；GⅡC为Ⅱ型加载模式下的临界应变能释放率.

2 有限元分析与讨论

碳/环氧复合材料的相关材料属性设置为E1=110 GPa,E2=E3=7 GPa,ν12=ν13=0.28,ν23=0.48,G12=G13=3.2 GPa，G23=4 GPa.层合板铺层方案为[0]n，宽度均为20 mm.其中，厚度为2、4 mm的DCB试样长度为200 mm；为减少大尺寸对纤维桥接的影响，厚度为8 mm的试样长度设置为320 mm.层间均设置55 mm的预制裂纹，内聚力区域的厚度设置为0.02 mm.厚度按实验要求进行变量控制，设置3种厚度变量，层数随着试样厚度成比例地增加.试样层数与厚度相关关系及尺寸设置如表1所列.

在有限元建模中,选择CEP8R八节点二次平面应变单元，并采用自上而下扫掠的形式生成网格；全局网格尺寸大小为0.2 mm，厚度方向上层数与网格数相等，黏结区厚度方向只设置1个单元.在层合板上、下表面的约束点同时设置约束，施加25 mm的位移载荷，如图3所示.通过ABAQUS进行有限元分析，建立内聚力单元时需要定义相关参数.本文取初始界面刚度K=9 000 GN/m3，材料屈服强度为20 MPa，黏性系数为10-5.描述内聚单元中损伤演化的网格至少由300个点组成，以避免插值误差；同时，为提高精度，需要在相应分析中以至少200次的时间增量获得解决方案.

图3 载荷方式施加图Fig.3 Diagram of loading mode applied

将不同厚度的试样在不同时间增量下的有限元分析结果进行整理和分析，每隔一定加载时长便做标记.图4为不同厚度的试样在不同时间增量下的Mises应力云图.

图4 不同厚度层合板试样随时间增量变化的应力云图

可以看出:在施加载荷后，同一厚度的试样随着加载时间增加，裂纹扩展长度增大，内聚力单元区失效的面积增大，刚度退化逐渐增大，桥接现象也越来越明显；裂纹扩展到一定长度后桥接区长度逐渐保持恒定，产生典型的R曲线特征;随着厚度增加，裂纹扩展长度逐渐增大，受桥接力影响，裂纹尖端应力产生较大变化.因此，裂纹扩展长度、桥接现象及R曲线的形状受试样厚度的影响很大.

随着载荷施加点位移的增大，载荷大小也会发生变化.图5为层合板试样在不同厚度下通过有限元和实验获得的载荷-位移曲线.

图5 不同厚度下的载荷-位移曲线Fig.5 Load-displacement curves at different thicknesses

可以看出:随着厚度增加，载荷峰值增大，且厚度较大的试样达到载荷峰值所需位移越小;随着位移增大，载荷在达到峰值前线性增加，达到载荷峰值后层合板产生刚度退化与纤维桥接，曲线发生非线性波动，载荷逐渐减小.总体来看，有限元模拟得到的数据与实验所得数据较为吻合.

随着裂纹扩展长度的增加，不同厚度试样的应变能释放率会发生变化.图6为各试样的应变能释放率-裂纹扩展长度曲线.

图6 不同厚度试件下的应变能释放率曲线Fig.6 Strain energy release rate curve of different thickness specimens

可以看出:层合板的起始断裂韧性受厚度影响较小，起始断裂韧性的值均在120 J·m-2左右，厚度对层间断裂韧性的影响主要体现在稳态断裂韧性的值上;裂纹开始扩展以后，应变能释放率逐渐增大，当裂纹扩展到一定长度后其值趋于稳定;因纤维桥接导致裂尖附近形成桥接区域，使得断裂韧性随裂纹扩展长度的增加而增加,当纤维桥接的产生和断开过程形成动态平衡时，断裂韧性可达到较高的稳态值，使曲线呈现出R曲线的特征.

通过提取裂纹扩展过程中的分层长度，计算不同厚度试样对应的应变能释放率GⅠC.图7为ABAQUS计算数据与实验数据[18]的对比结果.通过数据分析发现，两者具有较好的一致性.

图7 应变能释放率随厚度变化的曲线Fig.7 Curve of strain energy release rate with thickness

厚度越大的试样临界应变能释放率也会增大，但增长的幅度会逐渐减小，因此，可以看出断裂韧性受厚度变化的影响较大.这是由于随着厚度增加，桥接尺寸和牵引力大小受到影响，导致不同厚度试样的GⅠC值受到影响.同时，较厚试样的断裂韧性达到稳态值是在较长的裂纹长度时实现的，这是因为较大厚度的试样产生了大规模纤维桥接，形成了较大的稳态桥接区.由此可以推断出，大规模纤维桥接是导致曲线数值变化的主要原因.

3 结论

1) 本文基于双线性内聚力本构关系，借助有限元软件，研究了碳/环氧单向复合材料Ⅰ型脱层中试样厚度对桥接现象和层间断裂韧性的影响.随着厚度增加，厚度较大的试样达到载荷峰值所需位移越小;同时,伴随着刚度退化，桥接现象越来越严重.在所分析的厚度范围中发现，桥接区的牵引分离行为对厚度是存在依赖性的.

2) 所分析厚度范围的载荷-位移曲线和层间断裂韧性曲线测量结果表明，层间断裂韧性受试样厚度的影响，随着厚度增加，层合板的应变能释放率增加，但增加的幅度越来越小，这与较长的裂纹长度和稳态桥接区增大有关.

3) 建立二维平面应变单元模型降低了建模难度，使层间力学模拟更加真实.

4) 在实际研究中，未能充分考虑网格大小、加工缺陷以及裂纹面周围断裂表面形态和微观结构的变化等因素，这些因素也会导致计算结果出现一定误差，这需要在后续研究中进行深入探究.