《圆的认识》教学设计

文|虢小鹏

【教学内容】

北师大版小学六年级上册第一单元。

【教学重难点】

掌握圆的本质特征，归纳并理解半径和直径的关系，建立圆与直边图形之间的辩证关系。

【教学过程】

一、情境导入，揭题明标

1.复习：我们以前学过的平面图形有哪些？请你简单说说这些图形的特征？

长方形 正方形

平行四边形 三角形 梯形

2.这些图形都是用什么围成的？

3.今天我们来学习一种由曲线围成的图形，猜一猜是什么？

4.揭题：圆的认识。

二、合作交流，探究圆的本质特征

课前套圈游戏：请2 位学生玩套圈，初步感受套圈要“距离目标一样远”。

（一）设计“套圈游戏”方案，初步感受直边图形与圆之间的联系。

上面是一种“套圈游戏”，如何设计一个能同时让多名玩家（至少3 人）玩套圈，且对每个人都公平的游戏？

1.确定方案。

（1）先从最简单的3 个人开始设计，画出示意图。

（2）当人数增加到4 人、5 人、6 人……，设计怎样的图形更公平？

（3）研究的过程中你有什么发现和困惑？请记录下来。

（4）先独立完成，然后在小组内讨论，再完善自己的设计。

2.教师演示3 个人游戏。

（1）正三角形——3 个人。

①按照第一幅主题图来设计，这样公平吗？

预设：左右两边线段距离是相等的，但中间线段的距离和它们是不等的，所以这样的设计是不公平的。

②那应该怎样设计让3 个人玩起来公平？

预设：画出一个等边三角形，三个顶点到中心的距离是相等的，对于3 个人来说，这样的设计是公平的。

③追问：那是否一定要是“正三角形”才行呢？

预设：也可以从小旗出发向不同方向量出3cm 后，将端点一次连接，形成一个不规则三角形（三个点的所在是一部分圆弧）。

3.小组合作，汇报交流

（1）怎样设计就可以保证游戏公平？组内分工，设计出4、5、6、7、8 人游戏方案。

预设：只要所有参加游戏的人到小旗的距离相等就行（到定点的距离相等）。

（2）正方形——4 个人。

①当人数增加到4 个人时，设计正方形，首先四个顶点分别站一个人，他们到对角线交点的距离是相等。

②也可以取四边的中点站人，到中心点之间距离也是相等。两者本质上没有区别，将人所站的点依次连接，还是一个正方形。

③按照刚才的方法，当人数增加到5、6、7 个人，设计的图形是怎样的？

预设：正五边形、正六边形、正七边形。

（3）正八边形——8 个人。

①预设：画一个正八边形，8个顶点上站人，到中心点的距离相等。

②正方形只有4 个顶点，是否只能站4 个人呢？

预设：可以将正方形每一条边平均分成3 份，这样一条边可以站2 个人，一共可以站8 个人，到中心点的距离都是相等的。

（二）建立直边图形与圆之间的联系，感悟圆的特征。

1.如果人数增加到9 人、10人……100 人呢？通过刚才的研究，你发现了什么？

预设：有多少人，就要设计“正几边形”。也就是人数一变，边数也要跟着变。

追问：你还愿意画吗？刚才我们所设计的图形局限性都很大，那能不能找到一个图形，适用于所有情况？

预设：圆，圆是没有顶点的，不是直边，圆上有无数个点，圆上的点到中心点之间的距离都是相等的。这样的设计，游戏就是公平的。

2.介绍圆的各部分名称

（1）各部分名称：点O 是圆心；连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径，线段OA 是半径，通常用r 表示；通过圆心，且两端都在圆上的线段叫直径，线段BC 是直径，通常用d 表示。

（2）怎样理解“圆上”？“通过圆心”又是什么意思？

（3）通过我们设计的“套圈游戏”，再结合刚才新认识的圆，你认为在同一个圆内，半径和直径有什么特征？它们有什么关系？

3.小结：（1）在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等；在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

（三）自主画圆，加深对圆特征的理解。

1.不借助圆规你如何画圆？用圆形杯子盖等画出的圆，如何找到圆心？

2.用圆规画一个圆，并用O、R、D 标出它的圆心、半径和直径。

（1）为什么同学们画的圆不一样呢？（什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？）

小结：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

（2）用“几何画板”软件小结出画圆的步骤和方法：定半径；定圆心；旋转一周。

强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。

三、巩固练习，拓展提升

（一）看图填空。

（二）车轮为什么是圆的？

（三）判断。

1.画圆时，圆规两脚间的距离是所画圆半径的长度。（ ）

2.两端都在圆上的线段，叫做直径。（ ）

3.圆心到圆上任意一点的距离都相等。（ ）

4.半径2 厘米的圆比直径3厘米的圆大。（ ）

5.所有圆的半径都相等。（ ）

四、介绍圆的历史

1.生活中你在哪里见过圆？

2.圆的历史。

3.“圆出于方”——渗透“无限分割”的思想，为圆的面积学习做铺垫。