《商不变规律》教学设计

文|丁元清 林 敏

【教学内容】

苏教版四年级上册第二单元。

【教学目标】

知识技能：让学生在一定的情境中理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生用数学的思维观察、概括问题，会提出问题、分析问题、解决问题。

过程与方法：学生在参与观察-比较-猜想-概括-验证等各个学习活动中，发现规律、总结规律。

情感态度：学生在参与观察-比较-猜想-概括-验证等学习活动中，体验成功，相机进行初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

【教学重点】

让学生在探究中理解并归纳出商不变的规律。

【教学难点】

让学生学会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

【教学过程】

一、游戏导入，激趣启智

游戏：听口令做动作游戏（坐下、起立）。

师：喜欢做游戏吗？我们一起来做个游戏吧？老师说起立你们就起立，我说坐下你们就坐下。

改变规则，反口令游戏：听口令做相反动作。即老师说起立你们就坐下，我说坐下你们就起立。

师：同学们，你发现刚才的游戏中，什么变了，什么不变？

师：今天我们一起来研究数学学习中的“变”与“不变”。

【设计意图：课伊始，即以学生喜闻乐见的游戏，激起学生学习的兴趣，抓住学生思维，突出本节课课堂教学的关键词“变”“不变”，让学生明白什么“变了”，什么“没变”，为什么？为新知的探究既起到承上启下的作用，又降低难度紧扣重点。】

二、探究发现，掌握规律

1.探究规律。

教师板书“商”后提问。

师：看到“商”你能想到什么？

预设：除法算式。

追问：那么商的结果多吗？举几个例子说说。

预设：商等于1、2、3……

师：你能举几个商相同的例子吗？

结合学生举的例子问：这些除法算式商都相同，说明商是——不变的（教师语言稍作停顿，再说出“不变”）。

教师及时板书“不变”。

师：如果商不变，即商固定，被除数和除数会——

（板书：被除数除数）

师：我们现在就一起来研究。

师：怎么研究呢？

预设：举例子。

【设计意图：教师让学生去寻找探究的方法，尽管举例子是小学数学学习常用的方法，但能让学生时刻牢记，知道应用且灵活应用并形成意识却非一日之功，需要数学教师有长期以学生为主的思想，并加以训练。】

师：有道理，举几个例子呢？

师：在古代三即为多，所以举例子先举三个。

师：我们都知道解决数学问题应该从简单入手。那商是几，你认为最为简单？

【设计意图：从最简单处想起，从最简单处开始探究，这同样是小学数学知识学习、规律探究的一种理念和一种思维意识，需要我们在课堂教学中及时向学生渗透，坚持训练和培养。】

预设1：二年级我们就知道了，两个相同的数相除商为1；任何数乘以或者除以1 还是这个数。和1 相关的算式不具代表性，咱们暂时不研究。

师：0 不是比1 还简单吗？为什么不选0 呢？

教师说明先不考虑商是0 和1 的情况。

师：那下面从商是几开始呢？谁来举几个例子？

根据学生回答依次出示：

（1）2÷1=2

（2）4÷2=2

（3）6÷3=2

（4）8÷4=2

……

出示并引导学生围绕以下问题思考：

①什么变了？什么没变？

②商不变，被除数和除数是怎么变的呢？

③有什么想说的吗？

④比较（1）和（2）算式，（1）和（3）算式，（1）和（4）算式。

小组内讨论交流。

小先生汇报。

引导：有什么发现？所以……有可能……

【设计意图：为学生设计好思考问题，让学生发现猜想定位，指定方向，目标明确，学生探究有的放矢。】

教师根据学生回答引导猜想：谁能说得更清晰一点？你能用一句话概括吗？

预设1：被除数和除数都变了，商不变。

预设2：（1）式到（2）式被除数和除数都乘以2，商不变。

预设3：（1）式到（3）式被除数和除数都乘以3，商不变。

……

板书被除数和除数都乘以一个相同的数，商不变。

引导：刚才我们是从上往下观察的……还有什么不一样的发现吗？（完善板书）

预设1：（2）式到（1）式，（4）式到（2）式被除数和除数都除以2，商不变。

预设2：（3）式到（1）式被除数和除数都乘以3，商不变。

预设3：（4）式到（1）式被除数和除数都除以4，商不变。

……

板书学生的猜想：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。

师：能把发现的猜想（规律）合起来用一句话说说吗？

（根据学生回答完善板书）

板书：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

【设计意图：学生的猜想发现一步步深入、一步步走向完善，需要教师对课堂的把控，还需要教师对学生进行知识探究、规律发现的科学指引和有效训练。】

2.验证规律。

师：虽说三为多，但并不能代表所有，是不是所有的除法算式中被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数，商“不变”呢？

预设：再多举些例子看一看。

出示活动要求：每人先自己想一个商，再写至少三道商相同而被除数和除数不同的算式，组员之间尽量不重复。

学生先自己尝试举例验证再组内交流。

师：你能用一句话来简单概括你的发现吗？

师：被除数乘（小数），除数乘（小数）；被除数除以（小数），除数除以（小数）符合吗？

师：是同时乘或除以一个相同的数吗？符合吗？

【设计意图：无论是规律的发现、猜想，还是对猜想的验证教师都要以学生为主体，让学生亲历知识的学习、探究和形成过程，学生的思维才能在这过程中得到应有的训练、锻炼，学生对知识的理解就会更深刻，可以让学生知其然，也知其所以然。】

3.完善规律。

师：这时候，我们的发现可以称之为规律吗？

师：数学规律发现了，要保证其科学性、完整性、准确性等，我们还需要寻找有没有不符合发现的规律的例子。

师：有没有？真没有？仔细想一想。为什么？

预设：前面商是0、1 的没有考虑，现在想一想是否符合呢？

【设计意图：不完全归纳法在小学数学教学中有很多应用，而“商不变的规律”这一知识，是学生第一次用不完全归纳法发现、验证、总结“商不变规律”，因此作为教师要在这过程中让学生充分感悟不完全归纳法，既能让学生证明知识的真实性，也能体会到探索知识，获得成功的喜悦，感受不完全归纳法在数学探究中的严谨性。】

进一步引导学生得出：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，这里乘或除以的一个相同的数，“0”要除外。

4.概括规律。

师：我们一起来回顾一下，刚才我们通过举例子有了发现，再举例子初步验证我们的发现，最后寻找反例来确定规律。现在，我们的发现才能称之为商不变的规律。（板书：商不变的规律）

师：商不变的规律，你能完整的说一说吗？

根据学生的回答完善板书：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。这就是商不变的规律。

师：我们是怎么发现商不变的规律的？

预设：观察发现-猜想举例-验证概括-得到结论。

【设计意图：这一过程进一步让学生明白数学知识探究的完整过程、思维过程，培养学生数学探究思维的严密性、系统性，学会知识探究的方法与过程。】

三、学以致用，深化认识

1.温故知新。

师：你们知道吗？其实商不变的规律我们在以前的学习中早就使用过。

出示350÷70。

师：当时我们是怎么想的？

师：现在你能用今天的知识解释一下吗？

师：那下面这些题目呢？（快速口答）

960÷30=

910÷70=

师：这里有一组算式，你能快速说出结果吗？说说你的想法。

420÷20=21

840÷40=

42÷2=

【设计意图：除数是整十数的除法是学生学过的知识，但当时因为学生知识水平的限制，学生不能用“商不变的规律”理解，学完“商不变规律”及时回顾，既利于学生知识建构，又能深化理解，达到温故知新的效果。】

2.深化认识。

（1）填数。

20÷4=5

（20×6）÷（4×□）=5

（20÷□）÷（4÷5）=5

（20×□）÷（4×8）=5

（2）已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

①（48×5）÷（12×5）=4 （ ）

②（48×3）÷（12×4）=4 （ ）

③（48+6）÷（12×6）=4 （ ）

④（48+4）÷（12÷4）=4 （ ）

【设计意图：这个练习既是知识的基础性巩固，更是深化学生对“商不变规律”的认识。】

3.实践应用。

师：能不能利用商不变的规律解决实际问题呢？

（1）我们新安小学新区分校用210 元买了15 个计算器，你知道每个多少钱吗？怎么想的？

（2）学生拿出《自主学习单》解决问题。

（3）汇报交流。

师：看来商不变的规律不仅可以解决实际问题，还可以使我们的计算更简单。

师：那400÷25 你能快速说出结果吗？

四、课堂总结

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获吗？还有什么想说的吗？