含有冷管的混凝土承台瞬态温度场及精细化分析模型研究

黄海东，徐名遥，李 鸣，罗 超

(1. 重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400047； 2. 中交路桥南方工程有限公司，北京 101149)

0 引 言

随着我国桥梁事业飞速发展，桥梁跨径日益增长，承台尺寸日渐增大，大体积混凝土承台水化热开裂问题受到工程界普遍关注。为避免大体积混凝土水化开裂问题，工程实践中一般采用水管冷却，降低混凝土核心温度。

对冷却水管的准确模拟，是开展大体积混凝土温控方案设计的基础。朱伯芳提出了等效算法，将水管考虑成负热源，建立对应的热传导方程[1]，在有限元模拟中，冷却水管的参数施加在冷却水管位置处的混凝土节点上，将混凝土与水管的强制对流作为荷载来考虑，以此来考虑两者间的传热[2]。这种方法很难考虑水管沿程的温度变化，也难以准确模拟混凝土温度场在空间上的分布[3-4]。

对含有冷却水管的承台建立水管单元，采用热流管单元精细算法进行模拟，不仅可获得水管周边的温度梯度，还能获得水管水温的沿程变化及混凝土温度场的空间分布[5]。段寅等[6]采用管单元节点与混凝土实体单元节点耦合的热流耦合算法，模拟混凝土与冷却水对流热交换，对混凝土坝进行仿真计算，总结了温度场和应力场的分布规律，认为精细算法能准确模拟水管周围混凝土的早期易开裂现象；李梁等[7]采用热流管单元精细算法，研究了温度场及应力场与时间的关系，得出水管周围混凝土应力的规律，给出了混凝土坝通水温度与通水时间的建议值；徐准等[8]对水管各参数进行了敏感性分析，探究了流量、管径、管长等参数对降温效果的影响；强晟等[9]采用了将混凝土分区并设置不同温度梯度公式的复合单元算法，利用简单的立方体混凝土通水模型进行计算，将结果与传统有限元法进行比较，得出了复合单元算法合理可行且计算速度更快；金鑫鑫等[10]基于神经网络与遗传算法，建立了大体积混凝土智能通水优化模型。

现有研究对象大多为混凝土坝，缺少对桥梁承台建立热流管单元的研究，混凝土坝升温一般为15～25 ℃，桥梁承台内部混凝土升温一般在20～40 ℃，有时甚至更高；同时目前对热流管单元精细算法的大体积混凝土多研究单因素影响，未考虑多因素组合影响。

综上，笔者借助ANSYS有限元程序，为解决桥梁承台冷却水管温度沿程变化的问题，采用建立热流管单元的有限元方法，重点强化流体部分的建模，实现了水管温度的沿程变化，实现了对桥梁承台的自动化建模，进而讨论不同算法、管内流速、水管材料、管径与管间距组合对混凝土承台内部温度场的影响。

1 热流管单元精细算法

1.1 热传导基本方程

根据传热学中的热传导理论，瞬态温度场T(x,y,z,τ)应满足下列偏微分方程：

(1)

式中：a为材料的导热系数；θ为材料的绝热温升；T为管内流体温度；x、y、z为坐标；τ为时间。

考虑冷却水管的大体积混凝土浇筑过程中，混凝土产生内热，通过热对流方式将热量传递到冷却水管上带走，这个过程是一个温度与流体耦合问题，如图1，其中箭头方向表示热量的传导方向。

图1 水管冷却热量交换机制Fig. 1 Water pipe cooling heat exchange mechanism

假设冷却水管内流体为一维定常流，管内流体的温度为T=T(s,t)，则混凝土体内一维流体与混凝土间热交换的传热微分方程为：

(2)

1.2 确定混凝土与水之间对流系数hf

在大体积混凝土中混凝土与水之间对流系数hf通常采用Dittus-Boelter公式确定。但是ANSYS软件的Dittus-Boelter公式在计算中不能直接考虑水管材料的热阻作用，同时还存在温差与长径比等的使用限制。而采用Gnielinski公式计算对流系数hf，不仅能获得更高的计算精度，而且Gnielinski公式已经考虑了Dittus-Boelter公式中的温差与长径比的限制，表达式如下：

(3)

式中：hs为不考虑水管时混凝土与水之间的对流系数；Nu为努塞尔特数；λw为水的热传导系数；d为管径；l为管长；Re为雷诺数；Pr为普兰特数；；ct为以液体温度、壁面温度作为定性温度的普兰特数的比值；uw为冷却水流速；μw为冷却水粘度；fp为管内湍流流动的Darcy阻力系数；其适用范围为Re=2 300～106；Pr=0.6～105。

冷却水管本身具有一定热阻，使冷却效果略有降低，对流系数中必须考虑水管材质影响，由式(3)计算出hs后，再由式(4)等效对流系数hf：

hf=1/(1/hs+δ/λp)

(4)

式中：δ为水管厚度；λp为水管导热系数。

1.3 热流管单元有限元模型

在有限元模拟中，混凝土采用实体单元soild70进行离散，冷却水管采用热流管单元fluid116进行离散。

热流管单元主节点I与J模拟管内的水流，额外的附加节点K与L为混凝土节点，模拟混凝土与水管之间的对流换热，如图2。在实际建模时，应使混凝土在水管处的节点与水管单元节点位置重合，即节点与K位置重合，J与L位置重合。

图2 热流管单元模拟实际传热Fig. 2 Heat flow tube unit simulating actual heat transfer

根据能量守恒原理，热流管单元的控制方程为：

(5)

(6)

式中：ρw为水密度，Cw为水比热，L为单元长度。

(7)

式中：B1=Aλw/l；B2=hfAI；B3=hfAJ；

其中：A为水管横截面积，如果冷却水管横截面积不沿程变化，AI=AJ=πdl/2，w为水流量。

B2、B3定义了考虑流管内的水与混凝土之间的热对流过程,B4、B5定义了计算水管沿程的能量的变化, 从而考虑水温沿程上升的过程。

2 参数化建模流程

为了能够适应绝大多数矩形承台的水化热分析，采用参数化的建模方式编写了一套有限元程序并开发了用户使用界面，建模思路如图3。

图3 有限元实现流程Fig. 3 Finite element implementation process

2.1 建立水管节点与单元

根据设计图纸可确定水管的具体位置，并通过有限元软件建立相应的水管节点。在建立单元的时，须考虑单层多根水管及水流方向两个因素。

承台体积较大的情况下，每层的水管一般会有多个出、入水口，将一层水管分成多根独立的水管，在大多数情况下，这些独立水管的长度一般是不同的。工程上一般采用如下思路布置：首先确定单层水管的独立水管根数及水管间距，然后将独立水管按相同长度布置，如果发现不能按长度相同布置，则应该增加或减小某一根水管长度，如图4。

图4 冷却水管布置原则Fig. 4 Layout principles of cooling water pipe

这一水管布置规律也可以采用命令流的形式让软件自动完成，命令流为：

!lx_con：承台长度

!lx_con：承台宽度

!lx_pipe：水管离外表面距离

!d_pipe：水管间距

!n_pipe：水管根数

!蛇形水管循环总数为

num_pipe=(lx_con-2*(lx_pipe))/d_pipe+1

!取余得到需要增长的长度

mod_pipe=mod(num_pipe,n_pipe)*ly_con

!类型1蛇形水管长度为

d_type1 =(num_pipe-mod_pipe)/n_pipe*ly_con

!类型2蛇形水管长度为

d_type2 =((num_pipe-mod_pipe)/n_pipe+1)*ly_con

!类型1水管的根数为

n_type1=n_pipe-mod_pipe/ly_con

!类型2水管的根数为

n_type2=mod_pipe

fluid116单元具有方向性，方向由I节点指向J节点，在施加水流量荷载时，ANSYS默认的流向为I到J，如果水流方向与单元方向相同，水流量荷载为正，否则为负。在建立水管单元的过程中，按水流方向确定水管单元方向，水管创建的部分命令为：

*do,i1,1,num_pipe,1

*if,i1,eq,num_pipe,and,mod(num_pipe,2),eq,1,then

*do,i2,1,1+21*(ly_con-2*ly_pipe-1),21

*get,em,elem,,num,maxd

ii=(num_pipe-1)*21*

(ly_con-2*ly_pipe+1)+i2+9000000

ij=(num_pipe-1)*21*

(ly_con-2*ly_pipe+1)+i2+21+9000000

ik=(num_pipe-1)*21*

(ly_con-2*ly_pipe+1)+i2

il=(num_pipe-1)*21*

(ly_con-2*ly_pipe+1)+i2+21

en,em+1,ii,ij,ik,il !建立水管单元

*enddo

*elseif……

…

*endif

*enddo

2.2 建立混凝土节点与单元

为够精确模拟混凝土周边的温度梯度，同时减少计算成本，在建模时只对水管周围混凝土进行网格加密。如果水管周围混凝土网格较粗，计算得到的水管径向温度梯度小，沿程水温升温幅度小，出水口温度偏低，导致“假冷”现象[11]。文献[11]认为沿水管0.5 m范围内应布置最少4层单元，才能保证良好的计算精度，故本程序在水管0.5 m范围内布置5层加密单元。

采用先建立几何模型再划分有限元单元的方式建模，很难控制局部加密网格的形状，即很难得到所需的加密网格形式，同时也很难在一个几何体中施加热流管单元，故在建立有限元模型时，首先建立节点，其次在节点上建立单元，不再建立几何模型。这样可以随心所欲的去建立所需要的加密单元，同时由于不需要首先建立几何模型，使得在建立不同形式的矩形承台以及水管布置形式时，参数化建模更加容易实现，程序代码也更加精炼紧凑。

混凝土单层加密单元部分命令流为：

*do,i1,1,num_pipe,1

*do,i2,1,1+21*(ly_con-2*ly_pipe-1),21

*get,em,elem,,num,maxd !单元最大编号em

!左边5层加密单元

ii=(i1-1)*21*(ly_con-2*ly_pipe+1)+i2

ij=(i1-1)*21*(ly_con-2*ly_pipe+1)+i2+1

ik=(i1-1)*21*(ly_con-2*ly_pipe+1)+i2+2

il=(i1-1)*21*(ly_con-2*ly_pipe+1)+i2+21

im=(i1-1)*21*(ly_con-2*ly_pipe+1)+i2+22

in=(i1-1)*21*(ly_con-2*ly_pipe+1)+i2+23

en,em+1,ii,ij,ik,il,im,in

en,em+2,…

en,em+3,…

en,em+4,…

en,em+5,…

!上部5层加密单元

…

!右边5层加密单元

…

!下部5层加密单元

…

*enddo

*enddo

单层水管加密单元建立完成后，使用ngen与egen命令复制建立其他加密层模型。复制过程中，每一层的的节点必须有关联(如节点号同时增加10 000)，这是为了让整个模型的所有节点都关联。同时一定要预留节点号的编号，否则在建立不同承台模型时，可能会出现复制层的节点号覆盖原有的节点号，导致建模失败。要指出的是，当建立节点的节点编号超过100 000 000时，软件运行速度明显变慢，所以在保证运算速度的前提下，预留节点编号不应该过大，满足新建节点不覆盖原有节点即可，在第一次复制时，预留100 000个节点编号即可满足绝大多数矩形桥梁承台的建模。

按上述同原理可建立非加密层混凝土单元以及地基单元。建立完所有的单元与节点后，要对重复的节点采用“nummrg”命令进行合并(耦合)，否则最终算出的温度场在重复节点处是不连续的。

2.3 荷载与边界条件的施加

结构热分析时，对承台的顶面及侧面采用“sf”命令施加对流边界，采用“bf”施加热生成率荷载，水管的对流边界通过材料属性“hf”命令施加，水流量通过“sfe”命令施加在水管单元上。除此之外的，还需要对入水口位置施加水流初始温度，水管入水口的位置根据2.1节水管布置规律确定

3 实例分析

某桥承台尺寸为40 m×26 m×6 m，承台采用C40混凝土，水管采用Q235钢材，管壁厚1.5 mm。承台分两层浇筑，每层混凝土浇筑高度为3 m，每层等间距设置3层冷却水管，每层水管竖向间距为0.75 m，水平间距为1.2 m，具体布置如图5。

图5 冷却水管平面布置(单位：cm)Fig. 5 Layout of cooling water pipe

3.1 参数选取

承台混凝土四周采用钢模板，顶部铺设一层保温材料，内设冷却水管。参考GB 50496—2018《大体积混凝土施工规范》计算确定模型中相关参数，如表1。

表1 部分参数取值表Table 1 Partial parameter value table

3.2 有限元模型建立

在混凝土水化热发展过程中，混凝土内部温度与环境温度等参数随时间变化，在ANSYS中采用瞬态热分析。根据温度场计算原理同时结合实际工程，建立桥梁承台整体模型，原来的桩基础采用等效地基处理。环境与水管初始温度均为25 ℃，承台顶部与四周设置对流边界条件，整体模型如图6，水管单元如图7，加密网格如图8。

图6 整体模型Fig. 6 Overall model

图7 水管单元Fig. 7 Pipe units

图8 水管单元附近混凝土网格局部加密Fig. 8 Local compaction of the concrete mesh near the waterpipe unit

为研究某一时刻混凝土-水管温度分布特征，选取水管平面(x-y平面)中心一条直线AB，如图9，其上的温度曲线称之为混凝土-水管温度特征曲线。

图9 混凝土-水管温度特征曲线示意Fig. 9 Schematic diagram of concrete-water pipe temperaturecharacteristic curve

提取计算结果可得水管附近得混凝土温度分布，如图10。

由图10可知：越靠近水管入水口温度越低，越靠近水管出水口温度越高；以2、10 m位置处为例，水管与混凝土最高温度分别在39.3、56.0 ℃左右，最低温度分别在28.0、51.2 ℃左右。0、40 m附近2 m范围内温度有下降的趋势，这是因为靠近混凝土边界，受外部对流影响，混凝土温度降低。

图10 温度特征曲线Fig. 10 Temperature characteristic curve

3.3 与等效算法的对比分析

由3.2节分析可以得到，采用热流管单元精细算法进行计算，可得到水管水温沿程变化，还可得到水管沿程附近混凝土的温度变化。

采用等效算法进行计算时，除对冷却水管模拟方式不同外，其余均与热流管单元精细算法相同。在等效算法中，冷却水管参数均施加在冷却水管位置处的混凝土节点上。

通过等效算法计算所得结果与ANSYS热流管单元精细算法计算结果进行对比，比较两者在温度场分布的异同。

分别采用热流管单元精细算法与等效算法计算混凝土温度场，提取混凝土温度较高的时间段(龄期3 d)第二层冷却水管平面混凝土的温度场如图11，混凝土-水管温度特征曲线如图12。

图11 两种算法温度场Fig. 11 Temperature field of two algorithms

图12 两种算法温度特征曲线Fig. 12 Temperature characteristic curves of two algorithms

由图11～12可知：

1)采用热流管单元精细算法计算得到的水管层最高温度在56.0 ℃左右，等效算法计算得到的最高温度在51.0 ℃左右，两者相差5.0 ℃。

2)等效算法计算得到的内部温度场分布均匀；热流管单元精细算法计算得到的内部温度场分布在入水口附近混凝土温度低(51.0 ℃左右)，这与等效算法结果相差不大，但是随着水流的前进，越靠近出水口位置的混凝土温度越高(56.0 ℃左右)。

分别采用热流管单元精细算法与等效算法计算混凝土温度场，提取浇筑0～10 d内，混凝土内部最高温度，如图13。

由图13可知：

图13 两种算法混凝土最高温度时程曲线Fig. 13 Time-history curve of maximum temperature of concrete withtwo algorithms

1)热流管单元精细算法在考虑水管温度的沿程变化后，混凝土内部的最高温度更高，两者在2、3、4、5 d分别相差1.7、5.3、8.3、9.8 ℃。

2)等效算法温度峰值在2 d出现，热流管单元精细算法温度峰值在3 d出现。

3)等效算法承台降温速率快，后期温度更低，两者最大温差相差10.3 ℃。

不难看出，热流管单元精细算法在考虑了冷却水管温度沿程分布后，承台混凝土温度场分析结果更加符合常理，等效算法明显高估了冷却水管的作用，计算的温度偏低。

4 冷管参数分析

4.1 水流速度影响

热流管单元精细算法中，混凝土被水管带走的热量与水流流速有关，流速以热流的方式在软件中施加，在热传导矩阵K考虑其影响。研究在水管直径为0.05 m时，水流流速分别为0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 m/s下混凝土浇筑0～10 d内，承台内部最高温度与水流流速关系，温度时程曲线如图14。

图14 不同流速下混凝土最高温度时程曲线Fig. 14 Time-history curves of maximum temperature of concreteat different flow rates

由图14可知：冷却水管内水流流速对混凝土内部最高温度有明显影响，流速从0.2 m/s变化为0.4 m/s时，混凝土温度峰值下降了3.8 ℃；但随着流速的增加，流速的降温作用越来越小，水流流速超过0.8 m/s后对降温作用不明显，从0.8 m/s变化为1.0 m/s时，温度峰值只下降了0.5 ℃。

4.2 水管长度影响

水管长度影响了混凝土与冷却水之间的换热时间，最终影响承台的温度分布。本算例的水管长度最长为260 m(4根水管)，其第3 d的温度场已经在3.2、3.3节中讨论过。下面研究在路径AB内，当水管总长度不变的情况下，将单根水管长度增加到520 m(2根水管)时，水管长度对温度场的影响，如图15。

图15 两种水管温度特征曲线Fig. 15 Temperature characteristic curve of two kinds of water pipes

由图15可知：总长度不变的情况下，单根水管越长，混凝土内部温度越高，在混凝土浇筑第3 d，采用2根冷却水管计算所得的最高温度为61.2 ℃，而采用4根水管的混凝土内部最高温度为56.0 ℃，相差了5.2 ℃。在实际工程中，水管长度必须引起重视，水管长度在300 m左右为宜。

取图15(b)中21～28 m范围内温度特征曲线，如图16。分别将曲线上、下沿点相连后，可以得到混凝土、水管沿AB路径的温度趋势曲线T混凝土、T水管。随着水流的前进，一方面混凝土将热量不断传递给水管，水管沿程温度逐渐升高；另一方面，随着水管温度的不断升高，水管的冷却效果减弱，使得混凝土沿程温度逐渐升高。从趋势线看出，如果将水管长度增加到一定值时，混凝土与水管的温度都将不再升高，冷却水管将彻底失去作用。

图16 混凝土与水管沿路径AB的温度趋势线Fig. 16 Temperature trend line of concrete and water pipe alongpath AB

4.3 水管材料的影响

混凝土承台的冷却水管一般采用普通钢管或者塑料水管，材料计算参数对比如表2。按式(4)可计算出两者的等效对流系数hf。分别采用普通钢管与塑料水管进行有限元模拟，得到混凝土承台内部最高温度时程曲线如图17。

表2 水管材料参数对比表Table 2 Comparison table of water pipe material parameters

图17 不同管材下混凝土最高温度时程曲线Fig. 17 Time-history curve of maximum temperature of concretewith different pipes

由图17可知：相比于普通钢管，塑料水管的保温性能更强。在3 d时，采用塑料水管承台内部温度为58.0 ℃，普通钢管为56.0 ℃，采用塑料水管的温度峰值高2.0 ℃；在10 d时，采用塑料水管承台内部温度为40.1 ℃，普通钢管为37.0 ℃，温度相差3.1 ℃，塑料水管的降温速率为1.8 ℃/d，钢管的降温速率为1.9 ℃/d，钢管的降温速率更大。

4.4 管径与管间距的组合影响

为研究水管各个参数对混凝土温度的综合影响，同时确定管径与管间距间的最优布置形式，在钢管材料用量(钢管参数如表2)与总体水流量不变前提下，利用参数化建模的优势，快速自动建立各种管径与管间距之间的组合模型，比较各组合对混凝土最高温度的影响，具体组合如表3，结果如图18。

表3 水管布置组合表Table 3 Pipe arrangement combination table

图18 各组合混凝土最高温度曲线Fig. 18 Maximum temperature curve of each concrete combination

由图18可知：在用钢量与水流总量保持不变的情况下，管径与管间距越小，混凝土最高温度越低。组合1～组合4最高温度分别为53.6、54.8、57.3、59.2 ℃。组合2到3最高温度上升最大，为2.5 ℃，温度变化最明显。考虑到管径越小，管内流速越大，越有可能发生水管破裂漏水以及水管堵塞问题，对结构整体强度不利。综合考虑，本算例中组合2方案为最优方案。

5 结 论

采用热流管单元精细算法，详细介绍了参数化模型的建立过程，研究了冷却水管温度沿程变化，分析了不同算法、水管内水流速、水管材料与水管长度对桥梁承台大体积混凝土温度场的影响，讨论了管径与管间距的最优组合方式，得出以下结论：

1)热流管单元精细算法计算得到的内部温度场分布在入水口处与等效算法相同，在2、3、4、5 d内出水口位置的混凝土温度比等效算法分别高1.7、5.3、8.3、9.8 ℃。

2)混凝土温度峰值随着冷却水流速的增大而降低。水管流速从0.2 m/s变化为0.4 m/s时，混凝土温度峰值有明显下降(3.8 ℃)；但流速超过0.8 m/s后，对承台降温效果提升效果不明显。

3)单根水管长度越长，降温效果越差。水管长度从260 m增加到520 m时，承台混凝土最高温度增大了5.2 ℃，增大了混凝土水化开裂风险。

4)冷却水管材料对混凝土承台降温有一定影响。相比于普通钢管，塑料水管的保温性能更强，温度峰值高2.0 ℃、降温速率小0.1 ℃/d。

5) 在用钢量与水流总量保持不变的情况下，管径、管间距越小，降温效果越好。但冷管布置过密，可能对结构整体强度不利。