基于SEA的混凝土桥墩力学性能研究

杜 青，罗亚林，卿龙邦

(河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401)

0 引 言

桥墩的震害形式多样，震后过大的残余变形尤为突出，因此，在保证桥墩耗能能力下，减少其震后残余变形成为了学者们研究的热点之一。F. HOSSSEINI等[1]就提出用超弹性合金(SEA)来解决这一问题。

形状记忆合金(shape memory alloy, SMA)具有独特的形状记忆效应和超弹性[2]。SMA中的马氏体相变成就了它的特殊性能，在自由应力状态高温下SMA材料以母相(奥氏体相)存在，温度降低时，转变为马氏体相。SMA的形状记忆效应是指，在低于奥氏体相变开始温度As下，对SMA施加荷载，再通过简单加热到奥氏体相变结束温度Af以上，卸载完成后的残余应变得到完全恢复。如果在大于奥氏体相变结束温度Af下加载，此时SMA就具有超弹性性质，卸载后没有残余应变的产生，SMA又称为超弹性合金。相比于普通的钢筋，SEA具有强度高，残余应变小，减震能力强，耐腐蚀等优点[3-4]。

目前，国内外已经有大量关于在混凝土结构内添加SEA杆的力学试验研究，但这些试验大都关注试件的整体力学性能，例如滞回曲线等，而对于钢筋应力以及试件塑性铰的相关参数，研究较少。基于以上观点，笔者在试验的基础上，利用有限分析软件ABAQUS建立了内置SEA杆的桥墩有限元模型 ，用以研究在循环荷载作用下桥墩的整体力学性能、桥墩配筋的受力状态以及塑性铰长度的发展趋势。

1 试验简述及试件参数

1.1 试件尺寸及配筋图

为研究含SEA杆的混凝土桥墩在循环荷载作用下的力学性能，构建了两根1/4比例尺寸的试件，分别是只含普通钢筋的桥墩(RC-Column)和潜在塑性铰区部分纵筋替换成SEA杆的桥墩(PSEA-Column)。每个试件包含508 mm×508 mm×254 mm柱帽和635 mm×635 mm×394 mm承台，承台顶与柱帽上表面之间的净高为660.4 mm。试件的柱体部分是直径为203.2 mm的圆柱体。试验中的所有柱体都是提前预制的，试件组装时，柱体插入承台和柱帽的深度分别为203 mm和152 mm。在PSEA-Column中，潜在塑性铰区域内的纵向钢筋全部设计为无粘结形式，无粘结区域长度为250 mm，同时，利用螺纹套筒将长250 mm、直径9.5 mm的SEA金属杆与直径12.7 mm的普通钢筋连接在一起，无粘结筋插入承台的深度为66 mm。此外，两个试件都布置了直径3.9 mm、间距32 mm的螺旋箍筋。详细的试件尺寸和钢筋布置信息如图1。

图1 试件尺寸及配筋(单位：mm)Fig. 1 Size and reinforcement of specimens

1.2 材料参数

选用的混凝土和钢筋材料参数经试验测得数据列于表1、表2。

表1 混凝土材料参数Table 1 Concrete material parameters

表2 钢筋材料参数Table 2 Rebar material parameters

1.3 荷载及加载制度

试验中采用了一种多轴试验装置对水平和轴向荷载进行组合加载，该装置可以在作用平面内施加任意组合形式的荷载。柱帽内布置了12根高强预应力钢筋用于连接加载装置的压板，柱顶的荷载再通过8根高强预应力钢筋传到地面固定端。试验时，加载装置在平面内的转动约束被释放，构件处于悬臂约束状态，保证了所有荷载都能施加在同一平面。以位移加载的方式在柱帽顶面施加相对位移为0.25%～9.5%的水平循环荷载，每圈循环2次，同时在整个试验过程中对加载面施加100 kN的轴向力，轴力大小约为柱体截面抗压强度的7.5%。此外，相对位移定义为加载面水平位移与加载面到承台上表面高度( 有效高度)的比值。详细的加载制度见图2。

图2 加载制度Fig. 2 Loading protocol

2 有限元模型

2.1 几何模型及网格划分

在几何模型的建立中，将试件分为3部分，分别是柱帽部分、柱体部分和承台部分。柱帽和承台的三维模型在柱体安装位置预留了圆柱体凹槽，此外，为降低建模难度，将试验中的螺旋箍筋建立成较为简单的环形箍筋。基于试验的组装过程，柱体与承台、柱帽的接触位置设置了面-面绑定约束。柱体内的有粘结钢筋设置为嵌入式约束，对于SEA-Column试件，将SEA金属杆和普通钢筋位于连接处的两个节点进行六自由度全耦合，以模拟套筒的作用。而对于柱体塑性铰区的纵向钢筋，采用局部坐标耦合的方式[5]，将钢筋节点及其周围混凝体单元的8个节点偶合起来，释放钢筋轴向的平动位移，以模拟钢筋与混凝土的无粘结效应。值得注意的是，为防止无粘结区域的过约束，将钢筋单元的划分长度定为混凝土单元长度的2倍。此外，在柱帽顶面(加载面)中点设置了参考点RP-1，该参考点与加载面定义了完全耦合，可以替代加载面的运动情况。承台底面设置了完全约束，同时，约束了RP-1在Y方向的平动以及X和Z方方向的转动，以防止平面外失稳。划分单元时，为了降低收敛难度，混凝土单元采用六面体8节点的C3D8R单元，共划分出5 176个单元，钢筋采用两节点三维线性桁架T3D2单元，共划分出552个单元，具体模型见图3。

图3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

2.2 本构模型

2.2.1 混凝土本构模型

采用ABAQUS提供的混凝土损伤塑性模型(CDP)对混凝土进行模拟。CDP模型考虑了材料拉压性能的差异, 主要用于模拟低静水压力下由损伤引起的不可恢复的材料退化。

图4给出了混凝土在单轴受压时的力学行为。在弹性阶段,该模型采用线弹性模型对材料的力学性能进行描述,此时材料无损伤，无损材料卸载时沿初始刚度E0卸载；当应力超过弹性极限应力σ0后，材料进入损伤阶段，材料损伤后的弹性模量降低为(1-d)E0，其中d为损伤因子，损伤材料卸载时将沿着此刚度进行。

图4 混凝土单轴应力-应变曲线Fig. 4 Uniaxial stress-strain curve of concrete

(1)

(2)

因此，在定义CDP模型参数前，需要先定义混凝土的单轴受压和受拉的应力-应变曲线以及对应的损伤因子。

1)混凝土单轴受压及受拉本构关系

目前，国内外对混凝土轴心受压的力学性能进行了大量的研究。选取文献[6]提出的受压应力-应变曲线，该曲线的无量纲数学表达式为：

(3)

式中：y=σ/fc、x=ε/ε0,fc为混凝土轴心抗压强度，ε0为轴心受压峰值应变。此外，式(3)还包含上升段参数A1和下降段参数α1，在计算过程中发现，过大的α1值会导致模型承载力发生突降，这显然是不合理的，经过大量试算，选用文献[7]拟合的α1。A1和α1的计算公式分别表示为：

(4)

(5)

式中：fcu为混凝土立方体抗压强度。

混凝土的受拉应力-应变曲线由式(6)、式(7)确定：

σ=(1-dt)Ecε

(6)

(7)

式中：x=ε/εt,r；αt为混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段参数；ρt=ft, r/(Ecεt,r);ft, r为混凝土单轴抗拉强度，εt, r为ft, r对应的混凝土受拉峰值应变。

在分析中，将混凝土受压及受拉曲线的弹性段取到应变为0.5ε0处。曲线的截断位置，取到应变为1.9ε0处，ε0为比例极限应变。

2)损伤因子

笔者选用基于能量等价原理提出的材料损伤模型，该模型是一种理想的损伤模型，在数值模拟中具有很大的优势。针对一维混凝土损伤模型，损伤因子d可以表示为[8]：

(8)

式中：σ为应力；ε为应变；E0为材料初始弹性模量。混凝土损伤参数取值到0.95以上[9]。混凝土材料本构的参数及部分取值列于表3。

表3 混凝土本构模型参数Table 3 Concrete constitutive model parameters

2.2.2 普通钢筋本构模型

钢筋与混凝土之间的粘结滑移作用是滞回曲线产生“捏拢”的关键因素。在钢筋和混凝土节点之间定义非线性弹簧单元是目前常用的手法，但在复杂构件中这种方法难以实现，因此,笔者引入钢筋的滞回模型[10]，定义桥墩中普通钢筋的材料本构。该模型通过对钢筋在循环荷载作用下的刚度进行削减，模拟钢筋与混凝土之间的粘结滑移作用，使得构件的滞回曲线出现“捏拢”效应。

该滞回模型通过在ABAQUS中调用子程序的方式，给钢筋单元赋予材料属性，需要输入的3个参数分别为：钢筋初始刚度；钢筋屈服应力；硬化阶段的刚度折减系数取0.001。具体的取值列于表4。

表4 普通钢筋本构模型参数Table 4 Rebar constitutive model parameters

2.2.3 SEA本构模型

采用ABAUQUS提供的Super Elasticity模型对SEA杆进行模拟。该模型假定：整个加载过程，奥氏体和马氏体均遵循各向同性线弹性。

图5 SEA数值模拟与试验结果对比Fig. 5 Comparison of SEA numerical simulation and test results

表5 SEA本构模型参数Table 5 SEA constitutive model parameters

2.3 加载方式及加载制度

有限元模型以位移加载的方式对加载面上的参考点RP-1进行循环加载，同时对RP-1施加大小为100 kN的轴向力。考虑到有限元分析是理想的弹塑性分析，在加载过程中，每一圈只循环一次。

3 结果分析

3.1 滞回曲线

数值模拟的桥墩滞回曲线与试验曲线对比见图6。由图6可知，有限元模拟结果与试验结果吻合良好，滞回曲线存在明显的“捏拢”效应，试件展现出了刚度退化和强度退化的现象，证明了建模的准确性以及各项参数设置的合理性。RC-Column滞回曲线的计算值较试验值显示出了更加明显的强度退化现象。此外，与SEA-Column的滞回曲线计算值相比，RC-Column在卸载时的刚度退化更符合试验趋势。

图6 滞回曲线对比Fig. 6 Comparison of hysteretic curve

3.2 力学性能参数

为了定量的对比数值模拟与试验结果，从滞回曲线中提取出试件的初始刚度E0、屈服点、峰值强度Vm和极限强度Vu、及他们对应的应变Δm和Δu和耗能值。其中，E0定义为强度值在40%Vm～70%Vm之间所对应的平均刚度；Vu定义为峰值强度Vm的75%；屈服点的选取，根据刚度下降法，先确定屈服位移Δy，再确定对应的屈服强度Vv；在试验中，1根SEA杆在试件加载到7%相对位移时发生了断裂，而笔者所建立的模型无法模拟钢筋的断裂，因此，Δp定义为加载峰值为7%时，正向加载和反向加载的残余变形平均值；桥墩的耗能能力定义为峰值加载7%所对应的的耗能值，通过等效粘滞阻尼系数ξeq表示，ξeq由式(9)、式(10)确定：

(9)

(10)

式中：ED为滞回曲线所包含的面积；Ke为有效刚度；εp和εn分别为滞回环最大正向和反向位移；Fp和Fn分别为对应的荷载值。

表6列出了试件在数值模拟和试验中的各个力学参数对比情况。由表6可知，试件的受力状态比位移状态模拟得更加准确。试件在弹性阶段均显示出较高的刚度，这是因为ABAQUS过度考虑了钢筋与混凝土的约束，在一定程度放大了钢筋的作用，导致初始刚度试验值与计算值之间的误差较大。因为在模拟过程中试件的初始刚度偏大，RC-Column的峰值强度在加载过程中来得更早，Δm的误差达到了49.8%，而在PSEA-Column中只有19.6%，同时，对比Δu，PSEA-Column的误差值也较RC-Column低，只有4.6%，反映到滞回曲线图中即为PSEA-Column的强度退化更为平缓。值得注意的是，PSEA-Column试件的潜在塑性铰区中配置了无粘结形式的钢筋，从而证明：①塑性铰区的受力状态对试件的力学性能影响较大；②通过Coupling约束定义的钢筋与混凝土之间的相互作用要优于Embed约束。此外，PSEA-Column的最大残余变形值不论是试验还是模拟都较RC-Column小，证明SEA杆在减小试件残余变形方面有着优越的性能。

表6 力学参数的试验与模拟结果对比Table 6 Comparison of experimental and simulated results ofmechanical parameters

3.3 纵筋的应变与塑性铰区长度的变化

图7绘制了数值模拟中，纵筋在每个峰值加载点处的最大应变以及试件的最大塑性铰长度，该长度通过纵筋的屈服区域来定义。

图7(a)中，峰值加载达到相对位移1.5%之后，两个试件的纵筋应变差距越来越大，这可能是因为，ABAQUS提供的Superel Elasticity材料是理想的超弹性材料，卸载过程中，残余应变得到完全恢复，而通过滞回模型定义的普通纵筋，在屈服后残余应变逐渐累积，从而导致RC-Column在后续的加载中，纵筋的应变大于PSEA-Column。图7(b)中，PSEA-Column的塑性铰长度更大，这是因为，对于无粘结钢筋的模拟来说，由于释放了纵筋轴向的约束，导致同一根钢筋在加载过程中，其截面应力会保持在同一水平，这符合无粘结钢筋的受力规律。此外，2个试件的塑性铰区长度最终都处于250 mm左右，证明了试验对潜在塑性铰区域的设置合理。

图7 纵筋的应变与塑性铰长度Fig. 7 Strain of longitudinal rebars and plastic hinge length

4 结 论

通过对内置SEA杆的混凝土桥墩力学性能进行数值分析，从模拟结果与试验结果的对比中，得到以下结论：

1)有限元模型的建立过程合理，数值模拟结果与试验结果吻合良好，比较准确的反映了桥墩的力学性能。

2)钢筋滞回模型的使用，使得滞回曲线出现明显的“捏拢”效应，这证明通过对钢筋刚度的削减，模拟钢筋与混凝土之间的粘结滑移是一种有效的方法。

3)通过阅读相关文献和大量试算所确定的参数，使ABAQUS提供的Super Elasticity与CDP模型在模拟超弹性合金和混凝土的过程中，得到了较为准确的结果。所涉及的模型的建立过程及材料参数的选取，可以用来评估高性能材料和桥墩的地震反应，同时，对于地震地区桥墩的设计及其改进有一定的参考价值。