基于频域反射系数谱的电缆故障定位与故障类型识别方法研究

梁钟颖，周 凯，孟鹏飞，饶显杰，李 蓉，王昱皓(四川大学电气工程学院，四川 成都 610065)

1 引言

随着电力工业的快速发展，电缆的需求日益增加[1]。交联聚乙烯(XLPE)电力电缆凭借着优越的电气与机械性能，被广泛地应用于配电系统中[2]。但是由于电缆的运行环境较为恶劣，电缆会受到水分入侵、机械磨损、绝缘过热老化等影响[3-5]，在电缆局部位置处形成接地故障，如果不能及时发现并处理该故障，严重时会造成安全事故。因此，如何快速定位地下电缆故障的位置以及准确识别该电缆故障所属类型是目前电缆故障诊断技术急需解决的瓶颈问题[6,7]。

时域反射法(Time Domain Reflectometry,TDR)与频域反射法(Frequency Domain Reflectometry,FDR)是目前电缆故障诊断较为常用的方法。TDR使用范围广泛，其原理是从电缆一端注入脉冲信号，通过观察其反射波的极性与时间差来确定电缆接地故障的位置与类型[8-11]。但是TDR注入信号的高频成分不多，且在电力电缆中传输衰减严重，因此在诊断接地故障时定位精度和识别灵敏度较低。而采用扫频信号的FDR因其入射波所含高频成分较多，近几年已成为电缆定位方面的主要技术[12]。文献[13]提出利用电缆首端输入阻抗谱构建广义正交积分诊断函数，以确定电缆故障的位置，该方法可以取得较高的定位精度，但是需要已知完好电缆的输入阻抗谱信息，且需要较宽的测试频带与较多的采样点数；文献[14]对阻抗谱进行快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)处理以实现对电缆故障的定位，该方法不依赖电缆的原始测试数据，但是对测试频带要求仍然较高。近年来，有学者发现电缆首端反射系数谱能灵敏识别电缆局部阻抗不匹配点，并且相较于传统方法，所需测试频带更窄。文献[15]提出利用电缆的首端反射系数实现电缆中微弱缺陷的定位，文中利用凯瑟窗(kaiser window)增强了对铜屏蔽破损等微弱物理缺陷的识别能力，但是凯瑟窗参数需要设定，因此难以在复杂的测试环境下得到更好的应用。文献[16]利用广义正交法构建基于电缆首端反射系数谱的诊断函数，并给出其最优测试频率范围，该方法对电缆多处水树缺陷有着较高定位精度，但是文中并未对其他类型缺陷或故障进行研究。另一方面，目前大多数学者仅利用频域反射法去定位电缆故障，并未在电缆故障类型识别方面展开深入研究。文献[17]利用接地故障造成宽频阻抗谱差异进行类型识别，该方法可以准确识别过渡电阻为0～38Z0(Z0为特性阻抗)以及开路故障，文献[18]利用宽频阻抗谱识别电缆本体局部缺陷，并且对分布电容变化幅值大于5%的局部缺陷有较好的识别效果，但该方法要求测试的下限频率较低，否则会出现误判，使得该技术对测试设备的性能要求较高，适用推广受限。

基于此，本文提出一种基于反射系数谱法的电缆接地故障诊断方法。通过传输线理论分析推导，将电缆接地故障定位、识别问题转变为对频域的频率、幅值及相位的估计问题，并引入恢复系数对窗函数造成的幅值误差进行修正，同时采用仿真计算结合实验的方法对所提出的反射系数识别算法进行验证，并且与首端输入阻抗法进行对比，最终得到更宽测试频带的电缆故障定位与识别方法。

2 电缆接地故障定位技术

2.1 电缆的分布参数模型

由传输线理论可知，在注入信号频率较高时，电缆可以等效为分布参数式系统，其等效分布参数电路如图1所示，其中R0、L0、C0、G0分别为电缆的单位电阻(Ω/m)、单位电感(H/m)、单位电容(F/m)与单位电导(S/m)，Δl为电缆单位长度(m)。

图1 等效分布参数电路Fig.1 Equivalent distributed parameter circuit

分布参数对应的表达式可近似为[19]：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，μ0为真空条件下的磁导率；ω为角频率；rc、rs分别为电缆缆心半径与屏蔽层的内半径；ρc、ρs分别为电缆缆心和屏蔽层的电阻率；ε、σ分别为电介质的介电常数和电导率。

根据图1，假设电缆长度为l，则其任意位置x处的电压U(x)与电流I(x)可表示为[20]：

(5)

式中，U+(x)、U-(x)为正向输入电压值与反向输出电压值；γ、Z0为传播常数与特性阻抗，分别可由式(6)、式(7)得出。

(6)

(7)

在高频情况下，ωL0>>R0、ωC0>>G0，则式(7)可简写为：

(8)

2.2 电缆首端反射系数谱的定位原理

入射信号在长度为l的完好电缆(末端开路)中传输时，仅会在电缆的末端产生反射信号Pl；当距离首端la处出现接地故障时，此时入射信号不仅在末端产生反射，同时也在故障点处产生反射信号Pa，如图2所示，其中接地故障处由过渡电阻Rf表示。

图2 电缆反射示意图Fig.2 Schematic diagram of cable reflection

假设电缆完好且末端反射系数ρl=1，即开路时，此时电缆的首端反射系数Γl为：

Γl=e-2γl

(9)

其中，传播常数γ的复数形式为：

(10)

式中，α、β分别为衰减常数和相位常数；v为行波信号在电缆中的传播速度；f为测试频率。

将式(10)代入式(9)中，可推导得：

(11)

根据欧拉公式，将式(11)展开得到：

(12)

式(12)的实部为：

(13)

式中，Real(Γl)为Γl的实部。

由式(13)可知，当以f为自变量时，Real(Γl)呈指数衰减振荡形式，且频率分量fl的值为2l/v，其等效为输入信号从电缆首端到末端的往返传播时间，因此可由fl求出电缆的总长度。

同理，假设距离电缆首端la处出现接地故障时，此时接地故障处的首端反射系数实部为：

(14)

式中，Za为电缆la处的输入阻抗；ρa为电缆la处的反射系数。

由式(14)可知，当电缆中出现接地故障时，Real(Γa)会出现类似如式(13)的频率分量fa，即fa=2la/v。因此对于电缆故障的定位问题，就可根据式(15)转换为对频率fa的估计问题：

(15)

3 电缆接地故障的识别技术

目前，针对电缆不同故障类型识别的问题，主要是在频域通过比较故障电缆与正常电缆首端输入阻抗谱差异进行解决[15]。但是，这种方法较为繁琐，且对测试下限频率要求严格，因此适用性受限。基于此，本文提出了一种基于反射系数谱的电缆故障类型识别方法。

3.1 低阻、高阻故障的识别原理

根据文献[21],以过渡电阻Rf=10Z0为分界线，可以将接地故障分为四类：短路故障、低阻故障、高阻故障、断路故障(开路故障)，阻值范围见表1。

表1 不同故障类型的阻值范围Tab.1 Resistance range of different fault types

假设Rf=aZ0(a为故障电阻与特性阻抗之比)，当电缆末端的负载阻抗等于电缆的特性阻抗(ZL=Z0)时，由式(14)可求出ρa：

(16)

由式(16)可知，不同程度的接地故障会使ρa的值不同：对于高阻故障，|ρa|<1/21；对于低阻故障，|ρa|>1/21；对于短路、开路故障，|ρa|=1。通过式(16)可得到接地故障处的反射系数与过渡电阻的关系如图3所示。因此，可根据所求|ρa|的范围对低阻、高阻故障进行判定。

图3 故障点处的反射系数与过渡电阻关系图Fig.3 Relationship between reflection coefficient and transition resistance at fault points

假设频率分量fa与fl之比为p：

(17)

根据式(14)推导可得：

(18)

将式(13)与式(18)对比发现，完好电缆与故障电缆的反射系数谱的幅值存在如下关系：

Fabs[Real(Γa)]=|ρa|{Fabs[Real(Γl)]}p

(19)

式中，Fabs为求幅值函数。

根据式(19)便可求出接地故障处的|ρa|：

(20)

由式(20)可知，对于识别低阻、高阻故障，可以分别对相同型号的完好电缆与故障电缆的反射系数谱实部求傅里叶变换，从频域上求出频率分量的频率及其幅值，并代入式(20)中求出接地故障点的|ρa|，最后根据|ρa|的范围判断故障类型。

3.2 短路、开路故障的识别原理

在3.1节已经阐述如何通过估计各频率分量的频率及其幅值计算出故障点处的|ρa|，从而辨别低阻与高阻故障。而对于短路故障、开路故障，故障处ρa的大小相等、极性相反，因此仅通过幅值无法判定。图4是长度为200 m电缆在末端分别发生开路故障与短路故障的定位结果，由图4可发现，此时两种故障在200 m处的幅值相等，无法直接辨别类型。因此，需要从相位的角度对这两类故障进行判断。

图4 开路、短路故障定位结果Fig.4 Location results of open circuit and short circuit fault

当电缆中出现开路故障时，入射信号在故障点处会发生正反射，即ρa>0；当电缆中出现短路故障时，入射信号在故障点处会发生负反射，即ρa<0。由式(14)推导可得[22]：

(21)

由式(21)可知，当测试频率下限fdown=0 Hz时，Real(Γa)的初始相位θa体现ρa的极性，由此可用于判断开路故障和短路故障。

φa=2π[fafdown-Ffloor(fafdown)]

(22)

式中，Ffloor为向下取整函数。

由式(23)便可得到θa：

(23)

考虑到色散效应导致频率分量相位偏移以及实际中的测量误差，因此可对开路与短路故障识别原则定义为：当θa在第一、四象限时，ρa的极性为正，此时故障类型为开路；当θa在第二、三象限时，ρa的极性为负，此时故障类型为短路。

基于以上的研究，故障类型识别问题就可以由式(20)与式(23)转换为幅值和初始相位估计问题。

3.3 基于BSCW的FFT频率分量估计算法

由于实际数据在采集时会存在数据截断现象，在采用离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)对反射系数谱的实部进行处理时会产生频谱泄漏以及栅栏效应[23,24]，这会使得频谱分析的精度下降，从而造成电缆接地故障诊断能力的降低。因此，在不增加离散采样信号点数的条件下，本研究采用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)插值算法进行改善，该方法可以增加频域上的点数，细化离散频谱，精确对频率分量的幅值和相位估计。

对于高阻故障，其反射信号能量较小，反映在首端反射系数谱的效果不明显，在频谱图上频率分量很可能会被旁瓣淹没，因此需要降低旁瓣幅度。布莱克曼自卷积窗(Blackman Self-Convolution Window,BSCW)具有衰减速度快、旁瓣电平低的优良特性[25]，利用该窗对采集的原始数据进行处理，可提高对故障的识别精度。

采样长度M的Blackman窗的时域表达式为[25]：

n=0,1，…,M-1

(24)

假设将Blackman窗进行P阶自卷积，根据自卷积的定义，此时新得到的P阶BSCW长度为MP-(P-1)，即[25]：

(25)

当P=1时，wBP(n)则为Blackman窗。

对于采样长度为N的数据，可由式(26)确定构造P阶BSCW的1阶Blackman窗的长度，并且在卷积序列末尾补零使数据对齐：

(26)

为了能够直观反映BSCW的旁瓣特性，仿真对比长度为128不同阶数下BSCW的幅频特性曲线如图5所示。由图5可以看出随着卷积次数增加，旁瓣的衰减速率会迅速增大，这可以有效地抑制频域泄漏和栅栏效应的影响。但随阶数增加，主瓣宽度展宽，造成频率分量的估计误差增大，因此研究选用2阶BSCW作为窗函数。

图5 不同阶数下BSCW的幅频特性曲线Fig.5 Amplitude frequency characteristic curves of BSCW with different orders

由于加窗函数会使信号的幅值受到影响，降低故障类型识别精度，需要对离散频谱的幅值进行修正。根据幅值相等的原则，可由式(27)求出窗函数的恢复系数[26]为：

(27)

在求得K之后，式(20)则可以修正为：

(28)

4 不同类型电缆接地故障的仿真分析与实验验证

4.1 仿真分析

为了验证研究所提出方法的有效性，搭建不同故障类型的电缆模型进行故障定位识别仿真，并将所反射系数识别法与输入阻抗识别法[17]进行对比，验证所采用算法的可靠性。

仿真模型中电缆总长度为100 m，特性阻抗Z0为50 Ω，在距离电缆首端50 m处的位置发生接地故障，其故障类型分别为低阻故障(Rf=50 Ω)、高阻故障(Rf=650 Ω)、短路故障和开路故障。

文献[17]认为利用输入阻抗相位谱的初始相位可判断各接地故障类型：正常电缆、开路故障与高阻故障的初始相位范围在-90°～0°；短路故障与低阻故障的初始相位范围在0～90°。但由于频率下限fdown会对初始相位产生一定误差，当fdown足够小时，误差可以忽略不计；随着fdown的增大，误差也逐渐地增大，当fdown超过某个数值时，初始相位则会发生极性翻转，从而造成对电缆故障类型的误判。图6是测试频率范围为1～40 MHz条件下，不同电缆故障类型的输入阻抗相位谱。为了保证能够完全测量整条电缆的首端反射系数而不产生频率混叠，根据奈奎斯特采样定律，采样点数选取为3 000个。从图6中可以看出，由于频率下限设置过高的原因，开路故障得到输入阻抗谱的初始相位为0～90°，短路、低阻故障得到的输入阻抗谱的初始相位为-90°～0°，与实际初始相位相反，从而造成错误判断。因此输入阻抗识别法的准确率受到下限频率设置值的影响较大，在现场测试中会增大误判的概率，且在故障定位时还需结合阻抗幅值谱，实际操作繁琐。

图6 单个接地故障的首端输入阻抗相位谱图Fig.6 Phase spectrum of input impedance of single ground faults

利用反射系数识别法定位电缆故障的结果如图7所示，得到类型识别结果见表2。从图7可以看出，FDR的定位曲线在50 m、100 m处出现了不同程度的峰值点，与仿真设定的故障位置、电缆末端一致，表明本文方法可以成功定位到接地故障与电缆末端，并且拥有较高的定位精度，故障点与末端定位的相对误差为0.14%。图7中不同类型故障的峰值不相等，这是因为当Rf增大时，导致入射信号在该处的反射能量减小，反映在幅值谱上峰值会降低，可由峰值求出Rf为50 Ω、650 Ω时的|ρa|，分别为0.34、0.04，根据图3便可判断故障类型为低阻、高阻。考虑到开路、短路故障的幅值大小相同，识别还需结合反射信号的极性进行综合判定。由表2可知，短路与开路故障修正的初始相位θa位于第三和第一象限，根据定义，极性分别为负与正，验证了该方法判断故障类型的有效性。对比输入阻抗识别法，反射系数识别法修正了下限频率，且考虑到噪声及频变特性对初始相位的影响，扩大了该方法的测试频率范围，同时故障定位与类型识别仅由反射系数谱图便可得到，增大了现场的实用性。

图7 单个接地故障的定位结果Fig.7 Results of single ground faults location

表2 单个接地故障的类型识别结果Tab.2 Type identification results of single ground faults

为了进一步验证反射系数识别法的识别精度，在相同测试条件(测试频率、采样点数)下，对100 m长的电缆进行不同类型故障(Rf阻值、位置)的仿真建模，通过首端反射系数谱计算得到|ρa|与θa，从而确定本研究对不同电缆故障识别的相对误差。

图8为不同故障类型下的相对误差，由图8可知，反射系数识别法可实现四种不同电缆故障类型(短路、开路、低阻、高阻)的识别，并且能够在一定范围内保持较低的识别误差。但由于测试夹具带来遮蔽效应的影响，在故障距离首端小于25 m与大于75 m时，识别的相对误差会逐渐增大，因此本文方法能对距离首端25～75 m的故障进行识别。此外，随着Rf阻值的增大，识别的相对误差也会逐渐增大，所以本研究对阻值范围0～40Z0及开路故障的Rf具有较好的相对误差。在实际测试中，可以通过增大测试频率范围、提高测试设备精度和改善测试夹具减小故障识别的误差。

图8 不同故障的相对误差Fig.8 Relative error of different faults

4.2 实验验证

4.2.1 同轴电缆故障定位及识别

为了验证反射系数识别法的有效性，搭建实验平台进行测试。由于同轴电缆与电力电缆在结构上相似，因此选用40 m长的同轴电缆(型号为SYV50-5-1，特性阻抗Z0=50 Ω)作为测试对象，并且在位置20 m处利用T型接头分别模拟低阻(22 Ω、470 Ω)与高阻故障(1 kΩ、2 kΩ)，实验平台如图9所示。设定测试频率为2.55～120 MHz，测试点数为1 001。

图9 同轴电缆实验平台Fig.9 Coaxial cable experimental platform

在同轴电缆实验平台中，反射系数谱分析仪通过测试夹具连接被测电缆的导体与铜屏蔽层。在测试时，计算机通过控制反射系数谱分析仪把特定频率范围的调频信号注入到测试同轴电缆中，入射信号会在电缆接地故障(T型接头)处发生反射，反射信号返回电缆首端再次被反射系数谱分析仪采集。将参考信号与反射信号进行对比，由此可计算得到首端反射系数谱，并把数据结果发送回计算机，从而完成测试。

图10为同轴电缆单个接地故障的首端输入阻抗相位谱，分析可得，在接地故障电阻分别为470 Ω、1 kΩ、2 kΩ时，根据初始相位可以正确判定故障类型；而对于故障电阻为22 Ω时，由图10可看出其初始相位为-90°～0°，判定为高阻故障，而实际的故障类型为低阻故障。在现场测试中，为了能够保证电缆初始相位的准确性，输入阻抗识别法需要在下限频率足够低的条件下进行，否则误判的概率将较大。

图10 同轴电缆单个接地故障的首端输入阻抗相位谱图Fig.10 Phase spectrum of input impedance of single ground faults of coaxial cable

得到的同轴电缆定位结果如图11所示，分析可发现，定位曲线在约20 m与40 m的位置出现明显的畸变，与实际设定位置相符，表明本文方法成功定位到同轴电缆的故障点与末端。对于高阻、低阻故障，不同阻值的Rf导致ρa不一样，从而反映在定位曲线上的幅值大小也不相等。

图11 同轴电缆单个接地故障的定位结果Fig.11 Location results of single grounding faults of coaxial cable

将定位峰值点与初始相位用于故障类型识别，其结果见表3。由表3可知，修正后的初始相位θa都在第二、三象限，由定义可判断极性为负。当Rf为22 Ω、470 Ω，计算得到的|ρa|均大于0.048，根据图3判定为低阻故障，与故障类型定义相符；当Rf为1 kΩ、2 kΩ，计算得到的|ρa|均小于0.048，根据图3判定为高阻故障，与故障类型定义相符，该结果证实了反射系数识别法在下限频率较高时也能够准确识别同轴电缆的故障类型。

表3 同轴电缆故障类型识别结果Tab.3 Identification results of coaxial cable fault types

4.2.2 电力电缆故障定位及识别

为了验证反射系数识别法对电力电缆有相同适用性，本文在实验室500 m的10 kV交联聚乙烯电缆(电缆型号：YJLV22 8.7/15-3×25)进行测试。电缆末端不接负载，用来模拟开路故障；将末端铜屏蔽层与缆心短接，用来模拟短路故障。测试频率为150 kHz～10 MHz，测试点数为3 001。

通过本文算法得到电力电缆故障定位结果如图12所示，得到类型识别结果见表4。由图12可以看出，在距电缆首端500 m处出现了异常峰值，和实际电缆末端的位置一致，表明本文方法能够准确定位电力电缆故障点的位置。对于开路、短路故障，入射信号在故障位置发生极性相反的全反射，使得反映在定位曲线上的幅值大小相等，无法通过|ρa|去判断故障类型，因此需要根据θa识别反射信号的极性。由表4可知，开路、短路故障的θa在第一、二象限，根据定义可判断极性为正、负，从而判定故障类型为开路与短路，该结果证实了反射系数识别法对电力电缆故障的类型识别同样具有准确性。

图12 电力电缆接地故障定位结果Fig.12 Location results of power cable grounding faults

表4 电力电缆故障类型识别结果Tab.4 Identification results of power cable fault types

5 结论

针对输入阻抗识别法在下限频率较高时会对接地故障类型判断错误的问题，本文提出一种基于反射系数谱的电缆故障类型识别的方法，该方法首先对首端反射系数谱实部进行分析，利用其频率分量实现接地故障的定位，再利用该频率分量修正后的幅值和相位识别故障类型。通过仿真分析与实验验证，得到了以下结论：

(1)通过对电缆分布参数模型进行推导计算，证明了电缆首端反射系数谱能够准确地反映电缆故障位置与识别故障类型，通过引入相位修正角消除了下限频率对相位估计的影响，拓宽了测试频率范围。

(2)提出了基于BSCW的FFT插值算法，可以有效抑制频域泄漏和栅栏效应，提高了对频率分量参数的估计精度，解决了传统方法计算量大、窗函数参数设置困难等问题。同时，引入窗函数的恢复系数实现修正离散频谱幅值，实现提高故障类型的识别能力。

(3)仿真与实验结果表明，反射系数识别算法能较为准确地对过渡电阻在0～40Z0及开路故障进行识别，同时可以实现电缆故障精准定位，定位的相对误差为0.14%。