合作问题解决场域中教师诊断方式研究——基于23节初中数学合作问题解决教学的扎根分析

唐海军， 刘 双， 王佳佳， 陈芳芳

(四川文理学院 数学学院， 四川 达州 635000)

一、问题提出

2019年中共中央、国务院印发的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》提出优化教学的方式，要探索基于学科的课程综合化教学，开展研究型、项目化、合作式学习。为提升课堂教学质量，教师需要对学生学习实施“精准分析学情，重视差异化教学和个别化的指导”[1]。2022年教育部发布的《义务教育数学课程标准》要求中小学开展跨学科的项目式学习时间不低于10%，凸显了以合作问题解决为载体的教学在新的课程改革中的重要性。然而，吴立宝等认为国内“很多教师对合作学习概念或适用范围理解不到位，对自身在合作学习中的角色定位认识不清…难以把握合作学习时机，对于什么时候组织学生合作，什么时候干预或结束合作等问题未做清晰的预设”[2]。而这些困惑都与小组学情诊断有关。教师的有效指导前提是教师要对小组学情做到精准诊断，“影响学习的最重要因素是学习者已经知道的东西”。因此，探索教师在合作问题解决的干预活动中如何感知诊断小组的学情，是有效实施合作问题解决教学的关键保障。

教师诊断是教师在日常工作中面临多种任务和复杂工作情境下的关键能力[3]，从20世纪70年代到今天，教师的诊断能力已经被具体化为准确判断学生成绩或任务难度的能力。然而，由于课堂的动态与时限特征，教师在课堂教学过程中对学生实施正式的诊断比较困难，同时也难以长时间地把精力分配到某一个对象(或小组)的判断上。据适应性教学观点，教师的课堂诊断主要是一种非正式的适应性诊断，这样的诊断与课堂感知密切相关[4]。在小组合作环节的教师诊断被视为教师在对小组的干预行动中，走进小组对小组学情的基本认识和判断过程。

研究常态课堂背景下的合作问题解决教学活动中，存在哪些基本的诊断小组学情的方式，能够为刻画合作学习情境中的诊断策略和分析下一步干预行动打下基础。教师的小组诊断本质上是一种师生适应性的交互过程，在适应性的交互理论中，师生投入的责任是变化的。鉴于此，本研究试图从对教师的访谈叙事和诊断行动的课例中，采用借鉴适应性理论，利用质性研究方法分析教师诊断基本方式和作用机制，提出促进学生发言、提高诊断有效性的对策建议。

二、研究方法与过程

(一)数据收集

本研究采用质性研究取向的个案研究。根据研究的目的，选择一组内部成分比较相似的个案，集中对这一类个案中的某些方面进行深入研究。这种同质性表现在，个案对合作解决问题的信念较强，均认为小组合作有利于促进学生解决数学问题；他们都有一定的合作教学经验。研究在2020年10—12月，以信息饱和为原则，共调查了来自5所学校的6名参与正式研究的数学教师(分别编号T1，T2……T6)，其中任教七年级3人、八年级2人、九年级1人；女4人，男2人；中学一级教师3人，二级教师3人。数据收集包括课前师生访谈；研究人员以观察者身份进入自然现场，参与观察，并对教师的教学进行录像。每次录课结束之后，每位受访者接受约一个小时的回忆访谈和视频刺激访谈。经转录文本，一共获得23节课中的268个涉及诊断事件的案例作为编码基础单元，结合23节课后回忆访谈的数据进行扎根编码，通过持续比较的方式建立起基本诊断方式的归纳分类[5]；以及诊断方式的分布特征。

(二)数据处理

针对问题，通过扎根理论不断分析搜集到的教师诊断数据，使得研究者能够获得教师在数学合作问题解决活动中所采取的诊断方式与特征。利用Nvivo软件对转录的访谈和教学文本编码，诊断识别基本方式的扎根编码过程如图1：

图1 教师诊断方式的扎根编码

1.开放式编码

开放式编码的数据来自23节教学录像文本，是“教师在场”的数据，能够结合课堂生态尽可能多地提炼“诊断识别的方式”的类型。

第一，在开放式编码之前，研究者再次通读教学转录文本，对有疑问的地方，查看录像视频或联系执教教师进行核实修改。

第二，在开放式编码过程中，研究者悬置个人“前见”，对文本资料进行预编码，明确词语、句子及段落的意义，并对意义进行初步命名，标记为自由节点。

第三，在编码过程中，先由研究者和另一名参与者C1(从事数学教育教学研究工作)，两位编码人员对同一份教学转录文本和课后教师教学访谈中的非结构化访谈材料进行协商编码。为了编码的可靠性和有效性，研究中随机选择了T3的第一节课《代数式的应用》，与C1分别独立进行编码，编码结果经过计算得到归类一致性指数(CA)[6]为0.79，信度系数R=(n·CA)/[1+(n-1)CA]为0.88，具有较高的内部一致性。随后在正式的开放式编码过程中，对有分歧的“标签”，都是进行协商讨论达成一致。然后，对编码结果进行核对，并对编码中结果有出入的情况，通过文献分析和向执教教师咨询，获得教师某项行动的本意。研究得到了开放型访谈编码库，其中涉及教师干预诊断行动的有40个节点。

2.关联式编码

通过对开放式编码的结果初步分析，认为关联式编码可围绕教师诊断识别有意义干预线索的方式这个主题展开。通过纳入课前、课后对教师有针对性的半开放性的访谈数据，例如：“(T3课后访谈，2020.10.19)干预指导前，您一般(包括以往上课)是怎么来判断这个小组目前的学习情况？”目的是测试开放式访谈中的归类，补缺开放式访谈中遗漏的编码。研究过程与开放式编码基本一致。通过对半开放式访谈得到的数据进行分析，与第一步开放式编码中得到的诊断方式的自由节点进行关联，经过反复比较、分析和整合后得到：教师诊断学情的方式包括10个条目的轴心编码。

3.选择式编码

选择式编码分为两步。

第一步，将关联式编码获得的数据，整理成访谈提纲，交给执教教师阅读。一是验证并确定前期访谈和交互案例中收集的数据和关联式编码分析的结论与事实情况是否相符；二是验证开放式与关联式编码的初步结论，能否区分教师干预对象诊断方式的类型。

研究者联系了所调查的6名个案教师，结合对他们访谈的记录，确认诊断方式这一主题的描述均符合他们的原意。

第二步，在关联式编码和教师补充访谈数据分析的基础上，对分散的条目进行了再分析和综合，得到选择式编码，对于主题(教师诊断的方式)进一步分析归纳，并最终确定了各自的核心类属(编码结果见表1)。

表1 教师干预的基本诊断方式

三、研究结果

(一)教师主导的诊断

1.教师观察作为诊断方式

观察是人的一种综合感知，包含着积极的思维活动，是知觉的高级形式。在实践中，教师在小组附近徘徊，聆听小组学生的互动，时而亲自参与到生生互动中，给出建议。这个过程需要教师保持对小组的持续有目的关注，能够通过视觉听觉获得信息，并作出解释和反应。因此，教师观察作为一种诊断方式，首先它必须是教师有目的有重点地看和听的过程；其次，是教师在小组附近较长时间驻足观看聆听；最后，它包含着积极的思维活动。

案例1：判断哪一架梯子更陡？

T6：梯子是我们日常生活中常见的物体。(如图2北师大版九年级下册教材截图)现在请你们判断梯子AB和EF哪架梯子更陡？

教师主动走向第5组。

T6：我看一下你(S5-3)用的是什么方法？

T6看见S5-3正在学习单上图2的右图△DEF的边DF上截取一点B′使得DB′=BC，(眼戴视频仪截图)念出学习单上所写：截取法。

……

图2

在课后的视频刺激访谈中，教师(T6)回应了如何发现这种新的解法，进而与学生(S5-3)交流。T6明确提到“我先看到了S5-3在学习单上画图和标注的方法；再询问S5-3怎么解答。由此，我就知道S5-3是用截取方法来判断。”教师在此先采用了观察的方式，然后再进一步询问学生如何截长。观看录像发现，T6在这一情节中观察的同时，始终保持倾听的状态，她表示“自己倾听学生的发言，希望从中发现蛛丝马迹”，也就是保持了倾听的高度敏感性。教师走进小组，在有目的的诊断观察中，保持倾听的敏感性，“既能听出学生认知方面的信息，又能听出学生情感方面的信息”[7]，为作出合理的后继行为决策提供支撑。但是另外一方面，教师如果仅仅只有观察这唯一的诊断方式是无法获取这个小组更深层次的学情。如学习单上的“截取法”，究竟是学生S5-3一个人的想法还是小组的共同思路，为什么采用“截取法”而不是“其他的方法”，无法辨识。这说明观察还需要其他诊断方式的配合。

2.教师直接询问作为诊断方式

教师提问作为一种了解事实与小组学情的重要手段，指向获得学生合作解决数学问题的信息，是一种诊断方式。鉴于此，研究者借鉴戴维斯对提问的分类，分为“评价取向”和“解释取向”[8]。其中，评价取向的提问诊断，是要求学生回应某类解决问题的方案是否可行，概念理解是否准确。小组活动中表现在：提问要求学生回答概念、命题或运算结果是什么？要求学生判断回答对错与否？询问学生是否达成共识。这一类提问是以教师为主，发问时机和发问节奏由教师所掌控，因此研究者将其标记为“教师直接询问”。它不是“一种数学创造性活动”[9]，也不是“一种干预指导的质问行为”[10]，而是直接了解事实的手段。

案例2：探究三角形内角和及性质问题

T3发现S4-2没有思考，在一边玩笔。

(教师继续观察，然后提问)

T3：你(S4-2)算出来没有，你们讨论出来没有？

(没有回应)

T3：n边形的内部任取一点，并连接各个顶点，则可将多边形分割成多少个三角形？

S4-2：无数个！

T3：是无数个吗？

对于提问是否是诊断方式，需要结合课后访谈中教师叙述的提问目的来确定。T3在访谈中说：“S4-2在那里没参与到合作讨论里面去，所以当时我就提醒他参与。”通过T3的话语，研究者确定教师首先是通过观察诊断发现学生脱离小组(外在表现)，再进一步诊断任务是否完成，同时询问学生结果，来驱使学生回到任务中；S4-2因为前面脱离小组在玩笔，则无法回应；于是，教师进行数学知识理解诊断的提问，需要学生回答；S4-2给出错误的回应“无数个”，以至于教师能够诊断到学生在应用符号n表述几何规律时存在认知障碍。由此，研究者发现T3随后的反问质疑“是无数个吗”是合情与恰当的。这需要学生进一步思考“无数个”与“n个”三角形是不一样的概念。

(二)师生互动的诊断

1.解释取向——请学生陈述思路想法

“邀请学生陈述”作为一种解释取向的诊断方式，指的是教师为了了解学生小组已经知道什么，还不知道什么，确定个体或群体的最近发展区，而有意邀请学生表述对某个问题的想法或阐述理由。它是一种指向学生合作过程的诊断方式。教师在课堂小组之间巡视，但不知道学生在活动中的进展情况和以某种方式解决问题的理由。所以，即使在已经知道学生答案的情况下，教师也可能邀请学生陈述想法，因为他们需要知道学生是如何知道这些答案的。

案例3：代数式求值

T3：这个题有难度，你们小组合作讨论解决。

(T3被S2-2大声的讨论吸引去)

……

S2-2：因为我们昨天也做过类似的问题，今天我们先合并同类项，然后把它化到最简，再依次带入求值，对吧？

T3(介入)：你们这组是怎么想的？说说想法！

S2-2：我们就像昨天的例题一样，不过需要先把它的所有的同类项进行合并，然后算出它的最简的结果(式子)，……。

课后访谈中，T3叙述她在走入小组之前，观察到该组学生反应较快(声音大)。通过邀请学生叙述思路，发现他们利用当天所学知识完美解决了较复杂的代数式求值问题，还反思了直接代入法应用于解题的不简便之处，T3由此认为第2组出现了新颖的方案。教师通过邀请小组成员陈述想法，使得小组情境中的所有人都获得了回顾以前所学的“直接代入求值法”并与今日的“化简求值法”进行比较的体验。教师解释取向的诊断提问无疑对于那些参与小组解决问题的人来说，提供了分享连续性认知经验的机会。此案例中，T3获取学生思维信息的方法是让学生阐述解决问题的策略，生成解决问题的策略，并对策略进行比较，从而使学生的数学思维变得清晰。

2.间接回应学生求助

第四种诊断方式是教师在回应处于困惑的学生的询问时，不直接反馈学生，而是以问题引导学生陈述更多的对任务情境的理解信息，引导学生进入思考的过程。这样对学生求助的间接处理，目的是获得学生求助的动机、困境存在的缘由等更深刻的学情，修正求助者对小组现状的先前认识。这种诊断方式表现在：学生在向教师求助时，教师不直接回应求助，而有意让学生先叙述“发生了什么事”(情境判断)、“你们是怎么想的”(自身的想法判断)、“你们准备如何解决这个问题”(策略的判断)、“你们小组是否达成共识”(群体的判断)；或者教师有意沉默一段时间、有意等待求助者主动给同伴讲、教师故意困惑、指示学生先看学习单而不回应，从而判断学情。

案例4：判断哪一架梯子更陡？

T6：我们看到课本第二页梯子的陡度，这里有两把梯子AB和EF，如何来判断哪一把梯子更陡？

(S14-1求助引起教师走向第14组，学生主动询问，插话)

S14-1：能否用实践法？

(教师没有回应)

S14-3：实践法是什么意思？

T6：(停顿片刻)什么叫实践法？你们组谁来说说？

S14-1、S8-4(邻组的学生)：就是在那架梯子上走走，判断哪架梯子提东西不方便。

这个互动情境中，学生求助，教师没有直接回应提供答案，而是通过有意地反问，聆听学生阐述求助信息，来判断学情。针对学生出现新奇的想法，教师再干预指导。“在关键时刻保持沉默3到5秒，可能足以吸引其他学生的贡献，或鼓励前一位发言者继续详细阐述所说的话”[11]。在某种程度上，T6只是在监视第14组的活动，并评估他们继续与同伴交流的努力是否充分，所以不直接回应。但T6的提问(如“什么叫实践法”)不仅仅是诊断，更是她教学的一部分。像许多有效干预的教师一样，她不仅利用自己的诊断来监督初中生的活动，而且指导他们的活动。

(三)学生为主的诊断方式

1.学生在组内主动“暴露”学情

主动暴露作为一种诊断学情的基本方式，包括教师到达小组时，学生主动(或中断原来的生生互动)向教师呈现该小组问题解决的进展、策略或者问题的结果，学生主动向教师陈述该小组存在的错误、困难或疑问；也包括学生在回应老师询问时，主动回应了教师没有询问的更广泛的信息。

案例5：方程组的解

(教师到第6组)

S6-5(面向教师)：我们小组讨论出来当两直线l1，l2平行时，a1=a2，b1≠b2。

T5：a1=a2？

S6-5：a1=a2，b1≠b2。

T5：这是什么情况？(对小组错误或疑惑处，请学生解释)

S6-5：两直线平行。

……

该小组学生主动向教师暴露他们组之前获得的结果之一是“两直线平行(方程组无解)时，a1=a2，b1≠b2”这个错误答案。这有助于教师快速地定位学生小组讨论的结果——即时情境的类型和问题的原因。通过课后访谈知，这种主动暴露学情的习惯，并不是源于教师T5课前的要求，而是学生(S6-5)的一种主动作为。

2.学生上台展示或讲解

上台展示作为一种诊断的基本方式指的是在合作问题解决期间，学生所在小组没有得到教师指导之前：其一，学生主动(或举手请求教师安排)到讲台前向全班陈述或者讲述，或者是在黑板上板书数学问题解决过程，从而来展现该小组的合作讨论的学情。其二，合作问题解决期间，教师没有对该小组进行认知指导，但鼓励或提前安排学生在随后的集中汇报阶段上台陈述或者讲述，从而来诊断该小组的合作讨论的学情。

案例6：如何设置一个关于仰角和俯角的实际问题情境？

T6：(S2-4举手)你想上台来设计吗？(T6走向第2组)

S2-4：我想好条件了。

T6：你想好条件了，你先说怎么设计？

(诊断请学生说方法，但是学生没有回应)

T6：好，你们组设计出来没有？

S2-4：设计了，我们可以上台画吗？

T6：设计出来图形了，对吧？你(S2-4)上台把图形画一下。

教师为了诊断S2-4及这一组真实的学情，回应学生主动上台展示的请求，安排S2-4上台展示出所设计的成果，虽然学生表达了已经完成好任务，但教师需要通过合作成果(设计图)的查验，来诊断该组的真实学习进展。

四、结论与建议

(一)主要结论

合适的干预是建立在对学生准备情况(知识、学习轨迹)的精准诊断之上。在初中数学课堂的合作问题解决环节的教师干预过程中，教师在面对面支持的环境下开展的小组诊断行动的基本方式包括：教师主导的诊断方式是“教师观察”与“教师直接询问”；师生互动式的诊断方式是“邀请学生陈述”和“教师间接回应学生求助”；学生主导型的诊断方式是“学生主动在组内暴露”和“学生主动上台展示或讲解”。

在合作解决问题的课堂，教师在巡视中，所能够观察到的大多是他们已经感知到的东西，要做到有效的观察学情，研究者发现还需要教师有目的地观察，需要教师询问解答的细节(如案例1)。对于诊断行动中表现出的“结论是否得到？”的评价性提问，是一种仅仅引起回应结果的问题或低水平的事实回忆问题，可以起到催促小组行动的作用。对于诊断行动中的解释性的邀请陈述，教师在诊断前需要思考自己的诊断是否要求学生解释他们的想法。对于诊断行动中涉及学生小组求助时，教师适当沉默或者优先询问小组内是否讨论，能够给学生暴露更多的问题背景、更多思考问题的解法提供机会。对于诊断行动中的学生主动暴露和主动上台展示或讲解，这样的小组比其他小组更能够显示出教师不容易察觉到的“障碍”或“贡献”，学生有更多的学习准备可以用来理解和应用教师的帮助。

(二)建议

第一，在合作问题解决教学干预中，教师需要强化诊断意识。邱明明认为只有教师准确评价学情，保证干预指导是适应学生的需要，才可以延长学生维持任务的时间，提高问题解决的能力[12]。反之，没有对学生进行诊断的干预是无效的，因为这些干预并不取决于该小组当前的需要。如T5在第1次课合作任务2中，合作刚进行43秒，且没有聆听第6组对话或没有询问小组工作的情况下，就直接向小组提示“要思考情境中是什么量相等”。通过小组录像，研究者发现小组真实的学情是还在讨论“旅游出发的起点”，干预与需求出现“背离”。在T5离开后，该小组没有取得进一步的进展。有意识的诊断对于教师更精准判断学情十分的必要，教师正确的合作教学观念会促成主动诊断意识[13]。例如T3的第1次课中，因为时间限制教师无法做到每个小组“面面俱到”，她就有意识地安排第5组同学上台展示。

第二，在教师专业发展培训中，注重提升教师的诊断技能。小组学情诊断类似于医学诊断，有限的信息和时间压力构成了不确定性的实践情境。首先，教师在小组中要获得足够准确的信息，并瞬时地形成有意义的环境结构(线索)。这意味着需要教师有较多时间地观察、有学生的主动暴露或上台展示小组在解决数学问题时遇到的困难。在嘈杂的课堂上，T6先聆听小组充分的发言，“有没有算出来？我先听一听你们这组有没有思路，用的什么方法？”T6不急于对学生的求助、对小组发生的情境表态回应，无疑是一种合情的选择。其次，“邀请学生陈述思路与解释原因”或“主动暴露小组更多的信息”，这能够避免仅凭观察和评价性提问诊断获取信息的局限性，有利于教师获得更多学生对数学问题认识和问题解决策略的掌握情况。这也有助于教师获得小组是“个人障碍”还是“集体困难”，是“仅仅合座”“包办代替”还是真实地发生了认知交互对话等学情。

第三，在小组情境下，主张采用师生互动模式下的学情诊断。教师单边观察和直接询问，获得的信息始终是有限的以及主观化的。有时，学生的主动反馈也并不一定是教师所需求的信息，所以培训学生如何反映学情极为重要。这启发教师若要发现在自己介入前的学情，需要重视师生互动的诊断，即邀请学生充分地陈述或者阐述小组的共同想法，处理“学生的主动求助”，比如：通过这些过程性问题(“你是如何计算的？你们进展得如何？”等)，引发学生回应；通过鼓励性问题(“你们认为怎样？你猜想一下是什么方法呢？你知道这件事的缘由吗？”等)，从而真正地对他们的理解感兴趣；通过推理性问题(“你能给我解释一下你们在画什么吗？向我解释你们的问题”等)，师生一起确定出小组正确的问题解决方向。▲