把握学情 注重生成 有效应对——一次借班上课的教学反思

福建省福清第一中学 叶诚理 （邮编：350300）

福建省福清进修学校 林新建 （邮编：350300）

福建省福清第一中学 林品玲 （邮编：350300）

随着新课程改革的深入开展，将有越来越多的数学老师有机会走出校门，参与借班上课的活动.所谓借班上课，就是教师在参加各种教学比赛、教研活动中需要借用陌生班级完成一节公开课的教学行为.面对陌生的学生和班级，如何进行课前的教学准备和开展课堂教学以达到最佳的授课效果，成为了老师们所共同关心的话题.笔者最近参加了一次市级名师工作室组织的送教送培活动，到附近的一所中学上了一节主题为《立足数学思想方法，巧解三角函数值域》的复习课，对借班上课的有效性深有感触，故把教学过程和反思与读者分享，期能抛砖引玉，共同提升.

1 关注学情，了解生情（明情）

借班上课与日常上课最大的差别是对生情毫无知晓，上课教师置于一个完全陌生的上课环境，给一批素不相识的学生上课，并不了解学生原有的知识状态和学习能力，师生间不熟悉亦不了解，上课过程有很多不确定的因素，无疑对授课老师提出了很大的挑战.

章建跃博士对一堂好的数学课的教学设计归结为四个理解：理解数学、理解学生、理解教学、理解技术.因此，借班上课更要做好学情分析.在上课前我们最好能跟任课班级的数学老师事先做好沟通，了解班级准确的教学进度，大致的学习情况，包括在年级的排名.上课的教学设计要依据授课班级的生情、学情进行有针对性的弹性设计.

2 注重开场，拉近距离（暖场）

好的开头是成功的一半.借班上课的老师如何第一时间走近学生，缩短因师生不熟悉而产生的心理距离，成为了上课成功与否的首要因素.试想，如果一上课便单刀直入，学生必然比较突然，教师与学生间无法形成共鸣，教学效果可能会大打折扣.正所谓磨刀不误砍柴工，所以，开始上课的第一分钟开场白很重要，也就是心理学上所说的第一印象，让学生对教师有一个较好的印象，从而在心里慢慢接受执教老师，进而快速地融入课堂.教师要面带微笑，语言生动幽默，让学生感受到老师的亲和力.设计开场白的方式有多种多样，教师课前需做足功课，包括做好自我介绍，找到与学生共同关心的话题，寻找师生对话的契合点等.比如，对学校环境的赞美、学校历史的赞叹等，临场抓住班级与学生的某些闪光点，这些看似无关紧要，实则都可以让学生感受到老师的魅力.

3 充分铺垫，水到渠成（伏笔）

借班上课时，由于教师对学生的学习水平了解不够，故在上课的开始阶段最好复习回顾与本节课相关的基础知识，让学生渐入佳境.通过精心设计问题串，创设复习课的问题情境，引导学生主动融入到对求三角值域的有效复习中来.

3.1 知识回顾环节

问题1求一般函数的值域有哪些常见方法？

例如：y=x2-2x,x∈[0,3].

问题2碰到复杂函数求值域有哪些方法？

问题3正弦函数y=sinx的图象和性质有哪些？

问题4三角恒等变换公式有哪些？

（1）同角基本关系：①平方关系：____②商数关系：____；

（2）倍角公式：sin 2α=______；cos 2α=____=_____=_____；

公式变形：sinαcosα=____；cos2α=_____sin2α=_____；

（3）辅助角公式：asinx+bcosx=________，其中tanφ=______.

三角函数作为一种特殊的函数，求值域离不开一般函数的求解通法，问题习1、2 的设计意图是让学生回顾求一般函数的值域常用的各种方法，包括直接法，图象法，配方法，换元法等，这看似与本节无关的问题实则是为复习做好方法铺垫；问题3 的设置意图是对正弦函数的图象与性质给学生做一个系统梳理，其应用将贯穿于本节课始终，凸显数形结合思想在求解三角值域中的引领作用，为复习做好思想渗透；问题4 的设置意图是帮助学生系统回顾三角函数值域中常用到的相关公式，与此同时，在一体机右边黑板上留下了板书，这些公式为本节课的计算、化简、变形做好知识准备.

在复习环节中，学生非常配合，几乎齐声回答，对本节课的顺利推进打响了第一炮.可见，这个班级的总体水平比较高，也给笔者上好这节课增强了信心.通过复习这一环节，学生初步体验了上课成功的喜悦.心理学告诉我们，一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无休止追求的意念和力量，会以更加积极、良好的心理状态投入到新的活动中去，从而产生强大的内驱力.正如苏霍姆林斯基说的：“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进孩子好好学习.”

4 充分预设，动态生成（活思）

对于陌生的学生，教学内容的难度设置最好是低起点，从简单到复杂，从具体到抽象，从感性到理性，突出重点，突破难点.在接下来的典例讲解环节，精选了四类常见的求三角函数值域的题型，师生共同交流，引导学生逐层深入地解决各类问题，并及时进行方法总结.

4.1 典例讲解环节

探究一形如y=Asin(ωx+φ)+k.

例1（1）y=2 sinx+1 的值域是______；

探究二形如y=asinx+bcosx或y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x.

例2（1）(多选题)下列函数最大值为2 的是（ ）

（2）求y=sinxcosx-cos2x的值域______.

探究三形如y=asin2x+bsinx+c(a≠0).

例3求y=2 sin2x-sinx+1 的值域.

变式求y=2 sin2x-cosx+1 的值域.

探究四形如y=a(sinx+cosx)+bsinxcosx.

例4求y=sinx+cosx+sinxcosx的值域.

思考sinx+cosx与sinxcosx有什么内在关系？

借班上课与日常在自己班上课一样，每个问题的设置都必须始终位于学生的最近发展区，激活学生的思维，问题间有一定的逻辑关系和梯度.教学的方式尽量以启发式教学为主，给学生一定的思考问题的空间，关注学生的课堂反应.其中，例题1 的设置让学生掌握解三角函数值域的最基本方法，即图象法，用到数形结合的思想；例题2 可通过辅助角公式、倍角公式转化成例题1 的形式；例题3 是通过换元法，设t=sinx转化成二次函数的形式，用到了化归转化思想；例题4也是通过换元，设t=sinx+cosx，最终也转化成二次函数的类型.不过，学生还是忽视了t的取值范围，这点早在意料之中.在讲解四种类型的同时，在一体机左边的黑板上留下了板书，记录了四种题型及其相应的解题方法.在例题讲解中，不时地鼓励学生，激发学生主动探究的欲望.师生良好互动，在合作中交流，在探究中生成.

对生情的缺乏了解，决定了借班上课更要做好教学设计的预设与生成.余文森教授说过：预设与生成是课堂教学的两翼，没有预设的课堂是不负责的课堂，没有生成的课堂是不精彩的课堂.所以，在借班上课的课前教学设计中更要根据学情做到充分预设，估计教学中学生遇到的问题或临场遇到的突发状况.

因此，教师在课中要根据学生的课堂反应灵活调整各种教学方案，因势利导，随机应变，运用自身的专业素质和教学智慧驾驭课堂，做到从容应对、游刃有余.比如，教师心里要紧紧把握本节课的重点、难点这两根弦，控制好上课节奏和时间.并非所有准备好的例题和练习都一定要按预设地完成，可以大胆选取部分或干脆跳过.再者，遇到软件无法运行或电脑突然死机之类的突发状况，授课老师要先稳定情绪，做到不慌不乱，在重启电脑的同时可以安排学生先思考或做课堂练习，以巧妙地化解危机.

5 察言观色，鼓励学生（融情）

借班上课也是公开课，充分展示教师的教学功底和个人魅力，故教师在课堂上的表现力显得尤为重要，教学中忌讳满堂灌，教师唱独角戏，使得课堂气氛比较僵硬.面对素不相识的学生，拉近距离的最好手段就是在课堂上多走近学生，鼓励学生.所以，教师要带着欣赏的眼光看待学生，审视学生的面部表情，关注学生的课堂反应，不放过任何一个教学过程中的细节和闪光点，由此激发学生学习的积极性.德国教育学家第斯多惠曾说：“教学艺术的本质不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞.”比如，在例题讲解中每回答对一个问题，笔者都会向学生投以赞许的目光并高声表扬到：“非常好，请坐！”遇到学生卡壳的问题，笔者会耐心地提示，比如例题4，学生一时没有反应，笔者便提示道：“ 大家想想看，sinx,cosx二者的和与积能互相转化吗，我们学过他们之间的哪些相关的公式呢？”正所谓不愤不启，不悱不发，学生很自然地想到了用换元法与同角三角函数的平方关系，实现问题的转化与解决，从而突破了难点.

5.1 课堂练习环节：求下列函数值域：

课堂练习是检测借班上课学生对于所教知识的领会与掌握程度，时间要控制得当.很遗憾，可能是两个学生比较紧张，他们都未能在规定的五分钟时间内完成这两道习题.第一个学生知道用二倍角公式，但用辅助角公式时辅助角写错了；第二位学生懂得换元，但配方配错了.在习题讲评环节，先肯定了两位同学的正确思路，鼓励学生继续努力,对运算中的错误一一纠正.

5.2 反思归纳环节

谈谈学习了本节课你有什么收获？（知识、方法、思想）

学生回答的并不完整，但没有关系，这才是真实的课堂.在肯定学生的基础上进一步完善，补充，师生一起用“一、二、三、四”口诀总结概括这节课：

一个专题：求三角函数的值域；

两种思想：化归转化和数形结合思想；

三种方法：换元法、公式法、配方法；

四类题型：正余弦函数的四种混合运算.

5.3 作业布置环节

必做题1求下列函数值域：

思考题2你能用两种不同方法求函数y=的值域吗？并可否推导出形如y=的值域的一般方法？

选做题3（2021年八省适应性考试第12题）设函数，则（ ）

作业体现分层设计理念，提供给不同层次的学生完成.其中，必做题设置让全体学生巩固本节课的基础知识和基本技能，培养数学运算素养；思考题引导学生一题多解，从函数结构特征出发得到几何意义，运用数形结合思想解题，并对此类题进行变式推广，达到解一题，通一类；选做题让学有余力学生进一步拓展思维，综合运用本节课思想方法灵活解题.

下课了,学生还沉浸在老师精彩的讲解中,短短的一节课,通过老师的循循善诱,启发引导,赞许欣赏,让一位陌生的老师走近学生的心灵世界,获得新知,达到了良好的教学效果.

6 倾听同行，吸取经验（收获）

借班上课虽然不是教学的常态，但对教师的专业成长有很大的促进作用，让一线老师有机会走出自己熟悉的学校走向外校展示自己的教学风采.课后，授课老师要积极主动地听取专家同行对本节课提出的宝贵意见和建议，特别是不足之处，进而反思教学中的经验教训，以促进自身教学能力的不断提升.以下是老师们对本节课的评价.

叶老师上课教态自然、有亲和力.在教学过程中，采用问题驱动的方式，对常见的三角函数求值域问题进行分类，形成模式化的解题方法，全程渗透数形结合、化归与转化的数学思想.学生课堂参与度高，吸收程度好，整堂课学习氛围良好，学生学习兴趣高涨，是一堂非常优秀的数学复习课.从叶老师身上我们能够学到：在复习课教学过程中一定要帮助学生形成必要的知识框架并进行有针对性的训练.

不足之处对学情把握还不够准确，课堂的容量偏大，给学生思考的时间还不够充裕，老师讲的偏多点，学生自主性还有待挖掘等.

总之，借班上课对教师自身的教学是一种很好的历练机会.所谓他山之石可以攻玉，每次借班上课和教学反思，都是一次自我觉醒和思想成长的过程.教学往往是不完美的艺术，不管是在熟悉的自己班级上课，还是在陌生的班级借班上课，启发和引导学生，促进学生数学思维发展和核心素养的提升是永恒不变的主题，期待着与老师们共同努力，在新课程改革的背景下追求真实有效的教学与充满人文关怀的课堂.