基于单元教学 培养核心素养——以沪科版“等腰三角形”专题复习为例

安徽省合肥市望湖中学 史承灼 （邮编：230051）

安徽省合肥上海世界外国语学校 季莹洁 （邮编：230061）

在全面深化课程改革的新形势下，数学教学不仅要始终坚持“以学生发展为本”的教育理念，还要实现从数学教学转向数学育人，培养学生的数学核心素养.实施单元教学有利于丰富学生的学习经历、完善学习方式、加深有意义学习，当然有利于学习效率的提高.本文以“等腰三角形”专题复习为例，从单元教学的视角探讨中考数学复习提质增效的方法，以期达到既为学生减负，又能起到良好的中考复习效果的目的.

1 单元教学的主要环节

有研究认为单元教学主要有以下几个环节：单元规划、单元教材分析、单元目标设计、单元教学活动、单元作业和单元评价等，它们的结构关系如图1.从中我们可以看出，单元规划和教材分析是确定单元目标的基础，单元目标的确定是核心，单元活动、单元作业和单元评价应以单元目标为导向进行设计和实施.

图1

1.1 单元规划

单元教学的上述步骤是针对大单元进行的,如初中毕业班复习可对“三角形”这一单元按上述步骤操作.由于“三角形”内容繁多，可将其规划为若干子单元，“等腰三角形”则属其中一个子单元.无论选择什么教学方法，最终都要落实到每一节课中，“等腰三角形”这一子单元则可以在一课时内完成.限于篇幅，本文只讨论前四个环节，即单元规划、教材分析、教学目标确定和单元活动，讨论的重点是单元活动环节.

1.2 教材分析

单元教学理念下的教材分析包括教材分析、学情分析、教法分析和资源分析.本节课主要复习一类重要的特殊三角形——等腰三角形.学生初次接触等腰三角形相关知识是在八年级上册第15 章“轴对称图形与等腰三角形”时（沪科版教材），在后续的学习中也时有所用，中考复习时学生对于等腰三角形的相关概念、基本性质与判定的印象还是比较深的.因此，在设计这节复习课时，可以不用过多的精力和时间让学生回顾基本知识点，而应侧重于应用等腰三角形的性质与判定解决问题.本节课的教学方法主要有单元教学法、问题教学法等.

1.3 教学目标

本节课的教学目标设定为：①进一步掌握等腰三角形性质与判定的应用；②提升学生图形与几何的演绎推理能力；③感受数形结合、分类讨论、方程等数学思想.

2 教学活动及其设计思路

2.1 动手操作，建立知识结构

问题1请同学们画一个等腰三角形，思考并回顾等腰三角形的相关知识，构建思维导图，如图2.

图2

设计意图本节复习课引入环节改变了以枯燥文字或口述式复习知识点的旧模式，通过设计一个开放性的画图问题，梳理等腰三角形的相关知识，引导学生分类并建构知识结构.教学时分两个步骤展开，先由学生自主画图，展示并分享画图理由；再由教师引导学生总结等腰三角形相关概念、性质和判定，建构本单元知识思维导图，如图2.

2.2 问题延伸，掌握通性通法

问题2（1）若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数是（ ）

（2）若等腰三角形中有一个角等于α，则这个等腰三角形的顶角度数是_______.

问题3已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm，求该等腰三角形的周长.

设计意图问题2 的设置是回忆等腰三角形两底角相等的性质，让学生感受分类讨论的数学思想，既提升学生解决数学问题的能力，又避免了繁冗的机械式训练.问题3 是复习等腰三角形两腰相等的性质和三角形的三边关系，目的是使学生掌握通性通法，从而“知一题而会一类”.

问题4如图3，A、B是4×4 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1.请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.

图3

设计意图条件中的“以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形”没有明确指出哪条边为腰、哪条边为底，因此要分不同情形进行研究.第一种分类方法是将已知边AB作为等腰三角形的腰和底边来讨论，需要注意的是，如果AB是腰，还要分别以点A、B作为顶角的顶点进行讨论.第二种分类方法是分别以点A、B、C作为顶角的顶点来进行分类讨论.在解决这一问题时，应让学生自己动手完成画图，利用图形直接得出结果，进而归纳出两定点一动点的等腰三角形的确定方法.问题4 是在问题2 和3 的基础上对知识运用的难度和综合性作了适当提升，在分类讨论的同时渗透着数形结合思想.本题也意在引导学生利用已有知识与经验解决等腰三角形的存在性问题，学生经历不同方法的探索过程，并且通过对两种不同方法的对比和优化，找出适合自己的方法，提高学生解决问题的能力，避免题海战术.这一设计不仅关注了学生知识技能的训练，数学探究过程的经历，数学思想方法的渗透，同时也注重学生对数学学习的情感体验，让学生不再疲于机械式训练，而是享受复习课中深度学习所带来的成就感.

2.3 综合运用，优化能力结构

图4

问题5(单动点问题)如图4，直线与坐标轴分别交于点A和点B，与直线y=x交于点C，点Q是线段OA上的一个动点，连接CQ.现在点Q以每秒1 个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动到点A时停止.设运动时间为t秒，试问：当t为何值时，△OQC是等腰三角形？

设计意图问题5 的本质是等腰三角形的存在性问题.依据前面的经验对△OQC从两腰相等的角度进行分类讨论，将问题分成OQ=OC,OQ=CQ,OC=CQ三种情形分别处理.当时，运动时间t为秒；当OQ=CQ时，运动时间t为2 秒；当OC=CQ时，运动时间为4 秒.在教学过程中，应从学法指导角度入手，逐步引导学生学会怎样思考，使学生在提升解决问题能力的同时，享受探究数学问题的过程，从而提高学习数学的兴趣.当学生学习数学感兴趣时，他们的学业压力也会相应的减轻.这一经验提醒我们在进行教学设计时，应站在学生的立场思考并设计问题，只有数学亲近学生，学生才会亲近数学.

图5

问题6（双动点问题）如图5，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0,12),B(a,c),C(b,0)，并且a、b满足b=动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2 个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.

试问当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？

设计意图问题6 意图引导学生进一步思考：在一个定点两个动点的情况下，如何确定等腰三角形？条件中给出了“以PQ为腰的等腰三角形”，但我们并不能确定到底是哪两腰相等，因此我们需要分以下两种情况来讨论：当PQ＝PC时，；当PQ＝CQ时，这样，利用分类讨论、数形结合和方程思想，解决了等腰三角形中双动点的重难点问题，解决的策略是从“单动点问题”入手，由浅入深，循序渐进.

2.4 总结反思，完善认知结构

问题7结合前面我们共同完成的思维导图，请你谈一谈在解决问题过程中运用的知识点、数学思想和解题策略有哪些？

设计意图再次梳理知识结构图，把零散的等腰三角形的相关知识置于整体结构中，并揭示相关的数学思想和解决问题的策略，完善学生的认知结构.

3 基于单元教学的核心素养培养

当代社会，科技进步日新月异，知识经济迅猛发展，这就要求教育必须培养适应经济社会发展的多方面创新人才.为此，初中数学教学应从“学科教学”转变为“学科育人”，而数学育人的体现则应注重学生的核心素养和关键能力的培养.

3.1 精心设计问题，培养核心素养

“学起于思，思源于疑.”数学课堂教学中应坚持问题为导向，用精心设计的问题引领学生思考，化抽象为具体、复杂为简单、未知为已知，并且随着问题的不断深入，充分调动学生自主学习的动机和欲望，进而逐渐形成发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

本节复习课以开放性问题“画一个等腰三角形并构建单元知识思维导图”导出，这种积极参与、主动体验式的探究性学习方式，为培养学生思维能力和动手操作能力奠定了良好的基础.以层层递进式一系列问题串贯穿于整个教学过程，通过构建思维导图复习了等腰三角形的相关知识，接着便开始了知识的由浅入深、由简单到复杂的应用，并在解决一个个问题的过程中，及时总结经验和方法，逐步渗透数学思想，条理清晰，脉络分明.教师每一个问题的设置，充分考虑学生原有的知识基础、活动经验和思维特点，把教学内容问题化，一个个问题的提出、探究、解决，不仅使学生掌握了通性通法，更为注重培养学生的问题意识和思维能力，有效培养了学生的数学核心素养.

3.2 基于单元教学，注重整体结构

从毕业班的整体复习角度来看，基于单元教学理念下的“等腰三角形”复习用这一节课，显然已经起到了应有的作用.

3.2.1 内容的系统性

一个单元的教学内容应相对完整，能构成一个相对独立且稳定的结构体系，也具有完整的逻辑链条.在此基础上，系统地构建一个单元的学习内容，明确单元教学目标，并以单元教学目标为指导实施单元教学.这节课明显具有单元教学的这一特征，既有概念、性质、画图等的知识复习，也有方法、策略、操作等的技能习得，更有分类讨论、数形结合、方程等的数学思想提炼.

3.2.2 容量的适度性

从课堂教学的实际情况来看，本单元的教学内容较为适宜，教学任务顺利完成，达到了预设的教学目标.不难看出这节课的题量适度，共7个问题；问题设置有梯度，由易到难、由浅入深、由简单到复杂；题型丰富，有客观题如选择和填空，也有主观题.培养了学生独立思考、动手操作、合作学习、积极探究等多元能力.

3.2.3 教法学法的多样性

单元教学提倡学生体验多种不同的学习方法，可以是听讲如问题7 的思路分析，可以是独立思考如问题2 和3，可以是操作实践如问题1 和4，可以是小组合作如问题5 和6，可以是师生合作如问题1 和7 等.单元教学注重教会学生学会学习，如在探索等腰三角形存在性问题时，引导学生尝试多种方法解题，培养学生“一题多解”的多元思维方式；在处理重难点问题时，启发学生将复杂问题转化为较为简单的问题，如“双动点”问题的探索过程中，并非直接将难度较大的问题呈现给学生，而是从“单动点问题”出发，由浅入深，循序渐进.教师的教学方法与策略的选择自由度也更大，可以是以讲授式为主的教学，也可以是以问题为线索的探究、发现、操作、实践等多种方式的教学.

单元复习是完善和发展学生认知结构的有效途径，通过梳理单元知识点及其相互关系，使学生在解决问题时能够对需用知识进行快速提取和有效迁移；在解决问题的过程中提炼解题方法和策略，揭示数学思想，感受数学的应用价值.单元复习是一个知识、技能、方法、思想、能力深度融合的过程，既要回顾知识点和操作技能，也要生成知识结构并揭示思想方法，学生在经历知识梳理、问题解决、反思提升的过程中，促进了单元知识多维度的结构化和深度学习.