国内近十五年直观想象能力研究综述

南京师范大学数学科学学院 施佳莹 （邮编：210034）

空间想象能力不仅属于20 世纪50年代“三大能力”范畴，还属于21 世纪“五大能力”范畴[1]，可见其在我国中小学数学教育中的重要性.《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出数学学科六大核心素养[2]，“直观想象”这一素养就来源于“空间想象能力”.

我国学者喻平在《中国数学教育心理研究30年》（以下简称《30年》）中探讨了1978-2008年间我国数学能力研究的基本概况、主要研究内容、反思与展望.指出：数学空间想象能力主要分为三级水平，由低到高顺次发展.本文旨在延续《30年》一书的探讨，梳理出2009年至今我国关于直观想象能力的研究概况.

1 研究设计

1.1 研究方法

借助CiteSpace 可视化软件，分别对论文作者和关键词两方面绘制知识图谱，统计发文期刊类别及发文量，结合文献分析法梳理研究主题，总结出直观想象能力研究的特点.

1.2 研究数据

从数学空间想象能力演变为直观想象能力的过程中，有一个过渡阶段，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“空间观念”与“几何直观”两个关键词，直观想象是几何直观与空间想象能力的整合.为了准确全面检索到研究文献，数据检索时“直观想象”“空间能力”“空间观念”“几何直观”进行主题检索，发表时间设定为2009-2022年，并限制期刊来源为核心期刊，共检索到相关期刊954 条，剔除无关期刊，保留中等教育、初等教育等相关文献共计255 篇，格式转化后利用CiteSpace 软件进行可视化计量分析.

2 研究图景

2.1 发文数量的变化

统计近15年国内数学直观想象能力研究的发文量，可以整体把握该研究的发文变化趋势，如图1 所示.

总体来看，近15年国内数学直观想象能力研究发文量呈现增长的趋势，具体可以分为三个阶段：（1）稳定波动期（2009～2016），这一阶段发文量的变化特点是在某一固定值附近波动，2011～2014年是这个阶段中波动最大的，到2013年达到此阶段最高值26 篇，其他时间都是小幅波动，在这7年期间，发文量保持在10～26 篇之间；（2）快速增长期（2016～2020），这一阶段发文量从12篇增长到42 篇，在这4年期间，除了2019年出现短暂回落外，其余年份发文量一直保持较快的增长势头；（3）大幅波动期（2020～今），这一阶段发文量有起伏波动，且较第一阶段波动更大，2021年减少至22 篇，2022 预测会达到33 篇.

图1 发文量的趋势变化

2.2 发文期刊类别

分析发文期刊类别及发文情况可以大致揭示近15年直观想象能力的主要研究领域.从各类期刊的平均发文量上来看，教育类核心期刊5.61篇，心理类核心期刊3 篇，其他核心期刊1 篇.由此可见，教育类核心期刊年平均发文量最高，其中数学教育类核心期刊年平均发文量达38.5，具体数据见表1.

表1 发文期刊类别

在所有核心期刊中有3 种期刊发文量超过35 篇，分别是《教学与管理》《数学教育学报》《数学通报》，有7 种期刊发文量在5～10 篇之间，有19 种期刊发文量在2～4 篇之间，有26 种期刊发文量只有1 篇.

表2 核心期刊发文情况（部分）

总体而言，直观想象能力研究发文期刊主要以教育类核心期刊为主，其中数学教育类核心期刊年平均发文量较高，其中心理类核心期刊种类及年平均发文量偏少，研究成果的层次仍需进一步提高.

2.3 论文作者及研究机构的类别

通过对CiteSpace 绘制的论文作者知识图谱（见图2）和相关文献的分析发现，高校教师和硕博士研究生形成的研究团队成为直观想象能力研究的核心力量，已形成了各自的研究特色.例如，北京师范大学以杜宵丰和郭玉峰为代表，主要以数学试题为样本的直观想象能力测评研究为主；南京师范大学以喻平为代表，主要以直观想象能力评价及课堂教学设计研究为主.各级各类教研员和中小学教师对直观想象能力的教学实践性研究进行了探索和补充，但研究者研究的持续性和规范性有待进一步提高.

图2 作者知识图谱

2.4 研究的关键词

通过关键词及频次分析可以探测研究的热点，利用CiteSpace 软件绘制关键词知识图谱（见图3），并统计部分关键词频次和中心性（见表3）.

图3 关键词知识图谱

通过对图3 和表3 的分析发现，空间观念、几何直观、核心素养、空间能力等是研究者主要关注的关键词，即研究主要有两种类型，一类是缩小研究范围，集中在直观想象的分解词“几何直观”和“空间观念”，另一类是扩大研究范围，扩展到研究整个数学核心素养.

3 研究内容分析

结合关键词知识图谱，进一步研读和分析相关文献发现，近15年直观想象能力研究主要呈现以下六个主题.

3.1 直观想象的发展

直观想象能力的发展同其他心理特征的发展一样，是存在关键期的，并且不同子能力的关键期也不一样，空间视觉化能力发展的关键期在9-10 岁；空间定位能力的关键期在11 岁和高中阶段；空间表征能力发展的关键期在13-14 岁、15-16 岁.也有学者对直观想象整体发展状况进行测量研究，董林伟[5]等调查得出江苏省八年级学生的直观想象发展状况在数学核心素养总体中处于较好水平，大部分被测学生直观想象能力达到良好.

3.2 直观想象的群体差异

群体差异研究主要依据性别、地域、城乡和学校性质这四方面对被测群体进行划分.男女生在直观想象能力上有无差异，在数学教育领域尚未有定论，有学者认为没有差异，也有学者提出相反结论[6].在以地域为划分依据的群体研究中，有国内不同城市之间的比较，如我国东部地区明显好于中部、西部地区[6].也有同一个城市不同区域的比较，例如江苏省，苏中学生直观想象的发展状况稍好于苏南的，苏南的好于苏北的[7].在以城乡、学校为划分依据的群体研究中，研究结论基本都是农村落后于县城、市区[6]，民办学校明显好于公办学校.

3.3 影响直观想象的因素

影响直观想象的因素可以分为外部影响因素和内部影响因素两大类.内部影响因素中，国内学者重点关注学生智能水平对直观想象能力的影响，研究表明直观想象能力与学业成绩呈显著正相关，且两者之间的影响具有双向性和动态性，周珍[3]等对240 名初一至高二的学生开展测量，发现数学学业成绩较好的学生直观想象能力优于数学学业成绩处于后20%-25%的学生.也有学者关注学生认知方式对直观想象能力的影响，得出学生场独立性增强，直观想象能力也逐渐增强的结论.

影响直观想象的外部因素中，研究主要聚焦于学生所在区域教育水平及教师的教学能力.从直观想象的群体差异中可以得出区域教育水平高低对直观想象素养高低有显著影响的结论.教师对于直观想象的认知度将影响学生直观想象能力的发展[9]，且大部分教师已经意识到直观想象能力的重要性[10]，但刘广军等人对487 名高中数学教师进行问卷调查，发现仍有部分教师对直观想象这一数学关键能力的培养不够重视[11]，进而忽视了教学中对该能力的培养.

3.4 直观想象的教学

教学是落实核心素养要求、培养学生直观想象能力的重要环节.这一主题包括数学教学策略研究，数学教学课例研究和数学教材研究.

为了指导教师准确把握教学的深度和广度，也有学者开展关于数学教学课例的研究，其研究内容大致可分为两类.第一类是教学设计研究，根据教学任务所涉及的核心素养预设教学方案.第二类是课堂实录及教学反思研究，学者根据自身教学结果进行反思，如胡云飞[13]基于课程标准的教学要求，针对具体的教学案例开展教学反思，提出“四个重视”.

教材作为课程的一部分，兼具知识、发展和评价功能，对学生直观想象能力的培养无疑是不可或缺的.基于此，部分学者开展数学教材研究.有研究对不同版本数学教材进行分析，发现苏教版，北师大版数学教材都融入了直观想象素养，并且北师版考查直观想象的习题占比最多.有研究对教材的编写进行讨论，认为教材的编写需要考虑学生认知规律，课程目标要求，知识内在逻辑这三个基本要素，才能有效辅助教师教学、满足学生自学的需求.

3.5 直观想象的评价

评价是直观想象研究的重要主题，目前直观想象能力的评价主要有两种形式：一是参考各类大型考试的考试成绩，二是借鉴前人理论搭建评价框架.

（1）参考各类大型考试的考试成绩

自新修订的《普通高中数学课程标准（2017年版）》于2018年颁布，当年高考数学试题及中考数学试题在考查学科知识与技能的同时，强化了数学学科核心素养的考查.故借助中考、高考或者数学学业水平考试的学业成绩来查看学生直观想象能力，是较为常见的评价方式.但也有学者表示目前部分试题只考察知识掌握程度，欠缺对数学核心素养的考查，为了发挥考试在学习中的积极导向作用，多位学者提出了试卷编写建议.

（2）借鉴前人理论搭建评价框架

为了评价更有针对性，部分学者结合课程标准、经典理论等搭建直观想象能力评价框架.如郑雪静等借鉴Van Hiele 理论，构建了直观想象素养“三维度五水平”的评价框架[5].还有学者自创评价框架，如吴立宝等提出直观想象的基本结构模型，包含四个层次和三个直观[1]；喻平根据知识学习的三种形态划分能力的三种水平，并给出明确的操作性定.

表4 直观想象的评价框架（按发表时间先后排序）

上述部分学者根据其框架编制试题，进行实证研究.郑雪静等自编直观想象测评试题，对2111 名学生高二学生进行测试，发现情境的复杂程度与图形的呈现形式对学生直观想象素养水平要求的高低存在差异[5].

3.6 直观想象的培养

大部分学者详细解读直观想象的内涵并给出培养建议，如常国良根据直观想象的三层水平，设计了“识图解题——构图解题——构建不同维度的直观模型体系”的教学过程.还有学者以不同角度为重心开展培养策略研究.常磊等从创设情境角度切入，让学生反复经历“观察实物—抽象概括—图象（语言）描述”的过程，能有效培养学生的直观想象能力.喻平从知识分类视角切入，认为采用直观表征与表象表征结合的策略,能有针对性地发展学生直观想象素养.

直观想象能力有两个培养过程：一个是学生学习知识的过程；第二个是学生运用已学知识，自主解决问题的过程.朱立明认为在数学问题的解决过程中将问题表征、图式构建与学生思维有机结合，比如用数形结合简化解析几何的代数问题、从向量的视角分析立体几何问题，能培养学生的几何直观与直观想象，进而促进直观想象核心素养的形成.

4 讨论

4.1 与前30年研究的比较

研究主题方面，《30年》中第八章是数学能力研究专题综述，本文的研究主题是直观想象能力.直观想象能力是空间想象能力的发展，隶属于数学能力.所以本文主题是《30年》的细化，缩小了研究主题.研究内容方面，《30年》证实空间想象能力是数学能力重要的组成部分，学者对空间想象能力进行水平划分、评测，在此基础上给出培养原则及策略，编者提出当时数学能力研究有以下三个不足：①研究内容不全面；②研究方法单调、干预性研究太少；③研究活动过程的较少.近15年直观想象能力的研究内容较前30年有所增加：①是细化了直观想象能力研究，为《30年》研究结果增添新数据，增加了以各类试卷为样本的直观想象素养测评研究；②是增加了直观想象能力与其他心理要素、数学能力、外部因素之间的关系研究；③是增加了学生数学活动的过程分析，借助课例研究对学生的课堂学习活动进行讨论，给出对应的培养策略；④是优化了直观想象能力的评价，部分学者结合课程标准、经典理论等搭建直观想象能力评价框架，并在此基础上编制测试题.研究热点方面，近15年研究热点从直观想象能力的培养转移到了直观想象能力的测评，因为了解学生直观想象能力现状是推进课程改革、制定教学策略的前提.

4.2 对研究的反思

尽管研究者们从课堂教学的各个角度进行分析并提出一些培养策略，但绝大多数研究者采用的是经验总结或理性思辨方法，且局限在课堂教学层面，诸如根据知识内容特点讨论采用何种培养路径等.这样提出的培养策略过于课程化、理论化，一方面不确定其可操作性，另一方面该培养策略对直观想象能力的提升作用有待商榷.因此，对于培养策略的探析，要结合学生数学能力活动的过程提出可操作的培养策略，同时开展实验干预研究，以验证策略的有效性.

从研究内容上看，已有的实证研究大都是关于直观想象能力现状的测试及教学课例的分析.从研究方法上看，观察法、谈话法、个案法、实验法等实证研究方法较为少见，大部分学者局限于调查法和测试卷法.这在很大程度上造成了研究结论相近，不利于直观想象能力研究体系的创新与完善.因此，对于直观想象能力的研究，不仅需要开拓研究视域，还要丰富和创新研究方法，使研究更加深入全面.

5 研究展望

5.1 聚焦直观想象能力相关研究并延展研究主题

从已有的研究来看，大部分与直观想象能力相关的研究通常与数学核心素养研究一同出现，没有从中分离出来.目前数学核心素养研究已有大量研究成果，但是单独研究直观想象能力的较少，不妨聚焦于此并开展研究.因此，应延展直观想象能力的研究主题，注重学科知识与能力发展的关联度.在此参考《30年》书籍，提出一些尚待研究的问题：直观想象能力与非智力因素的关系研究，直观想象能力与数学元认知能力的关系研究，直观想象能力的培养干涉研究等.

5.2 充分发挥研究者各自的优势并开展协同研究

通过知识图谱可以发现研究主要是散点状分布，大部分研究者独立完成研究或高校教师带领学生开展研究，没有形成集中性、系统性的研究成果.直观想象能力的主要研究群体是高校研究者和一线教师，前者理论水平较高，但研究对一线教学的指导性不强；后者实践性较强，更多涉及的是如何将直观想象融入课堂教学等教学问题，但研究的规范性有待提高.因此，两者应合作开展协同研究，相互取长补短，发挥各自优势，形成系列能够指导一线教学实践的研究成果.

5.3 探寻直观想象能力的影响因素并发挥导向作用

直观想象能力影响因素的研究大部分是高校研究者从理论视角进行分析的质性研究，少部分根据数据定量分析年龄、性别、地区对直观想象能力的影响.对于直观想象能力内部结构之间的影响、与学业成绩及其他数学能力之间的关系的研究更少，且主要是心理学的研究成果.数学教育领域学者也可以结合或者借鉴心理学、哲学等学科研究成果，进一步提高直观想象能力研究的科学性和系统性，对直观想象能力进行更多、更深入的实证研究，以期揭示直观想象能力的影响因素及结构，构建具有可操作性、有理论依据的能力评价框架.编制能力评价测试题，变数学知识评价为能力评价，发挥导向作用，提升师生对直观想象能力的重视.