pA 级超微弱电流前置放大电路的电流噪声及等效误差分析方法

吴跃军，丁国清

(上海交通大学仪器科学与工程系，上海200240)

1 pA 级电流检测电路中电流噪声等效误差分析的研究意义

微弱信号检测是利用近代电子学和信号处理的方法从噪声中提取有用信号的一门新兴技术学科。随着科技的发展，该学科广泛应用于物理学、化学、电化学、生物医学等领域[1]。 从检测μA、nA 和pA级的电流到现在能检测fA 级的电流，人类已经进入了pA 电流时代。

集成运放中的低频噪声属于微弱信号，即使高性能的运算放大器单位带宽的噪声电流可低至几pA[2]，但是当被检测信号也是pA 级电流时，有效信号将被淹没在系统噪声中。 如何根据电路噪声的影响选择合适参数的运放电路，稳定而精准地对pA级电流进行初级放大，是pA 级超微弱电流检测技术的关键[3-5]。 pA 级超微弱电流测量系统中反馈回路的电阻一般都非常大(甚至高达100 GΩ)，使得被测电流的极限值已经非常接近电路内部电流噪声的数值，因而电流噪声才是pA 级超微弱测量电路误差分析着重需要考虑的主要噪声源[6]。 pA 级超微弱电流检测系统中噪声分成测试电路内部产生的噪声和外部干扰噪声两大类。 为降低外部的干扰噪声，一般可以采取滤波、去耦、静电隔离和电磁屏蔽以及采用低噪声供电电源等外部措施来降低影响[7]。

针对前置放大电路产生的内部干扰噪声对系统影响的研究，张正茂等[8]主要基于nV 级的光电信号放大电路，从高频段的电压噪声和电压等效噪声的角度进行运放选型分析，该分析方法无法适用于以电流噪声为主的pA 级微弱电流放大电路。 王威等[9]则从外围器件选型、外围抗干扰措施、电路的环路稳定性以及带宽限制的外部因素探讨pA 级电流采样电路设计。 包军林等[10]直接采用NI 的DA Q2010 高性能数据采集卡来保证pA 级信号的测试精度和动态范围，他们都未对前置放大电路内部的电流噪声影响进行深入分析。 本文基于静电测量领域的高阻型I-V 电路模型，对pA 级电流前置放大电路的电流噪声误差的影响进行分析。 并根据电路叠加定理，对放大电路器件的各单项等效电流噪声误差进行综合计算，得到总的测量误差。

2 pA 级超微弱电流前置放大电路的等效电流噪声分析方法

在信号初级放大测量电路中，随机噪声和器件温度漂移问题是影响超级微弱电流检测的分辨率和灵敏度的主要因素，因此选择超低噪声和极低温漂的运算放大器是超级微弱电流测量电路的核心。 在实际的产品生产中，同一型号甚至同一批次的超级微弱电流运算放大器的实际技术指标都会有不小的差异。 如果不能为低噪声电路的系统设计提供器件参数选择的可量化依据，不能为专用的超级微弱电流高精密测量电路挑选出合适的运放器件，那么在pA 级超微弱电流的高精密前置放大测量电路中的本级噪声误差会被后级的电路进一步放大而成为失效测量，测试精度和准确度当然更加难以得到保证。电流噪声在测试时的危害也是非常明显的，直接叠加到被测试电流上时，更是容易造成测试系统读数不稳、重复性不好。

内部电流噪声包括前端运放本身的固有电流噪声，电路电阻的热噪声或介质吸收极化引入的微电流噪声，PCB 电路板的微弱漏电流及电流波动噪声，电路中电容漏电流或波动引起的电流噪声等等，下面我们从前置放大电路的主要噪声源来进行等效电流噪声分析。

2.1 pA 级超微弱电流前置放大电路电阻热噪声转换的等效电流噪声

运算放大器接入电路后，外围会有一些无源器件，热噪声就存在于包括电感、电容以及杂散串联电阻在内的所有无源电阻元件中。 根据Johnson 噪声理论，系统可以测试的最小微弱电流受下列电路电流噪声功率密度公式约束:

式中:k=1.38×10-23，是波尔兹曼常数，T是绝对温度，B是带宽，R是信号源内阻。

在实际工程中，峰峰值噪声是一个比较实用的评估参数，电流噪声服从高斯分布，而高斯分布曲线告诉我们，所得到的值落在±3 个标准偏差或者6 个总标准偏差内的概率为99.7%。 也就是说我们读到的噪声值只有0.3%的概率会超过这个范围。 实际电路设计应用中的统计数据表明:峰峰值的噪声将在99%的时间里保持在RMS 噪声的五倍以下。 因此RMS 噪声水平通常被乘上五倍后转换成峰峰值实际工程应用指标，前面的电路最小电流峰峰噪音公式则变成下面形式:

代入常见的T=300 K，B=1 Hz，R=10 MΩ，结果得到:IPP=40.7 fA。 显然这个噪声对pA 级微弱电流的测量还是太大，在测试速度确定的场合下，我们唯一能做的就是提高信号源内阻。 如果R选择1 GΩ，那么电流噪声就变成IPP=4.1 fA 了，减少到了1/10。 假如继续把R增大到100 GΩ，那么噪声极限就达到IPP=0.4 fA 了(等效峰峰(Peak-Peak)值噪声电流2 fA)。 因此，单从减少电流噪声和提高系统信噪比的角度，我们就需要选择合适的超高电阻。

2.2 pA 级超微弱电流前置放大电路的1/f 噪声的等效电流噪声

上式表明1/f噪声功率与频带上下限之比的对数成正比。 一般而言，当测量系统带宽比1/f噪声的拐点频率大10 倍以上，1/f噪声便可以忽略不计。但是，对于超级微弱电流测量系统中的精密运放，电路电流噪声拐点频率是在0.1 Hz 到10 Hz 之间，而超级微弱电流测量系统带宽频谱密度恰恰在这个区域内有重叠，因此在超级微弱电流测量电路设计和器件选型中要慎重考虑1/f等效电流噪声的影响。

2.3 pA 级超微弱电流前置放大电路的白噪声的等效电流噪声

白噪声是以均匀的频谱密度来表征的，以功率密度形式表示的RMS 值如下:

式中:inw是适当的常数，在超级微弱电流放大电路中，电流白噪声的存在是宽频谱的，尤其是低频、超低频部分影响很大。 当电路中电流白噪声高于测试电路的最高分辨能力，那再高的分辨率在检测时都失去意义。 况且在前置放大电路中特别容易产生随机白噪声，在测量中也无法用调零的方法进行抵消。

3 基于高阻型I-V 电路模型的pA 级超微弱电流前置放大电路等效电流噪声的误差分析

测试系统的电路噪声大部分来源于前置放大电路，因此对运算放大器进行噪声评估十分重要。 根据电路叠加定理的基本分析方法，分别研究各单项参数的等效电流噪声误差影响，然后对各单项误差进行综合，得到一般超级微弱电流检测电路综合误差分析方法后，再对电路中关键器件的参数选型进一步给出设计应用参考。

I-V 转换电路可将待测量的微弱电流信号转换并放大为一个幅值较大的电压信号，通过测量转换得到的电压信号从而获得待测微弱电流信号大小[11]。 传统的微弱信号放大电路I-V 转换电路如图1 所示，图中电路的放大倍数Au=-Rf/R。 由于实际运放的性能不能完全达到理想运放的特性，因此上述的放大电路会有误差存在。 即由于输入偏置电流Ib，失调电压Vos以及温度漂移的影响而产生误差[12]。 它们对运算放大器的输出影响可以用图1的等效电路表示。

图1 I-V 前置放大电路

pA 级微弱电流测试电路中的等效电流噪声就是把所有的噪声都换算成输入电流时所表现出来的无规则波动和跳动。 即输入为零时，看测量电流数据读数的变化。 根据电路叠加定理，分别计算各单项参数的等效电流噪声误差影响，然后对各单项等效误差进行综合，就可以得到pA 级微弱电流检测电路总的测量误差估算，在实际测量中得到工程应用。

误差分析中在不考虑理论噪声极限的情况下，如果偏置电流为Ib，则Ib的误差为:

根据式(4)，白噪声等效电流误差为:

Vos误差会引起输出直接变化同样大小[13]。 假如放大器满量程是V，IpA，而失调电压Vos的误差是Vos＿Diff mV，那么相对误差就是Vos＿Diff(mV)/V(V)，相对误差再乘上IpA量程，就得到电压等效电流噪声的绝对误差:

Vos误差也会引起等价的Vref变化，如果反馈电阻为Rref(TΩ)，那么相对误差就是，相对误差再乘上IpA量程就得到电压等效电流噪声的相对误差:

另外，根据式(3)，前置放大电路的1/f噪声的等效电流噪声为:

综上所述，根据电路叠加定理，前置放大电路等效电流噪声综合误差为下式:

式中:k为波尔兹曼常数，k=1.38×10-23，T为绝对温度，B为带宽，R为信号源内阻，Ib为运放偏置电流，Vos＿Diff 为运放失调电压Vos的误差，V为运放电路电压满量程，IpA为运放电路电流满量程，Vref为失调电压Vos误差引起等价的Vref变化，Rref为输入参考电阻值。

4 pA 级超微弱电流前置放大电路等效电流噪声的误差分析实例

LMP7721 是一款经典的超级微弱电流运放产品。指标Ib不大于20 fA，尤其是Vos小于0.2 mV，在静电测试领域可以算成超精密运放了。 表1 是LMP7721静电放大器参数，表2 是以LMP7721 参数为例，利用上述等效电流噪声的误差分析模型，对典型超级微弱电流放大电路等效电流噪声的误差估算结果。

表2 基于LMP7721 放大器的超级微弱电流检测电路等效电流噪声的误差分析

反馈电阻产生的输出等效电流噪声依据电流噪声式(2)

计算中，代入常见的T=300 ℃，B=1 Hz，R=100 GΩ，

反馈电阻采用美国Ohmite 公司的MOX1125-23100G 高阻，器件数据手册中标示误差为0.5%。如果Rref引起的相对误差为0.5%，那么在满量程下会引起IpA×0.5%=5 fA 的绝对误差。 50%量程时绝对误差是2.5 fA。 则合计反馈电阻引起的误差为:

从表2 中的数据可以看出，选择LMP7721 器件组成的超级微弱电流放大电路综合相对误差小于0.5%，可以满足高精度测量应用场景实际需要。 基于LMP7721 器件搭建的pA 级超微弱电流前置放大电路通过使用Keithley6220 型源表进行验证性校准测量，测试结果如表3 所示。

表3 0～20 pA 的范围内以1 pA 的步进方式测试采集的数据

表明电路在0～20 pA 的范围内可以在1 pA 的步进下达到0.999 的线性度。 RMS 噪声电路性能优于500 μV(相当于50 fA 输入电流)，且本底RMS 噪声小于50 μV，输入电流的稳态测量范围甚至可以达到0～100 pA。 测试结果表明了基于pA 级超微弱电流前置放大电路等效电流噪声误差分析方法，选择放大电路器件的工程有效性。

5 结论

本文对集成运算放大器、反馈电阻等超级微弱电流检测电路中的主要器件相关参数引起的电流噪声影响进行深入研究。 分别研究各单项等效电流噪声对测量误差的影响，然后根据电路叠加定理的基本分析方法，对各单项误差进行综合，建立一种pA级超微弱电流检测电路电流噪声的综合误差分析方法。 电路实测的校准数据表明了电流噪声引起的测量误差可以通过正确器件选型而严格保持在测量指标容许范围之内，进一步验证了等效电流噪声误差综合分析方法的有效性，对电路设计过程中的检测电路器件参数选型具有现实指导意义。