3Cr2W8V模具钢高速铣削建模参数优化研究

邵亚军，王 安，靳伍银

（1.兰州理工大学机电工程学院，甘肃 兰州 730050；2.兰州资源环境职业技术大学机电工程学院，甘肃 兰州 730050）

1 引言

高速切削加工技术是集高效、优质和低耗于一体的一项先进制造技术。在美国、德国和日本等工业发达国家，高速切削加工已成为模具制造工艺中的主流技术，尤其在汽车模具加工方面有着明显的优势［1-3］。

这里以金属材料的高速切削变形理论为基础，研究3Cr2W8V模具钢高速铣削的动态过程和工件材料塑性力变的过程，达到优化铣削参数、优化刀具设计的目的。

2 相关实验仪器

本实验中采用SANDVIK硬质合金刀具，刀杆端部的直径为63mm，刀片4个，刀片的型号为R390-11 T308M-PL1030，刀盘型号为BAP400R 063T4-22。工件尺寸为（180×180×60）mm（长×宽×高）。

采用德国DMG五轴立式加工中心，机床型号为DMU75mono-BLOCK，x、y和z轴的最大行程分别为750mm、650mm和560mm，主轴最高转速为20000rpm。机床外观，如图1所示。

图1 机床外观图示Fig.1 Appearance Diagram of Machine Tool

本实验选用瑞士Kistler 公司生产的三向Kistler 9139AA 测力仪（固定式），Kistler5070 电荷放大器与数据采集软件Dynoware，如图2所示。

图2 测力仪、电荷放大器和数据采集软件Fig.2 Dynamometer、Charge Amplifier and Data Acquisition Software

高速铣削时，力信号通过传感器传输到放大器，经放大器放大后通过数据转换器A∕D转换并传给计算机上的采集软件Dynoware，实现Fx、Fy、Fz和Mx、My、Mz6 个方向力信号的实时采集与显示。

3 铣削力实验方案设计

本实验采用正交实验法研究铣削力与铣削用量参数之间的关系，并建立基于铣削参数的铣削力预测模型。

3.1 因素水平表

高速铣削3Cr2W8V模具钢时，影响其铣削力的因素较多，如工件材料（化学成分、材料强度和硬度等）、冷却液、刀具几何参数和铣削用量等。

本实验主要研究切削速度vc、每齿进给量fz、轴向切深ap和径向切深ae四个因素对铣削力的影响。因此，设计四因素五水平正交表，如表1所示。

表1 因素水平表Tab.1 Factor Level Table

3.2 实验安排和结果记录

通过以上铣削力实验设计，安排的参数组进行铣削力的测量实验，如表2所示。

表2 铣削力测量实验安排Tab.2 Experimental Arrangement for Milling Force Measurement

选取序号为5和25的铣削用量参数组所得10个连续周期内的实验数据曲线进行铣削力变化规律分析，如图3所示。

图3 连续10个周期内铣削力变化的曲线图Fig.3 Curves of Milling Forces Over 10 Consecutive Cycles

由图3得出，x、y和z三个方向铣削力的变化趋势一致，规律相同，均由从零开始逐渐增长到峰值继而又逐渐降低。本实验采用四刃立式铣刀，当机床主轴每转一圈时，四个刀齿与被切削表面各接触一次之后分离，每连续四个铣削力峰值为一个周期，且一个周期内铣削力的峰值各不相同，但表现出了一定的规律性和相似性：整体上铣削力先增大后减小，一个周期内铣削力逐渐减小，呈周期性的变化，能真实且清楚地反映高速铣削加工过程中铣削力的变化规律。

一个周期内铣削力的局部放大曲线图，如图4所示。

图4 铣削力的局部放大图Fig.4 Local Magnification of Milling Forces

通过对原始实验数据筛选和相关处理后，选取表2中序号为5、10、15、20和25五组铣削力测量实验数据，在铣削力Fx、Fy、Fz波动稳定区域内选取50个连续周期，计算各向铣削力的平均值作为该向的铣削力值，五组铣削力测量实验数据曲线图进行对比，如图5所示。

对比分析图5所示的五组铣削力实验数据曲线图，可得出以下结论：

图5 五组铣削力实验数据平均值曲线对比图Fig.5 Comparison Diagram of Mean Value Curves of Five Groups of Milling Force Experimental Data

（1）在（1～50）个周期内，随着高速切削时间的积累，切削温度升高，使得被加工材料表面的强度、硬度降低，导致三个方向铣削力的值逐渐减小。

（2）随着ap值的增大，铣削力的值明显增大，说明在四个铣削的用量中ap对铣削力的影响最大，ae和vc对铣削力的影响次之。

（3）高速切削机床的主轴转速越高，铣刀在切削过程中产生的离心力也越大，铣削过程中产生的振动越明显，但铣削力的值反而变小，说明高速切削机床的性能好，抗振性良好，对切削过程影响不明显。

4 极差R法分析

极差是指各水平指标对应的最大值与最小值之差。极差分析法简称R法，是正交试验结果分析最常用的方法，包括计算和判断两部分，具有计算简单和直观形象的优点。利用R法可评价一组数据的离散程度［4-7］。

4.1 Fx极差分析

结果分析：

（1）分析表3可得出影响顺序，E ＞F ＞H ＞G，即ap ＞fz ＞vc ＞ae。

表3 Fx极差分析Tab.3 FxRange Analysis

（2）从图6可看出：随着因素E值和因素F值的增大，Fx值呈一直增大趋势；随着因素G值的增大，Fx值呈先增大后减小（在ae=2mm处之后）的趋势，可能是铣削过程产生大量的切削热，导致铣削力降低；随着因素H值的增大，Fx值呈先增大后减小（在vc=1000m∕min 处之后）再增大（在vc=1200m∕min 处之后）的趋势，原因可能是主轴转速增高，铣刀产生的离心力大，导致铣削冲击和振动较大。

图6 Fx各因素变化趋势Fig.6 The Changing Trend of Each Factor in Fx

（3）通过分析对比，对于Fx方向的铣削力，影响因素的最优组合为E5F5H4G3，故在实际高速铣削3Cr2W8V模具钢时，选取较大值的ae和vc值，较小的ap值和fz值，可以达到较好的加工要求。

4.2 Fy极差分析

结果分析：

（1）分析表4可得出影响顺序，E ＞F ＞H ＞G，即ap ＞fz ＞vc ＞ae。

表4 Fy极差分析Tab.4 FyRange Analysis

（2）从图7可看出：随着因素E值和因素F值的增大，Fy值基本上呈增大趋势；随着因素G值的增大，Fy值呈先增大后减小，（在ae=1.5mm处之后）的趋势；随着因素H值的增大，Fx值呈减小趋势。

图7 Fy各因素变化趋势Fig.7 The Changing Trend of Each Factor in Fy

（3）通过分析对比，对于Fy方向的铣削力，影响因素的最优组合为E5F5H3G1，故在实际高速铣削3Cr2W8V模具钢时，选取较大值的ae和vc值，较小的ap值和fz值，可以达到较好的加工要求。

4.3 Fz极差分析

结果分析：

（1）分析表5可得出影响顺序，E ＞F ＞G ＞H，即ap ＞fz ＞ae ＞vc。

表5 Fz极差分析Tab.5 FzRange Analysis

（2）从图8可看出：随着因素E值和因素F值的增大，Fz值呈一直增大趋势；随着因素G值的增大，Fz值呈先减小后增大（在ae=2mm处之后）的趋势；随着因素H值的增大，Fz值呈减小后再增大的周期变化趋势。

图8 Fz各因素变化趋势Fig.8 The Changing Trend of Each Factor in Fz

（3）通过分析对比，对于Fz方向的铣削力，影响因素的最优组合为E5F5H4G3，故在实际高速铣削3Cr2W8V模具钢时，选取较大值的ae和vc值，较小的ap值和fz值，可以达到较好的加工要求。

5 建立铣削力预测模型

5.1 多元线性回归原理

多元线性回归分析的基本任务包括：根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等［8-9］。

多元线性回归是研究一个因变量（y）和k个自变量（x1，x2，...，xk）之间线性关系的重要方法之一，它被广泛应用于各个学科的研究领域。为了研究铣削用量参数对铣削力影响的预测模型，而影响铣削力的自变量有多个。因此，需要进行一个因变量与多个自变量之间的回归分析，即多元回归分析。多元线性回归分析是多元回归分析中最为简单的方法，其回归模型［10］，如式（1）所示。

式中：α0，α1，α2，...，αk—k+1个未知参数；α0—回归常数，α1，α2，...，αk—回归系数；μ—随机误差。当k=1时，称其为一元线性回归模型；当k≧2时，称其为多元线性回归模型。

由式（1）可知，当实验测得p组相互独立的实验数据（xi1，xi2，...，xik，yi）时，线性回归模型表示如下：

式（2）转换成矩阵形式为：

令X为结构矩阵，XT为转置矩阵，将式（3）方程组简记为矩阵形式：

采用最小二乘法估计参数α，假设回归系数（a0，a1，a2，...，ak）分别是参数（α0，α1，α2，...，αk）的最小二乘估计，找出α对应的估计值a为统计量，建立如下方程：

与观测值yi的残差平方和Q表达式为：

根据微积分中求极值的方法，要使Q值最小，Q分别对回归系数（α0，α1，α2，...，αk）求偏微商，使（α0，α1，α2，...，αk）满足下列方程组：

式（8）经变形整理得：

便于矩阵的运算，做如下假设：

整理式（4）、式（10）和式（11），可得：

若A满秩，则A存在逆矩阵A-1。移项上式可得到回归系数最小二乘解为：

5.2 铣削力预测模型拟合

基于统计学建立铣削力预测模型，把铣削力的实验数据用Matlab软件regress命令解出各向铣削力的回归系数，得出各向的铣削力预测公式为：

5.3 铣削力预测公式拟合效果检验

5.3.1 方差分析

极差分析可得到切削参数的最优组合，但极差分析法不能有效区分各因素及各因素水平改变引起的数据波动和实验误差引起的数据波动。为了弥补直观分析的不足，进一步进行方差分析。方差分析，如表6～表8所示。

表6 Fx方差分析表Tab.6 FxAnalysis of Variance Table

表8 Fz方差分析表Tab.8 FzAnalysis of Variance Table

表7 Fy方差分析表Tab.7 FyAnalysis of Variance Table

结果表明：切削参数对切削力的影响存在显著性差异，四个切削参数对切削分力Fy的影响最大，其次是切削分力Fz，影响最小的是切削分力Fx。

5.3.2 回归方程的显著性检验结果分析

实验次数n=25，自变量个数p=4，检验的显著水平为0.01，F分布临界值表ʚ=0.01，查表可知：F0.01（4，20）=4.4307。Fx、Fy和Fz三个方向的回归方程的显著性检验结果，如表9～表11所示。

表9 Fx模型回归方程的显著性检验Tab.9 Significance Test of Regression Equation of FxModel

表10 Fy模型回归方程的显著性检验Tab.10 Significance Test of Regression Equation of FyModel

表11 Fz模型回归方程的显著性检验Tab.11 Significance Test of Regression Equation of FzModel

由以上分析可知：Fx、Fy和Fz的模型回归方程的显著性检验分 别 为36.3662＞F0.01（4，20）=4.4307、49.1166＞F0.01（4，20）=4.4307、35.3489＞F0.01（4，20）=4.4307，由此，判断出模具钢3Cr2W8V的铣削力Fx、Fy和Fz模型的回归方程高度显著，与实际情况拟合较好。

5.3.3 实验中各参数对铣削力的影响

为了研究实验中各铣削参数对铣削力的影响规律，并将其影响规律清晰、真实地表达出来，如图9所示。在图9（a）中，随着ap值的增加，各向铣削力呈明显地增大趋势。原因是随着ap值的增大，切屑的宽度增大，铣刀与工件侧面的接触面积增加，使得刀具与铣削表面之间的摩擦和挤压程度加剧，最终导致铣削力的值增大。在图9（b）中，随着fz值的增加，各向铣削力呈增大趋势。原因是随着fz值的增大，切屑的厚度增大，铣刀与工件侧面的切削厚度增大，使得铣削力的值增大。在图9（c）中，随着ae值的增加，各向铣削力呈先减小后增大再减小的趋势，其变化比较平缓。在图9（d）中，随着vc值的增加，Fx呈先增大后减小的趋势，可能是铣削过程中产生的振动所致。而Fy呈减小趋势，Fz呈先减小后增大的趋势，且前后Fz值变化不大。其原因一是：随着vc值的增加，铣刀与被加工工件摩擦力减小，剪切角增大，切屑厚度压缩比减小，导致铣削力Fx和Fy基本呈减小趋势。其原因二是：随着vc值的增加，铣削温度增高，使得被加工工件的强度、硬度降低，导致铣削力Fx和Fy基本呈减小趋势。由图9 分析可知：在四个铣削参数中，ap对铣削力的影响最大，其铣削力在（13.98～56.19）的范围内变化；fz对铣削力的影响次之，铣削力在（15.12～45.31）的范围内变化；ae和vc对铣削力的影响最小，铣削力的值分别在（24.36～36.85）和（24.36～37.69）的范围内变化，这也验证了极差分析铣削参数对铣削力的显著性作用的正确性。

图9 各铣削参数对铣削力的影响Fig.9 Effects of Milling Parameters on Milling Force

6 结论

（1）建立铣削力影响因素的极差表，选出优水平，计算Fx、Fy和Fz三个方向上各因素的极差R值，排列主次顺序，找出影响因素的最优组合。三个方向均发现：ap值和fz值对铣削力的影响较大，ae值和vc值对铣削力的影响较小。

（2）将铣削力与铣削用量之间的复杂关系用铣削力经验公式建立起来，结合多元线性回归理论进行分析，解出回归系数a1、a2、a3和a4，得到3Cr2W8V模具钢的铣削力预测模型。

（3）介于极差分析法存在缺陷，进一步对获得的铣削力预测模型进行方差分析，并对各影响因素进行显著性分析。结果显示：四个切削参数对Fy的影响最大，其次是Fz，对Fx影响最小。

（4）Fx、Fy和Fz三个方向分别进行了模型回归方程的显著性检验。检验结果表明：三个方向回归方程均高度显著，验证了铣削力预测模型能够很好地解释3Cr2W8V 模具钢铣削加工特性。