基于Simscape 物理模型的径向-轴向混合磁轴承偏置磁场耦合分析

陈楠楠，韩金昌，陈 亮

（1. 海军装备部驻上海地区军事代表局，上海 201206；2. 北京化工大学 发动机健康监控及网络化教育部重点实验室，北京 100029；3. 海军工程大学，a. 振动与噪声研究所；b. 船舶振动噪声重点实验室，武汉 430033）

0 引言

磁轴承是一种利用定子和转子之间的磁力将转轴悬浮于空间位置的高性能非接触式轴承。与传统轴承相比，具有无摩擦、无需润滑、刚度阻尼可控、寿命长和能耗低等诸多优点[1-2]，因此在医疗、航空航天、核电和超洁净等特殊工作场合具有广大应用前景[3]。

磁轴承按照磁力提供方式可以分为被动磁轴承、主动磁轴承和混合磁轴承。混合磁轴承结合了主动磁轴承和被动磁轴承的优点，利用永磁体产生的磁场代替主动磁轴承电磁铁产生的静态偏置磁场，而电磁铁只负责建立动态控制磁场[4]。因此混合磁轴承有效降低了功率放大器功耗、减少了线圈匝数，相应的磁轴承体积和质量进一步减小，已成为磁轴承领域研究与发展的一个重要方向[5]。混合磁轴承按照控制自由度可分为轴向单自由度、径向两自由度、径向-轴向3自由度3种。

在传统的5自由度主动磁轴承系统中，径向与轴向磁轴承磁路彼此独立，所以可认为径向和轴向是完全解耦的。然而，将径向和轴向集成在一起的3自由度混合磁轴承，尽管径向和轴向控制磁通是相互独立的，但是径向和轴向偏置磁通共用永磁体，因此存在偏置磁场耦合[6]。

当前电磁轴承研究人员在进行结构设计和算法研究时，认为转子偏移量很小，忽略了径向与轴向偏置磁场的耦合效应[7-8]。转子偏移量越大，偏置磁场耦合效应越强，因此研究转子在不同偏移量下偏置磁场的耦合效应，对于结构优化、转子振动控制等具有重要意义。

磁轴承的研究和分析主要采用等效磁路法建立数学模型或者利用有限元法进行磁场分析[9-11]。等效磁路法基于代数或者微分方程，尽管得到了广泛应用，但是需要推导复杂的数学方程，有限元法使用范围广泛，求解精度高，但是当模型复杂时求解耗时较长。近年来，基于物理对象建模方法得到发展，这种方法利用Simulink/Simscape多物理域模块库创建复杂物理系统模型[12-15]。Simscape模块库中的每一个模块都对应了一个实际的物理元器件，如电源、电阻和传感器等，模块之间的连接线代表了元器件装配及能量传递关系。基于物理对象建模方法可以直观表示出物理系统结构，Simscape根据系统组成自动构造用于计算系统动态特性的数学方程，为磁轴承建模与分析提供了一种新的方法。

本文首先对典型径向-轴向混合磁轴承基本结构和工作原理进行介绍，然后结合等效磁路法在Simscape中建立了径向-轴向混合磁轴承物理模型，最后结合Simscape参数化建模优势，分别通过修改转子径向和轴向偏移量对偏置磁场的耦合特性进行了分析。

1 理论分析

1.1 典型结构及工作原理

典型径向-轴向混合磁轴承结构见图1。该型磁轴承定子部分包括径向定子和轴向定子两部分，由硅钢片叠压而成。轴向充磁的永磁环贴装在径向定子和轴向定子之间，用于产生偏置磁场。径向部分为四齿两对极结构，定子齿上绕有控制线圈，相对的2个齿上的线圈串联，产生方向一致的控制磁通。轴向部分工作原理与传统主动磁轴承相同。

图1 径向-轴向混合磁轴承结构

磁轴承在x、y和z方向的悬浮原理一致，转子在外力干扰下，偏离其平衡位置，位移传感器实时监测转子位移变化，并将信号反馈到控制器，控制器产生控制信号，经功率放大器作用后输出控制电流，在气隙位置产生控制磁通。磁轴承工作方式为差动驱动，气隙增大侧为偏置磁通与控制磁通之和，气隙减小侧为偏置磁通与控制磁通之差，以此产生回复力，使转子回归平衡位置，保证了悬浮稳定性[11]。

1.2 磁轴承承载模型

为简化磁路分析与计算，在利用等效磁路法建立径向-轴向混合磁轴承模型时假设定子和转子铁磁材料磁阻为0，忽略磁路饱和漏磁效应。

1.2.1 偏置磁路分析与计算

根据图1典型径向-轴向混合磁轴承结构，得到永磁环产生的偏置磁路等效模型，见图2。

图2 偏置磁路等效模型

设永磁环充磁长度为pL，充磁面积为pA，永磁环磁导率为pμ，矫顽力为Hc，满足如下关系：

根据式（4）～式（6）进行分析，当转子在某方向发生偏移时，导致该方向气隙的磁阻发生变化，从而导致磁路的总磁阻发生变化。因此，即使在其他方向转子未发生偏移，气隙磁阻不变，其偏置磁通也会偏离设计值。转子偏移量越大，各方向偏置磁通耦合作用越强。

1.2.2 控制磁路分析与计算

根据图1典型径向-轴向混合磁轴承结构，得控制线圈产生的控制磁路等效模型，见图3。

图3 控制磁路等效模型

图3中，Nr和Nz分别为径向和轴向控制线圈的绕组匝数；ix、iy和iz分别为x、y和z方向线圈控制电流。

根据磁轴承工作原理，在控制电流驱动下，径向和轴向气隙位置的控制磁通表达式为

2 Simscape 物理模型与验证

2.1 偏置磁路建模

根据图2偏置磁路等效模型，建立与之等效的Simscape物理模型，见图4。

图4 Simscape 环境下偏置磁路模型

图4中，磁动势模块代表永磁环，其输出端保持恒定磁动势；磁阻模块代表永磁环及各气隙磁阻；磁通传感器模块用于对磁路磁通进行测量。

2.2 控制磁路建模

由于径向x、y和轴向z方向控制磁路彼此独立，因此本节以y向为例，根据图3控制磁路模型，建立与之等效的Simscape物理模型，见图5。

图5 Simscape 环境下y 向控制磁路模型

图5中，无论理想电流源模块两端电压多大，其功率足以维持通过模块的指定电流。电磁转换模块提供了电场域和磁场域的通用接口，可以通过该模块指定控制线圈绕组匝数，从而确定控制磁动势大小。

偏置磁路和控制磁路Simscape模型建立完毕后，根据混合磁轴承工作原理，给定不同方向控制电流大小，对偏置磁通和控制磁通相加或相减，可以得到各气隙位置磁通值。径向-轴向混合磁轴承拓扑结构见图6。

图6 径向-轴向混合磁轴承拓扑结构

2.3 模型验证

为验证图6 所示径向-轴向混合磁轴承Simscape物理模型有效性，本节首先给出一组磁轴承设计参数，见表1。然后根据第2节理论分析，计算得到磁轴承结构参数，见表2。最后对Simscape模型进行参数化，通过给定径向和轴向控制电流，得到各气隙磁通密度值及电磁力大小。由于径向x和y方向结构对称，因此本节径向方向仅对y向控制电流进行修改，x方向控制电流始终为0 A。

表1 径向-轴向混合磁轴承设计参数

表2 径向-轴向混合磁轴承结构参数

y向在不同控制电流的作用下，各气隙磁通密度及电磁力变化见图7和图8。根据表2磁轴承结构参数，控制电流iy∈ (0, 4.78)A 。当iy= 0，各气隙位置偏置磁通密度均为0.6 T，随着控制电流增大，y+方向磁通密度不断增加，y-方向磁通密度不断减小，其他方向磁通密度和电磁力保持不变。当iy= 4.78 A，y+方向磁通密度达到最大值1.2 T，电磁力为400 N，y-方向磁通密度约为0，电磁力为0。仿真分析结果与表1设计值一致。

图7 y 向控制电流作用下气隙位置磁密

图8 y 向控制电流作用下气隙位置电磁力

z向不同控制电流作用下，各气隙磁通密度及电磁力变化见图9和图10。当z向控制电流取最大值9.55 A时，z+方向磁通密度为1.2 T，电磁力为800 N，z-方向磁通密度约为0，电磁力为0。仿真分析结果与表1设计值一致。

图9 z 向控制电流作用下气隙位置磁密

图10 z 向控制电流作用下气隙位置电磁力

综上分析，当改变某方向控制电流时，仅对该方向的磁通密度产生影响，各方向控制磁路彼此独立。说明本节建立的径向-轴向混合磁轴承Simscape物理模型满足设计要求，可以用来进一步对偏置磁场耦合特性进行分析。

3 偏置磁场耦合分析

3.1 径向偏移对各气隙偏置磁密影响

由于径向x和y方向结构对称，因此本节通过修改Simscape模型y向偏移量，得到各气隙偏置磁通密度和电磁力变化，见图11和图12。随着y向偏移量不断加大，y+方向磁阻减小，y-方向磁阻增大，y方向偏置磁密呈现非线性变化。

图11 y 向偏移对气隙偏置磁密影响

图12 y 向偏移对气隙电磁力影响

伴随上述过程，x方向偏置磁密和电磁力逐渐减小，当偏移量Δy大于标称气隙gr的30%时，即Δy＞ 0.15 mm ，x方向偏置磁密开始出现显著变化。需要注意的是，z方向偏置磁密和电磁力在该过程略有增大，与x方向变化相比可以忽略。说明y方向偏移，对x方向耦合作用程度远大于z向。

3.2 轴向偏移对径向偏置磁场影响

本节利用Simscape模型修改z向偏移量，得到各气隙偏置磁密和电磁力变化，见图13和图14。随着z向偏移量Δz不断加大，z+方向磁阻减小，z-方向磁阻增大，z方向偏置磁密呈现非线性变化。伴随上述过程，x方向和y方向变化规律一致，偏置磁密和电磁力略有增大。当偏移量大于标称气隙55%时，即 Δz＞ 0.55 mm ，x和y方向偏置磁密开始出现显著变化。

图13 z 向偏移对气隙偏置磁密影响

图14 z 向偏移对气隙电磁力影响

4 结论

1）本文基于Simscape物理建模方法建立了径向-轴向混合磁轴承，模型仿真结果与理论设计值一致，求解精度高，计算速度快。

2）当径向-轴向混合磁轴承发生径向偏移时，与之垂直的径向方向偏置磁密显著减小，而轴向偏置磁密略有增大；当发生轴向偏移时，径向两个方向偏置磁密均略有增加。

3）径向偏移导致径向互相垂直的两个方向的偏置磁场耦合作用最强，因此应严格控制转子径向偏移量；转子轴向偏移裕度可以略大于径向方向。