介电泳效应平面抛光的电极同层布置方式数值仿真与实验

邓乾发 程 军 吕冰海 袁巨龙 王 旭 岑凯迪

1.浙江工业大学超精密加工研究中心，杭州，310023 2.浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，杭州，310023

0 引言

化学机械平面抛光(chemical mechanical plane polishing，CMPP)技术广泛地应用于半导体基片、光学玻璃及其他有超光滑表面需求的平面材料的最终加工[1-4]。加工过程中，工件及抛光盘的旋转使得抛光液磨粒受到离心作用，容易离开加工区域[5-6]，导致实际参与工件材料去除的抛光液磨粒只占很小的部分，而大部分抛光液磨粒直接被甩出了加工区域，造成抛光液磨粒利用率不高，进而降低了抛光效率，提高了抛光成本[7-8]；同时，离心力使得抛光液分布不均，越靠近工件中心区域抛光液液膜越薄，即加工区域磨粒数量少，抛光液液膜厚度的不同会产生不同的材料去除率(material removal rate,MRR)，造成“塌边”现象，降低了工件加工表面的面形精度[9-11]。

为在传统CMPP抛光方法中延长抛光液磨粒在加工区域的驻留时间[12-14]以及改善抛光液磨粒分布的均匀性[15-16]，浙江工业大学超精密加工研究中心开展了介电泳效应抛光方法研究[17-21]，根据介电泳效应的原理，在抛光盘中电场电极采用上、下盘布置方式，开展了不同形状电极的仿真与实验，研究结果表明上、下盘布置方式的电场电极在一定程度上能够提高加工区域中抛光液的抛光效率，工件表面均匀性得到改善，但非均匀电场电极采用上、下盘布置方式时抛光盘制作不便，电场电极间距大，不利于抛光液磨粒的介电泳效应产生。基于此，本文提出一种电极同层布置方式的介电泳效应平面抛光方法。

本文首先阐述了抛光液介电泳效应电极同层布置的原理，设计并仿真分析两种同层电极的布置方式，并对同层电极介电泳效应平面抛光磨粒运动轨迹进行仿真分析，制作了电极同层布置方式的抛光盘，实验对比了电极同层布置方式的介电泳效应抛光方法与传统CMPP抛光方法。

1 理论分析

1.1 介电泳效应及介电泳力的表达式

介电泳效应主要指中性粒子在非匀强电场中发生极化，导致中性粒子靠近电场和远离电场的两端分布着极性相反的电荷，在非匀强电场中受到方向相反、大小不同的电场力，从而在粒子两端产生合力差，该合力差即为介电泳力，如图1所示。图中，εf为介电粒子所处流体的相对介电常数，εp为介电粒子(即实验所用磨粒)的相对介电常数。

图1 介电泳原理

球形粒子在非均匀电场下产生介电泳力的表达式[22-23]为

FDEP=2πεpR3Re(K(ω))∇|E|2

(1)

式中，R为球形磨粒粒径；∇|E|2为电场强度平方梯度；Re(K(ω))为K(ω)的实部；K(ω)为著名的CM(Clausius-Mossotti)因子；ω为交流电场的角频率，直流电场下可以将其视为频率无穷小、周期无穷大的交流电场。

由介电泳力表达式(1)可以得出：

(1)粒子所受介电泳力的大小取决于磨粒粒径R与电场强度平方梯度∇|E|2，介电泳力的大小正比于磨粒粒径的大小以及电场强度平方梯度。

(2)粒子所受介电泳力的方向取决于Re(K(ω))，当其为正时，粒子受到正介电泳力，介电泳力指向电场强度大的方向；当其为负值时，粒子受到负介电泳力，介电泳力指向电场强度弱的方向。

1.2 SLAE-DEPP抛光原理

电极同层布置方式的介电泳效应平面抛光(same layer arrangement of eletrodes-dielectrophoresis planar polishing，SLAE-DEPP)方法如图2所示，传统CMPP抛光盘加工工作区中嵌入有绝缘层保护的正、负电极，电极采用同层布置方式；正、负电极间输入电压，抛光盘加工区域内形成非匀强电场，抛光液中磨粒受非均匀电场作用产生介电泳效应，可使更多抛光液磨粒受介电泳力作用，克服旋转离心力，参与抛光过程。

图2 SLAE-DEPP原理图

2 同层电极介电泳效应理论与仿真

2.1 仿真模型与参数设置

本研究使用COMSOL Multiphysics软件进行仿真分析。图3为抛光盘上电极布置三维示意图，电极采用同层布置的方式，即在同一个层面上布置正、负电极。使用时，将电极层粘贴于抛光盘基盘，抛光垫再覆盖于电极层。图4为半同层电极布置轴向剖视图，同层电极呈中心对称分布，Wp为正极电极宽度，Wg为正负电极之间的间距，Wn为负极电极宽度。

图3 电极布置三维示意图

图4 同层电极布置轴向剖视图

2.2 电势及电场强度平方梯度对比

本次仿真采用的电极比(Wp/Wn)为1/3，间距为4 mm，其他电极参数如表1所示。在此基础上，设计了两种电极的布置形式，其三维模型如图5所示，分别为封闭式圆环电极(图5a)、非封闭式圆环电极(图5b)。非封闭式同心圆环电极是在封闭式的基础上，圆弧上每隔60°存在2 mm的开口，相邻电极开口间距30°。图5b中抛光液从圆心经过开口直线离开的区域(例如红线框区域)称为电极开口区域；抛光液从圆心不经过开口直线离开的区域(例如蓝线框区域)称为电极非开口区域。

表1 电极参数

(a)封闭式圆环电极 (b)非封闭式圆环电极

图6为两种电极布置方式电势变化对比仿真图，表面的颜色表示电势分布。在图6a封闭式同心圆环、图6b非封闭式同心圆环电极电势图中以圆心O建立极坐标系。图6a中，在半径ρ方向上电势交替变化，封闭式电极布置电势发生变化，即电场强度平方梯度∇E2不为0；在θ方向上，电势不发生变化，正极圆环均为深红色，负极圆环均为深蓝色，说明在角度θ方向上，封闭式电极布置电势不发生变化，即电场强度平方梯度∇E2为0。在图6a中，∇|E|2最大值位于正极轮廓处，其值为8.58×1016。

(a)封闭式圆环电极

图6b中，在ρ方向上，非封闭式电极布置电势发生变化，即电场强度平方梯度∇E2不为0；在θ方向上，电极形状为非封闭的同心圆环，如图6b局部放大图中黄框所示的开口，在开口附近存在电势变化，正极电势约为10 000 V至6000 V至10 000 V，负极电势约为0 V至4000 V至10 000 V，说明在θ方向上，非封闭式电极布置电势局部开口区域仍发生变化，即电场强度平方梯度∇E2不为0。因此，非开口区域的电势变化(电场强度平方梯度∇E2)情况相似，即都只存在ρ方向上电势变化。而非封闭式电极布置开口区域在ρ方向和θ方向都存在电势变化，在图6b中，最大值集中在正负电极分界线上正极轮廓处，其值为1.25×1017，在较宽电极(负极)的轮廓处存在相对较小的局部极大值，这表明在电极轮廓处存在尖端效应。

由于电场强度平方梯度数值整体过大，导致无法清晰地体现电场强度平方梯度分布情况，故对其取对数，结果如图7所示。图7a最大值在正极电极轮廓处，值为16.9左右，即∇|E|2=1016.9数量级，负极电极轮廓处也存在局部极大值，值为15.8左右，即∇|E|2=1015.8数量级，因此粒子在电极轮廓处受到的介电泳力最大(尖端效应)。而图7b中电场强度平方梯度对数lg(∇|E|2)最大值在正负电极分界线上的正极电极开口轮廓处，值为17.1左右，即∇|E|2=1017.1数量级，可知非封闭式电极层开口处的最大电场强度平方梯度约为封闭式电极层的1.5倍。对于非开口处的最大电场强度平方梯度，整体上非封闭式电极层的电场强度平方梯度要优于封闭式电极层的电场平方梯度。

(a)封闭式圆环电极

图8示出了电极层上电场强度平方梯度在半径ρ方向上变化的情况。在图5b中的抛光液流场截取了两个方框(非开口区域为蓝色，开口区域为红色)，非封闭式圆环布置电极的开口处、非开口处分别与封闭式圆环电极的电场强度平方梯度对比。如图8a和图8b所示，非封闭式电极层开口区域电场强度平方梯度对数的峰值、峰的宽度、平均值均明显好于封闭式电极布置，其数的峰值更高，峰的宽度更宽且更均匀；根据图8a和图8c，非封闭式非开口区域电场强度平方梯度对数的峰值、峰的宽度、平均值同样均优于封闭式电极层的电场强度平方梯度。

(a)封闭式圆环电极 (b)非封闭式圆环电极(蓝色)

2.3 抛光液磨粒运动轨迹仿真

流体仿真采用经典的k-ε湍流模型。仿真过程先简化为一维、不可压缩且稳定的轴对称的湍流，设定入口压力为10 kPa，出口压力为9.9 kPa，出入口的压力差保证抛光液能够顺利进入抛光区域。在仿真过程中，因粒子半径极小，故忽略粒子的重力。其他边界条件和仿真参数见表2。

表2 流场仿真参数

图9为磨粒在流场和电场耦合下的粒子轨迹图，流道中黑色曲线代表着不同位置释放的粒子轨迹。粒子在初始时刻从中心抛光液入口处(X=0，Y=1.45 mm)沿着径向均匀释放100颗粒子，即径向每隔0.05 mm释放一颗粒子。由图9可知，当Y=1.45 mm时，粒子最远能够到达X=134 mm左右，此时粒子已经靠近抛光盘边缘，而绝大部分的粒子集中在半径ρ方向距离为15～134 mm之间，因仿真过程没有考虑粒子所受到的重力，说明粒子在非均匀电场作用下产生介电泳效应，多数粒子可以更长时间地驻留在工件的加工区域，参与抛光工件，从而提高抛光效率。

图9 粒子轨迹图

3 同层电极介电泳效应平面抛光实验研究

3.1 抛光盘的制作与实验平台的搭建

图10为抛光盘制作与实物图。图11为SLAE-DEPP实验装置图。实验平台主要由电源、SLAE-DEPP抛光垫、超精密平面抛光机(Nanopoli-100)、蠕动泵、磁力搅拌器、工件、修整环驱动装置以及控制系统组成。实验采用单平面抛光形式，工件粘贴在夹具基片下，通过修整环驱动器驱动夹具基片和修整环转动。抛光盘置于抛光机主轴基盘上，抛光盘中心转轴上有导电滑环，电源通过导电滑环给旋转的抛光盘的电极层导电。电场电源为直流电源。

(a)抛光盘制作

图11 实验装置图

3.2 同层电极介电泳辅助平面抛光与CMPP的对比

图12为直径76.2 mm硅片实验过程中的测量位置示意图，实验条件如表3所示。

表3 实验条件表

图12 测量位置示意图

图13示出了在圆心4处以及直径d分别为20 mm、40 mm、60 mm处加工过程中有介电泳效应的SLAE-DEPP加工和无介电泳效应的传统CMPP加工抛光硅片表面粗糙度随着抛光时间的变化曲线。图13a中，在传统CMPP方法抛光9 h后，硅片不同测量点能得到稳定的粗糙度值Ra。图13b中，有介电泳效应的SLAE-DEPP方法抛光约5.5 h后，硅片不同测量点得到稳定的Ra。整体上看，有介电泳效应的SLAE-DEPP抛光的硅片表面粗糙度曲线下降更加同步，抛光均匀性明显优于传统化学抛光。

(a)传统CMPP

图14所示为通过ZYGO GPI-XP/D激光干涉仪测量的两种方法加工后的硅片表面平面度。红色区域表示工件表面加工区域分布情况。图14a为传统CMPP加工后的工件表面图，可以明显看到从边缘到圆心高度递增，测得工件平面度(RMS值)为1.117 μm；图14b为SLAE-DEPP加工后的工件表面图，可以看到也是从边缘到中心高度递增，但相比于图14a圆心的红色区域范围更大，边界更模糊，幅值也更小，测得平面度(RMS值)为0.268 μm。使用SLAE-DEPP加工后的硅片面形精度更高。

(a)传统CMPP方法

图15所示为两种方法抛光前后的硅片表面。图15a所示为抛光前的原始硅片表面。图15b所示为传统CMPP抛光6 h后的硅片表面，硅片表面仍有直径大于30 mm的未抛亮区域(红色线框内)没有镜面效果。图15c所示为SLAE-DEPP抛光6 h后的硅片表面，材料去除更均匀，加工后的硅片表面能全部倒映出红白方格。

(a)初始 (b)传统CMPP (c)SLAE-DEPP

图16所示为硅片圆心1处的表面形貌。图16a、图16c、图16e所示为SLAE-DEPP抛光方法加工的硅片在抛光前、抛光3 h后、抛光6 h后在圆心处的表面形貌，图16b、图16d、图16f所示为传统CMPP抛光方法所加工的硅片在抛光前、抛光3 h后、抛光6 h后的圆心处表面形貌。由图16可知，抛光3 h后，经SLAE-DEPP抛光的硅片表面的凹坑深度与数量明显下降，表明工件表面大部分位置被抛光，整体表面较为平整。而传统CMPP抛光后工件表面形貌凹坑的深度更大，数量更多，工件表面被加工量小于SLAE-DEPP。在加工6 h后，经SLAE-DEPP抛光的工件表面凹坑已完全磨平，实现完全抛光；传统CMPP抛光，工件表面大部分凹坑被磨平，但工件表面仍较为粗糙。通过对比SLAE-DEPP和CMPP抛光方法可知，SLAE-DEPP可得到更好的表面形貌。

(a)SLAE-DEPP(t=0) (b)传统CMPP(t=0)

图17是两种抛光方法的材料去除率对比图。采用MSA225S-0CE-DU精密天平称重两种抛光方法后的硅片质量，再除以抛光时间，计算得出SLAE-DEPP加工硅片的材料平均去除率是56.4 nm/min，相较于CMPP抛光的平均去除率44.3 nm/min，提高了27.3%。结果表明，采用SLAE-DEPP方法，抛光液磨粒在非均匀电场中产生介电泳效应，克服抛光盘旋转离心力对其作用，增加加工区域的实际抛光液磨粒数量，从而提高了工件材料去除率。SLAE-DEPP加工方法的工件材料去除率更高，工件表面去除更均匀。

图17 两种加工方法材料去除率对比

4 结论

本文提出了一种同层电极介电泳辅助平面抛光方法，分析了同层电极布置对磨粒介电泳效应的影响，主要结论如下。

(1)通过COMSOL Multiphysics仿真分析对比了两种电极同层布置方式的电势变化以及电场强度平方梯度的变化，可知：①非封闭式同心圆环电极的电势变化情况优于封闭式同心圆环电极；②非封闭式同心圆环电极的电场强度平方梯度变化更好，非封闭式圆环电极的电场强度平方梯度在半径ρ方向和角度θ方向都存在变化，开口处最大电场强度平方梯度约为封闭式电极的1.5倍。

(2)采用非封闭式的电极同层布置设计制作抛光盘电极层，正、负电极间距为4 mm，正极电极宽度为2 mm，负极电极宽度为4 mm。工件为3英寸硅片，通过实验对SLAE-DEPP和传统CMPP抛光，结果表明：①SLAE-DEPP抛光6 h后，工件表面得到稳定的表面粗糙度Ra。CMPP 抛光9 h后，工件表面粗糙度Ra达到0.5 nm左右。SLAE-DEPP抛光工件的表面粗糙度Ra值下降速度更快，在两种方法分别抛光3 h后，工件中心区域表面粗糙度Ra相差250 nm左右。SLAE-DEPP抛光工件的表面粗糙度Ra在不同测量点处(硅片表面圆心以及直径20 mm、40 mm、60 mm处)都比传统CMPP好，同时工件整体表面平面度均匀性更好，具有更好的镜面效果；②SLAE-DEPP加工硅片的材料去除率是56.4 nm/min，相较于CMPP抛光的44.3 nm/min，提高了近27.3%，说明抛光液介电泳效应能使更多的磨粒参与加工过程，提高抛光效率。