高中学生数学能力培养策略探究

福建省莆田市仙游第一中学 郑加金

高中数学是一门研究代数、几何和空间等内容的重点学科，影响着人们生活的方方面面。对于高中生来说，数学既是至关重要的一门科目，也是学习难度较大的一门科目。并且，新课程改革背景下的高考数学，不仅考查学生对于基础知识的理解与掌握度，还重点考查学生的数学综合能力。因此，教师在日常教学过程当中应当注重运用多种教学方式使学生对数学学习产生兴趣，让学生带着兴趣去学习数学知识，提高数学能力。

一、培养学生数学语言能力

数学语言相对于其他学科语言来说是一门较为特殊的语言，并且高中数学语言用词精确简练却又会有丰富的意思和严密的规律。因此，学生在学习数学语言的过程当中往往会因为认识不到位产生诸多错误，并且受传统观念的影响，很大一部分教师在数学教学过程当中过多注重数学解题技巧的讲解而忽略了学生对于基础概念知识的理解，这无异于空中造楼。学生对数学语言的理解还不到位，而过多运用数学技巧只能使学生对数学学习产生厌烦心理，甚至部分学生会产生惧怕。因此，教师在数学教学过程当中，应当注重学生对于数学概念的理解，让学生在充分把握数学语言的基础上再去提高学生的解题速度等。

例如：讲解“函数的单调性”这一相关知识点时，教师可以先让学生准备一张白纸，然后让学生在白纸上画上一个一次函数和一个二次函数的图像，让学生通过对比这两个图像去认识到y=x 是单调递增的，y=x是关于对称轴对称，先单调递减后单调递增的。为了让学生更加充分理解这两种函数单调性的不同，教师可以组织学生运用单调性去描述函数上升或下降的特征，让学生对图像和文字有一个直接的感受，能够在脑海中直接把图像转变成文字，加深学生对于数学概念的理解。让学生通过这些图形和语言的辅助，认识函数单调性的基本概念和基本规律。

二、培养学生逻辑推理能力

逻辑推理能力是学生学习数学最关键的能力。学生在解答高中数学题时，通过逻辑推理能够从简短的题目中挖掘出更深入的隐藏信息，进而快速地找到解题方法，得出正确的解题结果。因此，高中教师在教学过程当中应当注重对于学生逻辑推理能力的培养。

依然用函数单调性这个知识点举例，学生在已经明白函数单调性基本概念的基础上学习函数的单调区间可以让学生根据函数单调性的定义去进行简单的逻辑推理，通过自主推理可以更加牢固地把握函数单调性的有关知识点。比如“求函数f(x)=x²-2 ｜x ｜+2 的单调区间”这一问题时，对于高中生来说就必须要进行一定的逻辑推理才能够得出正确的解题方法，学生要先思考这个绝对值符号代表什么，有了这个绝对值符号是不是意味着多了一种解题的可能，那么第二种可能应该怎样去解，让学生通过自主逻辑推理，厘清题中的具体关系，然后再分别讨论当x 大于0 或者当x 小于0 时函数的具体情况，就能够得到f(x)=x²-2x+2(x ≥0）和f(x)=x²+2x+2(x ＜0）两个表达式，就可以清晰地看到这个函数其实是一个分段函数，用数学的语言来说这一推理过程往往被称为“分段函数转化”。教师在教学过程当中，让学生进行这样的逻辑推理能够解决数学学习当中遇到的大部分问题，并且教师还可以让学生在深入思考这道题中的绝对值问题：在含有绝对值的函数问题当中，我们可以通过去掉绝对值符号来获得一个分段函数，那么对于分段函数的单调性判断我们通常采取的是哪种方式？让学生通过思考这个问题明白图像法对于分段函数的单调性判定来说更加直观简捷，这也是提高学生逻辑推理能力的有效方法。

三、培养学生问题解决能力

问题解决能力也可以说是运算能力，它是提高学生数学能力的又一个关键点。相对于其他能力来说，问题解决能力综合性较强，学生在解题过程当中充分调动日常积累的理论知识，运用各种问题解决思路才能得出问题的正确答案。因此，教师在日常教学过程当中应当注重培养学生解决问题的能力，让学生能够在问题解决当中找到数学学习的成就感，进而对数学学习产生兴趣，能够更加积极主动地投入数学学习当中。

例如：在教“指数函数”这一知识点时，教师可以联系生活当中经常遇到的问题，让学生亲身体验问题解决的过程。比如“市场营销人员针对某商品在过去几年的销售情况作出了一个数据分析，得到了下面的规律：这个商品的价格每上涨x%（x ＞0）对应的销售数量就会减少kx%（k 为常数）那么如果这个商品的定价是a元，销售数量是b 个，当k=1/2 时，这个商品的价格上涨多少能让产品的销售总额达到最大？在上涨的过程当中要想让销售总额不断上升，k 的取值范围应该是多少？”这个问题是商家在实际生活当中确实会遇到的问题，教师在教学过程当中可以带领学生对这一实际情况进行自主分析，然后得到一个函数模型：销售总金额y=a（1+x%）×b（1-kx%），这个函数模型就是学生运用数学知识去解决实际生活当中所遇到的问题的尝试。然后学生会发现这是一个开口向下的图像，然后根据函数图像去确定函数的单调性以及k 的取值范围。这种联系实际生活的问题更能够锻炼学生数学问题解决能力，并且教师还可以带领学生采用多种方式去解答问题，一题多解的方式更能够使学生在解决问题的过程当中不断提高数学问题解决能力。教师需要注意的是，在这一过程当中要从学生的基本能力出发，把能力培养真正落到实处。

四、培养学生实践创新能力

同所有学科一样，高中数学来源于生活并应用于生活。在数学的教学过程当中，教师可以通过一些具体的实践活动让学生贴近生活实际情境，切身体验数学知识的应用，在数学知识的应用当中学会创新性地思考数学解题方法。一个学生的数学能力高低不仅在于这个学生能够解出多少问题的答案与理论知识掌握是否牢固，还在于这个学生能否通过自己的思维，创新性地采用不同的解题方法去解决问题。

让学生通过自主归纳，创新性得出问题结论，不仅能够使学生对这些公式有更深刻的印象和更牢固的把握，还能够使学生的创新能力有所提高。比如“5 月31 日是世界无烟日，教师带领学生去某个医疗机构进行抽样调查。调查结果显示在515 个成年人当中，有220 个人吸烟，在这220个人当中有37 个人患有呼吸道疾病，不吸烟的人当中有21 个人患呼吸道疾病。”这道题的解题过程当中，教师可以让学生讨论是否能够仅通过这些数据就判定“患呼吸道疾病与吸烟有关”，让学生在实践活动当中不断解决问题，提高自身的创新能力。

五、培养学生的空间想象能力

高中学生的空间想象能力主要是指在学习中能够对客观事物的空间形式进行分析思考。空间想象能力应用最为广泛的知识点就是几何知识，在几何知识的学习当中，学生需要把对数学代数的感知转变为空间几何的感知，这就需要学生具有一定的空间想象能力。因此，教师在教学过程当中，要着重培养学生通过简单的平面图形去想象空间几何图形的能力，通过复杂的空间立体图形去想象怎样变成较为简单的平面图形。

例如：在“在一个圆柱体当中，以圆柱体的底面半径为半径，圆心为球心画出一个球体，求他所截的圆柱体的剩余面积是多少？”在这道题的解题过程当中，教师可以先利用多媒体为学生展示一个圆柱以底面半径为半径的球截去一小部分之后形成的不规则体，让学生通过观察这个不规则体，直观感受原有的圆柱体面积减去这个截下去的球的面积之后剩余的面积。运用多媒体作为辅助教学方式，不仅能够使学生直观地看到这个不规则体的形状，还能够让学生在脑海中充分想象圆柱体以及圆柱体所截去的球的形状，这样不仅能够使这道题变得更加简单易懂，还能够充分培养学生的空间想象力，全面提高学生的数学能力。需要注意的是，对于空间想象力来说，不管是创造性的想象还是对某一事物的再现想象，都需要扎实的基础知识，因此，教师在培养学生的空间想象力的同时，要加强对于学生基础能力的巩固，循序渐进地加强学生的空间想象训练，培养学生数形结合的空间观念以及识图与画图的基本能力。

总而言之，高中数学能力对于高中学生数学学习来说具有至关重要的影响，教师在教学过程当中应当适应新课程改革的要求，转变传统的教学观念，运用多种有趣的教学方式。通过培养学生的数学语言能力、逻辑推理能力、问题解决能力、实践创新能力和空间想象能力全面提高高中学生的数学能力，培养学生学习数学的兴趣，让学生能够带着兴趣参与到数学课堂当中，全面提高学生的数学综合能力与成绩。