筅江苏省江阴市要塞中学 闵娟
随着时代的发展,国际竞争日趋激烈,国家对创新人才的需求量越来越大.创造力并非人与生俱来的能力,而是经过后天不断的学习与培养而来的.学校作为培养人才的摇篮,自然肩负着这一重要责任,而数学作为一门最基础的学科,对培养学生的创造意识、开拓与应用能力等具有无可替代的重要作用.
皮亚杰提出:“手指尖上开有智慧的鲜花.”课标也提出:“让学生在教师的指导下,通过动手操作激起各感觉器官的功能,在对数学知识的认识、理解与内化中形成新的技能”[1].由此可见,实践操作是数学教学的重要手段之一,它能让学生从“要我学”转变为“我要学”.而问题的引领,会增加实践操作过程的流畅度,让学生在明确的目标中进行有针对性的思考,为创新意识的形成奠定基础.
抽象、枯燥是很多人对数学学科的第一印象.为了增加数学教学的趣味性,激发学生积极、主动地参与教学活动,实践操作这种寓教于乐的教学方式应运而生.实践活动的开展,要以学生的认知经验作为出发点,处于学生认知范围外的探究活动不仅令学生望而生畏,还会让学生对自己失去信心.
与学生生活息息相关的问题,对引领学生的操作具有较好的促进作用.即使在探究过程中遇到一定的困难,也能在自身原有认知的基础上“踮起脚,摘到桃”.因此,教师在问题设计时,需考虑到学生的生活经验与最近发展区,如此方能有效地诱导学生在操作中感悟新知,培养新技能.
案例1:“特殊平行四边形”的复习.
实践活动:
问题1:如图1,将一张矩形的纸张按照图示方法折叠,剪掉多余的部分.展开后会得到一个什么样的图形?为什么?
图1
此探究活动相对简单,学生看到要求基本上就能确定展开后的图形是一个正方形,判定标准为一组相邻的边相等的矩形为正方形.
问题2:若你想购买一块正方形的丝巾,但手头没有能测量丝巾是否为正方形的工具,有没有什么办法能判断丝巾是正方形?
生1:用对折的方法判断.
师:用什么方法折?对折几次?为什么?
学生分组实践、讨论.
组1:以相对的两条边的中点的连线为折痕,纵横折叠两次,若完全重合,再展开沿着对角线折叠,此时若形成两个完全重叠的三角形,可确定此丝巾为正方形.
师:为什么这么折就能确定它是正方形呢?
组1:第一次折之后,四个角处于重叠的位置,而四个角完全相等可说明每个角都是90°,此时可确定它是一个矩形;第二次以对角线为折痕进行折叠,完全重合说明此矩形具备邻边相等的条件,因此这是一个正方形.
组2:先以对角线为折痕,折叠两次,若重合,说明此丝巾为菱形,因为四条边是相等的;再以对角线夹角的平分线为折痕,进行对折,若重合,可说明此丝巾为正方形,因为一个菱形的对角线若相等,此菱形为正方形.
组3:可将丝巾先以对角线为折痕,折叠一次,此时如果重合,就说明一对对角和两组邻边是相等的;再将丝巾展开,以对边的中点的连线为折痕进行折叠,若此时也重合,就能确定该丝巾为正方形,判断依据为四边形一组邻边相等且四个角也相等.
现代数学发展理论认为:“数学学习不能局限于知识结论的掌握,还需让学生亲身体验知识的发生与发展过程”[2].只有学生亲自参与动手操作过程,才能对概念、定理等的发生、发展产生深刻的认识.为此,教师可以问题引领学生的操作过程,让学生充分体验思维的变化与知识的内化过程.如此不仅能启发学生的思维,还可帮助学生形成良好的探究精神.
案例2:“认识三角形”的教学.
本章节的核心内容是让学生掌握三角形三条边的关系.为了让学生对此产生直观、形象的认识,笔者让每个合作学习小组的学生用长短不一的小木棒搭建三角形.要求先测量木棒的长度,然后搭建三角形,每组由一名学生负责记录.
学生在合作交流中完成操作.
师:搭建过程中,是否任意三根木棒都可以组成一个三角形?
生1:不是,有时三根木棒不能搭成一个三角形.
师:什么情况下无法搭成?
生2:两根短木棒加起来比长的那根短,就无法搭成.
在本次研究中,风险管理方案在手术室中的应用取得了良好的护理效果,研究结果表明,与实施常规护理的对照组患者相比,实施风险管理的观察组患者,其不良操作明显减少,对护理工作的满意度也随之提高。另外,该方案的实施,还提高了医护人员的操作技能水平,差异有统计学意义(P<0.05)。
师:那么,通过刚才的操作活动,你们能说说符合什么条件的三根木棒可以搭成一个三角形吗?
生3:任意两根木棒的长度相加都要大于第三根木棒,才可以.
笔者分发给各组的木棒都是挑选过的,长度分别为5、8、10、15厘米,同时还给每组发放了一张用来记录的表格,学生边操作边记录,发现5、8、15这三根木棒无法组成一个三角形.这一发现就给学生带来了新的思考:为什么这三根木棒无法搭成一个三角形呢?通过多次操作、观察与分析,最终获得问题的答案.
此过程中,学生积极参与三角形的搭建、记录与思考,并在教师问题的引领下自主探索出答案,这种寓教于乐的实践活动,不仅有效地提高了学生的协作能力,还有机地渗透了相应的数学思想.
变式是指在不改变问题的本质特征的前提下,通过问题条件或结论的变化,或问题的内容或形式发生变化,形成新的问题.变式的目的在于启发学生的思维,让学生在问题的变化中感知数学万变不离其宗的核心理念,从而获得举一反三的解题能力,为创新行为的产生奠定基础.
案例3:一道中考复习题的教学.
原题:如图2,四边形ABCD为一个矩形,以图中的EC为折痕进行折叠,点D恰巧落在AC上的点F处,若AE=CE,则AB∶AD的值是多少?
图2
为了让学生能直观、形象地理解问题的内涵,笔者首先组织学生用纸张进行操作、测量并思考.在学生自主获得较好的解题方式后,提出几个变式问题,以启发学生的思维,提高学生的解题能力.
变式1:若点F为AC的中点,则sin∠BCA是多少?
变式2:如果AF∶CF=2∶3,则AB∶AD的值是多少?
变式3:在矩形ABCD中,已知点E为线段AD上的点,过点E作线段AC的垂线,与AC相交于点F,假设△FEA、△CFE、△CFE都是相似的关系,求AB∶AD的值.
变式4:在矩形ABCD中,点E为一个动点,它从点C出发,按照2单位/秒的速度沿着点D到点E滑行;点F以点A为出发点,按照1单位/秒的速度从点A到点C滑行,假设点E,F在同一时间出发,在多久后△ACD与点A,E,F所组成的三角形是相似的?
变式1~4遵循了由特殊到一般、由简单到复杂的变化过程,尤其是变式4这一动点问题的提出,使题目的难度发生了巨大的变化.由浅入深的变式设计,遵循了学生思维正常启动、发展的过程,在逐层递进的问题中,学生不得不认真审清题意,并学会从读题与审题中感悟与提炼一些更加新颖的解题技巧与方法.为了激发学生的主动性,培养创新意识,教师还可以鼓励学生自主参与变式的编题中,让学生学会从不同的角度看待与分析问题.
总之,实践操作是现代数学课堂不可或缺的一部分,而问题又是引领课堂逐层深入的最佳方式.因此,作为教师,不仅要做好操作活动的准备与指导,还要根据操作内容精心设计问题,让学生在手脑并用中获得思维的飞跃,为各项新技能的形成与发展奠定坚实的基础[2].