基于云模型的地铁PPP 建设期绩效评价研究

文/王宝玉（昆明理工大学交通工程学院）

一、引言

由于PPP 模式具有使政府公共部门与私营部门合作的优势，有利于私营部门拥有资源的整合，PPP 模式近年来越来越受到重视。国内外学者主要从建立绩效评价指标体系和绩效评价模型两方面对城市轨道交通PPP 模式进行了大量的研究与创新。在建立评价指标体系的研究方面，王秀萍[1]等从PPP 项目特性的角度出发，采用平衡记分卡构建了六维绩效评价体系，并对徐州市PPP 项目进行了实证分析；CappellaroG[2]提出了财务、投资、流程和结果四个维度的基于服务PPP 的绩效衡量框架和一套关键绩效衡量指标（KPI）；Garvin 和Bosso[3]考虑到多方的利益提出了一个框架来评价PPP 项目的有效性；郑健峰[4]从PPP 项目投入与产出的角度进行创新,在平衡记分卡的基础上引入模糊DEA 的方法构建绩效评价模型；王建波等[5]提出了六阶段绩效评价指标，借助Choquet 模糊积分模型对青岛地铁3 号线和北京地铁4 号线进行实例分析。在对绩效模型进行优化创新方面，赵辉等[6]从政府视角出发，根据Dematel 法和不变权重次约束评价方法研究了PPP 项目中期阶段的绩效评价问题；刘英杰等[7]人以具体的调水工程单位作为研究对象，利用云模型理论验证了该方法在调水工程领域的适用性。总体来看，上述研究在构建评价指标时强调从不同的视角下对PPP项目绩效进行分析，并在建立评价模型时往往忽略了指标不确定的问题。鉴于此，本文主要从建设期利益多方和建设期生命周期全程的角度入手，结合参考文献和专家经验，从系统的角度建立评价指标体系；利用云模型可以挖掘数据不确定性的优势对昆明地铁4 号线的建设期进行评价，结果表明，本研究能够在考虑指标间相关性以及不确定性的基础上对PPP 项目绩效做出合理评价。

二、构建PPP 建设期绩效评价指标体系

绩效指标的建立是后续开展绩效评价的基础，主要涉及利益相关者包括政府、项目公司、社会公众，各参与方相互渗透、相互作用，最终回归到利益相关者的贡献，形成一个完整的闭环，从而实现公共利益最大化。为保障项目建设期工作目标顺利实现，在建立城市轨道交通PPP 项目建设期绩效管理评价指标体系时，要遵循科学规范、公开透明、按效付费的原则，考虑指标实用性和合理性，结合审阅资料与现场核查等方法，归纳总结出具有代表性、适用性、可靠性的指标，并邀请该领域的专家对指标进行筛选和修正，构建了包括项目验收、项目检验、测试、准备工作、效果和管理六个维度指标体系，如表1 所示。

表1 建设期绩效评价指标体系

三、组合赋权

（一）G1 法确定主观权重

G1 法是在AHP 的基础上进行改进后的主观赋权法，它的主要优势在于能够充分利用专家知识和经验且无须再进行一致性检验，具体步骤如下：

（1）邀请专家对各层次评价指标xi进行排序，排序得到一种关系式：

（2）依次对相邻指标的重要程度赋值，确定各指标的相对重要程度rj。

（3）求得重要性程度最小指标xn的权重，从而计算出各二级指标的权重，同理可获得一级指标的权重。

（4）根据公式算得其他指标的权重：

（二）熵权法确定客观权重

熵权法确定客观权重的基本思路是根据指标变异性的大小来判断指标的信息量，具体实现步骤如下：

（1）对各个评价指标进行规范化处理：

（2）为 避 免pij为0 改进pij，在计算公式中分子分母同时加0.01，具体表达式如下：

（3）计算评价指标m的信息熵：

（4）计算评价指标m的权重wj：

（三）博弈论确定组合系数

为了提高评价指标权重的科学性，避免决策过程主观、随意，同时考虑决策者的个人意向，文中采用博弈论组合赋权确定评价指标的综合权重，每种权重系数的任意线性组合可以表示为：

式中，w0为组合权重，M表示对指标赋权方法的数量，βk表示第k类赋权方法的系数，wk表示第k类赋权方法的权重集。

依据矩阵微分的基本性质，对式(9)的线性方程组进行最优线性组合求解，求出最优系数组合βk：

四、云模型评价模型

（一）云模型的基本理论

云模型可以通过统一的数学表达式将客观事物的模糊性和随机性表达出来。设U为一个定量论域，x为U内的一个确定值，如果x ∈U，则称x为定性概念U 上一个有稳定倾向的随机数。其含义是x对U所表达的定性语言的隶属度为A，A在U 上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。数学语言描述为：

其含义是x对U所表达的定性语言的隶属度为A，A在U 上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。

云模型通过期望Ex、熵En和超熵He这三个数字特征来集合概念的模糊性和随机性。其中Ex表示概念云论域的中心值；En表示定性概念粒度的大小，具体表现在云图上为云滴的离散程度；He为熵的熵，反映的是云滴的隶属随机离散度。

（二）云发生器

云模型可以实现定性概念和定量指标相互转换，与此对应的是正向云发生器法和逆向云发生器法两种算法。其中正态云模型中，如果云滴x满足x～N(Ex,En′ 2)，其中En′～N(En,He2)，则定性概念隶属度计算公式为：

逆向云算法与正向云相反，它可以将定量概念转换到定性概念。

（三）绩效评价云模型

1.确定评价值及指标云

本文将绩效评价分为五个等级，分别为：不合格、合格、中等、良好和优秀，评价等级的区间划分如表2所示。通过式（11）求出标准云的数字特征:

表2 评价等级标准云数字特征

式中，He为常数，可以凭经验设定，本文根据变量的不确定程度做出对应的定义确定为He=0.03。

2.综合评价

参照标准云评价等级，采用云算法计算各二级指标的云模型数字特征。具体表达式如下：

式中，m为专家个数，xji为第j个专家对第i个指标的评分。

一级指标云数字特征采用浮动云算法对二级指标进行综合，具体计算公式如下：

式中，(Ex，En，He)为对应的二级指标云模型数字特征，wi表示第i个二级指标的综合权重。综合云数字特征采用虚拟云理论中的综合云算法求得，具体计算公式如下：

式中wi为各个一级指标的综合权重，(Ex，En，He)为各个一级指标云模型的特征参数，n为评价指标的个数。

五、实例分析

昆明市地铁4 号线按市政府的统一部署采用PPP 模式进行投资、建设、运营、移交。投资建设总体划分为 A、B 两个部分，其中：A 部分主要包括土建工程部分的投融资、工程建设；B部分主要包括项目的运营、维护管理和项目移交。为保证昆明市4 号线建设质量，加强对PPP 项目的监管，特对项目开展建设期绩效评价。

（一）评价体系权重计算

根据上文介绍，先用G1 法确定各指标的主观权重，再用熵值法求得客观权重，最后通过博弈论组合赋权法求得组合系数，带入公式(9)，用MATLAB 求得主客观的权重系数分别为0.6631、0.3380，求得权重组合为:

（二）生成标准云与评价云

邀请3 位同行业的技术专家结合实际项目情况，将各项指标进行主观赋值，采用浮动云算法得到各指标的云数字特征值，见表3。

（三）评价结果分析

将专家打分结果进行整理，利用权重值及各指标的云数字特征代入式(12)得到二级指标的云数字特征，二级指标的云特征结果见表3；将二级指标云数字特征代入式(13)得到一级指标的云数字特征，见表4。

表3 二级指标的云数字特征

表4 一级指标计算结果

根据云模型正向云发生器算法和式(14)得到综合云数字特征，将评价云 (86.4836, 1.8835, 0.03) 与各评价等级标准云数字特征进行对比，通过MATLAB 求解出昆明地铁4 号线在PPP 模式下建设期绩效评价的综合云图,如图1 所示。分析图1 结果可以看出，绩效评价结果云模型中的云滴分布在“中等”和“良好”2 个评价等级内，但绝大多数云滴都分布在了“良好”的评价等级区间。据此判断昆明地铁4 号线PPP 项目建设期的绩效评价等级为“良好”，评价结果与实际结论吻合，验证了该模型在城市轨道交通PPP 项目建设期绩效评价中的合理性和有效性。

图1 综合评价云图

六、总结

（1）采用博弈论组合赋权确定综合权重，使城市轨道建设期的各指标权重能够反映重要参数，避免了主观的随机性，保证了对城市轨道交通绩效评价的准确评估；同时兼顾权重确定的个人意愿和客观性，使得权重值更符合实际。（2）利用云理论构建云模型对建设期进行绩效评价，简化指标的度量和量化，利用云模型的优势和特点，辅助得出指标体系的评价等级，结合指标的组合权重，使得评价方法更具科学性；该方法易于操作和实施，且实用性较强。（3）以昆明市轨道交通4 号线为例，从实际情况出发构建了多角度、多层次的建设期绩效评价指标体系，结果表明，该PPP项目绩效评价模型具有较高的适用性，对提高我国城市轨道交通绩效管理水平具有十分重要的参考意义。