素养立意的数学课程——《义务教育数学课程标准(2022年版)》解读

唐彩斌 史宁中

按照国家有关部门的统一部署，国家课程标准一般以十年为周期修订更新，“十年修一版”成为一种制度安排和工作惯例。从2001年研制的《义务教育数学课程标准(实验稿)》[1]开始，到最新修订的《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“《2022年版数学课标》”)，数学课标与时俱进，迭代更新。与过去的课标相比，最新的课标到底做了哪些修订？哪些方面得到了传承，哪些方面得到了扬弃，哪些方面得到了革新？基于核心素养的数学课程目标如何确立？数学课程的结构和内容做了哪些调整？在新时代评价改革的背景下，新标准对学业要求和学业评价有哪些新提法？新标准对教材编写和教师的教学、教研有哪些同步的要求，信息技术、人工智能等新技术又给数学带来了怎样的挑战和机遇？限于篇幅，本文只精选若干重点加以梳理阐释，权当导读。

一、 背景与问题

(一) 修订背景

十八大以来，党中央提出“把立德树人作为教育的根本任务”，2014年教育部发布《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，提出研制我国学生发展核心素养体系，并要求“依据学生发展核心素养体系，进一步明确各学段、各学科具体的育人目标和任务，完善高校和中小学课程教学有关标准”[2]。把学生发展核心素养落实在数学课程中，就成了修订数学课程标准的一个重要目标和任务。

进入21世纪以来，信息技术得到了日新月异的迅猛发展，大数据、云计算、物联网和人工智能成为新时代的发展特征，而在这些新技术发展的背后，数学发挥着越来越重要的基础性作用。人们越来越强烈地感受到数学的应用渗透到现代社会的各个方面，无处不在，无时不有，无人不需。数学直接融入到日常的现实世界中，影响着人们的生活和工作，为社会创造价值，推动社会的进步和发展。数学在现代社会的地位也相应影响着数学在基础教育中的定位。

(二) 经验与问题

进入21世纪以来，数学课程的实施积累了大量的经验，也存在一些问题。为了更好完成义务教育数学课程标准的修订工作，2019年修订组专家成员在全国抽取了3250名中小学数学教师和教研员，对《义务教育数学课程标准(2011年版)》[3](以下简称“《2011年版数学课标》”)的实施情况作了调研。

调研发现，从2001年版到2011年版，数学课标融入了广大数学教育工作者的实践和智慧，使我国数学教育教学的理念发生了深刻的变化，促进了教育工作者对数学教育功能的理解和把握，改进了数学课程结构与内容设计，引领了广大一线数学教师教育教学理念的转变，引发了数学课堂教学形式的变革，促进了数学教学评价和数学教材编写的发展，不断提升我国义务教育阶段数学教育教学的整体水平。具体表现在： 课程目标逐渐清晰；教学方式逐渐优化；课程结构趋向合理；课程内容逐渐完善。

同时，调研中教师也集中反映了一些具体问题： 考试评价与课标要求不一致;小学阶段与初中、幼儿学段衔接不够;综合实践领域没有得到有效落实;课程标准与当前信息技术发展水平不适应等。

结合调研和观察，修订组还发现： 在数学课程目标方面，虽然从“双基”到“四基”的转变已经开始，但囿于基础知识和基本技能训练的现象常有发生。数学学科的教学长期以来比较强调“学科为本”，离“学生为本”还有差距。在课程结构和主题内容方面，繁难偏旧的内容得到了完善，但不同领域的内容不够均衡，传统的“数与代数”依然占据较大比例，有些板块内容单薄以至于难以“螺旋上升”，甚至在实际教学中只是“蜻蜓点水”；具体的课程内容还需要优化，尤其是贴近学生现实生活的真实问题、跨学科综合实践活动还比较薄弱。在教学方式方面，尽管倡导独立思考和小组合作，但在日常教学中“老师讲学生听，学生做老师评”还是常态。在数学学习评价方面，“唯分数”客观存在，兼顾过程和结果、多维度立体化地评价学生数学学习的表现还是少数。数学课外培训市场活跃，“学习数学校外负担偏重”的现象普遍存在，当前国家出台了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》[4]等一系列文件，以减轻数学学科作业负担，减少校外数学培训，但要在校内实现“人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”仍任重道远。

二、 修订与突破

(一) 修订原则与思路

义务教育数学课程标准以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，反映数学的本质和发展动态，适应现代社会和科学技术的发展，面向全体学生，使学生通过数学学科的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。

这次数学课程标准的修订遵循了两个基本原则，一是保留《2011版数学课标》的合理内核，二是延续《普通高中数学课程标准(2017年版)》所倡导的核心素养[5]。“承前启后”，既是对过去十年数学课程的经验传承，同时也是为实现义务教育阶段和高中阶段的有序衔接，实现整体性、一致性和阶段性。

修订的主导思路是问题导向和结果导向相结合、自上而下与自下而上相结合[6]，国际先进教育理念和国内基层实践创新经验相结合。一方面，修订过程中依据国家相关的重要政策和文件精神，参考借鉴国际教育改革的先进理论和经验，结合数学课程的具体特点，吸收、融合和完善。另一方面，修订过程中也尊重来自一线基层的实践经验和建议，包括教材编写者、教研员和广大一线教师，尤其是充分考虑学生年龄特征和教师教学的可操作性，保持稳中求进的总基调。

(二) 修订内容与意义

从整体上来说，课程标准的文本分为课程性质、课程理念与设计思路、核心素养与课程目标、课程内容、学业质量、课程实施、附录等几个部分。“学业质量”是修订后增加的新版块。为了方便广大数学教育工作者的理解和应用，新修订的课程标准根据读者的建议新增了很多案例，篇幅由原来的6万多字增加到约10万字，在保持简洁、纲举目张的同时做到易于学懂弄通。

1. 课程目标： 从“三维目标”到“核心素养”，面向未来发展

本次数学课标的修订，确立了基于核心素养的课程目标，拟定了义务教育阶段数学课程的总目标： 通过义务教育阶段的数学学习，逐步形成会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。学生能： (1)获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。(2)体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。(3)对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。”[7]这个总目标既包括了“四基”，也涵盖了“四能”，在原来“三维目标”的基础上凝练了以“核心素养”为导向的课程目标，从而更好地体现学科育人的教育价值。

数学课程要培养的学生核心素养包括三个方面(简称“三会”)： 会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界[8]。在此基础上，新课标进一步阐述了核心素养在各个学段的具体表现，既和《普通高中数学课程标准(2017年版)》的“三会”保持一致，也从具体的学段表现上蕴含了《2011年版数学课标》的10个“核心词”。新课标的表述方式从内涵上将小学、初中、高中的核心素养表现贯通起来，使得整个基础教育阶段的数学课程标准达成统一，实现整体性、一致性和阶段性(如图1)。

图1 核心素养在数学学习各学段具体表现对应图

在义务教育阶段，数学眼光主要表现为： 抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直观、空间观念与创新意识。数学思维主要表现为： 运算能力、推理意识或推理能力。数学语言主要表现为： 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。[9]

学生在小学阶段和初中阶段的认知发展具有明显的阶段特征，与之对应的数学课程要求也存在差异，因此核心素养在义务教育数学课程中的表现也分为小学与初中两个层次。如在小学阶段就具体表现为： 数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。这样，小学阶段学生的思维以具象为主，核心素养的表现侧重于意识，即基于经验的感悟；初中阶段学生具备了一定的抽象能力，核心素养的表现侧重于观念，即基于概念的理解。

无论是课程的总目标还是分阶段目标，都和核心素养及具体表现紧密关联，这样便于将核心素养真正落地落实。

2. 学段划分： 学段细分调整，更关注学生年龄心理特征

为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，新课标根据学生数学学习的心理特征和认知规律，充分考虑幼小衔接的需要，将九年的学习时间划分为四个学段。其中“六三”学制的1—2年级为第一学段，3—4年级为第二学段，5—6年级为第三学段，7—9年级为第四学段。

之前小学阶段不同学科课程标准的学段划分标准也不全相同，这一次调整使各学科的分学段基本一致。同时，从数学学习的实际情况来分析，一二年级和三四年级的差异还是比较大，把学段分得更细一点，也有利于关照到这一阶段学生学习和生活的实际。同时，一二年级作为单独的一个学段，也能更充分地考虑到幼小衔接的开展，更利于学生健康平稳成长。

九年义务教育可采用“六三”学制，也可采用“五四”学制。新课标根据各自特点和教学实际，建议合理组织、调整与安排课程内容。如，“五四”学制的第一学段(1—2年级)目标主要参照“六三”学制中的1—3年级；第二学段(3—5年级)目标主要参照“六三”学制的5—6年级，并适当降低要求；第三学段(6—7年级)目标主要参照“六三”学制的6—7年级，并适当提高要求；第四学段(8—9年级)目标主要参照“六三”学制的8—9年级。这些调整使“五四”学制各阶段目标进阶更加科学。

虽然课程标准以“六三”学制为主要参照来描述，但并不意味着全国统一采用“六三”学制。相反，在当前的教育形式下，尤其是九年一贯制的办学条件下，鼓励部分地区、部分学校在“五四”学制方面做出新的探索。

3. 领域主题： 从知识点到主题块，趋向内容整合目标综合

《2022年版数学课标》包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域。与修订前相比，四个领域名称保持不变，为了更好地融入核心素养，更好地体现核心素养的整体性、一致性和阶段性，新课标对领域下的主题进行了结构化调整。

小学阶段的“数与代数”领域原来有“数的认识”“数的运算”“常见的量”“式与方程”“正比例反比例和探索规律”等主题，修订后整合为“数与运算”“数量关系”两个主题；“图形与几何”领域原来有“图形的认识”“测量”“图形的运动”“图形与位置”等主题，修订后整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题；“统计与概率”领域把“分类”调整为“数据分类”，突显对学生数据意识的培养。原来的“简单数据统计”调整为“数据的收集、整理与表达”。“随机现象发生的可能性”主题不变。“综合与实践”领域充实了具体内容，使得课程结构更加突显数学学科的整体性和一致性，以及与其他学科的融合，从而体现跨学科学习的设计理念，提高学生综合运用所学知识解决问题的

表1 各学段各领域的主题[10]

能力，提升学生核心素养。

“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，贯穿义务教育阶段的四个学段。“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题进行了结构化的调整；“综合与实践”领域更加突显数学学科与其他学科的融合，以主题式学习或项目化学习的方式呈现。第一至第三学段以主题式学习为主，将部分知识内容融入主题活动之中，高年级可适当开展项目化学习，第四学段可采用项目化学习为主。

4. 课程内容： 从学科本位到学生立场，适当增减调整

新课标在描述每个领域的课程内容时按“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面呈现。“内容要求”主要描述学习的范围和要求；“学业要求”主要明确学段结束时学习内容与相关核心素养所要达到的程度；“教学提示”主要针对学习内容和相关核心素养达成的教学建议。与之前有所不同的是，课程内容不仅描述“学什么”而且还描述“学到什么程度”“怎么学”，旨在起到更好的指导作用。

(1) 数与代数领域

新课标将“数量关系”作为一个主题，明确了小学阶段常见的数量关系： 总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间，要求学生能利用这些关系解决简单的实际问题。这对教材编写和日常教学有着直接的指导意义。本次修订把常见的有关量的许多内容(如时间单位和货币单位等)充实到“综合与实践”领域中，是为了强调跨学科主题学习，重视学生对现实世界真实问题的探索。

同时，把简易方程和反比例的内容移到初中，是为了强化学生的符号意识，感悟用数学符号表达数量关系的合理性与必要性，形成和发展数学抽象的核心素养。小学阶段做足“用字母表示数”的文章，不急于出现“方程”概念，一方面能减轻学生认识新概念的认知负担，同时也是为了更能凸显出“方程”这个数学概念的本质属性。小学里虽然没有出现方程，但加强了“用字母表示数”的含义，强调用字母表示数量的关系、性质和规律。在小学阶段做实“用字母表示数”，将来到初中阶段学习方程时就水到渠成，更能显示方程的意义。

本次课标修订强化了“基本事实”。第二学段在“教学提示”中指出：利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识。引导学生将基本事实用于解决实际问题过程中推理的依据。这部分内容，原来处于一种默会的状态，新课标要求把事实明晰，把推理显性，增强学生重事实、讲依据的经历和体验。

初中阶段，仍然保持“数与式”“方程与不等式”“函数”三个领域，但是，数的认识与运算是小学阶段的正有理数认知与运算的扩充，代数式、方程、函数是小学阶段数量关系的发展。在扩充和发展的过程中，启发学生感悟数学概念和方法的意义，特别感知产生新概念和新方法的合理性与必要性。《2022年版数学课标》还有一个明显特征就是强调代数的逻辑证明，明确给出了若干个代数的基本事实，用于代数结论的证明，并且把与“韦达定理”有关的选修内容变为必修。

(2) 图形与几何领域

结合当下儿童的年龄特征和学习心理特点，以及新时期数学教育的新要求，修订后的课标在小学阶段增加了“用直尺和圆规作图”的内容，引导学生把头脑中想象的图形数学表达出来，增强个体对数学的感觉。这不仅有利于学生认识和理解几何概念，也有利于培养学生建立几何直观，增强空间想象力和推理意识。同时，增加动手做数学的机会，也能着力改变学生学习方式，丰富活动经验，感悟数学思想，为后续学习做准备。

严格的演绎推理会在中学阶段系统展开，而在小学阶段，有可能也要尽量让学生有这样的经历和体验。在教学“三角形的三边关系”时，可以引导学生在具体的操作过程中发现一般规律。比如，给出几组线段(每组三条)，有的能够构成三角形，有的不能构成三角形，启发学生在操作过程中思考三角形三条边长之间的关系，感悟命题“两边之和大于第三边”的意义；然后，引导学生用“两点之间线段最短”这个基本事实说理数学命题的正确性，形成推理意识。小学阶段，这种严谨的推理不多，也不会作过高的要求，但有过这样的经历，对学生的思维方式会有“从无到有”的积极意义。

初中阶段，仍然保持“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个领域，但强调几何直观与代数表达的关联，特别是对于“尺规作图”教学，要求启发学生感知如何想到要这样作图，感悟数学的内在原理。

(3) 统计与概率领域

为了适应大数据时代的发展，小学阶段把百分数移到了“统计与概率”领域。引进百分数的学习，是让数据在同样单位下利于比较。百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量，以及税率、利息和折扣等，也可以表达随机数据，如某位职业篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等，引导学生了解可以利用百分数作出判断和预测。在具体教学时，建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，让学生感悟百分数的统计意义。

初中阶段则增加了数据分类、百分数和平均数的分布式计算以及四分位数与箱线图等内容，以进一步增强学生的数据观念。

(4) 综合与实践领域

修订后的综合与实践活动分为两类： 第一类，融入数学知识学习的主题活动。在这类活动中学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义，比如年月日时分秒的认识、东南西北方向的认识，以及负数等。第二类，应用数学知识及其他学科知识的主题活动。在这类活动中学生将综合应用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及与其他学科知识的关联。原先综合与实践领域的内容可学可不学，学了也不考，现在是要学也要考。当然，不是考知识，关键是要考出综合与实践活动背后的素养来。

综合与实践领域更加突显了数学学科与其他学科的融合。现在各学科都要有不少于10%的课时用来开展跨学科主题学习活动[11]，方式以主题式学习或项目化学习的方式呈现。

为了便于理解，新课标分别列举了主题活动名称及具体的活动内容，作为参考。在教材编写或教学设计时，可以使用不同的主题名称、设计不同的活动内容，但要关注主题内容的选取和学生的接受能力，达到主题活动的内容要求和学业要求。在实际组织教学活动过程中，要因地制宜、因校而异。从已有的活动经验来看，学生的潜力无限，只要给予时间和空间，他们的表现总不会让我们失望，而且总能带来惊喜。据实践研究发现，中等生及后进生在主题学习或项目活动中常常有更多“令人惊喜”的表现，为了促进“不同的人学习不同的数学”，在学习方式上也要尽可能多样一些，才会有更多可能。

5. 学业质量： 从知识技能到核心素养，多元多样评估

学业质量是学生完成相应学段数学课程学习任务后，在核心素养方面应该达到的水平及其表现。学业质量标准以核心素养及其表现、课程总目标以及学段课程内容要求、学业要求为依据，是对学生学业成就表现的总体刻画，并用以反映学段课程目标与核心素养要求的达成度。

课标中新增设的“学业质量”是“学业水平考试命题及评价的依据”，因而“对学生的学习活动、教师的教学活动、教材的编写等具有重要的指导作用”。“学业质量是学生完成相应学段数学课程学习任务后，在核心素养方面应该达到的水平及其表现”，为此在开展质量监测时，倡导把核心素养的要求与广大教师已经具有的实践经验有机融合，也就是与基于“四基”“四能”的教学与评价有机结合。在具体实施的过程中，关注学生具体表现，综合评价，不唯“分数”，评测维度更多元，力求评价更科学。

学业质量的要求与课程总目标是一致的，描述较为整体宏观，与“内容要求”“学业要求”相比更为一般，更指向核心。表述中不仅融合了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域的内容要求，而且描述了与内容相应的核心素养在这个学段表现的达成。这样的表述方式旨在指导教师整体把握每一个学段的教学与评价，更具有整体性和发展性。

三、 展望与结语

总之，义务教育阶段的数学教育，要关注学生现实生活的需要，更要关注学生未来发展的可能性；要关注学生知识技能的掌握，更要关注学生思维能力的提升；要关注学生数学知识的进阶，更要关注学生核心素养的发展。基于这样的考量，义务教育阶段数学课程确立了核心素养导向的总目标，用“三会”所表述的核心素养统领“四基”“四能”和“情感态度价值观”。这不仅继承了我国数学教育的传统特色与合理内核，还体现了与时俱进的发展理念[12]。

“一打纲领不如一个行动”，再好的课标关键在于行动。做好课标实施的各层次、各方面的组织工作，才能真正发挥课标修订的真正价值。做好教科书编写、教师培训、校本研修、教学评价等工作，是落实课标有效措施的基本保障。教科书编写者需要准确把握数学课程标准修订的新理念新思想。教师培训与教研人员需要组织系列研训活动，使课标的理念入脑入心，有效的教师培训以及目标明确的校本研修格外重要。教师是课标的最终实施者，课标的颁布和实施对于义务教育阶段数学教学提出新的挑战，也提供了深入研究和实践的良好契机，必将促进义务教育阶段数学教学更加深入的改革，在全面提升学生数学素养的同时，促进中小学数学教师的专业发展。

如果用数学上的图形来直观表达数学课程标准的修订，每一次修订是一个“点”，实施的过程才是两点之间长长的“线”，不同数学教育工作者在不同层面和维度的工作将数学教育的事业构成一个“体”。课标出版是静态的，但是修订的过程是动态的，广大的教育工作者可以用实践丰富其内涵，用创新厚实其价值。修订是为了更好地实践，实践也是为了更好地修订，这是数学课程标准的迭代更新，也是教育事业的创新超越。