从一道高考题谈自感图像的几种解释

钟祺浩 周 洲

（浙江省湖州中学，浙江 湖州 313000）

2019年随着《中国高考评价体系》的出台，进一步明确了专业素质在高考考查中具有的重要导向意义，同时2021年是浙江省作为高考改革试点的第5年，其物理选考试卷的命题颇具创新风格.本题是2021年6月浙江物理选考第22题，作为多年以来浙江卷的习惯，本题依旧是电磁感应的计算题.但是与历次选考有所区别，往年电磁感应的题目往往都是单杆、双杆、线框等在磁场中运动，结合电路考查安培力冲量、流过的电荷量、产生的焦耳热等等问题.但是本次高考一反常态，本题不涉及安培力的考查，那么就不会跟运动学结合设问.反而考查学生对感生电动势的计算，利用楞次定律对感生电流方向的判断，以及感应电流图像的作图.

从题目复杂程度上来看，比以往是有所下降的，思路更加简单.但是知识点层面上，本题考查得更加细致，经过分析会发现，只有回归课堂，真正观察过自感的电流变化图像的演示实验，学生才能作答得滴水不漏.同时，作为多年来的首次创新，大部分考生会有种出乎意料的感受和措手不及的姿态.

1 试题与解析

图1

（1）求0—6.0×10-3s内通过长直导线横截面的电荷量Q；

（2）求3.0×10-3s时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ；

（3）若规定c→R→d 为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R 的iR- t图像；

（4）若规定c→R→d 为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R 的iR- t图像.

在1.0×10-3s—5.0×10-3s电流恒定，圆形密绕环内磁感应强度不变，即感应电动势为0，感应电流为0，5.0×10-3s—6.0×10-3s内电流随时间均匀变化，斜率不变，因此电流大小相同，楞次定律判断电流的方向为d→R→c，则图像如图2所示.

图2

（4）考虑自感的情况下，线框产生自感电动势阻碍电流的增加，电流是缓慢增加和缓慢减小为0，电流图像如图3.

图3

2 对自感图像的3种分析

解析中第（4）小题的解释只提到考虑自感，自感现象对学生来说不陌生，所谓“延缓效应”指的是电流不是瞬间产生的，而是缓慢增加的.但是电流渐变过程的图像斜率变化是一个细节问题，学生回答主要是3种答案：①倾斜的直线；②斜率逐渐变小的曲线；③斜率逐渐变大的曲线，以上3种都符合“延缓效应”，但是正确答案是②.对此，本文给出了3种解释.

2.1 表达式法

这是通解，是一个随着t的增长，斜率逐渐变小的图线.但是作为高中阶段，非竞赛学生还未掌握微分方程的求解，显然此种方法虽然严谨，但大部分高中生不易理解.

2.2 数字化实验

在人教版新教材选择性必修2的电磁感应这一章，自感与互感一节中，有“做一做”这一栏：用电流传感器显示自感对电流的影响，实验图线在书中有直接给出，是斜率逐渐变小的曲线.

如果授课教师在新授课时演示过传感器显示自感对电流的影响，并且详细介绍过图像特点，那么即使没有给出严格的函数关系式，学生也能较为印象深刻地理解并掌握图像斜率的特点.

2.3 初末状态法

从这个式子可以看出，电流上升过程中，电流越大，“上升率”越小.当电流上升到等于“外加电压／电阻”时，上升率等于0.这个变化趋势如图4所示.

图4

经过上述简单的定性分析，只讨论初末两点的斜率，也可以得到大致的图像.

3 核心素养的体现

本题体现了电磁感应中“电生磁”“磁生电”等基本物理观念的考查.这是物理概念和规律在头脑中的提炼和升华，是从物理学视角解释自然现象和解决实际问题的基础.

“科学思维”是从物理学角度对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识方式；是基于经验事实建构物理模型的抽象概括过程；是分析综合、推理论证等方法在科学领域的具体运用；是基于事实证据和科学推理对不同观点和结论提出疑问和批判，进行检验和修正，进而提出创造性见解的能力和品格.如本题的“感生电场”的模型建构，自感现象下电流缓慢变化的科学推理，电流变化曲线斜率问题必须科学论证，对本题答案解析中的细节要有质疑，对题目引申要有创新.

通过问题看本质，课堂是学习物理的第一阵地，而“科学探究”的模式是物理课堂最有效的学习手段之一.通过对自感现象电流变化的观察，我们可以提出问题，形成猜想和假设，设计方案，获取和处理信息，得出结论做出解释，从而对自感现象的来龙去脉掌握得一清二楚.

物理的学习要秉持严谨认真、实事求是和持之以恒的科学态度.物理问题的解决决不能含糊其辞，自我搪塞.自感现象下电流会变化，至于“怎么变”“为什么这么变”“是否超纲”“出自书本何处”“是否存在简便推理方法”等问题需要解题者自我思考.这才是对物理学习的科学态度的体现.

4 反思与启示

本题以氖气电离为素材，通过研究一次电离过程中的放电现象，套用了电磁感应中的感生电场模型，进而考查感应电动势的计算，和楞次定律以及自感现象的应用.电流周围的磁场也做了理想近似，并给出了计算式.因此本题虽然不是生活中常见的情境，但是也能向熟知的模型进行简单的转化.从而帮助理解题意，顺着出题者的思路步步为营，化难为易.

永远不要思维定式，不要认为考试出题风格会一成不变.所谓的准备充分，不是单一模式的反复训练，直至滚瓜烂熟，对解题形成所谓的一套固有套路，纯应试模式在遇到创新的问题时就会遇到麻烦.应该做到对原理的深刻理解，对规律逻辑的来龙去脉掌握通顺，才能对一个新的物理情境进行科学解剖，变成已有的熟悉模型.回归原理，我们不仅要知道“是什么”“怎么用”，更加要知道“怎么来的”“受什么影响”.

物理是一门以实验为基础的学科，因此我们在物理教学过程中更加要注重课堂实验的演示，学生实验的开展.新授课可以现场演示，复习课也可以采用观看实验视频的方式.不仅要重视规定的学生实验，也要重视课本上出现的“做一做”等简单的演示实验.如果学生在新课中直接观察到自感现象下电流的渐变图像，那么第（4）小题不需要理论推导就可完成作答.