通过增强试题灵活性 引导培养学生关键能力——2021年重庆高考物理电学实验题数据处理的解析和启示

翟佑彬 李忠相 栾 丽

（重庆市第一中学校，重庆 400030）

2021年高考物理贯彻落实《深化新时代教育评价改革总体方案》要求，依托高考评价体系，强化基础性考查，优化情境设计，增强试题灵活性，深化关键能力考查，充分发挥高考的育人功能和积极导向作用，引导教学减少死记硬背和“机械刷题”的现象，助力高中育人方式改革.

2021年重庆高考物理第12题第（3）小问最后一空，一个电学实验题中的数据处理的问题，就是体现“增强试题灵活性，引导培养学生关键能力”的典型案例.由于高考真题和答案没有正式公布，本文根据多位考生回忆，基本复原了本道试题，但题目中数据曲线不能保证和原题完全一致，计算结果仅供参考.

例题.某兴趣小组使用图1所示电路探究太阳能电池的输出功率和光照强度、外电阻的关系.其中P 是电阻箱，R0是阻值为37.9 kΩ的定值电阻，E 是太阳能电池，是量程为0-100μA、内阻为2.10 kΩ的电流表.

图1

（1）某次实验中电流表的指针位置如图2，则电阻箱P 两端的电压是_________V.（保留3位有效数字）

图2

（2）在某光照强度下，测得太阳能电池的输出电压U 和电阻箱P 的阻值R 之间的关系如图3中曲线①.若不计电流表和定值电阻消耗的功率，则图中M 点对应的太阳能电池的输出功率是_______m W.（保留3位有效数字）

图3

（3）在另一更大的光强下，测得的关系图如图3中曲线②.同样不计电流表和定值电阻消耗的功率，与曲线①相比，在相同电阻R 时，曲线②对应太阳能电池的输出功率 _______（选填“较大”“较小”）.由曲线②估算太阳能电池的最大输出功率约为_______ m W.（保留3位有效数字）

解析：本文仅考虑最后一空格，图3 横、纵坐标分别为电阻箱的电阻R 和两端电压U，电阻箱为纯电阻，其功率可表示为

可见，图3中任意一点对应的功率均可由横、纵坐标的取值及（1）式计算得出.但是，由图3可知，随着电阻R 增大，电压U 也增大，不能定性判断R取何值时有最大功率.所以本题的关键为找到图线上哪一个点对应最大功率，下面给出3种方法.

方法1：逐点计算，绘图寻找极值.

由于功率与电阻的单调关系不明显，可以逐点计算功率并通过绘图寻找极值点.这个方法在实际研究中由计算器或计算机辅助相对容易实现，但在考场上操作难度较大.

在考场上使用此方法，可以将过程进行一定程度的优化.比如先计算R 分别为50.0Ω、100.0Ω、150.0Ω、200.0Ω、250.0Ω 共5个点的功率，大致描出图像，根据走势找到最大功率存在的区间.再将区间内的4个点逐一计算即可大概找到最大功率.这样总共需要进行大约9 组数据的读取和计算，任务量依然较大.这不应该是命题者的本意，本文也略去此法的详细过程和数据.

方法2：控制变量，缩小极值范围.

仔细观察图3 中曲线②，发现曲线两端都近似为直线，在两端分别作出两条趋势直线A 和B，如图4所示.

图4

直线A 是过原点的倾斜直线，其斜率代表的物理意义是电流I，即此直线表明在此过程中通过电阻箱的电流几乎不变，由P=I2R 可知电阻R 越大，功率P 越大，即最大功率应该出现在曲线上靠近直线A 右端的部分.

综合以上考虑，最大功率应该出现在A、B 两条直线之间的曲线段上.然后使用方法1，合理采样逼近即可找到最大功率，所需要读取和计算的数据少了一些.

当然，注意到题目中明确是估算出最大功率，可以直接在A、B 两直线间曲线的中部附近取一点，如图中Q 点作为估算点，读得R=70.0Ω，U=2.30 V，代入（1）式算得估算结果为75.6 m W.

方法3：数理结合，巧找极值点.

高中数学课程已经介绍了，一个连续平滑函数在其极值点处相应的导数为0.本题中，可将电阻R 视为自变量，电压U 视为R 的函数U（R），功率P 也为R 的函数P（R），其表达式可写为（此部分的符号写法尽可能和高中数学保持一致，以便高中学生阅读.）

图5

从图中读出Q 点处电阻R=58.0Ω，电压U=2.10 V，功率P 的极大值为76.0 mW.比方法2估算的数值稍大，所以方法2 的结果应当也在参考答案允许的误差范围之内.

按此方法，既可以找到比较准确的极大值，也可以有效减小计算量.但因为要灵活运用导数的知识以及作图方法，技巧性较强，难度较大.

这种方法应用于其他类型的数据图时，可能需要特别注意其他细节.比如图6所示的硅光电池的输出特性曲线，即端电压U 和干路电流I 的曲线.如果要找到其输出功率P 的极大值，同样可以将I视为自变量，U 视为I 的函数U（I），功率P 也为I的函数P（I），即

图6

图7

启示：本题通过巧妙的数据结构、新颖的问题角度，考查学生推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力等，是对高中物理核心素养科学探究部分“具有分析论证的能力，会使用各种方法和手段分析、处理信息”的有效考查.从实际完成情况看，真正能力突出的考生基本都能顺利过关，也有很多学生表示“难以下手”，真正实现了对考生综合能力的有效选拔，提高了人才选拔的质量.这道题目也启发我们在平时的教学过程中，要注重各种知识方法，甚至各学科知识的灵活运用，而不要陷入死记硬背各种模型和题海战术之中无法自拔.考生在考场上遇到类似问题也应当根据具体问题具体分析，灵活决策，不可仅仅通过回忆类似题、模型题来寻找解题思路和方法.