核心素养背景下的高中数学题型教学探究

逄旭桐

摘要：“应试教育”背景下的传统题型教学模式，与当前提出的以学生为中心的数学核心素养理念有些不相符。文章基于《普通高中数学课程标准（2017版）》提出的数学核心素养要求，对傳统的题型教学模式进行探究，找寻数学核心素养理念指导下的课堂教学模式，并给出相应的改进策略：以数学思想为依据恰当选择题目，问题解决时主动探索，深度思考时培养创新思维，强化练习题目在数量与难度上适中。

关键词：高中数学；题型教学；核心素养；深度思考；强化练习

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）18-0058-03

《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称《标准》）指出：“高中数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生的认知规律，发展学生数学学科核心素养。”在《标准》的指导下，为实现学生数学核心素养的提升，探究型课堂逐渐脱颖而出，为众多的教师所青睐。在“应试教育”背景下，由传统课堂教学模式过渡到以学生为中心的探究型课堂，需要慢慢转变。因此，基于《标准》中提出的数学核心素养的要求，本文对传统的题型教学模式进行探究，以期实现数学核心素养与题型教学的融合，为以后全面实现探究型教学搭建桥梁。

一、内涵

1.数学核心素养的理解

《标准》中对数学核心素养提出了明确的定义：数学学科核心素养是数学课程目标的集中表现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

新课标中关于数学核心素养的阐述，使当下的数学教学不再局限于应试所需的具体数学知识和解题技巧，更加注重数学思想的渗透与传递，以发展的视角看学生，提升学生的数学素养，促进学生的终身发展。叶澜教授曾说：“教学的有效性固然值得追求，但更重要的是教育的终极目标与价值选择的合理性。”数学核心素养更加关注学生，提倡以学生为中心展开教学，以数学知识和数学活动为载体，旨在培养学生的探究、创造能力。因此，只有基于数学基本知识的学习、数学基本技能的掌握、数学基本思想的提炼和数学基本活动经验的积累，学生的数学核心素养才能得到提升。

2.题型教学

题型教学是在“应试教育”背景下衍生出的一种课堂教学模式，以题目的方式引领学生体会知识的应用。题型教学的模式是“题型+模仿+强化练习”，这是一种就题论题的教学方式，它试图把所学知识点、技能点用题型加以覆盖，把相应的解题策略规则化，然后通过学生大量模仿性练习予以强化，以便“短、平、快”地提升学生的应试水平。题型教学下，学生以模仿、练习为主，解题的过程成为对题目程序化解答的过程。

题型教学以学生解题为首要目标，题目分为不同的类型，将同一类型下的题目的解答过程规则化，强化练习之后，达到高效解题的目的。在“应试教育”背景下，学生的学习任务较重，而题型教学以其解题的高效率，成为至今仍然广为使用的教学模式。

二、数学核心素养与题型教学的融合

数学核心素养理念下，探究型课堂开始步入人们的视线，以学生为中心展开教学，培养学生的探究精神与创新能力。但基于我国数学教育的现状，探究型课堂与当前大部分学校的日常上课方式有很大的不同，因此，探究型课堂的日常化很难在短时间内大范围推广。

题型教学作为传统的课堂教学模式，有其独到的优点，但随着教育理念的更新，传统教学模式难免与现代教育理念出现矛盾。随着数学核心素养的提出，题型教学与数学核心素养所倡导的理念有所出入。因此，探究新的教学模式有着重要意义。

经过上述分析，教师会发现完全摒弃原来的教学模式，使用全新的教学模式还是有困难的。“素质教育”离不了基本功的训练，而且，“应试教育”训练出来的基本功也是核心素养的组成部分。这时，教师就可以在新的数学核心素养理念下对传统教学模式进行探究，寻找传统课堂过渡至探究课堂的中间阶段。本文从题型选择、主动探究、深度思考、训练有度四方面对核心素养背景下的题型教学进行探究，尝试使数学核心素养理念与题型教学相互融合、相互渗透，并作为课堂模式改革的中间阶段，为今后的探究教学搭建桥梁。

三、核心素养背景下的题型教学探究

1.“巧”选题型

题型的恰当选择是题型教学的关键，也是题型教学改变的开端。数学思想方法可以将数学知识转化成数学能力，是解决各种数学问题的关键和核心。在开展题型教学时，教师可尝试将数学思想融入教学中，将蕴含相同数学思想的题目作为一类。这样，通过题目的方式，学生既可以体会其中蕴含的数学思想，又可以实现高效解题。并且在数学思想的指导下，学生可以更简单、快速地解决相应的题目，同时问题的解决也会反过来加深学生对数学思想的理解，最终促进学生发展思维，提升数学素养。

2.问题解决，主动探索，实现“做”中获

题型教学是一种定向探索的教学模式，教师可以在定向的情况下给予学生最大的活动空间，改变题目的探索方式，变被动为主动，尝试将教师讲授、学生模仿的形式更改为学生探索、教师补充，最后完整呈现问题解决过程的形式。学生自主探究的过程也是发展思维、提升素养的过程。学生从自己思考问题的角度出发，通过严密推理，在辩证否定的过程中能印证自己的猜想，最终解决问题。主动探究的过程，也锻炼了学生的逻辑推理、数据分析等能力。因此，学生主动探索问题的过程，也是学生数学核心素养发展的过程。

在主动探究的过程中，学生可以更好地认识问题，巩固知识基础，使解题建立在理解的基础之上，回归问题本质，锻炼自己的数学思考方式，提升数学核心素养。核心素养不是另外贴的标签，而是在教学过程中自然而然的“润物细无声”。题型教学原本就是一个问题解决的过程，问题解决是中心，主动探索是方式，学生在学会数学知识、运用解题方法、掌握解题技巧的同时，也可以培养数学核心素养，提高数学探究能力。

3.深度思考，促进创新，实现“思”中悟

学之道在于“悟”，深度思考是学生进步的重要推力。一切事物若只浮于表面，如冰山浮于海面一角，则根本无法触及事物的本质，更谈不上以此为基础的创新。深度思考需要个体对事物有所了解，并在此基础上理清脉络，找准方向，细细思索，进而突破困难，达到创新之境。

美国数学家哈尔莫斯曾说：“定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏。”这就说明问题是深度思考的重要载体，学生深度思考的过程便是将内隐的数学素养外显的过程。深度思考有利于学生思维的发展，故而深度思考本身与数学核心素养的要求相契合，能促进学生数学核心素养的提升。

题型教学中，深度思考可以放在学生练习之后的反思中。学生经过练习，初步掌握模式化的解题过程，对该题型有了一定的认识。在此基础上，学生回过来重新认识题目，在反思的过程中深入思考，自主探索，大胆创新，能提升数学素养。

例1：一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时，江水的方向自西向东，速度大小为6km/h。求船航行的速度的大小与方向。

分析：该题考查的是向量加法运算律。学生可运用向量加法法则和勾股定理求出船速大小，然后在直角三角形中利用边角关系分析出行船方向。

每位学生看问题的视角不同，深度思考的方向也不同。以例1为例，可以尝试思考的方向有以下三种。第一，本题解决时使用了哪些数学知识？为什么这些知识可以在同一题目中呈现？它们的关联性如何？通过该方向的思考，學生会注意到解题过程中自己因为过于熟悉而忽略的数学知识，思考这些数学知识之间可能的横向关联性，尽可能地将自己所掌握知识的独立点连成线，最后构成较为丰富的知识网络。第二，既然向量有加法并有自己的运算律，那么与之对应的，向量有减法吗？若有减法的话，减法的运算律会是什么？向量的加减法与实数的加减法会有什么关系吗？该方向的问题是立足于学生对向量加法知识的整体把握的基础上，对内容及学习方法的思考。内容上由向量加法联想至向量减法，方法上由向量加减法联想至实数加减法，学生在已有知识的基础上大胆想象，充分思考，勇于创新，最终能提升自身的创造能力。第三，该题可以让人感受到向量作为工具能解决实际的数学问题，那么向量的这种工具性是否具有普遍意义？向量的工具性是否仅限于数学学科？你能想到哪些与之类似的内容？该方向的问题思考主要是要跳出题目的限制，跳出数学学科的限制，寻找普遍意义的存在性。学科之间的很多知识是相互交叉、相互融合的，而学生的思维定式会将学科间的知识分离，故而教师在允许的情况下可以尝试提高课堂的综合性，让学生思考知识的跨学科的纵向联系性，感受知识的整体性。

深度思考作为数学核心素养与题型教学相互融合的节点，可以提高学生的专注度，提高学生的质疑能力与问题意识，促进学生批判性思维与创造性思维的发展，最终提升学生的数学核心素养。

4.强化练习有“度”，实现“悟”中移

题型教学离不开题目练习，学生通过一道题目学习了某一数学知识的应用或者某一特定数学方法的使用，对知识或方法的了解也仅限于此题。若学生想要达到知识或方法的普遍应用，实现“悟”中移，则需要再通过几道相似的题目进行练习。强化练习是题型教学中必不可少的，强化练习做到适“度”，可以提升学生的数学核心素养，促进数学核心素养与题型教学相互融合。适度的强化练习，一是可以帮助学生自己梳理解题思路，使知识内化，增强学生对知识的记忆。二是可以让学生多角度认识数学知识，了解该知识在不同环境中的不同状态，加深他们对知识的理解。

教之道在于“度”，强化练习作为题型教学不可缺少的部分，也要有“度”。此处，“度”指两方面，一是数量，二是难度。强化练习的题目在精不在多，数量要适中，教师可根据学生对知识的掌握和理解程度进行适时调整。题目的难度设置不是固定的，题目难度可以是并列的，也可以是由简到难逐级递增的。难度大致相同的题目练习，可以帮助学生更好地掌握该难度中的知识状态；难度逐级递增的题目练习符合学生的身心发展规律，更有利于学生接受。不过，无论哪种方式，都要避免问题简单化，以提高课堂教学效率。

四、结语

总之，教育理念应用于实践需要很长的一段路程，如何培养学生的数学核心素养也一直是当前讨论的热点话题。教师可通过四个策略促进数学核心素养理念与题型教学相互融合。第一，以数学思想为依据恰当选择题目；第二，解决问题时给予学生主动探索的机会；第三，深度思考时培养思维的批判性与创新性；第四，强化练习时题目的数量需适中，难度需恰当。这四个策略可以引导学生实现“做”中获、“思”中悟、“悟”中移，实现“假定意义”向“个体意义”的转化，最终让学生能够悟有所得，提高他们的数学核心素养。

参考文献：

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Research on Senior Middle School Mathematics Question Teaching under the Background of Core Competence

Pang Xutong

（Qingdao Engineering Vocational College， Qingdao 266000， China）

Abstract： The traditional question teaching mode under the background of "exam oriented education" is somewhat inconsistent with the current concept of student-centered mathematics core competence. Based on the requirements of mathematics core competence put forward in the mathematics curriculum standard of senior middle school （2017 Edition）， this paper explores the traditional question type teaching mode， looks for the classroom teaching mode under the guidance of the concept of mathematics core competence， and gives the corresponding improvement strategies： properly select questions based on mathematical thought， actively explore when solving problems， cultivate innovative thinking when thinking deeply， and strengthen the practice， and the number and difficulty of questions are moderate.

Key words： senior middleschoolmathematics；question teaching；corecompetence；deep thinking； intensivepractice