圆柱齿轮减速器机械间隙的设计

陈 康

（京唐港煤炭港埠有限责任公司， 河北 唐山 063000）

引言

减速器机械间隙是评价减速器性能的重要指标之一，特别是在作为控制传动精度的系统中。近期，京唐港煤炭港埠有限责任公司多型号圆柱齿轮减速器在试验过程中出现机械间隙超差的现象，需要进行返工返修，浪费了大量人力、物力，并导致交付周期拖延[1]。对此，本文致力于研究圆柱齿轮减速器机械间隙的影响因素和计算方法。通过渐开线啮合原理建立啮合原理图并搭建数学模型进行分析，并将影响因素作为自变量建立数学函数，力求将各参数对机械间隙定性和定量；预先设计协调减速器的各项参数，达到实际加工后的圆柱齿轮减速器机械间隙满足技术要求的目的[2]。在进行本次分析后，将论述的计算方法运用于京唐港煤炭港埠有限责任公司某型减速箱的设计中，得到机械间隙计算值为6.8′～12′之间。生产制造后所有减速器测试结果为8′～10′，有效地对机械间隙进行了控制[3]。

1 通过影响因素作为自变量搭建函数

1.1 零件中心距制造误差

根据齿轮啮合原理，如图1 所示，若齿轮副是无侧隙啮合的齿轮一对齿轮副，理论中心距为L；齿轮副安装轴承孔总存在制造中心距误差，轴承孔之间实际制造中心距则为L'，若在该处安装一对中心距刚好相等的等效无侧隙齿轮副。等效无侧隙齿轮副看作理论齿轮副的变位齿轮，则可根据中心距误差值∆L计算出变位系数，再由变位系数计算得实际中心距等效齿轮副齿厚与理论中心距齿轮副齿厚偏差值。由此得到中心距误差值对机械间隙的影响值[4]。

式中：α 为压力角；L 为理论中心距；L'为实际制造中心距；∆L 制造为中心距误差值；α'为实际压力角；χΣ为总变位系数；χ1为主动齿轮变位系数；χ2为被动齿轮变位系数；∆W1为主动轮公法线变动量；∆W2为从动轮公法线变动量；αn为法向压力角；∆W 为公法线总变动量；∆S 为弧齿厚变动量；Z 为齿数。

1.2 材料及温度

固体均存在热膨胀现象，从微观的观点来分析，它是由于固体中相邻子间的平均距离随温度的升高而增大的现象。固体热膨胀的宏观表现为，当温度变化时，固体将沿某一长度改变；固体在单位温度，单位长度发生的变化量则称为线膨胀系数。由于各种材料拥有不同的线膨胀系数[5]。当齿轮副及定位零件采用不同材料时，因温度变化而产生中心距的变化值不一致，所以这就产生了因温度及材料因素引起的机械间隙的变化。（由于轴承内外圈及滚子材料一般均使用钢材，线膨胀系数接近，对于温度敏感程度不明显，此处忽略温度对轴承的影响）。

式中：∆L'为受温度影响中心距偏差；L'为实际制造中心距；a1为主动轮热膨胀系数；a2为被动轮热膨胀系数；a3为轴承座热膨胀系数；T 为装配环境温度；D1为主动轮分度圆；D2为被动轮分度圆。

1.3 轴承配合

当轴承作为齿轮零件支承时，轴承与齿轮轴、轴承座孔的配合对齿轮副啮合侧隙也有一定影响。当轴承与轴承孔或齿轮轴配合为间隙配合时，最大表现在轴承配合间隙对中心距的影响上[6]。当轴承与轴承孔或齿轮轴配合为过盈时，最大表现为轴承游隙将减小。轴承配合下齿轮间隙如图2 所示。

式中：C轴承1为主动齿轮轴承游隙；Cmax，内圈1为轴承内圈与齿轮轴间隙；Cmax，外圈1为轴承外圈与轴承座孔间隙；C轴承2为被动齿轮轴承游隙；Cmax，内圈2为轴承内圈与齿轮轴间隙；Cmax，外圈2为轴承外圈与轴承座孔间隙；∆Lc为轴承游隙导致中心距偏差。

1.4 轴承游隙

所谓轴承游隙就是轴承内圈、外圈滚动体之间的间隙量。滚动轴承的游隙分为径向游隙和轴向游隙。即在不同的角度方向，不承受任何外载荷，一套圈相对另一套圈从一个径向（轴向）偏心极限位移至相反的极限位置的径向（轴向距离的算术平均值）。

对于平行轴传动，轴承径向游隙对传动的机械间隙会产生影响，而轴向游隙对传动几乎不产生影响。在实际工作中，游隙又分为原始游隙、安装游隙、工作游隙。其中安装游隙为原始游隙去除装配过盈导致的游隙减少量，而工作游隙为安装游隙减少或增加由于温度、载荷、速度等不同而造成的改变量[7]。

一般安装径向游隙近似为原始游隙减去80%内圈过盈量和70%外圈过盈量。

工作游隙由于影响因素过多，变化较安装游隙小，计算复杂，本文中使用将工作游隙近似为安装游隙进行计算[8]。

轴承径向游隙对齿轮传动的机械间隙影响表现为齿轮啮合中心距的变化。

式中：G安装为轴承安装游隙；G原始为轴承原始游隙；C内圈为内圈与齿轮轴过盈量；C外圈为外圈与轴承座孔过量；∆LG为轴承游隙对实际中心距影响值。

1.5 齿轮副侧隙

齿轮侧隙是形成机械侧隙的主要原因，所以齿轮侧隙也是用于调整机械间隙的最有效和最直观的方法。在部分不精确设计中，可通过仅考虑齿轮侧隙来计算机械侧隙。此处建立一对齿轮啮合齿廓进行分析，见图3。

由图3 可得：θ=（J×360×60）/D2×π=21 600J/D2×π（分）。

式中：θ 为机械间隙；J 为主动轮与被动轮啮合后侧隙；D2为被动轮分度圆。

2 减速器机械侧隙计算

单级平行轴传动机械间隙为：

计算多级平行轴传动机械间隙为：

式中：θ 为机械间隙；ín为平行轴传动级数。

3 结语

利用科学、量化性数学模型计算对控制精密减速的机械间隙是最为方便的。本文已目前对减速器机械间隙影响最大的参数进行量化设计，并运用于实践。从正向得到部分减速器零件的关键参数。对减速器设计有一定参考价值。但是影响机械间隙的因素还比较多，需要在不断深入和了解后继续引入其他参数，以达到更加精确的数值。