基于平面框架模拟的大偏角箱涵计算研究

徐 数，姜 旭

(1.山东省公路设计咨询有限公司，山东 济南 250000； 2.济南华鲁中交公路设计有限公司，山东 济南 250000)

涵洞的布置应考虑多种因素，根据沿线的地形起伏、地质条件、水文等因素，结合路线排水系统设计，应保证农田排灌，并且经济合理地布设涵洞，不宜过密。遇到跨越排水沟槽的地方、在通过农田排灌渠道交叉处、平原区路线通过较长的低洼或泥沼地带时、傍山或沿溪路线暴雨时径流易集中地带以及边沟排水需要时，均应设置涵洞。当地形条件许可，经过技术、经济比较，可将几处沟合并设置涵洞。涵洞位置和方向的布设，宜与水流方向一致，避免因涵洞布设不当，引起上游水位壅高，淹没农田、村庄和路基，引起下游流速过大，加剧冲蚀沟岸及路基。涵洞的设置应综合考虑施工和养护维修的要求，降低建设和养护费用。涵洞按照结构形式可分为管涵、盖板涵、拱涵、箱涵等。其中箱涵这种超静定结构以其自身突出的优点被广泛采用。当地质条件比较差，软土地基经常采用。箱涵刚度大变形小整体稳定性好，要求的承载力相对较低，适用的跨径范围、用途都比较广，小跨径多孔多用于排水管线等功能，大跨径多孔可用于通道暗涵、框架桥等功能[1]。

随着社会发展主干道的等级提升，涌现出多村道与主干道交叉，为了保证村镇交通顺畅,通道的设置显得尤为重要，既能不隔断村镇连片发展，又能保证出行安全。村道来自四面八方角度也是多种多样，就会导致有些被交路与主干道的交角过大，遇到这种情况一般会综合考虑对道路改移，优化被交路线性。但是也存在个别被交路不允许改动的情况，此时大偏角箱涵便出现了。箱涵的内力计算比较复杂，斜交角的大小也直接影响到箱涵受力分布。因此论文结合工程实例对大偏角大跨径箱涵进行软件分析计算[2-3]。

1 工程概述

拟新建某二级公路，与周边城镇主要通行道路立体交叉，拟设置一道1-10×5.5箱涵作为城镇道路进出通道，因新建主干道与现有城镇道路斜交角比较大，新建通道箱涵与主线右偏角为50°，箱涵总长为20.8 m，净空高度为5.5 m，箱涵正交方向跨径为10 m，斜交方向跨径为13 m。箱涵主体结构采用C40混凝土，结构采用普通钢筋混凝土现浇结构，箱涵顶部覆土厚度为1.5 m，顶、底板以及侧墙厚1.05 m。设计荷载等级为公路-Ⅰ级。涵洞总体平面布置如图1所示，箱涵截面尺寸布置如图2所示。

研究者已经对箱涵内力随斜交角度的变化做了分析，分别利用两种不同的模型对比计算，斜交转正交的平面框架模型用来简化计算，三维板壳模型更接近于实际计算结果。通过对比最终发现箱涵正交时，框架计算的跨中弯矩与三维计算结果基本相近，误差可以忽略；当箱涵斜交角小于30°的时候，框架计算结果仍偏于保守，可以利用框架计算模型简化计算；当箱涵斜交角大于30°的时候，误差会大幅度加大，建议采用保守框架尺寸计算模拟或者利用三维板壳建模的方式对箱涵结构进行计算[4]。

本工程项目因箱涵本身斜交角度很大，斜交角可达到40°，因此如果直接按照标准正交跨径计算结果进行配筋验算，计算结果与实际受力情况会产生比较大的误差，如果在此计算基础上的配置钢筋则很难保证结构的安全性[5]。本工程实例利用桥梁博士V4.3.0软件进行模拟计算，计算模型采用保守平面框架计算。

2 计算模型及参数

2.1 箱涵模型信息

本工程实例的箱涵实际纵向总长度为20.8 m，采用《桥梁博士V4.3.0》软件对箱涵建立模型分析，模型选取10 m箱涵长度作为分析模拟对象，设置箱涵净空高度为5.5 m，模型采用斜交跨径13 m作为框架跨径，利用土压力模拟涵洞顶部1.5 m厚的覆土，顶、底板以及侧墙厚1.05 m，并在板与侧墙之间设置50×50倒角有利于消减应力集中的问题。最终箱涵简化计算框架平面模型如图3所示。V4.3.0软件利用钢筋混凝土板模块模拟箱涵顶、底板，用常规平面混凝土塔墩柱模拟箱涵侧墙，具体信息详见表1。

表1 箱涵构件信息一览表

表1中箱涵侧墙的自重系数为0.72，原因是防止软件模型中顶底板与侧墙搭接重合部分重复计入重量，最终换算得到的结果。表1中的计算长度系数是根据规范，两端固定时取1。

箱涵随着施工阶段的进行会受到外界不同力的影响，从基坑开挖到施工箱涵基础到现浇箱涵主体结构再到周边土的回填、压实最终到施工结束。为了真实模拟箱涵在施工阶段的受力分析，模型将施工阶段划分为三个步骤：箱涵浇筑框架→箱涵回填土→收缩徐变。分别在不同施工阶段激活不同的荷载信息及边界条件，如表2所示。

箱涵浇筑框架阶段：此阶段只有箱涵自重，并且土基弹簧模拟开始激活。

箱涵回填土阶段：此阶段除箱涵自重激活外，新增加了土对箱涵的作用力。

收缩徐变阶段：此阶段模拟的是箱涵施工完毕3 650 d(10 a)承受的收缩、徐变作用力，桥梁通用规范对收缩徐变做出了规定取用，外部超静定结构的混凝土结构、钢和混凝土组合结构等应考虑混凝土收缩及徐变的作用；混凝土徐变的计算，可假定徐变与混凝土应力成线性关系。

表2 箱涵施工阶段顺序表

2.2 钢筋布置模拟

箱涵钢筋根据其框架结构特点布置整片骨架组合钢筋，沿箱涵涵长方向存在两种或者多种组合样式钢筋交叉规律循环式布置。软件采用平面框架式结构模拟箱涵计算，框架结构由多个构件通过钢臂连接在一起。因此软件模拟钢筋布置只能使用简单的纵筋和箍筋来实现，如图4，图5所示。

结构用钢筋采用HPB300，HRB400，其标准必须符合GB 1499.1—2017钢筋混凝土用热轧光圆钢筋、GB 1499.1—2018钢筋混凝土用热轧带肋钢筋等的规定要求。顶、底板配筋包括通长的25号带肋钢筋以及局部短筋，钢筋间距及根数按照10 m涵洞长度计算。钢筋保护层厚度要满足JTG 3362—2018公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范中对结构的规定[6]。普通钢筋保护层厚度取钢筋外缘至混凝土表面的距离，不应小于钢筋公称直径。混凝土的保护层厚度根据构件类别、设计使用年限、结构所处环境类别有不同要求。本项目箱涵设计使用年限为50 a，箱涵所处环境类别为Ⅱ类，查表可知最小保护层厚度为25 mm。

2.3 模型受力参数计算

本工程项目箱涵受力包括永久作用以及可变作用，其中永久作用为：结构自重(包括结构附加重力)、土的重力、土侧压力、混凝土收缩、徐变作用力；可变作用为：汽车荷载、汽车冲击力(暗涵不计算冲击力)、汽车引起的土侧压力、汽车制动力(暗涵不计)、温度(均匀温度)作用，最终计算结果见图6。

1)结构重力(包括结构附加重力)：

箱涵主体结构自重由程序根据构造尺寸、钢筋混凝土材料容重26 kN/m3、自重系数等自动计算。

2)土的重力(箱涵内填土重)：

本项目拟建箱涵的功能是完成通道的作用，通道内的路面铺装荷载要计入，根据路面材料容重以及铺装厚度计算出涵内填土荷载p4=48 kN/m。

3)汽车荷载(箱涵内)：

此处为主干道与城镇道路的立体交叉，通道中会存在城镇市政车辆荷载，根据通道使用性质，按照《城市桥梁设计规范》(2019版)(CJJ 11—2011)中车辆荷载的规定，采用最不利效应进行构件验算[7]。

车辆荷载中4轴在箱涵内：140 kN+140 kN+200 kN=480 kN。

通道宽5 m换算汽车均布荷载：p4=96 kN/m。

4)土侧压力：

当箱涵两侧土体回填完毕，土侧压力开始作用，根据JTG D60—2015公路桥涵设计通用规范第4.2.3条关于静土压力标准值计算按ej=ξγh公式计算，其中土的内摩擦角φ=30°；模型取10 m为涵长计算长度，最终得出侧墙顶部土压力标准值为p1=135 kN/m，侧墙底部土压力标准值为p2=819 kN/m。

5)汽车引起的土侧压力：

JTG D60—2015公路桥涵设计通用规范第4.2.3条关于汽车荷载引起的土侧压力计算[8]，破坏棱体破裂面与竖直线间夹角θ的正切值由下列公式计算：

ω=α+δ+φ=45°。

tanθ=-tan(ω)+ [(cotφ+

tanω)×(tanω-tanα)]0.5=0.653。

侧墙后填土的破坏棱体长度：

l0=H×tanθ=9.1×0.653=5.942 m。

根据JTG D60—2015公路桥涵设计通用规范第4.3.4条换算成等代均布土层厚度计算h=(∑G)/(Bl0γ)=0.524 m；最终计算汽车荷载引起的土侧压力：p3=47.2 kN/m。其中车辆轴重荷载总和为560 kN；土的内摩擦角φ=30°；台背与填土的摩擦角δ=φ/2=15°；侧墙与竖直面的夹角α=0°。

6)涵顶土压力：

该项目箱涵顶覆土厚1.5 m，计算涵顶土压力q覆土=Bγh=270 kN/m。

7)涵顶汽车荷载：

计算涵洞顶上车辆荷载引起的竖向土压力时，车轮按其着地面积的边缘向下作30°角分布。当几个车轮的压力扩散线相重叠时，扩散面积以最外边的扩散线为准。按照最不利荷载，两排汽车荷载后2轴作用在箱涵上，车轮在横向纵向的扩散宽度分别计算如下：

纵向lb=1.4+2×1.5/tan30°+0.6=7.196 m。

横向la=(1.8+1.3+1.8)+2×1.5/tan30°+0.2=10.296 m。

车辆轴重荷载总和为560 kN；最终换算出涵顶10 m涵长范围汽车荷载引起的土压力q汽车引起=10×560/(7.196×10.296)=75.6 kN/m。

软件模拟受力过程分为施工阶段和运营阶段。其中，施工阶段表现的是结构在实际施工过程中所体现的受力特性；运营阶段表现的为箱涵施工完毕之后，投入运营的时间内所体现的受力特性。顾名思义箱涵所受的所有荷载中也分别归入施工阶段及运营阶段。结构自身重力、土的重力、土侧压力等都列入施工阶段荷载，汽车荷载以及由汽车荷载产生的等代土压力都列入运营阶段。由此计算结果才能正确套用软件内部的荷载组合系数[9-10]。

2.4 边界条件模拟

箱涵整体基础坐落在土基上，和其他结构通过设置支座来明确边界条件不同，箱涵的边界约束全部来自于土的作用。选取一个合理的约束模拟方法至关重要。

根据JTG 3363—2019公路桥涵地基与基础设计规范中附录L“按m法计算弹性桩水平位移及作用效应”，箱涵基础与土的相互关系采用弹性地基反力法，将土基视为Winkler离散型弹簧，m0非岩石地基的抗力系数随埋深成比例增大，箱涵约束模式采用地基刚度模拟见图7，一般支座模拟土弹簧见图8，基础底土的弹性刚度计算方法如下，其中非岩石类土m0值通过表3查得。

级配碎石地基系数：C0=m0×h=1.5×105kN/m3；

底板单元长度：e=0.5 m；

土弹簧刚度系数：k=BeC0=0.75×106 kN/m。

箱涵边界条件利用土弹簧约束竖向位移，同时在水平方向也有一个水平约束，软件中通过“一般支座”+输入Dz方向弹性系数的方式精确模拟。

表3 非岩石类土的m0值

3 计算结果分析

3.1 持久状况承载能力极限状态(正截面承载力)

通过桥博V4.3.0软件模拟计算，利用斜长作为框架计算模型简化结构尺寸。持久状况承载能力极限状态，正截面最大弯矩验算根据JTG 3362—2018公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范第5.1.2条的规定，桥梁构件的承载能力极限状态计算满足：r0S≤R，如图9所示。

3.2 持久状况正常使用极限状态(裂缝宽度验算)

按照JTG 3362—2018公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范第6.4.1条规定，钢筋混凝土构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度应按作用频遇组合并考虑长期效应影响进行计算，计算得到箱涵顶板最大裂缝宽度0.139，满足规范要求，如图10所示。

3.3 挠度验算

按照JTG 3362—2018公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范第6.5.3条规定，受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响。消除结构自重产生的长期挠度后，主梁的最大挠度不应超过计算跨径的1/600。如图11所示箱涵顶板最大挠度值为3.998 mm，相对于跨径13 m的顶板来说满足规范要求。

结合计算结果，通过软件计算得出最大最小弯矩计算结果、最大最小剪力计算结果、裂缝最值结果、挠度计算结果，综合结果来看计算结果满足规范要求，理论配筋以及结构尺寸满足受力要求，施工中可按照此计算结果配置钢筋，施工时常用的几种箱涵配筋模式有几种，应考虑施工要求结合计算结果选取适合的配筋模式[11-12]。

4 斜交箱涵常用的配筋模式

箱涵钢筋根据其框架结构特点布置整片骨架组合钢筋，沿箱涵涵长方向存在两种或者多种组合样式钢筋交叉规律循环式布置。布置正交箱涵配筋模式简单单一并且受力明确，当箱涵存在斜交角时，箱涵涵长划分为正交标准段与斜端，当涵长比较长时，正交标准段也比较长，配筋模式和正交箱涵无异，但是斜端布置钢筋就比较复杂多变，斜交箱涵配筋模式常用模式有以下几种。

4.1 扇形布置

箱涵标准段采用正交的常规配筋模式，斜交梯形部分采用扇形扩散式配筋，锐角处配筋间距是钝角处配筋间距的2倍，巧妙的处理了斜交箱涵顶板跨中弯矩向钝角偏移的问题，对受力有明显优势，配筋模式如图12所示。

4.2 等距斜交布置

等距斜交布置，主筋的布置与路线前进方向平行一致，也有属于自己的受力优势，当遇到箱涵角度比较大且涵长相对较短的时候，扇形布置分布的钢筋构造无法满足要求，此时等距斜交布置便发挥自身优势，配筋模式如图13所示。

本工程箱涵斜交角太大，利用扇形钢筋模式配置钢筋，导致钝角处钢筋过密且不满足受力要求，采用等距斜交布置方式配置钢筋，在计算结果满足的条件下，此种模式为这类箱涵最优配筋模式。

4.3 主筋与分布钢筋垂直布置

主筋与分布钢筋垂直布置配筋模式二基本类似，如图14所示，唯一不同是分布钢筋的布置形式，但是相对比来说第二种配筋模式更适用。因为分布钢筋与主筋垂直布置，导致分布钢筋也会深入侧墙钢筋，造成侧墙钢筋过密，不利于钢筋混凝土的施工质量。

4.4 封头梁钢筋布置

封头梁钢筋布置形式一般适用于端部允许设置大梁的箱涵，对箱涵有特殊要求，空间条件都要满足才可使用此种钢筋布置形式(见图15)。封头梁钢筋布置型式的优点是将箱涵顶板的应力集中区域和局部受压比较严重的钝角范围内的受力涵盖在梁的范围，有利于箱涵整体的受力。当没有条件设置封头梁时，在利用斜长计算框架结构受力满足时，也可采用第一种或第二种配筋模式配筋。

5 结语

斜交箱涵在角度倾斜比较大的情况下，由于跨中弯矩会随着斜交角的变大向钝角方向转移，导致按照正交方向尺寸简单的平面框架计算反映不出这种转移特质，计算结果也和实际的计算结果大相径庭。应该采用实体计算模型计算观察结果，但是实体有限元计算需要提供的设计参数过多，计算结果提取不方便，在实际的设计工作中可通用性不高。本文站在前辈研究成果的基础上采用斜交方向保守尺寸模拟框架平面进行计算，打破常规涵洞计算软件的束缚，采用《桥梁博士V4.3.0》建模计算，提高设计工作的可操作性。

涵洞的样式多种多样，涵洞长度与角度的变化都会影响涵洞本体结构配置钢筋的模式，论文中提出了四种配置钢筋的模式。当涵洞正交90°时主筋与分布钢筋正交布置；当涵洞斜交角比较小时，宜采用扇形钢筋配置模式，钢筋间距锐角部分为钝角部分的2倍；当涵洞长度相对较短(不存在正交标准段)，斜交角度比较大的时候，箱涵配置钢筋宜采用等距斜交布置或者封头梁布置模式，等距斜交布置中钢筋布置方向与车辆行驶方向平行，受力比较有利，而且也有利于施工的便利，进而保证箱涵整体的施工质量，封头梁钢筋布置形式只有在有条件和空间的基础下才能使用，在计算结果满足的条件下还是优先使用等距斜交布置模式。

本文依托实际工程实例，采用《桥梁博士V4.3.0》软件对大偏角箱涵进行详细的模拟计算，对箱涵结构验算有一定的参考意义，后续将从实体有限元三维计算的角度对箱涵进行对比研究。