平面不规则楼板的结构设计方法

彭逸云

(华东建筑设计研究院有限公司，上海 200002)

1 概述

楼盖体系是传递竖向荷载和水平荷载的重要组成部分。竖向荷载主要通过板传递给楼面梁，再通过楼面梁传递给竖向构件并向下传递至基础；同时，楼盖体系联系着核心筒和外框架柱，是水平荷载作用下结构体系变形协调、发挥结构空间整体性能的重要构件。

采用弹性楼板假定进行应力分析，可以揭示楼板在传递水平荷载时，多向应力作用下的工作状态，以确保核心筒和外框架的变形协调，并能根据分析结果有针对性地对楼板的薄弱部位进行加强。此时的楼板应力分析不同于楼板截面承载力分析，目的主要在于考察楼板在水平荷载作用下的效应，当荷载效应(即楼板轴向拉应力)小于混凝土抗拉应力标准值时，则认为楼板处于弹性状态，否则需要对拉应力较大区域进行配筋加强。加强方法为在应力较大区域及一个可接受的扩散区域适当加强配筋等[1]。

针对平面不规则、局部区域存在不连续的楼板，其在传递水平力方面的性能尤为重要。而常规的结构分析软件通常按照刚性楼板假定进行分析计算，容易忽略楼板不规则带来的刚度削弱，需通过有限元楼板应力分析的结果，对薄弱位置采取加强措施[2-3]。

轻质、高强建筑材料以及新型结构体系的普及，使得大跨度钢-混凝土组合楼板的应用日益广泛，满足人们对大空间、灵活布置、高效使用的需求。跨度增加、隔墙等非结构构件的减少，使得大跨度组合楼板阻尼减少、基频降低，在人的活动或其他动力作用下楼板可能产生明显的竖向振动，超过一定限度会引起使用者的不安和心理恐慌。作为最直接与使用者接触的结构部件，组合楼板的振动舒适度评估，已经成为结构设计中所必须考虑的重要适用性要求，与承载力要求一起成为组合楼板设计的控制因素。

2 规范对楼板不规则的规定

根据JGJ 3—2010高层建筑混凝土结构技术规程3.4.6条，当楼板平面比较狭长、有较大的凹入或开洞时，应在设计中考虑其对结构产生的不利影响。有效楼板宽度不宜小于该层楼板宽度的50%;楼板开洞总面积不宜超过楼面面积的30%；在扣除凹入或开洞后，楼板在任一方向的最小净宽度不宜小于5 m，且开洞后每一边的楼板净宽度不应小于2 m[4-5]。

根据JGJ 3—2010高层建筑混凝土结构技术规程3.4.3条，平面凹进深度大于相应总尺寸的30%，或凸出长度大于相应总尺寸的30%且凸出宽度小于凸出长度的50%。

规范给出了楼板不规则的定义，针对这种不规则的楼板，结构工程师在设计分析时需特别注意。由于平面凹凸不规则和楼板局部不连续不满足刚性楼板的假定,楼板应力分布的不均匀性得到了放大,且影响到竖向抗侧力构件内力的分布。另一个方面,即使符合刚性楼板的假定,竖向不规则结构的水平力分配,弹性楼板和刚性楼板的计算结果,也是有可能发生很大差别的[6]。

组合楼板设计的适用性要求包括刚度(挠度)及振动(共振)两大方面。刚度要求一般通过控制楼板静力下挠度及裂缝来满足，但由于未考虑惯性特性因此并不能确保楼板不发生共振问题。因此，我国规范对此提出了相应的舒适度要求。

我国JGJ 3—2010高层建筑混凝土结构技术规程第3.7.7条和JGJ 99—2015高层民用建筑钢结构技术规程第3.5.7条规定钢筋混凝土楼盖结构、钢-混凝土组合楼盖结构(不包括轻钢楼盖结构)应具有适宜的舒适度。楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3 Hz，竖向振动加速度峰值不应超过表1限值。

表1 楼盖竖向振动加速度限值

我国GB 50010—2010混凝土结构设计规范第3.4.1条及3.4.6条规定对舒适度有要求的楼盖结构，应进行竖向自振频率验算。对混凝土楼盖结构根据使用功能的要求进行竖向自振频率验算，并宜符合下列要求：1)住宅和公寓不宜低于5 Hz；2)办公楼和旅馆不宜低于4 Hz；3)大跨度公共建筑不宜低于3 Hz。

3 工程实例

3.1 工程概况

本工程为钢结构框架-中心支撑结构，位于上海市浦东新区，主楼地上9层，大屋面结构高度45.30 m，地下1层，基础埋深约7.4 m。本工程基本抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第二组，Ⅳ类场地，特征周期0.9 s，阻尼比0.05。图1为该项目三维模型示意图。

本项目存在三项平面不规则，凹凸不规则，楼板不连续，细腰型平面。右侧塔楼在裙房4层以上存在楼板内凹，凹进尺寸约为该方向平面总尺寸的37%，存在凹凸不规则，具体平面布置可详见图2。

以图3为例，裙房屋面(F5层)在与右塔交接区域平面上呈现细腰型，在中央部位形成狭窄部分，同时该层楼板呈现凹凸不规则。以图4为例，左侧分塔大屋面开洞面积超过该层楼面位置的30%且开洞尺寸超过该层楼板典型宽度的50%。大屋面局部位置Y方向开洞尺寸47.1 m,楼板开洞尺寸为典型楼板宽度的91%;远远超过规范限值的50%，因此本工程存在楼板不连续的超限项。

本项目楼盖体系为钢筋桁架楼承板，标准层楼板厚度为120 mm，裙房屋面层(F4层)和大屋面层楼板厚度为150 mm，均采用C35混凝土。

温度作用组合工况下，C35楼板的混凝土抗拉强度为ft=1.57 N/mm2，抗压强度为fc=16.7 N/mm2。小震弹性工况下，C35楼板的混凝土抗拉强度为ft/γRE=1.84 N/mm2，抗压强度为fc/γRE=20.9 N/mm2。中震不屈服工况下，C35楼板的混凝土抗拉强度为ftk=2.20 N/mm2，抗压强度为fck=23.4 N/mm2。

针对F4，F5和屋面层这三个典型的楼板不规则的楼层在温度作用工况、小震及风荷载包络工况、中震工况和大震工况的楼板应力情况进行分析，以判断楼板的抗震性能及薄弱部位，进行针对性地加强设计。鉴于篇幅所限，本文在应力图展示时仅表示X方向的楼板拉应力(Y向拉应力较小)，楼板压应力不做表示。

3.2 温度作用下的楼板应力

图5～图7分别示意了在1.3恒+1.05活+1.5升温(1.5降温)荷载工况下的楼板X向的温度应力。楼板温度应力结果显示，温度应力最大值主要发生在支撑附近区域和楼板大开洞周边区域，应力最大值为1.2 MPa，小于混凝土的抗拉强度ft=1.57 MPa，满足设计要求；平面楼板Y向长度较小，温度应力较小，经计算楼板温度应力均小于混凝土抗拉强度，满足设计要求。

3.3 多遇地震及风荷载包络工况下的楼板应力

图8～图10为在多遇地震荷载工况下的楼板应力。图中楼板应力结果显示，楼板应力最大值主要发生在支撑附近楼板区域、F5层的塔2与裙房屋面连接的细腰处。

对于楼板大开洞附近区域：在小震荷载工况下X向最大拉应力为1.53 MPa

对于支撑附近区域：在小震荷载工况下X向最大拉应力为3.78 MPa>ft/γRE=1.84 N/mm2,X向最大压应力为5.6 MPaft/γRE=1.84 N/mm2,Y向最大压应力为7.26 MPa

对于F5层的塔2与裙房屋面连接的细腰处附近区域：在小震荷载工况下X向最大拉应力为3.19 MPa>ft/γRE=1.84 N/mm2,X向最大压应力为3.42 MPaft/γRE=1.84 N/mm2,Y向最大压应力为3.35 MPa

3.4 设防烈度地震作用下的楼板应力

鉴于本项目较多楼层存在楼板不连续等现象，结构设计中在楼板应力分析时考虑中震不屈服工况。

从图11～图13的楼板应力分析结果可知，对于楼板大开洞附近区域：在中震荷载工况下X向最大拉应力为3.43 MPa>ft=2.20 MPa,X向最大压应力为2.81 MPaft=2.2 MPa,Y向最大压应力为2.47 MPa

对于F5层，细腰体型附近区域：在中震荷载工况下，X向最大拉应力为4.05 MPa>ft=2.20 MPa,X向最大压应力为4.21 MPaft=2.2 MPa,Y向最大压应力为4.58 MPa

3.5 罕遇地震作用下的楼板应力

由图14可知，在罕遇地震作用下，楼板负责分配与协调框架和支撑间的地震力，因此楼板将不可避免的出现拉裂现象。楼板受拉开裂后，其抗拉刚度大幅削弱，地震力将随即从楼板上卸载，不会造成裂缝扩展。而开裂楼板的抗压承载力并未受到影响，因此在竖向荷载作用下，楼板依然以钢筋受拉、混凝土受压的方式来承担板上的竖向荷载。楼板总体处于中度至轻度损伤，各层楼板在拉裂后仍然可承担竖向荷载，不会出现垮塌现象。应力云图以混凝土受拉开裂损失最大和钢筋塑性应变最大的F5层(裙房屋面)为例。

3.6 楼板应力较大处的加强措施

3.6.1 支撑周边楼板应力较大处

1)加强该区域楼板配筋满足小震弹性的要求。

2)与支撑相连的框架梁按拉弯及压弯构件设计，保证支撑轴力传递的可靠性，具体位置详见图15。

3)对于楼板拉应力较大的区域采用配筋加强的措施。X向楼板最大拉应力约3.78 N/mm2>ft=1.57 N/mm2，楼板所需附加钢筋为：As=3.78×1 000×150/360=1 575 mm2，可选用板底板面附加配筋2C14@150。F4楼层Y向楼板最大拉应力约为3.08 N/mm2>ft=1.57 N/mm2，楼板所需附加钢筋为：As=3.08×1 000×150/360=1 155 mm2，可选用板底板面附加配筋2C12@150。

3.6.2 楼板大开洞周边楼板应力较大处

1)加强该区域楼板配筋满足小震弹性及中震不屈服的要求。

2)对于楼板拉应力较大的区域采用配筋加强的措施。X向楼板最大拉应力约为3.43 N/mm2>ftk=2.20 N/mm2，楼板所需附加钢筋为：As=3.43×1 000×150/400=1 286 mm2，可选用板底板面附加配筋2C14@100。楼层Y向楼板最大拉应力约为3.22 N/mm2>ftk=2.20 N/mm2，楼板所需附加钢筋为：As=3.22×1 000×150/400=1 207 mm2，可选用板底板面附加配筋2C12@150。

3.6.3 F5层裙房屋面与塔2细腰连接处

1)加强该区域楼板配筋满足小震弹性及中震不屈服的要求；该层楼板厚度不小于150 mm，采用双层双向通长配筋，并通过楼板附加配筋，确保楼板满足中震不屈服的性能目标。

2)对于楼板拉应力较大的区域采用配筋加强的措施。X向楼板最大拉应力约为4.05 N/mm2>ftk=2.20 N/mm2，楼板所需附加钢筋为：As=4.05×1 000×150/400=1 518 mm2，可选用板底板面附加配筋2C14@150。楼层Y向楼板最大拉应力约3.54 N/mm2>ftk=2.20 N/mm2，楼板所需附加钢筋为：As=3.54×1 000×150/400=1 327.5 mm2，可选用板底板面附加配筋2C12@150。

3)加强细腰连接处钢梁截面H650×200×16×20并布置楼面水平支撑，具体详见图16。

4)考虑细腰连接处楼板失效的工况进行包络设计，确保最不利分塔方式和塔2包络设计的应力比满足设计要求，不利分塔情况详见图17。

3.7 楼板舒适度分析

本工程2层～4层中存在大跨度的结构，其中2层～3层跨度为16.8 m，梁高H900 mm×300 mm×16 mm×28 mm；其中4层跨度为25.2 m，梁高H1 200 mm×300 mm×20 mm×30 mm。图18为大跨度楼面YJK计算模型的示意图。

为考察2层～4层大跨的楼面舒适度是否满足规范的要求，采用YJK软件进行行走激励下的舒适度分析。

首先对需要考察舒适度的楼层进行竖向振动频率的分析，根据第一振型的分析结果，判断该楼层的第一振型下的自振频率是否满足规范要求。GB 50010—2010混凝土结构设计规范中，对混凝土楼盖结构根据使用功能的要求进行竖向自振频率验算。本项目的大跨度空间的使用功能为法院，属于大跨度公共建筑，按规范要求竖向振动频率不得低于3 Hz。其次对竖向振动频率不满足要求的楼层，根据振型图确定竖向振动幅度最大的位置，在对应位置布置人行激励。因为该位置属于室内空间，引起竖向振动的主要原因是人行激励，故需进一步进行人行激励加速度分析，根据计算结果来确定此处最大竖向加速度是否满足JGJ 3—2010高层建筑混凝土结构技术规程第3.7.7条的相关规定，即竖向加速度峰值不得大于0.07 m/s2。

根据YJK楼面竖向振动分析结果可知，2层，3层和4层的第一阶竖向振动频率为3.21 Hz和3.09 Hz和1.93 Hz。计算得到的2层和3层第一阶竖向振动频率均大于3 Hz，满足相关规范要求；F4层由于跨度最大，跨度达25.3 m，刚度较柔，第一阶竖向振动频率小于3 Hz，不满足相关规范要求，需要对该处楼面进一步进行人行激励加速度分析。相关楼层竖向振动下的第一振型可见图19～图21。

根据图19～图21的振型结果可见，各层竖向振动变形最大位置均处于大跨度楼面位置，故下一步对楼面在人行激励下的竖向振动分析，需在该楼层竖向振动变形最大的位置布置人行荷载激励，本工程在进行竖向加速度分析时，同时也对竖向振动频率满足要求的F2层和F3层楼面进行了补充分析验算。

人的行走是由连续步伐所组成的，且具有一定的周期性，当人的步频接近结构的自振频率时，结构将发生共振，各行走类型对应的步频范围，具体见表2；垂直方向的人行激励时程曲线采用国际桥梁及结构工程协会(IABSE)连续步行的荷载模式，这一荷载模式考虑了步行力幅值随步频增大而增大的特点，计算公式为：

其中,fp(t)为垂直方向的步行激励力；G为单人体重，取为0.7 kN；αi为第i阶谐波分量的动力系数，α1=0.4+0.25(fs-2),α2=α3=0.1；fs为步行频率；t为时间；φi为第i阶谐波分量的相位角，φ1=0,φ2=π/2；fs取为1.9 Hz。

表2 各行走类型对应的步频范围

根据上述公式计算得到的曲线见图22。

本工程计算模式和相关参数如下：

1)材料参数的选取:钢材和混凝土的密度、重量以及强度都是按照规范选取,但是在计算人的行走激励时,可以考虑动力荷载的影响,对混凝土的弹性模量乘以1.2的动力影响系数。

2)阻尼比取为0.04。

3)计算时根据每层楼盖的模态特性，施加相应频率的步行激励于所需分析的楼面上，激励频率2 Hz，对应F2，F3，F4。

对应F2，F3，F4层楼面在人行激励施加点连续激励18 s作用下的竖向加速度响应曲线如图23～图25所示。

在统计竖向加速度峰值时需对计算结果的加速度响应结果进行相应的处理，通常需去除前几秒内加速度的响应结果，这是由于前几秒在外部激励的瞬态作用下加速度响应会有较大的峰值，该结果不能真实的反映楼板在竖向激励作用下的加速度响应结果，因为这仅是楼板由静止状态变为运动状态下的加速度响应瞬态，在分析楼面竖向加速度响应结果时需去除初始的瞬态结果而采用后期的加速度稳态响应结果。

根据分析可知，F2层最大竖向加速度峰值出现在右侧大跨中间节点处，数值为0.032 m/s2，F3层最大竖向加速度峰值出现在左侧大跨中间节点处，数值为0.039 m/s2。根据规范要求，楼盖结构竖向自振频率为2 Hz～4 Hz时，峰值加速度限值可按线性插值选取。故F2层和F3层的竖向加速度峰值要求为0.59 m/s2和0.58 m/s2，计算结果满足规范的舒适度设计要求；F4层最大竖向加速度峰值出现在中间25.2 m跨度左侧节点处，数值为0.026 m/s2，规范要求为0.07 m/s2，计算结果满足规范的舒适度设计要求。由于实际工程结构竖向振动周期及阻尼比的不确定性，建议后期可根据现场实测结果确定是否采用加强措施。

4 结论

本文以具有平面不规则楼板和大跨度楼板等特点的实际工程为案例，在不同水准地震工况下通过对楼板应力分析的结果评估楼板的抗震性能，并对楼板抗震性能薄弱的部位进行了针对性的加强，同时对大跨度楼板结构的舒适度进行了分析计算，对实际设计工作有一定的指导意义，主要结论如下：

1)对于具有平面不规则和楼板不连续特点的结构，应慎用刚性楼板假定，避免忽略对楼板应力的不均匀性的影响，对不规则的楼板建议采用弹性板进行分析。2)在刚 度较强的竖向构件周边如斜撑、剪力墙,以及大开洞角部都容易出现应力集中现象，这是由于变形不协调导致的，针对该区域应采用增加板厚或增加配筋的方式进行加强。3)对于细腰型平面中连接处的薄弱楼板，在采用常规水平构件加强的措施确保可靠连接外，建议对该区域考虑细腰处楼板失效后的包络设计，以提高安全冗余度。4)对大跨度楼面要补充竖向振动舒适度的验算，对楼面竖向振动的频率和竖向加速度峰值两项指标进行控制，才能确保楼面竖向振动满足规范要求。