“安安法”“伏伏法”在测量电源电动势和内阻实验中的应用分析

甘肃 张金龙 程会琴

(作者单位：陇东学院附属中学)

测量电源电动势和内阻实验是高中物理电学内容中非常重要的实验之一，测量的原理是闭合电路的欧姆定律，教材中提供的基本方案是利用一个电压表和一个电流表的伏安法完成测量，利用图像法处理实验数据，而笔者在教学过程中发现采用两只电流表或两只电压表也可完成电源电动势和内阻的测量，即“安安法”和“伏伏法”，本文分别采用四种方法对“安安法”和“伏伏法”测得的实验数据进行处理分析，并在同一坐标系中呈现出不同测量方法所对应的图线，帮助学生深刻理解这两种测量方法的原理，提高备考的效率。

一、安安法

安安法测电源电动势E和内阻r的电路图如图1所示，其中R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表A1、A2的内阻分别为RA1和RA2。实验过程中闭合开关S，调节滑动变阻器滑片位置，可同时读出电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。

图1

1.数据处理方法

(1)准确法

(2)等效电压表法

(3)常规处理法

(4)简化处理法

2.图像对比分析

图2

图3

【例1】小明同学想要设计一个既能测量电源电动势和内阻，又能测量定值电阻阻值的电路。他从以下实验器材中挑选一部分，设计出了如图4所示的电路：

图4

a.电流表A1(量程0～0.6 A，内阻很小)；电流表A2(量程0～300 μA，内阻rA=1 000 Ω)

b.滑动变阻器R(0～20 Ω)

c.两个定值电阻R1=1 000 Ω，R2=9 000 Ω

d.待测电阻Rx

e.待测电源E(电动势约为3 V，内阻约为2 Ω)

f.开关和导线若干

(1)根据实验要求，与电流表A2串联的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)；

(2)小明先用该电路测量电源电动势和内阻，将滑动变阻器滑片移至最右端，闭合开关S1，调节滑动变阻器的滑片，分别记录电流表A1、A2的读数I1、I2，得到I1与I2的关系如图5所示。根据图5可得电源电动势E=________V；电源内阻r=________Ω。(计算结果均保留两位有效数字)

图5

(3)小明再用该电路测量定值电阻Rx的阻值，进行了以下操作：

①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器的滑片得到适当阻值，记录此时电流表A1示数Ia，电流表A2示数Ib；

②断开开关S2，保持滑动变阻器阻值不变，记录此时电流表A1示数Ic，电流表A2示数Id，然后断开S1；

③根据上述数据可知，计算定值电阻Rx的表达式为________。若忽略偶然误差，则用该方法测得的阻值与其真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。

【解析】(1)电流表A2与R2串联，可改装成量程为

U=Ig(rA+R2)=300×10-6×(1 000+9 000) V=3 V的电压表，故选R2；

二、伏伏法

伏伏法测电源电动势E和内阻r的电路图如图6所示，其中R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表V1、V2的内阻为RV1和RV2，实验过程中闭合开关S，调节滑动变阻器滑片位置，可同时读出电压表V1、V2的示数U1、U2。

图6

1.数据处理方法

(1)准确法

(2)等效电流表法

(3)常规处理法

(4)简化处理法

2.图像对比分析

图7

图8

【例2】某实验小组测量电源的电动势E(约为4 V)和内阻r，实验室找到的器材有电压表V1(量程为0～5 V，内阻无穷大)，电压表V2(量程为0～3 V，内阻为RV2)，定值电阻R0和滑动变阻器R二者阻值相当，开关及导线若干。

(1)实验小组设计了如图9所示的电路图后，忘记标记电压表的下标，请你根据实验分析说明，与定值电阻R0直接并联的电压表为________，并联在电源两端的电压表为________。(填“V1”或“V2”)

图9

(2)实验小组改变滑动变阻器滑片位置，测出电压表V1和电压表V2多组数据U1和U2后，绘制出U1-U2图像，经过计算发现图像在纵轴上的交点坐标为(0，b)，图像的斜率绝对值为k，则电源的电动势为E=________，内阻r=________。(用题目中所给字母来表示)

(3)若考虑电压表V1的内阻RV1的影响，则被测电源的电动势E的测量值________真实值，内阻r的测量值________真实值。(填“大于”“小于”或“等于”)

【解析】(1)根据题意可知，与电源并联的电压表示数大于直接与R0并联的电压表示数，且电源电动势约为4 V，则与定值电阻R0直接并联的电压表为V2，并联在电源两端的电压表为V1。

三、总结

测电源电动势和内阻是高考考查的热点，也是难点，本文分析的这两种测量方法，本质上也属于伏安法。学生在备考中应该打破原有的定势思维，灵活分析，可以将定值电阻与电流表串联等效为电压表，或将定值电阻与电压表并联等效为电流表，结合电路的串并联关系及闭合电路的欧姆定律进行列式分析，要特别注意不同处理方法所带来的系统误差，并与真实的电压和电流进行对比分析，从而得出测量值与真实值之间的关系。