应用变式教学 强化思维训练

广东 李池华 彭宪流

(作者单位：英德市第一中学英德市教师发展中心)

高中物理的内容相对抽象，很多问题的分析与解决需要学生具备良好的逻辑思维能力和知识运用能力，这对学生来说是一个难题。因此教师应通过变式教学提高学生对物理的学习热情、拓广学生的思路，使学生熟悉知识的内在联系、掌握解决问题的方法，通过强化思维训练，提高思维的灵活性、培养思维的发散性，使学生的思维纵向深入发展，有效提高物理思维能力。

1 一题多解，提高思维深度

一题多解，就是从不同角度求解同一个问题。一题多解能够使学生多角度、多方位地探索同一问题，寻求新的解决方法，既有助于拓宽学生解决问题的思路，提高解决问题的应变能力，又可以最大限度地挖掘学生运用已有知识的潜在能力，从而提高学生思维的深度以及培养学生的创造性。

【例1】火车紧急刹车后经7 s停止，设火车做匀减速直线运动，它在最后1 s内的位移是2 m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？

【分析】首先将火车视为质点，由题意画出草图，如图1所示。

图1

【解法一】基本公式法

【解法二】逆向思维，推论法一

运用逆向思维，将质点匀减速运动的刹车过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程。

由匀变速直线运动推论可知s1∶s7=1∶49，s1=2 m，则7 s内的位移为s7=98 m

【解法三】逆向思维，推论法二

仍将质点匀减速运动的刹车过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，运用匀变速直线运动的另一推论sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶sⅣ…=1∶3∶5∶7…

当sⅠ=2 m，总位移为s=98 m；

求v0同解法二

【解法四】图像法

作出质点的速度-时间图像，质点第7 s内的位移大小为阴影部分小三角形的面积，如图2所示。

图2

小三角形与大三角形相似，有

v6∶v0=1∶7，v0=28 m/s

【评析】从本质上讲，一个问题的多种解决方案体现了等效思想，即应用不同的解决方案来达成相同的目标。引导学生通过不同的方法解决相同的物理问题，让他们认识到问题解决的多样性，提高学生的思维深度。利用一题多解，引导学生深入探究物理规律和解决问题的思路，能够有效提升学生的思维能力和运用知识解决问题的能力。

2 一题多变，延伸思维广度

一题多变，就是改变原有题目中的条件或物理过程，引申出新的问题，让学生探求新的解决方法。一题多变使题目的内容和条件由简单到复杂，由特殊到一般的变化，通过这种逐步深化的习题解答，加深学生对题目中所描述物理过程的理解，循序渐进地提高学生分析和解题的能力，培养思维的灵活性，延伸思维广度。

【例2】如图3所示，平板车的质量M=8 kg，长度L=1 m，静止在光滑的水平面上。质量为m=4 kg的小滑块，以v0=4 m/s的水平速度，从平板车的左端滑向右端。若小滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，求小滑块离开平板车右端时平板车的速度为多少？(g=10 m/s2)

图3

【解析】小滑块滑上平板车后，小滑块做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动。设小滑块离开平板车右端时的速度为v1，平板车的速度为v2。

根据动量守恒定律有mv0=mv1+Mv2

由能量守恒定律有

代入数据解得v2=1 m/s

【变式1】为使小滑块留在平板车上，求平板车的最小长度。

【解析】小滑块刚好停在平板车的最右端，此时小滑块与平板车一起运动的速度为v共。

根据动量守恒定律有mv0=(m+M)v共

由能量守恒定律有

【变式2】为使小滑块留在平板车上，求小滑块的最大初速度。

【解析】小滑块刚好停在平板车的最右端，小滑块初速度最大值为vm。

根据动量守恒定律有mvm=(m+M)v共

由能量守恒定律有

【变式3】若增加小滑块的质量，使它不滑出平板车，求小滑块的最小值质量。

【解析】小滑块刚好停在平板车的最右端，小滑块质量的最小值为m′，

由能量守恒定律有

代入数据解得m′=4.8 kg

【变式4】若平板车足够长，滑块相对于平板车静止需经历多长时间。

【解析】小滑块相对于平板车静止经历时间为t

根据动量守恒定律有mv0=(m+M)v共

由动量定理有μmgt=Mv共

【变式5】若平板车和小滑块一起以v0沿光滑水平面运动，平板车与墙壁碰撞后，以原速率反弹，若平板车足够长，求小滑块在平板车上停止滑动的时间。

【解析】选取水平向左为正方向

根据动量守恒定律有Mv0-mv0=(m+M)v共

由动量定理有μmgt=Mv0-Mv共

【评析】本题通过改变问题情境实现一题多变。看似寻常，实则变式题属于非常典型的例题。通过一题多变的形式对多个知识点进行多个层面地训练，让学生能多角度地理解所学内容，培养学生物理思维的灵活性，使学生从题海战术中解脱出来，有效提升学生解决问题的能力，达到减负增效的目的。

3 一题多问，增加思维梯度

一题多问是对一个问题情境不断延伸的多级问题，变换不同的角度和不同的思维层次进行设问，由浅入深及横向拓展，引发学生递进地思考问题。通过一题多问的形式，降低思维难度，使复杂问题简单化，有利于学生克服对难题的畏惧情绪，增强学习的自信心。

【例3】如图4所示，一质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的木块(可视为质点)，以初速度v0从左端滑上木板。已知木块和木板间的动摩擦因数为μ，木块始终没有滑离木板。从开始运动到两者具有共同速度的过程中，请从力和运动的角度讨论下列问题：

图4

①两物体的共同速度；

②从开始运动到两物体具有相同速度所用的时间；

③这一过程中木块对地位移的大小；

④这一过程中木板对地位移的大小；

⑤证明两物体间的相对位移大于木板对地的位移。

【解析】分别对木块和木板进行受力分析，根据受力特点确定各自运动性质，由牛顿运动定律和运动学规律分别进行讨论。

①对木块，水平方向受到木板对它的摩擦力作用，做匀减速直线运动，设摩擦力大小为f，加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μmg=ma1

以木板为研究对象，设其加速度大小为a2，由牛顿第二定律得μmg=Ma2

设两物体达到共同速度为v共，所用时间为t，则有

v共=a2t=v0-a1t

②从开始运动到两者具有共同速度所用时间为

③设这一过程中木块对地位移为s1，则有

④设木板对地位移为s2，则有

⑤设木板和木块间的相对位移为s相对，则有

【评析】一题多问的问题设置应具有针对性，应尽可能细化，要将多个知识点用一道题目有机地结合起来，增加思维梯度，降低思维难度。引导学生从不同层次、不同角度去分析物理情境，使学生巩固物理知识和掌握物理规律，从而能够综合运用物理知识从多角度、多层次认识事物及解决问题，提高综合思维能力。

4 多题归一，提升思维高度

多题归一，体现在物理模型的建构上。考查同样的知识和物理规律时，教师可以创设不同的问题情境，学生通过此类习题的训练，可以深刻地理解问题情境背后的知识特点和物理规律，提高物理模型建构的能力，从而发展学生的科学思维，提升学生的思维高度。

【例4】如图5所示，一个质量为M的木块乙静止在光滑水平面上，乙上固定着一个轻质弹簧，另一个质量为m的木块以速度v0向右运动并与乙碰撞，求弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。

图5

【例5】如图6所示，质量为m、带电量为q的小球A静止在光滑绝缘水平面上，质量为M与A带同种等量电荷的小球B以速度v0向A运动，若两球不相碰，求A、B两球所组成的系统具有的最大电势能。

图6

【例6】如图7所示，在光滑水平地面上有一气缸，缸体质量为M，活塞质量为m，活塞与缸体的摩擦忽略不计，气缸内封闭有理想气体，且与外界没有热交换，开始时气缸、活塞均处于静止状态，一颗质量为m的子弾以速度v0水平射入活塞并留在其中，求活塞压缩气体的过程中气体内能増加的最大值。

图7

以上三道例题涉及力、电、热等不同内容，但其实质均为“完全非弹性碰撞”，都是运用动量守恒定律与能量守恒定律进行解答，在对上述习题解答后进行归纳反思，发现物理知识的不同形式应用，提高分析与归纳能力。

【评析】引导学生寻找同类习题在本质上的异同，找出不同问题的共性，抓住问题的实质、关键，建立物理模型，运用相应物理规律解决问题，从而提高解题效率，达到异中求同、多题归一、以不变应万变的效果。

5 结束语

在高中物理教学中，教师需要转变教学观念、创新教学方式，改变照本宣科式的教学模式，避免机械生硬的题海战术。教学中应用变式教学，通过一题多解、一题多变、一题多问、多题归一，将知识纵向深入，横向发散，构建系统的知识网络，使学生加深对物理规律的理解，开拓思维，培养学生知识迁移能力和物理学科思维能力。