水下尾翼对舰船阻力性能的影响研究

周广利，王 鹏，郭春雨，王 超

（哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨 150001）

0 引 言

对于军事舰船来说，快速性和续航力是评价其综合性能的重要指标[1]，因此，军事舰船往往采用方尾以提高快速性。除此之外，安装适用方尾船型的尾部节能附体也是优化舰船阻力性能、提高快速性和续航力的一条比较方便且有效的途径。目前，常用的适用于中高速舰船的尾部节能附体主要有尾楔、阻流板和压浪板[2]。这些节能附体在有效改善舰船快速性能的同时，也存在着相似的局限性：如适用航速范围较小、减阻航速范围与舰船巡航航速不匹配等。因此，有必要发展新型船舶节能附体以实现舰船阻力性能更全面的优化。

水下尾翼作为一种新型船舶节能附体的出现可以追溯到1992 年，荷兰的Van Oossanen 博士发明了名为“Hull Vane”的船舶节能尾翼。本世纪以来，该型尾翼技术已经获得了相当程度的进步，并在多个欧洲国家的游艇、集装箱船以及军舰等中高速船型上获得了广泛应用。2014 年起，荷兰Hull Vane公司[3-5]先后对55 m 补给舰“Karina”号、42 m 游艇“Alive”号以及荷兰皇家海军108 m“Holland”级近海巡逻舰开展了加装尾翼的模型试验及实船海试，最大减阻均超过10%，并发现尾翼对船舶纵摇有明显的抑制作用，证明了水下尾翼作为一种船舶节能附体的优越性能。此外，除了常规单体船型外，三体游艇[6]也被认为适用水下尾翼作为节能附体。

综合已有研究，水下尾翼相较于其他船舶节能附体具有节能效果好、适用船型及航速范围广等优点。基于此，本文开展了加装水下尾翼的DTMB 5415舰阻力性能的数值研究，探讨尾翼对该舰阻力性能的优化效果，并对不同展长的水下尾翼减阻效果进行对比研究，分析水下尾翼的减阻机理以及展长对尾翼性能的影响和机理，最终给出该舰安装水下尾翼展长的选取建议。

1 数值计算方法

1.1 控制方程、离散方法与湍流模型

本文基于RANS方法对舰船加装水下尾翼前后的阻力性能开展数值研究。不可压缩牛顿流体的运动需要满足连续性方程以及动量守恒方程[7]：

控制方程的对流项空间离散采用二阶迎风格式进行，耗散项采用二阶中心差分格式进行，自由液面的捕捉采用VOF模型[8]。

湍流模型选择SSTk-ω模型[9]，该模型兼有k-ω模型和k-ε模型的优势，在粘性绕流场计算方面表现突出，是目前最先进二方程湍流模型之一。

1.2 计算模型的选取

本文在DTMB 5415船模的基础上进行水下尾翼减阻性能的研究，船模缩尺比为24.824，船模三维模型见图1，模型的基本参数见表1。

表1 模型主要参数Tab.1 Main parameters of the model

图1 DTMB 5415船舶模型Fig.1 Ship model of DTMB 5415

水下尾翼是在船舶尾封板下方向船后延伸的附体结构，翼型剖面的长度称为弦长l，尾翼沿船宽方向的长度称为展长L。根据已有研究[5]，方尾船尾翼展长一般略小于尾封板宽度。因此，本次研究从尾封板宽度556 mm 开始向下选取四种不同展长的尾翼作对比研究，其展长分别为406 mm、456 mm、506 mm 和556 mm，分别对应船长的7.10%、7.97%、8.85%和9.72%。定义翼型前缘较低时尾翼的攻角为正，尾翼的攻角、展弦比以及翼型参考荷兰Hull Vane 公司某水下尾翼。尾翼的翼型剖面见图2，具体安装方式见图3，各项主要参数见表1。

图2 Hull Vane公司某参考翼型（攻角2°）Fig.2 Reference airfoil from Hull Vane B.V.(Angle of attack 2°)

图3 水下尾翼的安装Fig.3 Installation of the underwater stern foil

1.3 计算域和网格生成

考虑到所用船模的对称性，计算域只包含半个船体流场，各方向上计算域的尺寸为：-1.25＜x/LPP＜2.75，-1.5＜y/LPP＜0，-1.75＜z/LPP＜1.25。计算域的边界条件如图4所示。

图4 边界条件的设定Fig.4 Setting of boundary conditions

计算域网格的划分首先使用软件对船体及尾翼模型进行面网格重构，再基于面网格生成包含棱柱层和切割体网格的体网格，并对船首、船尾尾翼结构、自由液面以及开尔文波系等区域进行加密。边界层网格总厚度为7.5 mm，边界层层数为5 层，y+值控制在30～100 以内。计算域网格整体划分如图5所示，尾翼表面网格划分如图6所示。

图5 计算域整体网格Fig.5 Overall mesh of computational domain

图6 尾翼表面网格Fig.6 Surface mesh of stern foil

2 数值计算可行性分析

2.1 计算网格收敛性分析

为了保证数值计算的准确性、验证计算域网格划分是否合理，本文对所使用的船模以相同网格拓扑方式，保证加细比rG= 2 设置三套网格，分别在DTMB 5415舰巡航速度即Fr=0.28时计算船模阻力。网格参数见表2。

表2 三套网格的参数Tab.2 Parameters of the three set of grids

Fr=0.28 时，船模在不同网格设置下阻力计算结果见表3。分别以S1、S2、S3表示三套网格方案的阻力计算结果，则网格收敛率可以表示为RG=（S2-S1）/（S3-S2），RG的计算结果为0.4383。根据0＜RG＜1，可以说明计算网格单调收敛。本文后续研究采用G1 网格，网格数为252.5万。

表3 阻力计算结果Tab.3 Resistance simulation results

2.2 阻力计算结果验证

在应用数值方法计算船模加装水下尾翼前后的阻力性能前，需先对阻力计算结果的有效性进行验证。验证试验数据为意大利INSEAN 水池公布的DTMB 5415 舰同尺度模型的船模水池试验结果，具体对比结果如图7所示。

图7 阻力计算结果验证Fig.7 Validation of resistance calculation

根据对比结果可知：阻力计算结果与试验结果趋势一致，船模阻力的试验结果略大于数值计算结果，巡航速度附近（Fr=0.25～0.35）阻力的平均误差为1.7%；随着航速进一步增大，误差有增大的趋势，但最大误差也在6%以内。因此，可以说明数值计算结果的准确性符合要求。

3 结果与分析

3.1 水下尾翼的减阻性能

表4为全航速工况下不同展长尾翼对船模阻力的影响，从表中可以看出：加装水下尾翼会对船模总阻力产生明显影响，随着航速的增加，水下尾翼产生了明显的减阻作用；减阻拐点横坐标Fr位于区间（0.2，0.25）内，尾翼在Fr=0.25～0.45 时有良好的减阻性能；Fr=0.45 时，展长L4的尾翼最高减阻率为7.443%。水下尾翼的展长会对其减阻性能产生影响，在中航速段（Fr=0.25～0.35），展长L2（456 mm）的尾翼减阻性能最好，平均减阻率为5.406%；而在高航速段（Fr=0.4～0.45），展长L4（556 mm）的尾翼减阻性能最好，平均减阻率达7.312%。水下尾翼展长的增加在高航速段提高了减阻性能，同时也造成了低航速段总阻力的增加。

表4 不同傅汝德数下安装不同展长尾翼船模阻力增额百分比Tab.4 Percentage of resistance increase of the ship model with different foil lengths and different Froude numbers

综合分析，DTMB 5415 舰巡航速度对应Fr=0.28，考虑中航速段减阻性能对提高阻力性能更有意义，因此认为展长L2的水下尾翼减阻性能最好。

图8 为加装水下尾翼对船模纵倾和升沉影响的数值计算结果，定义首倾纵倾角和船体抬升时的升沉为正。根据图中数据可知：加装水下尾翼对船舶的艉倾和升沉都有抑制作用，有效降低了船舶在高速航行时船体抬艏和下沉的幅度，但在中低航速时会明显增加船舶首倾的幅度，首倾最大值出现在Fr=0.35 时。一般而言，出现首倾对船舶阻力不利，但本文研究的水下尾翼却于此航速附近减阻效果最佳，可见水下尾翼对船模纵倾的调整不是减阻的主要影响因素。

图8 水下尾翼对船舶航行姿态的影响Fig.8 Influence of underwater stern foil on ship navigation attitude

3.2 水下尾翼减阻机理研究

加装水下尾翼会带来船体兴波、航行姿态、湿表面积以及船体表面压力等因素的改变，继而影响船舶阻力性能。水下尾翼对船舶航行姿态的影响可以参考图8，尾翼提供的升力可以有效抑制船体下沉和高航速时的艉倾情况，给船舶总阻力带来正面影响。水下尾翼对船体兴波的影响如图9 所示，图片的上下两部分分别为Fr=0.3 时，裸船体和加装L4尾翼船体的自由液面波形图。从图中标示区域可以看出：加装L4尾翼有效抑制了船尾兴波，尤其是大幅降低了鸡尾流的高度。从兴波理论的观点来看，水下尾翼的兴波与船尾兴波产生了有利干扰，其对船尾兴波的抑制可以看作是回收了部分船体兴波的能量，减小了船体的兴波阻力。

图9 水下尾翼对船体兴波的影响（Fr=0.3）Fig.9 Influence of underwater stern foil on hull making waves(Fr=0.3)

此外，水下尾翼作为船舶附体，其本身的受力也是船舶总阻力的一部分，而水下尾翼与其他船舶尾部节能附体最重要的不同点就在于可以产生推力。因此，本文着重讨论水下尾翼作为节能附体其自身的受力情况及展长对尾翼性能的影响机理。

（1）尾翼受力对总阻力的贡献

表5为全航速工况下不同展长尾翼受力对船舶总阻力的贡献百分比，从表中可以看出：随着航速增加，尾翼所受阻力减小甚至产生与航行方向相同的推力，达到减阻作用，减阻拐点横坐标Fr位于区间（0.2，0.25），与上文尾翼对船模总阻力增额拐点横坐标位置基本相同。当Fr=0.3时，展长L1（406 mm）的尾翼受力对总阻力减阻贡献最大，为3.504%。与表4对比可以看出：尾翼受力对总阻力的贡献与加装尾翼船模总阻力增额的趋势基本一致，证明尾翼受力的贡献是船模总阻力增额的主要来源，全部计算工况中，尾翼受力的贡献平均约占船模总阻力增额的64.27%。

表5 不同傅汝德数下尾翼受力对总阻力的贡献百分比Tab.5 Percentage of resistance increase from stern foils under different Froude numbers

结合已有研究[3]可知，水下尾翼会产生与航速相同方向力的原因在于：由于船体的影响，船后尾翼安装位置的水流有一个斜向上方的倾角，因此水流流经翼型表面时会产生斜向船首方向的升力。当航速较高时，该升力水平方向的分力可以抵消尾翼的阻力，甚至使尾翼产生向前的推力，提高船舶阻力性能。水下尾翼绕流的速度分布如图10所示。

图10 水下尾翼绕流的速度分布（Fr=0.3）Fig.10 Velocity distribution of the flow around theunderwater stern foil(Fr=0.3)

（2）展长对尾翼性能的影响机理

图11 为不同展长尾翼在Fr=0.3 时，尾翼端部附近（距端部20 mm）截面的压力分布。从图中可以看到，在Fr=0.3时，随着翼型展长的增加，尾翼端部翼型前端的高压区出现了加强的情况；同时，展长增加后，翼型前端的下方也逐渐产生了一个明显的低压区。翼型前端的高压区增强会对翼型整体阻力性能产生负面影响，而翼型下方产生低压区也会对翼型的升力性能产生削弱。

图12为Fr=0.3时，船后L4尾翼的下表面压力分布。从图12的标示区域可以更直观地看到：当Fr=0.3 时，展长L4（556 mm）的尾翼底部靠近两端的区域形成了一个明显的低压区，且越靠近端部该低压区越强。根据表5 的数据，随着展长的增加，尾翼受力对总阻力减阻的贡献有降低的趋势，与图11 和图12 所展示的信息一致：说明随着展长增加，尾翼新增加部分的升力的水平分力出现了不能抵消阻力的情况，对尾翼整体的减阻效果产生了负面影响。

图11 翼端压力分布Fig.11 Pressure distribution around the end of foils

图12 L4尾翼下表面压力分布Fig.12 Lower surface pressure distribution of L4 foil

综合已有研究[3-5]，本文认为产生上述情况的主要原因是：随着尾翼展长的增加，由于船体周围流场特性的原因，流经尾翼端部水流向上的倾角逐渐减小甚至趋于水平，使尾翼端部翼型表面的压力分布产生了如图11 和图12 所示的不利变化。此时，翼型的升力减小且升力方向也趋于竖直，不能提供足够的水平方向分力，加上尾翼形状阻力增加的影响，导致尾翼展长增加后反而减阻性能下降。

综上所述，水下尾翼作为一种船舶节能附体，其展长存在一个最优值，展长过大或过小都不能发挥其最佳减阻性能。对于本文所用的DTMB 5415船模，考虑巡航速度附近的减阻性能，建议其最佳展长取456 mm（L2），约为船长的8%，尾封板宽度的82%。

4 结 论

本文基于数值模拟方法研究了四种展长水下尾翼的减阻性能，验证了加装水下尾翼优化DTMB 5415舰阻力性能的可行性，并对水下尾翼作为一种新型船舶节能附体的减阻机理进行了分析，得出如下结论：

（1）本文所采用的数值计算方法能够较为准确地对船舶阻力性能进行预报；

（2）加装水下尾翼可以给DTMB 5415 船模带来明显的减阻效果，减阻拐点横坐标Fr均在区间（0.2～0.25）内，在Fr=0.25以上时均有明显减阻收益，减阻范围较广且与该船航速匹配较好，当Fr=0.45时，展长L4（556 mm）的水下尾翼最高减阻率可达7.443%；

（3）考虑巡航速度附近（Fr=0.25～0.35）减阻性能，DTMB 5415 船模建议选取展长L2（456 mm、7.97%Lpp）的水下尾翼，此时巡航速度附近平均减阻率最佳，为5.406%；

（4）安装水下尾翼既可以降低船模的兴波阻力，也可以在特定工况下给船模提供额外推力，而尾翼自身受力的贡献是加装水下尾翼船模总阻力增额的最主要来源，约占64.27%；

（5）水下尾翼展长过大会导致尾翼端部翼型表面的压力分布出现不利变化，对尾翼的减阻性能带来负面影响。